３次元波動方程式の初期値問題
u_{tt} = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz}, u(x, y, z, 0) = 0, u_t(0, x, y, z) = r^{-1}cos r 　(r^2 = x^2 + y^2 + z^2)

の解は u = r^{-1}cos r sin t と思っていたら、先生から　u = r^{-1}cos r sin t (r > t), = r^{-1}sin r cos t (r < t)
といわれました。一般解が u = r^{-1}(f(t - r) + g(t + r)} の形であることから初期条件を用いて導いてみたのですが。どなたか
教えてくれませんか。