２つの不等式2x^2-x-1≧0　　(x-a^2)(x-2a+1)≦0について、
{(x≦-1/2)または(1≦x)}かつ(2a-1≦x≦a^2)
を同時に満たす整数xがただ1つであるようなaの範囲を求めよ。

質問者はたとえば√2<=a<=3/2だと思った。
a=3/2を入れてみよう
2<=x<=9/4
これなら、(x≦-1/2)または(1≦x)の部分とx=2だけが入るから
同時に満たすだろう

そう考えたの？