【sin】高校生のための数学質問スレPART167【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 22:47:25(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART166【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202730936/
0002１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 22:48:00・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 22:48:43(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 22:49:04■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑
0005１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 22:49:24ttp://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf123115.jpg
0006１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 22:52:030007１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 22:55:00テンプレ
0008１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 22:56:210009１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 23:06:1300101stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/15(金) 23:16:230011１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 23:25:20テンプレ
0012１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 23:28:20,..::'"´:::::::::::::::::::::｀7´ﾑ）､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::くゝrｧ'ﾝｲ
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!::|:/:|:::|` ゝ‐' . `"´.!:::::!:::::::::| >>1-4スレ立てテンプレ乙です。
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|:::::/|::::/＞.,､,___ . イﾚ'/___／ヽ! 高校生のための数学スレへ
ヽ;!`'ﾚﾍ;:::::::;ｧ‐!ｧイ,/´ ｀ヽ. ようこそ
Y`7´|,／/, _,,.. -‐- ､i
|ヽ!/ .//´ i
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く,| ! .| ｲ ､ｿ:ﾄ､::::::/
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ﾊ !| i/:::::::::;':::::::!
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0013１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 23:29:45,..::'"´:::::::::::::::::::::｀7´ﾑ）､
／:::::::::::::::::::::::::::::::::くゝrｧ'ﾝｲ
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|::i::::;|:::!ｧ'!7ﾊ ´iﾉ ﾘ〉!::::!:::::::::!
!::|:/:|:::|` ゝ‐' . `"´.!:::::!:::::::::| >>1-5スレ立てテンプレ乙です。
｀7::::|__;!､ ｒーｧ /:;':/:::::::i:::!
|:::::/|::::/＞.,､,___ . イﾚ'/___／ヽ! 高校生のための数学スレへ
ヽ;!`'ﾚﾍ;:::::::;ｧ‐!ｧイ,/´ ｀ヽ. ようこそ
Y`7´|,／/, _,,.. -‐- ､i
|ヽ!/ .//´ i
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く,| ! .| ｲ ､ｿ:ﾄ､::::::/
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0014１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 23:39:14物まねコピペ
ウザイ
0015１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 23:44:03くだらんスレ立てるな死ね
0016１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 23:45:31来なきゃいいんじゃね？
0017１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:15:380018１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:17:290019１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:17:59じゃ潰せば？
（どうせ、できないくせにｗ）
0020１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:21:090021１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:22:34あるよ
0022１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:23:51証明の方針を教えてくれませんか？お願いします。
0023１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:26:19http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/sinadd/node2.html
0024１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:28:29ググれカス
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/sinadd/node2.html
0025１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:31:23仲いいなお前ら。
0026１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:31:33ありがとうございます。面白かったです！
0027１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:34:32ググれってな～に？
0028１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:36:15http://www.gooogle.com で検索することです
0029１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:36:54そんくらいググれ
0030１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:39:46わかりましたー！これからググりまーす。
関係ありませんが、グリとグラを思い出しました
0031１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:43:10(a^3 - b^3){(a^3)^2 + a^3・b^3 + (b^3)^2}
=(a^3)^3 - (b^3)^3
なぜこうなるのか教えてください＞＜
0032１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:46:24(x-y)(x^2+xy+y^2) を計算してみな
0033１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:47:27テンプレ>>1-4の公式集を見よ
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
0034１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:50:20どうもです。ありがとうございます。
0035１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 01:44:430036１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 01:49:04どっちだと思う？
0037１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 02:03:29-(c-a)
と
(a-c)
は、どう違うのか考えてみ
0038１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 02:17:34-(a-b) = -a + b
なのに、
-(a-b)(b-c) = (-a+b)(-b+c)
じゃない意味がわからないんです
0039１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 02:20:31お前は2×(3×4)が(2×3)×(2×4)になるとでもいうのか？
算数からやり直しだ
0040１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 02:22:11(a-b)(b-c) = (-1)^(2)・(a-b)(b-c)
=(-1)・(a-b)・(-1)・(a-b)
=(-a+b)(-b+c).
ならOK
0041１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 05:34:46質問の主旨を理解してない的外れ回答乙
高校生が夜更かししてちゃイカンだろ
00421stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/02/16(土) 06:10:100043１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 07:27:14・最初の変数にマイナスが付いていると格好悪い
・そもそもプラスやマイナスの数が多いと格好悪い
・余計な括弧が多いと格好悪い
という各種の要素のバランスだと思う。
-(a-b) = -a + bは左辺は括弧が増えるので右辺のように書きたくなるが
-(a-b)(b-c) = (-a+b)(-b+c)の方は括弧を増やさずに+や-を減らせるので左辺のように書きたくなる。
>>35の場合は辞書式順序に書くか、ループ式に書くかだな。
ある種の対称性がある式の場合にはループ式に書く方が美しいとされる。
0044１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 08:01:340045１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 08:52:40美しいとされるw
0046１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 09:50:21> -(a-b)(b-c) = (-a+b)(-b+c)
ん？
-(a-b)(b-c) ≠ (-a+b)(-b+c) だろ。何が聞きたいんだ？
0047１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 10:28:44変形してsin(x-π/6)=1/2
0≦x＜2πのとき、-π/6≦x-π/6＜11π/6であるから・・・・甲
x-π/6=π/6、5π/6・・・・乙
ゆえにx=π/3、π
なぜ甲から乙へとなるのかがわかりません。
0048１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 10:35:040050１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 11:25:49ドンマイ
分かってしまえば単純なことだったってことは、少なくはない
そんなもんだ
0051１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 12:05:40x=1+t^2、y=2+t-t^2
と表されているとき、この曲線のy≧0の部分を図示せよ
という問題です。
dx/dt=2t、dy/dt=1-2tとなるのはわかるのですが、
d^2y/dx^2=d/dt(dy/dx)dt/dx=1/-4t^3となるのがわかりません。
自分で計算したところ、(t-1)/2t^3となったのですが・・・。
0052１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 12:22:21この操作をn回繰り返した後袋に入っている赤球の個数が０個となる確率をPn一個となる確率をqnとする。ただしはじめに袋に赤球一個と白球一個が入っている
この問題がわかりません。あと一回の事象が終わったとき袋の中は０個になりますか
0053１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 12:36:08>>自分で計算したところ、(t-1)/2t^3となったのですが・・・。
その過程を記載してみ
0054１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 12:37:10>>自分で計算したところ、(t-1)/2t^3となったのですが・・・。
その過程を記載してみ
0055１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 12:46:52x+y=3のときsin(xy)の最大値とそのときのtの値を求めよ!
お願いしますッ!!
0056１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 12:47:58とりあえず死ねばいいと思うよ
0057１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 12:48:40t？
0058１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 13:02:32確かに記載すべきでしたね・・・、失礼しました。
d^2y/dx^2=d/dt(dy/dx)dt/dx=(d/dt)((1-2t)/2t)(1/2t)=(d/dt)(1-2t/4t^2)
=(-2*4t^2-(1-2t)*8t)/16t^4=(-8t^2+16t^2-8t)/16t^4=(8t^2-8t)/16t^4=(t-1)/2t^3
こうなったのですが、いかがなのでしょう。
0059１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 13:07:33a(1)=1,n≧2のとき、
a(n)=2S(n)^2 /( 2S(n)-1 )が成り立つとき、①S(n)、②a(ｎ)を求めよ。
この問題で、a(n)=S(n)-S(n-1)として、式に代入して整理すると、
S(n)-S(n)S(n-1)-S(n-1)=0というのが出たのですが、
ここでつまってしまいました。方針が間違ってるのでしょうか？
0060１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 13:23:38第１回微分したものが dy/dx=1-2t/2t なのだろう
最終的に欲しいものが第２回微分 d^2y/dx^2 でしょ？
dy/dx=1-2t/2t
d/dx [dy/dx]=d/dx [1-2t/2t] （両辺に d/dx）
"合成関数"の"商の微分"との合わせ技な形になっているけど
そう難しいことではなく素直に従っていけば、解答へとなるだろう
0061１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 13:36:37ちなみに「階」なｗ
第１階微分方程式
第２階微分方程式
・・・
0062１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 13:38:12ご指摘、どうも
0063１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 13:41:13いいえ
0064１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 13:55:38http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203137235/
0065１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:02:33ありがとうございます。
方針が合ってるということは、やっぱりどこかでミスってるんですかね・・・。
0066１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:04:230067１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:11:59つーか問題間違ってね？
a_2すら定まらねんじゃね？
0068１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:21:41問題は間違ってないです。
S(2)=1+a(2)ですから式に代入すればa(2)はもとまるはずですが…
0069１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:23:50問題文すらまともに書けない奴は来るな
0070１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:28:05こういうのもありますよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203137235/
0071１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:32:29回答解説では
pα^2ｰ2pα＝p(pα-2p)-2pα
となっているのですが過程がわかりません。
007259
2008/02/16(土) 14:33:10煽りは釣りだろうと思いますが一応あげました。
どなたかご教授願います
0073１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:36:24問題文を記載しろよ！
俺たちはエスパーじゃない
0074１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:44:57死ね
>>72
それが質問者の態度かよ
0075１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:53:58整理したあとの式でS_1=1,n=2としたら0=0になって何も求まらんだろ
死ねば？
0076１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:55:050077１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:56:40∫[π/2,2π/3]√(1+cosx)dx
置換や部分や有理化など色々やってみたのですが求められません。
どのように解けばいいのでしょうか？
0078１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:59:32（問）二次方程式
x^2-px+2p＝0の解は虚数で、解の３乗は実数であるとき実数pを求めよです。
0079１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:59:40与式より
S_[n] - S_[n-1] = 2*(S_[n])^2/(2*S_[n] -1) ⇔ -2S_[n]*S_[n-1] - S_[n] - S_[n-1] = 0
これより S_[n] = -S_[n-1]/(2*S_[n-1]+1) が導かれる。
逆数を取れば、1/S_[n] = -2 - (1/(S_[n-1])) となり、等差数列の問題に帰着される。
0080１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 14:59:460081１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:00:19は？倍角の公式に決まってんだろバカか
0082１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:02:18回答者を装った低脳が沸いてて迷惑かけたね
>>79が答えてくれたよ
俺が回答を作成中にorz
0084１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:13:00αが二次（二次に限らないが）方程式の解の一つなら、その方程式にαを代入したら0になる。
つまりα^2はαの一次式で表せる。また、本問題の「解の三乗」はα^3=α・α^2と書ける。
ということはα^3はの最終的にαの一次式だけで表せる。
それが実数になるということは・・・ここまで書けば十分だろう。
0085１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:14:12この漸化式の簡単な解き方教えて下さい。
0086１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:15:48次は何だｗ
0087１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:17:01この漸化式の簡単な解き方教えて下さい。
間違えて何回も書いてごめんなさい
お願いします
0088１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:18:22αが問題に書いてないのによくわかるねぇ
0089１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:19:07方法１：両辺を(5/6)^nで割ってみる
0090１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:19:23ありがとうございます。
0091１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:20:37ありがとうございます
0092１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:21:106^(n+1)/5^(n+1)をかける
0093１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:24:29なるほど。ありがとうございます。
方法2もあるんですか?
0094１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:28:12これでもエスパー検定6級だからねえ
0095１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:28:54P[n+1] + 6(2/3)^(n+1) - 3(1/2)^(n+1)
= 5/6 { P[n] + 6(2/3)^n - 3(1/2)^n }
と変形できる。つまり { P[n] + 6(2/3)^n - 3(1/2)^n }は等比数列。
0096１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:35:45どうしてP[n] + 6(2/3)^n - 3(1/2)^n になるかわかりません。
自分でやったらP[n] - 6(2/3)^n + 3(1/2)^n になっちゃぃました
0097１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:40:51んー？>>95で合ってるはず
>>95を整理したら戻るけどなあ
0098１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:44:39ですょねー
私のだと戻らないですもんね
どんな特性方程式を使ってるか教えてください
0099１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:45:27I_n = ∫(e^t)(1-t)^n dt
(1) I_1 を求めよ ( 2e^t - t*e^t + C , Cは定数)
(2) I_n と I_[n-1] の間の漸化式を導け ( I_n = (e^t)(1-t)^n + n*I_[n-1] )
(3) I_n を求めよ。
どうしても(3) が分からないです。。。
α = n*α + (e^t)(1-t)^n となるαを求め、 I_n - α = n(I_[n-1] - α) として漸化式を解こうと
思ったんですが、出した答えがどうも間違ってるようなのです。
どなたか、お分かりになる方いましたら教えて下さい。
0100１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:46:29教えてあげないよ！ジャン！
0101１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 15:47:29両辺をn !で割る
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