>>329
こういうことではなかろうか。加法定理から
sin{(k+1)x-x} = sin(k+1)x・cosx - cos(k+1)x・sinx
すなわち
sinkx = sin(k+1)x・cosx - cos(k+1)x・sinx
これを移項してできあがり。

まあ、こんなの思いつかなくても、力技でできるから
別に気にしなくてもいいんじゃない？