ちなみに
AP^2+BP^2+CP^2
＝(X+a)^2＋Y^2＋(X-a)^2＋Y^2＋X^2＋(Y-√3a)^2
＝３X^2＋３Y^2−２√3aY＋５a^2
＝３X^2＋３{Y−(a/√3)}^2＋４a^2

aは定数よりX=0,Y=a/√3で最小。これは重心である。