>>864
・両辺に 0 を掛けたら微分方程式としてナンセンスになる。

・一階微分方程式の両辺を微分して二階微分方程式にして解くと、
　二階微分可能な解しか得られない。

他にも、同値性を保たない変形なんていくらでもある。

解が不変であることをいちいち検証するのは、やればできるけど
あまりやりたくないこと。基本は得られた関数がもとの微分方程式を
満たすことを、代入しなおして検証。
ただし、これだと全ての解が得られる保証が無いので、
解の存在と一意性定理なんかを援用することになる。