>>346
微積より、境界つき多様体の本を探すほうがいいかもねえ？
厳密な扱いを言い出すと、微積分の範囲を超えてるような気がする。

単純な例でも、角が実特異点の場合とか、R^3からz-軸抜いたみたいに
codim 2 以上の場合とか。後者で(x^2+y^2)^a の広義積分は普通に
考える（極座標でオシマイ）わけだけど、一般に定義しようとしたら
易しくないかもね。

角のある境界の扱いを、微積の範囲で単純に逃げるなら
1) 境界は滑らかかつコンパクトな場合のみで最初に定義する。
2) 一般の境界の場合は直接定義せず、滑らかな境界をもつ部分集合で
近似する（広義積分と同じ）。近似集合列が取れることは、演習問題。

くらいですかねえ。変数変換の証明は極限操作の交換をやることになる
んで、これも演習問題。