教えてください。

ε−δ論法
任意のεに対して，Ｎεが存在して
Ｎ＞＝Ｎε　ならば　絶対値（a-aＮε）＜ε

でしょ。大体分かるのだが，なぜ絶対値（a-aＮε）＜＝εではいけないの？
これでも収束しそうなきがするけど、、
等号を含む条件のがゆるいよね？
これを満たしε−δ論法を満たさない，収束しない反例ってありますか？