I_n を次のように定める。各問いに答えよ

I_n = ∫(e^t)(1-t)^n dt

(1) I_1 を求めよ ( 2e^t - t*e^t + C , Cは定数)
(2) I_n と I_[n-1] の間の漸化式を導け ( I_n = (e^t)(1-t)^n + n*I_[n-1] )
(3) I_n を求めよ。

どうしても(3) が分からないです。。。
α = n*α + (e^t)(1-t)^n となるαを求め、 I_n - α = n(I_[n-1] - α) として漸化式を解こうと
思ったんですが、出した答えがどうも間違ってるようなのです。
どなたか、お分かりになる方いましたら教えて下さい。