>>947
その注釈って、１単語抜けてる？
** When we say that the columns of A span R^n , we mean that every b in R^n
is a linear combination of the columns of A
でいいのかな。
あと、Aはn×nの正方行列か。（そうでないと、同値性は言えないと思う。）

x∈R^nに対してf(x)=Axとすると、
e'は「f(x)がR^nからR^nへの単射である」
e''は「f(x)がR^nからR^nへの全射である」としても同じこと。

king（数学板に張り付いてる>>948のことな）は、e''からe'が言えることは自明だと言ってるが、
それは線形性についての知識が前提になってる話で、そもそもこういう基本事項を証明しようってときに
そんなこと言っても無意味だと思うが。

まあ、e'であることも、e''であることも、Aが正則行列であることと同値であることを示すってのは
考え方としては間違ってない気がする。
正則行列（および正則でない行列）の性質について十分議論されたあとで出てきた話であれば、
それこそ、自明なこと。