・次の関数は (x, y) = (0, 0) で連続であるかどうかを調べよ。

f(x, y) = {
(x^3 * y) / (x^6 + y^2) # (x, y) != (0, 0) のとき
0 # (x, y) = (0, 0) のとき
}

解答を見ると、
x = r * cosθ, y = r * sinθ とおくと
f(x, y) = (x^3 * y) / (x^6 + y^2) = ((r * cosθ) ^ 3 * r * sinθ) / ((r * cosθ) ^ 6 + (r * sinθ) ^ 2)
= (r^2 * cos^3θ * sinθ) / (r^4 * cos^6θ + sin^2θ)

# ここで、r^2 * cos^3θ = a * sinθ(a は r, θ によって定まる数）とおくと、

f(x, y) = … a / (a^2 + 1)
a は一定ではないから、 lim((x, y) → (0, 0))は存在しない。

と書かれているのですが、# の行の理屈がよくわかりません。
cos^3θ も sinθも有限である以上、r が 0 に近づくとき、挟み撃ちとやらで
a も 0 に近づくので、a / (a^2 + 1) も 0 に収束する…というようにならないのは
なぜなんでしょうか。

…とここまで書いて、そういえば θ(sinθ)が 0 に近づけば a が 0 に近づくとは限らないと
気づいたのですが、そういうことなのでしょうか。