>>207
俺も自信ないけど

a = 1/(2√2)
として、四面体の頂点を
(-a,-a,-a), (-a,a,a), (a,-a,a), (a,a,-a)、
球の中心を
(-b,-b,-b), (-b,b,b), (b,-b,b), (b,b,-b)
とする。

球の中心同士の距離 = 2√2b
球の中心とそれに接する四面体の面との距離 = (a-b)/√3

球の半径を r とすると
r = √2b = (a-b)/√3。
これを解いて
r = (√6-1)/10 = 0.144948974