数列a(n)の初項から第n項までの和をS(n)で表す。
a(1)=1,n≧2のとき、
a(n)=2S(n)^2 /( 2S(n)-1 )が成り立つとき、①S(n)、②a(ｎ)を求めよ。

この問題で、a(n)=S(n)-S(n-1)として、式に代入して整理すると、
S(n)-S(n)S(n-1)-S(n-1)=0というのが出たのですが、
ここでつまってしまいました。方針が間違ってるのでしょうか？