lim[x→1]（a*√(x)+b）/(x-1)について、2が成り立つような定数a,bを求めよ。

で、分母（x-1）がa,bに関係なく0となり、lim[x→1]（a*√(x)+b）/(x-1)=0となると考えてしまうのですが、
この考え方の間違っている点を教えてください。

例えば、lim[x→2]1/（√（x+7））であれば、普通にxに2を代入し、1/3を解としますよね？

上記の問題も、式を変形させればa,bが求まることは分かりますが、分母（x-1）が使われた式のlim[x→1]を求める場合、
ノータイムで0と答えてしまいそうです。

limを求める場合、あくまでも分子・分母の比較が出来る状態まで整える必要があるという事でしょうか？
説明が難しいですが、分子・分母ともにlimが0に近づく場合においては、比較出来るまで式を変形させなくてはならない、であってますか？
limの分数式の変形について、何か具体的な条件があれば教えてください。例えば分子・分母の絶対値がが1未満の場合は注意、など。