>>72
k = (x,y,z) ∈ L[a,b]∩L[c,d]
を取り

kはL[a,b]の元であるので X1･a+X2･bと表せる
同様にkはX3･c+X4･dと表せる
したがって等号で結び成分ごとに
3本の方程式を得る。

変数がX1〜X4の4つで、方程式3つだから
変数が1つ以上残るはず。
この連立方程式の解をパラメータで表してごらん。