【問】
nは正の整数とする．
2n次の実係数多項式f(x)が，任意の実数xに対して
　　f(x) ≧ 0
を満たすとき，n次の実係数多項式g(x)，h(x)があって，
　　f(x) = {g(x)}^2 + {h(x)}^2
が恒等式となることを示せ．


という問題なのですが，
どなたか解法の糸口（できたら完全な解答）を教えて下さい．
お願いします．