以下の問題でわからないところが多々あるので,よろしければ回答お願いします。。。
入出力関係が、 y[n] = x[2n] で与えられる離散時間システムは
(a) 時不変でない
(b) 因果的でない
(c) BIBO安定である
(d) 線形システムである
ことを証明せよ。

(a) 入出力をそれぞれ時間 τ だけ遅らせた場合は
y[n-τ] = x[2n-τ] ...(I)
ここで n = n - τを考えると
y[n-τ] = x[2n-2τ] ...(II)

(I) ≠ (II) よりこのシステムは時不変ではない

(b) t < 0, x[2n] = 0 の時 y[n] を満たせばよい
この条件だけは調べてわかりましたが、どう示すのでしょうか？

(c) 全ての有限の入力 n に対して与えられたシステムは
あきらかに有限の値をとるためBIBO安定である。
(BIBO安定でない時は無限に発散する点を示せば良いんですが
安定の時の証明はどう書けば良いのでしょうか？)

(d) S(a*x_1[2n]+ b*x_2[2n]) (この式から下に持っていくときの
= a*y_1[n] + b*y_2[n]　 　　 使って良い条件がわかりません…。)
= a*S_1 + b*S_2
よってシステムは線型である
この証明もわかっていません。
例えば y(n) = x^2(n) の 時 1^2 + 2^2 ≠ 3^2 で線型性を持ちませんが
S(a*x_1^2[n]+ b*x_2^2[n])　　ここから先、どう変形すれば良いのかわからないんです。。。