正規分布N（μ,σ^2）に従う無作為標本Xnの標本平均Xと標本分散S^2は独立であり
１．標本平均Xのz-変換は標準正規分布に従う
２．偏差の自乗和nS^2は自由度n-1のカイ自乗分布に従う
３．標本平均Xのz-変換においてσをその推定量σﾊｯﾄで置き換えたものをt-変換といい、
　　その標本平均Xのt-変換は自由度n-1のティー分布に従う

の3つの証明ができません。googleとか教科書調べてみたのですが、ヒントすら載ってなくて、そのまま使えって感じでした
証明お願いします…