くじ等の二段階抽選における確率の問題についてお尋ねいたします。

２つのサイコロＡ・Ｂがあり、
手順１：Ａを振って１の目が出た場合はハズレとして１回の抽選終了、１以外の目が出た場合は続けて手順２に移る。
手順２：Ｂを振って６の目が出た場合はアタリとして１回の抽選終了、６以外の目が出た場合は再抽選として手順１に戻る。
という上記の手順を１セットとした場合、
問題Ａ：１セットの試行においてＡを振って１の目が出るまでＡを振る回数の平均値
問題Ｂ：１セットの試行においてＢを振って６の目が出る確率
はどのように計算したらよいのでしょう？

自分としては以下のように考えてみました。
まず問題Ａについては、「回数の平均値」＝「再抽選することになる確率が50％になる回数」と捉えることが差し支えない事だとすれば、
１セットの試行において、Ａに１以外の目が出てＡをｎ回振り続ける（再抽選する）確率は、
(5/6)^n
なので、nを求めると、
log[5/6]0.5=3.80･･･
つまり、１セットの試行においてＡを振る回数の平均値は3.8回である、と導き出せますが、
そもそも「回数の平均値」＝「再抽選することになる確率が50％になる回数」という前提が正しいのかどうか自信がありません。
また、この考えにはＢを振って６の目が出る確率を考慮に入れてないので、それを加味すると、
１セットの試行において、Ａに１以外の目が出て、かつＢに６以外の目が出て、再びＡを振ることをｎ回繰り返す確率は、
{(5/6)*(5/6)}^n=(25/36)^n
なので、nを求めると、
log[25/36]0.5=1.90･･･
となりますが、平均して２回足らずでＡに１の目が出るというのは、感覚的にはあまりに少なすぎるような気がして、正しいとは思えません。
次に問題Ｂについては、n回目の再抽選時に、
その前回までにＡに１の目が出ておらず、かつＢに６の目が出ておらず、その回においてＡに１の目が出ず、かつＢに６の目が出る確率は、
[{(5/6)*(5/6)}^(n-1)]*{(5/6)*(1/6)}
となり、上式のnを１から１００まで代入してその解を累積加算すると、約45.45％となります。
（nを無限大までとしてもほぼ上記に収束するのでしょう。）

以上の考え方が正しいのかどうか、お手引きいただければ大変ありがたく思います。
よろしくお願い申し上げます。