昨夜、対数計算に燃えていた>>447でーすｗ

あれ、kingレスが異常に多いな。いい加減本題戻ろうぜ

早速ですが質問。
連鎖律の研究をしてみたところ、矛盾がありました。
z=u^v（u,vはともにxの関数）で、u=sin x、v=xとおいて次の２通りの方法で微分してみたところ、

１.普通に微分。（対数をとる）
(sin x)^x=e^(xlogsin x)=e^t (t=xlogsin xとおく)
合成関数の微分法と積の微分法により、z'={(sin x)^x}*(xlogsin x)'={(sin x)^x}*{logsin x+(logsin x)'}①
ここで、logsin x=log t (t=sin xとおく)
同様に、(logsin x)'=(1/t)cos x=(cos x)/(sin x)=cot x
①に戻ってz'={(sin x)^x}*{logsin x+cot x}（終了）

２.偏微分の方法で微分。
まず、公式
dz/dx=(∂z/∂u)(x)+(∂z/∂v)(dv/dx)・・・①
をu^v向けに改造ず、u^vをe^(vlog u)と変形しておいてから
∂z/∂u=(u^v)*(v/u)=v{u^(v-1)}・・②
∂z/∂v=(u^v)*(log u)・・・③
これらを①に代入して
dz/dx=(du/dx)(v[u^{v-1}])+(dv/dx)(u^v)(log u)・・・④

④にu=sin x、v=xをそれぞれ代入して、
z'=(xcos x)({sin x}^{x+{(sin x)^x}logsin x
　=(xcos x)( x}^{x-1})+x{(sin x)^(x-1)}logsin x　因数分解して
　={(sin x)^(x-1(xcos x+xlogn x)
　={(sin x)^x}(cx+logsin x)　（終了）

と結果が矛盾してしまった。関数電卓でテストしてみたところ、どうやら１のほうが違うらしい。
誰かミスを指摘してくれ