>>557

コーシー問題と偏微分方程式の分類についての章なのですが。

初期曲線Ｃを通るように解u(x,y)を求めるために

Ｃをｘｙ平面上に射影したＣ’（初期基礎曲線）にそった長さのパラメータσを用いて
u(x,y)をu(x(σ),y(σ))と書き直すのです。

そして次にuをσで偏微分すると、合成関数の偏微分の公式から

du/dσ　＝　(du/dx)*(dx/dσ)＋(du/dｙ)*(dｙ/dσ)・・・・・①
という関係式が出てきて、この両辺をさらにｘで偏微分すると


ｄ（du/dσ）/dｘ　＝　(dx/dσ)*d^2u/dx^2 ＋　(dｙ/dσ)*d^2u/dxｄｙ・・・・②

となるそうなんです。
オカシイと思うのは、①式の左辺をｘで偏微分したら、uのｘに関する2階微分の項である─
(dx/dσ)*d^2u/dx^2 のほかに、(dx/dσ)をさらにｘで偏微分した項も存在するべきだと思うのです。

だって、ｘは弧長パラメータσの関数なのだから、そのσに対する一階微分も当然、σの関数であり
それはイコール、(dx/dσ)はｘの関数でもあるはずだからです。

なのに②式にはその項がない、ということは私が>>556で主張していることが成立しないと
おかしいことになるわけです。（>>556でｓと表記したのはこのコメントではσです）