急ぎの質問です

等式 f(x) = 1+∫[2,0] xf(t) dt を満たす関数f(x)を求めよ。

解答が↓
∫[2,0] f(t) dt = c とおくと、f(x) = 1+x∫[2,0] f(t) dt = 1+cx
これより　∫[2,0] f(t) dt = ∫[2,0] (1+ct) dt = [t+(c/2)t^2][2,0] = 2+2c
よって　c = 2+2c　これを解いて　c = -2
したがって　f(x) = 1-2x

とあるのですが、
＞これより　∫[2,0] f(t) dt = ∫[2,0] (1+ct) dt
となる意味がわかりません、どうか御教授ください