>>257
正方向ってどっちよ．半時計方向を正方向だと思うことにする．

R(t) で半時計方向に t 度回る回転行列を表すことにする．定義より
　B = 2 R(90) A
　C = 1/k R(-120) A
重心は
　G = A + B + C = (I + 2 R(90) + 1/k R(-120)) A
これが再び y = x 上に乗るためには，
　(I + 2 R(90) + 1/k R(-120)) A = α A
でなければならない．両辺をまじめに書き下すと
　|1 0| + |0 -2| + 1/k |-1/2 　√3/2| = α |1 0|
　|0 1| 　|2　0| 　　　　|-√3/2 -1/2|　　　|0 1|
となるので，右上と左下成分がともに 0 になる必要がある．
従って k = 4/√3．