>>571
２次方程式x^2+mx+n=0が実数の解をもつのとm^2-4n≧0･･･①は同値。
だから、m^2-4n≧0を使って、x^2+(m+2)x+m+n=0も実数の解をもつことを示す（これは(m+2)^2-4(m+n)≧0と同値）。

(m+2)^2-4(m+n)を展開するとm^2+4m+4-4m-4n整理してm^2-4n+4・・・②。
②≧0を示すので、m^2-4n≧-4…③を示せば良い①より、m^2-4n≧0。これは十分③を満たすので、②≧0。
すなわちx^2+(m+2)x+m+n=0も実数の解をもつことを示す。