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分からない問題はここに書いてね２８４

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 19:25:50
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200664753/
0002１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 19:32:23
スレたて乙。
0003１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 19:40:19
早速で申し訳ないが、２の０．６乗を教えてくれたら有り難いんだがm(_ _)m
計算式も添えてくれたらもっと有り難いm(_ _)m
0004１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 19:45:00
>>3
結果が知りたいだけならぐぐるさんに聞けば教えてくれる。
0005１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 19:47:33
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20080206194052.png
上の画像の△ＡＢＣと△ＡＤＥはそれぞれ正三角形で、ＢＣの延長に点Ｄがある。
△ＣＤＥの面積の求め方を教えてください

画像は適当に書いたので正確ではありません
0006１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 20:07:28
失礼しました
0007１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 20:41:26
勘で、参ＣＭ＾弐
0008１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:11:54
3√3
0009１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:21:28
>>8
すげー！ありがとうございます！
計算式とかってどうなりましたか？
0010１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:28:47
z^2*sin(1/z)の特異点と留数を求めよ。

この問題の解答で特異点はz=0のみとなっていたんですが
z=∞も特異点になると思うのですが、z=∞は特異点にならないんでしょうか？
0011１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:34:35
特異点とは何か調べて出直せ
0012１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:41:32
>>9
CD=√13 - 1
三角形の高さhは、sinθ=√3/4、cosθ=√13/4として
h=√3 + 4sin(π/3 - θ)=(√39 + √3)/2
よって面積は(√13 - 1)*((√39 + √3)/2)/2=3√3
0013１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:45:01
>>12
ありがとうございます
でも、これ高校入試の問題なんですよね
中学生にできるやり方ってないですか？
0014１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:53:20
>>13
うまい方法は思いつかない。
強引にやるなら、EからBDの延長線上におろした垂線とBDの延長線との交点をFとして、
DF=x、EF=yとすると三平方の定理で
x^2+y^2=16
(x+√13)^2+(y-√3)^2=16
になるから、これを解けばでるけど
0015１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:53:58
>>13
なんでそうやって条件を隠して質問するんだい？
0016１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:57:33
正規分布N（μ,σ^2）に従う無作為標本Xnの標本平均Xと標本分散S^2は独立であり
１．標本平均Xのz-変換は標準正規分布に従う
２．偏差の自乗和nS^2は自由度n-1のカイ自乗分布に従う
３．標本平均Xのz-変換においてσをその推定量σﾊｯﾄで置き換えたものをt-変換といい、
　　その標本平均Xのt-変換は自由度n-1のティー分布に従う

の3つの証明ができません。googleとか教科書調べてみたのですが、ヒントすら載ってなくて、そのまま使えって感じでした
証明お願いします…
0017１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:58:39
三平方の定理をつかうといいよ
4cm2になったよ
0018１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 21:59:28
>>16
まともな教科書なら載ってる
0019１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:05:02
>>18
一応、授業指定の教科書を端から端まで調べてみたのですが、どこにも載ってませんでした…
申し訳ないのですが、教えていただけないでしょうか
0020１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:24:27
マイナス×マイナス＝プラスはどうして？ 借金×借金＝貯金…？
0021１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:26:41
∬D(x+y)(x-y)dxdy
　D={(x,y);0<=x+y<=2､0<=x-y<=2}


二重積分です
0022１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:27:05
>>20
マイナスかけるマイナスはなぜプラス？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194641410/
0023１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:31:54
極限値を求めよ(´･ω･`)


1.lim[x→0](e^x-e^x)/sinx

2.lim[x→+0]xlogx

3.lim[x→+∞]e^x/x^2
0024１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:33:38
>>23
教科書読めカス
0025１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:34:51
正の実数x1､x2､x3に対し、
3√(x1x2x3)<=1/3(x1+x2+x3)
であることを示しなさい。
0026１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:37:01
>>25
相加相乗使えカス
0027１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:38:18
創価平均
0028１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:40:57
定積分の3問なんですが…

∫[0,1]x√(1-x)dx
∫[0,1]arctanxdx
∫[-∞,+∞]e^(-x^2/2)dx

どなたかおねがいいたします。
0029１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:45:33
SSDe^-1/2(x^2+y^2)dxdy
x^2+y^2<=a^2　(a>0)
SSは二重積分

お願いします
0030１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 22:48:40
曲面z=x^2+y^2の点(1,2,5)における接平面の方程式を求めよ

なんですが…どなたかお答えいただけませんか > <
0031１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 23:04:32
>>30
(z-5) = 2x (x-1) + 2y (y-2)
0032１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 23:12:22
球x^2+y^2+z^2≦9と円柱x^2+y^2≦4の共通部分の体積を求めよ。
0033１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 23:38:48
>>28
(1) x = (sin x)^2 と置換
(2) 被積分関数を 1×arctan(x) として部分積分
(3)有名すぎる
0034１３２人目の素数さん2008/02/06(水) 23:55:43
>>32
これは半径3の球が半径 2 の円柱にくり抜かれたもの。共通
部分の体積は、当然「球の体積 - くりぬかれた残りのドーナツ
のようなものの体積」。ここで、ドーナツのようなものの体積
について、面白い逸話がある (マーチン・ガードナー)。なんと、
この体積は円柱がこれをくり抜いた筒部分の長さLだけで求まる、
というのだ。そして、その式の形は、教えてもらわなくても、
「Lだけで求まる」という事実だけで、推察できるというのだ。
さて、どうなるかな?
0035１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 00:01:31
>>21
u = x+y, v = x-y と変数変換。
0036１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 00:08:29
>>29
「SSは2重積分」でどっちらけたが、気をとりなおして。
記法の確認をかねて。非積分関数が
1) exp(-(x^2+y^2)/2)なら、まるで簡単。極座標に変換すれば
　暗算で積分は求まる。
2) exp(-1/(2(x^2+y^2))) なら、絶望的に大変。
0037１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 00:16:47
>>28
重積分∫[-∞,+∞]∫[-∞,+∞]e^(-x^2-y2)dxdy
を変数変換を用いて解くとπになる。
∴∫[-∞,+∞]e^(-x^2)dx=√π
あとはx=z/√2　とでも置いて置換積分すればよい。
∴∫[-∞,+∞]e^(-x^2/2)dx=√(2π)
標準正規分布の確率密度関数となる。
>>30
接平面のx平面に対する傾きは∂z/∂x、y平面に対する傾きは∂z/∂y
あとは接線と同じに考えればよい。
∴y-5=2(x-1)+4(y-2)

0038１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 00:23:53
>>34
俺>>32じゃないけど、この問題なら解けた。
でも「くりぬいた長さLだけで決まる」ことがどうしても示せない。
本当にそんなことが可能なのか？
0039342008/02/07(木) 00:30:39
L(くり抜いたものの直線部分の長さだよ)が、体積の式の中に
単項で入っていると仮定すれば、それがどういうものか、くり
抜く円柱の半径ゼロの場合から推定できる。この問題は Aha!
の中に、宇宙ステーションの体積を求める問題として出てくる。
もともとは、若手の投稿家がガードナーに、平面のドーナツの
面積は穴に接した直線の長さだけで求まる、と言ってきたアイデア
を買い取ったのだという。
0040342008/02/07(木) 00:35:20
おっと、逆かな? 立体ドーナツの式を買い取って、平面ドーナツ
に改作してAha! に載せたのかもしれない。とにかく、オレは
面白い話として記憶している。
0041１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 00:50:20
>>25
　x1=a, x2=b, x3=c とする。
　a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca) = (a+b+c){(b-c)^2 +(c-a)^2 +(a-b)^2}/2,
ゆえに
　(a+b+c)^3 -27abc = (a^3 +b^3 +c^3 -3abc) +3a(b-c)^2 +3b(c-a)^2 +3c(a-b)^2
　　　　= {(7a+b+c)/2}(b-c)^2 + {(a+7b+c)/2}(c-a)^2 + {(a+b+7c)/2}(a-b)^2} ≧ 0,

>>32
球の体積は 36π,
ドーナツの体積は (20/3)(√5)π
0042１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 15:42:23
Z^nの部分群は有限生成である.

(但し、nは1以上の有理整数で、Z^nは有理整数の加法群Zの有限個(n個)の直積である.)


上の問いについて教えてください。

以下、どこまで考えたかを記します。

(証明)
数学的帰納法で示す。
n=1のときは明らかに成立。
n=k(kは1以上の有理整数)のとき成立すると仮定する。
ここで、Z^(k+1)/(Z×{0}^k)=Z^k(ただし、この「=」は「同型」の意味で使っています。)である。
さて、ここで、Z^(k+1)の元xを、Z^(k+1)/(Z×{0}^k)の元x(Z×{0}^k)にうつすような、準同型な全射gを考えれば、Z^(k+1)の任意の部分群Pに対して、g(P)がZ^(k+1)/(Z×{0}^k)の有限生成な部分群となる(∵帰納法の仮定より)。

この後は、Z^(k+1)/(Z×{0}^k)からZ^(k+1)への写像fを考えて、Z^(k+1)/(Z×{0}^k)の部分群Qの像f(Q)がPに含まれるようにすれば、Qは帰納法の仮定より有限生成なので、…

みたいな流れで証明していきたいのですが、「この後は、」以降がうまくいきません。特に、fとしてどのような写像を持ってくればいいかで悩んでいます。(代表系を選ぶ写像？)また、Q=g(P)とすればどうだろうか、などとも考えています。どなたか詳しく教えてください。
0043１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:30:08
大学の微積の質問です。

(１) f(x,y)がC＾１級、h(t)=f(kcost,ksint)のとき、h'(t)をfx、fyで表せ。
(2) (1)を用いて、(cos^2tsin^3t)'を求めよ。

（１）は合成関数の公式から-k(sint)fx(kcost,ksint)+k(cost)fy(kcost,ksint)となりました。

（２）は
f(x,y)=x^2・y^3
h(t)=f(cost,sint)

h'(t)=-fx(cos^2t,sin^3t)sint + fy(cos^2t,sin^3t)cost
というように計算してみたんですけどこれは合っていますでしょうか？
（１）を正しく用いれているかどうか不安です。
0044ts8c2008/02/07(木) 16:35:12
∂f/∂x=2xy^3,∂f/∂y=3x^2・y^2なので、
h'(t)=-sint・2(cost)^2(sint)^9+cost・3(cost)^4(sint)^6
を整理したものが答えですね。

fの(x,yでの)導関数を残してはダメです。
0045１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:41:16
>>44
ありがとうございます
ずっと悩んでいた部分が解決しました。
0046１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:46:36
(2x+1)/(x^2-1)-(x+2)/(x^2-1)=(x-1)/(x+1)(x-1)=1/(x+1)
で合ってますか？
0047１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:54:45
>>46
合っているがわざわざ聞くようなことでもないだろ。
0048１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 16:59:06
>>47
宿題を先生が1/(x-1)だと直していたので不安になって聞きました
0049１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 17:40:42
arctanx + arctan(1/x)=π/2 を証明せよという問題の解法は
ふつうどうやるのでしょうか。（ｘの範囲が示されていません）
図形的にやるのでしょうか？
それともarctanx=α　arctan(1/x)=β　とおいて
tan(α＋β）が無限大になることを示すのでしょうか。
0050１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 17:44:24
範囲は x > 0 です
0051１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 17:46:13
>>48
ならその旨書いてくれ。
>>46だけじゃそんなこと聞くなよとしか言えん。
0052１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 18:08:01
>>49
微分して0でいいんじゃね
0053１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 18:09:55
>>52
それだと定数であることが示されるだけですね。

x=1のときはπ/2だけど、任意のxについて成立
するとは思えない
0054１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 18:23:24
は？微分して0ってことは定数
xに関わらず定数ってことはx=1でπ/2なら任意でもπ/2にきまってるだろバカ
0055１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 18:42:56
arctanx =αとおく。そのとき、0<α<π/2で、tanα=x
tan(π/2-α)=1/tanα =1/x
なので、arctan1/x=π/2-α
0056１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 18:44:09
>>49
arcsinx=θとおくと
sinθ=x
-π/2≦θ≦π/2
よってcos(π/2-θ）＝sinθ＝ｘ
また０≦π/2-θ≦π
したがって定義より
arccosｘ＝π/2ーθ
すなわち　arcsinx+arccosx=π/2が示せる
こんな感じですかな。
ところで、
y-2xy-y^2=0
x-2xy-x^2=0を二つ満たすx,yってどうやって出せばいいですかね？
正解は（0,0）（0,1）（1,0）（1/3,1/3）の４つなんですが・・
0057562008/02/07(木) 18:45:42
↑は問題を勘違いしてたみたいなんで気にしないでください。
0058１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 18:50:25
「算数」だけど、教えてください。頭のいい人がたくさんいそうなので。
濃度１５％の食塩水３００gに濃度５％の食塩水をくわえ濃度８％にするには、濃度５％の水を何g加えればよいですか。
解き方も教えてください。
0059１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 18:56:19
>>56
x,yが0であるかないかで場合分け
それしかない
0060１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:01:02
>>58
方程式がわかる小学生・・・とかじゃないよね？
方程式使わなかったらかなり説明しづらいな・・
0061１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:01:48
>>59
やっぱそうですかぁ
地道に頑張りますー
0062１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:03:15
俺とおまいらが２chで出会う確率を求めよ
0063１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:10:16
>>６０さん
方程式は何となくわかります。
のど元まで解き方が出てるのにわからない！って状態で助けを求めに来ました。
0064１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:19:47
0、1、2、3、4の5点のうち4点で0になり、残りの1点で1になる5種類の5次多項式
の具体的な形をそれぞれ求めよ。

この問題をよろしくお願いします。
0065１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:23:37
(１００３分の６４９)は既約分数になおせますか？
0066１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:26:04
>>65
ユークリッドの互除法
0067１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:44:30
ある数が素数か証明するにはどんな計算で求めればいいのでしょうか？

例えば、397が素数か証明しなさい、などの問題です。
0068１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:50:32
>>63
なら話は早い
小学生でわかるとはすごいな
題意にそって方程式を立てる。xは加えるべき５％の濃度の食塩水
(15/100)*300 + x*(5/100) = 8/100(300+x)
これをとくとx=700
よって７００ｇ
式の説明は、最初の食塩の量＋加える食塩の量＝あとの食塩の量
わからんかったらまた言ってくれ
0069１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:52:23
濃度130ppmのメタミドホス入りギョーザと濃度110ppmのジクロルボス入りギョーザの合計量が一定量流通している条件のもと、
メタミドホスの基準値が0.1ppm、ジクロルボスの基準値が0.2ppmで健康被害者の合計人数が最小となるとき、
メタミドホスによる健康被害者が10人とするとジクロルボスによる健康被害者数は何人か求めよ。
ただし、これらのギョーザにはハーブにんにくを使用しているため、異臭には気付かないものとする。
0070１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:53:24
>>67
ある数が素数かどうかを調べる万能な方法はない。
ある数をnとすると、nが素数でなければ、1より大きく√n以下の約数が存在するで、nが大して大きくなければ、√n以下の素数で割れるかどうかをしらみつぶしに調べればよい。
0071１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 19:54:12
存在するで→存在するので

なんか大阪弁になってるなｗ
0072672008/02/07(木) 19:58:38
>>70
素早い回答ありがとうございます。
エラトステネスのふるいくらいしかないということですか…
0073１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:00:13
>>63
食塩だけ見ると、15％－8％＝7％分、つまり300×(7/100)＝21g多い。
これは5％の食塩水を8％にするのに補う分。
5％の食塩水を8％にするのに3g分だから、21÷3×100＝700g。
水は勝手に移動するので考えなくてよい。

ただ通常小学生でやるなら面積図や天秤図を使って解く。
0074１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:04:33
√7が無理数であることの証明はどのようにやったら良いですか？？
0075１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:13:12
>>69
１３２人
0076１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:19:44
>>74
√7が有理数であるとまず仮定するんだ。
それで、有理数だと矛盾するってことを導けばいい。
背理法ってやつを習わなかったか？
0077１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 20:35:58
x^2+y^2=1のとき z=xyの最大値と最小値を求めよ。
という問題で、
f(x,y)=xy g(x,y)=x^2+y^2-1とおき、
fx=λgx fy=λfy
とすると、y=λ(2x) x=λ(2y)
よって、λ＝±1/2
(x,y)=(1/√２,1/√2),(-1/√2、-1/√2),（1/√2,-1/√2),(-1/√2,1/√2)
単位円Ｃ：x^2+y^2=1は有界閉集合だからこの四点での値を比較すればよい。
（1/√２,1/√2),(-1/√2,-1/√2)において、最大値1/2
（1/√2,-1/√2),(-1/√2,1/√2)において、最小値-1/2

解答はこのようになるのですが、λを求めた意味がいまいちわかりません。
何の意味があるのでしょうか？
0078７７2008/02/07(木) 20:37:35
すいません、↑の四行目はfy=λfy→fy=λgyです
0079１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 21:31:26
123を三進法で表すと、(11120)であってますか…？
0080１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 21:33:57
あってるよ
0081１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 21:37:03
良かった(涙)ありがとうございますこれで留年せずにすみます(泣)
0082１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 21:45:31
方程式、t^2x^2+t^2y^2+2a^2yt+4a^4-t^2-a^2s=0について考える。
aを正の定数とし、s＞0、t＞0であるとする。

この方程式は、xy平面上でs、tによらない定点を通るが、
その座標を全て求めよ。

恒等式なんだろうけど・・・うまく出来ません。
0083１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 21:48:43
ｓ＝１、ｔ＝０
ｓ＝－１、ｔ＝１
0084１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 21:55:10
lim_[x→+0]x^2*logx
この問題の解き方を教えてください。
0085１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 22:05:38
lim[x→+0]x^2*logx=lim[x→+0]logx/(1/x^2)=(-∞/∞)=(ろぴたる)=-x^2/2=0
0086１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 22:08:59
>>85
わかりました！！ありがとうございます！！！！
0087１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:07:17
t^2x^2+t^2y^2+2a^2yt+4a^4-t^2-a^2s=0
t^2(x^2+y^2-1)+(2a^2y)t+4a^4=a^2s
shit!
0088１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:11:44
∫(0→π)log|sinX+cosX|dx
これの解き方がわからなくて困ってます。だれかお願いします
0089１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:16:16
∫(0→π)log|sinX+cosX|dx=πlog|sinX+cosX|
0090１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:16:38
もうここで聞くしかありません
物理で式の意味は分かるのですが、計算が全くできないんです
問題
電子の静止質量は9.109*10^-31Kgである。
質量をエネルギーに換算するといくらか。
たし光速度を2.998*10^8m･s^-1として計算せよ
答え
E=(9.109*10^-31[Kg])*(2.998*10^8[m･s^-1])^2
=8.187*10^-14[J]
=8.187*10^-14/1.602*10^ｰ19[eV]
=5.11*10^5[eV]
=511[keV]
=0.511[MeV]
答えを見ても指数の処理の仕方が分からないし、どうやってその数字が出るのか、どこから計算するのか三段目まで教えてください
それから数字のどの項目を勉強すればこの式が解けるようになるんでしょうか？
0091１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:17:03
オイラーだろ、ＬＯＧがかけてあるから・・・
0092１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:17:41
自然数 n>=2^15 について n^1000＜2^n が成り立つことを示せ

どう解けばいいんでしょうか
両辺の対数をとって？
0093１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:17:41
>>90
マルチ
0094１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:23:36
>>89
∫(0→π)log|sinX+cosX|dX
こうですね、すいません
>>91
オイラーをどう使えばいいんでしょうか？
0095１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:28:37
>>55
>arctanx =αとおく。

遅くなりましたが、ありがとうございました。
0096１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:34:20
y=x^1000/2^x
dy=1000x^999/log2e^xlog2->1000!/(log2)^1000e^xlog2->0<1
0097１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:38:21
>>94
∫(0→π)log(sinX)dX=-πlog2っていう有名な積分があるからそれを使えばいい
0098１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:47:35
>>97
ほんとすいませんが、どうやって結びつければいいんでしょうか？
0099１３２人目の素数さん2008/02/07(木) 23:55:55
>>90
とりあえずﾄﾞｷｭｿスレでの質問撤回してこい。
そもそも、なんで「式の意味はわかる」のに「どうやってその数字が出るのか」がわからないんだ？
実は式の意味自体わかってないだろ。
0100１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:15:24
>>99
撤回って何ですか
どうでもいいから早く教えれ
0101１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:18:51
>>100
本人だったら教えてやらんこともないけどな
0102１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:31:24
｜x＋2y｜＋｜2x＋y｜≦1を満たす領域Ｄを図示するんですが、絶対値の処理の方針がわかりません
0103１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:32:13
>>102
基本に忠実に絶対値の中身の正負で場合わけ
0104１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:40:36
>>93
つうかさ、奴らは何でバカ正直に同じ問題を複数スレに書き込むんだろうな？
ちょっと工夫すればマルチに見えなくて済むのに。マルチとばれた時点でほぼ間違いなく永久スルー。
0105１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:46:12

　　　　　　　／　　　　　　　　　　ヽ､
　　　　　　ィ　　　　　　　　　　　　　 i
　　　　 ／　　　　　　　 i　　　　　　ヽゝ
　　　 //´　　　 ／ ノ ｲl　　　　　　　､ヽ
　　　　l　　 , ‐ィ ´ir'´〃',　　　　　　　ﾄl
　　　　{　 f三ﾐ'' ｱT ー-'ヽ　　　　 　 ﾉ
　　　　ヽ　!、´ /i　ヽ　　　 }､　　 　 /
　　　　　ヽ　l´ .ﾉ　　 ｀ー 'ﾉ l　　　 l
　　　_,. - Jｨﾍ. ｀､''__　 ヽ'ノノ　　 ,.人､　　　　＜ﾄﾞｷｭｿだからさ・・・
　　/　　／ヘ ﾍ　ｰ　　 ｀ィ＿ ／　　lヽ＼
　　l　　 _,＼　 /`ー,. ''_,.ゝ' 　 /　　 |　　　＼
　　|　r┴―┐'　r´-く　　　　ハ　　l
　　l　l＿　　 !　 .|　　ゝ、　 /　 ヽ--
　 r '´__,.)～┤　 !ーi　 ヽ /　　　 ｀７
　/ /, -‐- ､ l　/i　 |　　 /　　　　 /
　} '´ _, =-く┘'　　 l　　/　　　　 /
　l　'' 　 , ィ　　　　 !　/
　ヽ ‐ ´ ノ　　　　 | /
0106１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:47:58
>>103
ありがとうございます
問題の続きで
点（x，y）が領域Ｄ内の点のとき、｜x｜＋｜2y｜の最大最小の求め方を教えて下さい
0107sage2008/02/08(金) 00:48:50
行列Aの第j列ベクトルをa_j,
1≦j≦3とするとき,

b=

| 2|
|-1|をa_1,a_2,a_3の1次結合で表すという問題が分かりません.
|-3
0108１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 00:52:09
>>107
マルチ
0109１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 01:25:05
>>99
俺に指図すんじゃねーよ
0110１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 02:15:53
　　 0 1 0
行列A = [1 0 0] を対角化せよという問題がテストに出たのですが、
　　0 0 0
Aの固有ベクトルを並べた行列Pの行列式は0になるので対角化不可能ですよね？
誰か教えてください
0111１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 03:42:06
問題です。
毎日一定の水量が放出され、一定の水量が流入されている貯水池に、現在、水が180万㍑残っている。
現在の放水量では６０日間で貯水池は空になってしまい、放水量を現在の２５％増しにしたとすると、３６日間で貯水池は空になってしまうという。現在の１日あたりの放水量と、１日あたりの流入量をそれぞれ求めなさい。

じっくりことこと考えたんですが中々解けません・・・。途中式付きでどうかお願い致しますorz
0112１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 04:21:41
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆの６人がこの順番に横一列に並んでいる。
このうちの３人は常に真実を、あとの３人は常に嘘を言う。（以下、後者については「嘘つき」と称する。）

６人は全員、「私の隣には嘘つきしかいない。」と言っている。

また、ＡはＤを嘘つきと、ＢはＦを嘘つきと言っている。


これらから嘘つきの３人を特定するのですが、どう考えても矛盾が起きてしまいます。果たしてこの問題は解けるのでしょうか？もしそうであれば、答えだけでも教えて下さい。
0113１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 04:45:46
>>111
現状、1日に水がなくなる量と、放水量を25%ましにしたときに1日に水がなくなる量を求める。その差は、放水量が増えた25%に他ならない。(流入量はいっしょだから）

>>112
Aが正直かうそつきかで場合わけすればすぐだと思うが。
てか、どう考えたか書いてくれないとアドバイスのしようがないかと。
01141122008/02/08(金) 05:14:24
>113
６人の、それぞれの隣には嘘つきしかいないとの証言から、嘘つきの組みあわせは（Ａ,Ｃ,Ｅ）か（Ｂ,Ｄ,Ｆ）の２通りしか考えられません。
しかしこれはいずれも、下のＢの証言を満たしません。
0115１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 05:20:33
嘘つきはBDE
0116１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 05:36:57
>>114
隣には嘘つきしかいないの反対は、隣には正直者しかいないなのか？
01171142008/02/08(金) 05:52:45
>115
参考にさせてもらいます。
>116
なるほど、確かに。もう一度、考え直してみます。

ありがとうございました。
0118１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 06:31:31
>>113
回答ありがとです。
でもどんな感じで式を立てていったらいいんですかね…。ちょっと難しいです…
0119１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 07:29:54
>>111 >>118
連立方程式って、知ってる? 流入率 x (万キロリットル/日),
流出率　y (同様) として、
180+60x-60y = 0,
180+36x-36*1.25*y = 0.
0120１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 15:24:46
>>112について検証

・Aが正直者である場合
隣は嘘つきであるからBは嘘つき
Dは嘘つき
BがFを嘘つきと言っているからFは正直者
Fの隣のEは嘘つき
Cが嘘つきだとDの両隣が嘘つきになりDは正直者になってしまう
よってCは正直者
この場合矛盾はない
(A,B,C,D,E)=(正、嘘、正、嘘、嘘、正）

・Aが嘘つきである場合
Aの隣のBは正直者
発言よりDは正直者、Fは嘘つき
Bの隣のCは嘘つき、Dの隣のEは嘘つき
嘘つきが4人になり不適

なるほど
考えてて楽しいねこういうの
0121１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 15:26:37
おたずねします。
0を有効数字2桁であらわすとどうなりますか？
0.0でしょうか？0.00でしょうか？
0122１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 15:45:31
>>121
前者だが、実験とかで取得した場合は検出されない的な記述の方がいいかも。
0123１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 16:25:23
>>122
計算に使用する数値ということで検出されない的な記述はできないのです。

0.0の場合、整数部の0は「位取りを示すだけのゼロ」には当たらないということでしょうか？
0124１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 09:24:42
平面上の閉曲線で囲まれた領域の重心Ｏと閉曲線の周をｎ等分したｎ個の点との
距離の相加平均をｒ_n , R=lim[n→∞]r_nを閉曲線の半径と呼ぶことにします。

二辺がa,bの長方形の半径を求めよ。
0125１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 11:23:41
一次形式、相対空間の問題で
Ｆ:Ｖ→Ｖ線形写像の時
Ｆ*:Ｖ*→Ｖ*を、f∈Ｖ*、v∈Ｖに対して
Ｆ*(f.v)＝f(Ｆ(v))と定義すると線形写像になる
とあるんだけど最後のf(Ｆ(v))ってＲの元になる？
それともＦ*は、fがf･Ｆ∈Ｖ*に移る写像って意味？
0126１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 11:42:06
>>125
Ｖ*の定義をチェックすれば。
0127１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 15:56:58
f(x)=arcsinx/√(1-x^2)のとき
(1-x^2)f'(x)-xf(x)を計算せよ
という問題で、コツコツと計算していったら１になりましたが、
これでＯＫですか？

f'(x)＝(√(1-x^2)＋arcsinx・x)/{(1-x^2)√(1-x^2)}を代入して
やったのですが、これは通常のやり方ですか？
0128１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 16:29:29
数字は3のみを使い次の式を完成させて下さい。
（）、ルートなどあらゆる記号使用可です。
□×□÷□=100
0129１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 16:35:32
前スレで答えて頂けなかったので再度投下

z=f(x,y)を2変数の関数x=r*cos(θ),y=r*sin(θ)とする。
z=f(x,y)が原点からの距離√(x^2+y^2)のみの関数であるとき
(∂^2z/(∂x)^2)+(∂^2z/(∂y)^2)≡0を満たす関数z=f(x,y)を求めよ。


よろしくお願いします
0130１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 16:55:14
>>128
条件によってはどうとでもなりそうじゃないかそれ？
ex. (333-33)×(3/3)÷３
とか
もう少し細かいルールはないの？
0131１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:00:55
“実数”と“Ｒ”の違いがわからないんだけど、わかる人いる？
よく実数全体の集合がＲっていうけど、それなら“実数”って何だ？ってならない？
0132１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:03:43
すいません、問題間違えました。問題文がこれだけなんです。
数字は3のみを使い次の式を完成させて下さい。
（）、ルートなどあらゆる記号使用可です。
□×□＋□=100
0133１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:19:37
>>131 ひょっとして、馬鹿の方ですか？
0134１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:22:47
>>132=ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177069027/145
丸痴
0135１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:25:50
http://imepita.jp/20080209/608330

上図のように、円錐の母線に平行な面πで円錐を切断したとき、
切り口が放物線になることを証明せよ。
という問題です。

例にならって、RPとPFを他の線分で表すのかと思うのですが、
私は次のように考えました。添削をお願いします。

まず、PFとPQが１点からの１つの円への２本の接線であるため、PF=PQ
πがあるほうと反対側の母線とπ'との交点をQ'とすると、
⊿AQ'Q∽⊿PRQ（２角が等しい）からAQ:AQ'=PQ:PR=1:1、∴PQ=PR
以上より、PF=PRとなり、Pは点FとFを通らない直線lとから等距離にある点といえるので、
Pの軌跡は放物線を描く。

よろしくお願いします。
0136１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:27:10
>>135
マルチ
0137１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:28:45
>>135
マルチ自重
0138１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:29:15
いや大丈夫
取り下げ済み
01391352008/02/09(土) 17:31:30
>>136-137
他スレで一度投稿しましたが、
質疑応答をする空気ではなかったので、
質問を取り下げ済みです。
よろしくお願いします。
0140１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:32:33
>>139
から……け？………
0141１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:35:48
>>88 >>94 >>98

　sin(X) + cos(X) = (√2)sin(X +π/4) だから
(与式) = ∫(0→π) {(1/2)log(2) + log|sin(X +π/4)|} dX
　= (π/2)log(2) + ∫(0→π) log|sin(X +π/4)| dX
　= (π/2)log(2) + ∫(0→π) log(sin(X)) dX　　　{← |sin(X)| は周期π なので、ずらしても同じ}
ここで >>97 の公式を代入しる.
0142１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:37:51
>>139
嫌です
0143１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:49:03
すいません。

z=x^xyの一階の変導関数を求めよという問題がわからないのですが…
よろしくお願い致します。
0144１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:53:48
>>143
マルチ
0145１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 17:57:51
>>133
人のこと馬鹿とかいうなら、実数を説明してくれ
0146１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:01:07
>>145
うま……………しか？……………
0147１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:03:43
>>146
死ね禿げ
0148１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:05:32
>>147
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwvwwwwwwwwwwwwwwwwww
0149１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:09:23
>>148
臭っ
うっげぇ
0150１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:11:01
>>149
臭いのはあなたのパソコンの画面です
0151１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:13:40
>>148
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0152１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:27:10
>>150
http://ascii.jp/elem/000/000/105/105389/
0153１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 18:30:36
>127
それでいいと思うよ。もっとも
　(1-x^2)f '(x) - x･f(x) = √(1-x^2)･(d/dx){√(1-x^2)･f(x)},
なんていうセコい手もあるが……
0154１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:02:47
数年前、耳にしたんですが知ってる人はいませんか？


Ｘ^2=ａ　（ａ＝０ではない）の解はＸ＝＋－√ａ　という2つ存在する。
ａ＝０の時は　Ｘ＝０　となり　Ｘは個の1個しかない。

そこで、Ｘ＾２＝０となる　０以外のＸを考え、これをｐで表す。

（行列ではない）

この考え方が、最新（宇宙？）物理学のあるモデルになりうる
という話
0155桜美林受験2008/02/09(土) 19:03:45
(x2-2x+5)(-3x2+x+5)を展開し、整理したときのx2の係数を出して下さい。x2はx二乗の意味です
0156１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:07:19
>>155
出しました。
0157１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:08:50
>>154
グラスマン数のことかな？
物理の経路積分ていうので普通に使われてるよ
0158１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:29:07
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
>x2はx二乗の意味です
0159１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:38:49
>>155
ごめん嘘ついた、ホントは出してない。
0160１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:46:27
>>155
(x^2-2x+5)*(-3x^2+x+5)の展開で、x^2の係数？がんばれ
0161１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 19:55:20
>>155
-12
１秒もかからなかったよ＾＾

>>148
死ねキモオタ
0162桜美林受験2008/02/09(土) 19:58:35
>>159別にお前に聞いてない小便して寝ろ
0163１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:01:18
>>162
ウ○コもしました
01641stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/09(土) 20:02:40
私に対する異教徒はあっても、私を殺す者は無し。
ならば、私に対する異教徒をすべて排除し、日本再生だ。
0165１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:09:27
kingは別格とかいう奴いるけど
何かの間違いだよな
0166１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:21:29
>977, >980, >983　(← さくらスレ２３６)

∫(e^x)sin(x)dx = (1/2)(e^x){sin(x)-cos(x)} を使って部分積分すると、

(与式) = ∫x･(e^x)sin(x)dx
　= (x/2)(e^x){sin(x)-cos(x)} - (1/2)∫(e^x){sin(x)-cos(x)}dx
　= (x/2)(e^x){sin(x)-cos(x)} + (1/2)(e^x)cos(x),
0167１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:28:10
http://dxdy.blog4.fc2.com/blog-date-20080103.html
の
おもしろい極限値・その２

どうしたら解けますか？
0168１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:36:24
aを実数とする。複素数（a+（a+5）ｉ）/（4+i）が純虚数となるとき、aの値を求めよ。

（（5a+5）/17）+（（3a+20）i/17 ）まで式変形したのですが、この先どうすればいいかわかりません。
わかる方、教えてください。
0169１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 20:37:27
純虚数ということは実数部=0
0170１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 21:03:09
>>169
わかりました！ありがとうございます^^

もう一問お願いします＞＜

kを実数の定数、i=√-1を虚数単位とする。xの2次方程式
（1+i）x^2+（k+i）x+3+3ki=0
が実数解をもつとき、kの値とそのときの実数解を求めよ。

実数解をaとおいて
a^2+ka+3+（a^2+a+3k）i=0
a^2+ka+3=a^2+a+3k=0
・・・ここまでたどり着いたのですがこの先がやはりわかりませんorz
0171１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 21:07:38

∫√(1+x^2)...x:0→2
これどうやんの？？解ける？？
0172１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 21:14:20
>>170
a^2+ka+3=a^2+a+3kより
(k-1)a=3(k-1)だから
a=3またはk=1
それぞれのときにa^2+ka+3=0となることがあるか調べる
0173１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 21:17:00
>>171
dx抜けてるし表記が気に食わない
そして解ける
0174１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 21:21:15
>>172
k=1のときはaが実数にならないから駄目、ということですよね。
無事に答えが合いました。ありがとうございます。
0175１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 21:24:51
>>171
x+√(1+x^2)=tとおく。
0176１３２人目の素数さん2008/02/09(土) 21:57:34
大変初歩的で申し訳ありませんが未定関数法がわからないので

問題
d/dx(y')＋M(y')＋Ny＝g(x)　
上記を未定関数法で解け


補助方程式から基本解t,sをもとめて
y＝K(e^tx)＋L(e^sx)を得る
１階、２階の微分を求めて
補助方程式に代入

①得られた式
　t(dk/dx)(e^tx)＋s(dL/dx)(e^sx)＋(d/dx＋M)((dk/dx)e^tx＋(dL/dx)e^sx))＝g(x)

②より
t(dk/dx)(e^tx)＋s(dL/dx)(e^sx)＝g(x)
(dk/dx)e^tx＋(dL/dx)e^sx＝０
上記のようになる（①→②になる）理由がわかりません
お願いします
0177１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 00:45:18
>>135をお願いします。
0178１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 00:54:26
この問題解けないんで、どなたか教えてください。
f(a)=∫log(1-2acosx+a^2)dx （0≦x≦π)
(1)2f(a)=f(a)+f(-a)=f(a^2)を示せ
(2)｜a｜＜1のときf(a)を求めよ
(3)｜a｜＞1のときf(a)を求めよ
0179１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 01:01:19
>>177
図がよくわからん。Q'ってのはどこだ？
0180１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 01:03:14
>>177
Sは使わないの？いい位置にあるのに
01811352008/02/10(日) 01:11:38
レスありがとうございます。

［母線と平行に切ったとき］とあったので
平行であることを使って求めるんだと思い
>>135のようにしてみました。

Q'はQの高さにある、Qの一つ右側にあるπ'と母線の交点です。
01821352008/02/10(日) 01:25:22
修正しました。
http://imepita.jp/20080210/045970

「問題文」がないので、どう表現していいか微妙なのですが、
だいたい次のような設定だと考えています。

頂点Aの円錐の母線に平行な面πで切断した断面が放物線になることの証明です。
断面の点Fと円錐Aの表面の点Q、Q'に接する内接球Oがあります。
点Q,Q'を通る底面に平行な面π'があり、
断面の外周上にある点Pからπ'の下ろした垂線の足が点S、
Sからπとπ'の交線Lに下ろした垂線の足がRです。

点Fが焦点、直線Lが準線で、断面の外周が放物線を描いています。
Pと準線との距離PRと、焦点とPの距離PFが等しいことを証明する感じだと思います。
01831352008/02/10(日) 01:27:02
すみません。思わぬところに直線"L"が使われていました。
準線はπとπ'との交線ですが、Lではありません。
よろしくお願いします。
0184１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 02:51:25
sec^4xの積分という問題ですが
どうして、
∫sec^4x dx
をtanx=tで置換積分するなら、
dt/dx = sec^2 x = 1+t^2
と
こうなるのか判りません。
どなたか解説してください。
0185１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 02:58:04
∫[0,∞]{（Cos(ax)-Cos(bx))/x}dx=log(b)-log(a)

どうしてこうなるのでしょう・・・・
0186１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 03:19:45
>>184
dt/dx=1/(cos^2(x))=sec^2(x)
1/(cos^2(x))=1+tan^2(x)より
dt/dx=1+tan^2(x)=1+t^2
0187１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 08:04:02
どなたか>>129の解答をしてはくれないでしょうか…(´・ω・`)
0188１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 08:37:59
>>185
a,b≠0 としておく。
分子を積分する形で部分積分して、
∫[0,∞]{（Cos(ax)-Cos(bx))/x}dx=∫((1/a)sin(ax)-(1/b)sin(bx))/x^2 dx.
これをaで微分してみる。
0189１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 08:41:30
>>186
> 1/(cos^2(x))=1+tan^2(x)より

これって、公式にあるんですか？

0190１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 08:43:07
>>189
ああ

教科書にはっきりとな
0191１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 09:15:21
z=f(r)
Zxx+Zyy=0
Zx=ZrRx Zxx=ZrrRxRx+ZrRxx Zyy=ZrrRyRy+ZrRyy
r=(x^2+y^2)^.5 Rx=x/r Ry=y/r Rxx=1/r-x^2/r^3 Ryy=1/r-y^2/r^3
Zxx+Zyy=Zr+Zr(Rxx+Ryy)=Zr(1+1/r)=0->Zr=0
0192１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 09:45:01
y％の食塩水200gに水を200g加えると、x％の食塩水ができる。
↑を、yをxの式で表した時、
200×y/100＝400×x/100と出て問題集の答えに『水を加えても食塩の重さは変わらない』と書いてあったのですがこれはどういう意味ですか？全く分けが分からず困ってますorz
0193１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 10:04:32
知っているが「分けが分からず」が気に入らない（AAry
0194１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 10:07:35
>>192
＞水を加えても食塩の重さは変わらない
そのままの意味だろｗ　数学の前に国語をやる必要があるぞ
0195１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 10:09:18
200*(y/100)=(食塩の量)=(200+200)*(x/100)
0196１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 10:11:38
>>192
君は、塩が水に溶けて固体としては見えなくなると、なくなってしまったと思うタイプかい？
塩水に水を加えても既に溶けている塩の量に変化はないだろ、そういうこと。
0197１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 10:13:14
四角形ABCDがあります。AB:CDの辺の比と対角線ACの長さが判ってる時
AB、CDの長さを求める式を教えてください。

自分なりに考えた式は、AB:CD=16:10、AC=39の時

39^2=1521
AB^2+CD^2=1521

AB=1521*(16/26)=936
CD=1521*(10/26)=585
AB:CD=939:585

AB=√936=30.59
CD=√585=24.18

だと思いますが、もっと簡単な式ありますか？
0198１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 10:37:37
>>193
す…すいまそんです…。

>>194
そんなのひどすぎます＞＜日本語できますよ！

>>195->>196
なるほど…。案外単純なことだったんですね…。おかげ国語の勉強しないで済みました。ありがとです！
0199１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 10:48:47
>>198
> なるほど…。案外単純なことだったんですね…。
案外、って・・・あーた、ちょっと
0200１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 13:11:51
結局ここと統合されなかったのか
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202564116/
0201１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 16:39:41
極値をもとめる問題なのですが
f(x,y)=x^3-6xy+8y^3
の臨界点がわかりません。

どのように求めればいいでしょうか??

よろしくお願いします。
0202１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 16:48:43
>>201
まず
（∂/∂x) f(x,y) = 0
（∂/∂y) f(x,y) = 0
という連立方程式を解く。
臨界点の候補が出る。
0203１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 17:00:35
解答ありがとうございます。
やってみて

fx=3(x^2-2y)=0とfy=6(x+4y^2)=0まで変形したのですがこの後どうすればいいかわかりません。

どうすればいいでしょうか??
0204１３２人目の素数さん 2008/02/10(日) 17:02:15
(0,0)における偏微分係数を求めよ。

f(x,y)={ (y+√|x|)sin(1/(y^2)) (y=0でない)
0 (y=0)


どうやるのかどなたか教えてください。
0205１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 17:19:04
>>203
連立方程式が解けないって…中学や高校の数学からやりなおし。
0206１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 17:28:39
>>188
a,b≠0 としておく。
分子を積分する形で部分積分して、
∫[0,∞]{（Cos(ax)-Cos(bx))/x}dx=∫((1/a)sin(ax)-(1/b)sin(bx))/x^2 dx.
これをaで微分してみる。

すいません。。。よくわからないのですが
∫[0,∞]{（Cos(ax)-Cos(bx))/x}dx=∫((1/a)sin(ax)-(1/b)sin(bx))/x^2 dx.
っていうのは部分積分になっていますでしょうか？
0207１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 17:28:49
一辺1の正四面体の中に同じ大きさの球を4つ入れる。
このとき球の半径の最大値を求めなさい。
この問題ですが自分なりに計算してみたところ1/6になったのですが正解かどうかわかりません。
よろしくお願いします。
0208１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 18:25:17
級数のもんだいなんですけど
Σ[1,∞]（1/k）^4
が解けません。
どなたか解き方を教えてくださいませんか？
0209１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 18:30:37
３つの変数があり、相関係数行列が次式で与えられるとき、
主成分、固有値、寄与率、因子負荷量をそれぞれ求めよ。
　　 ｜ 1 0.4 0.3 |
Ｒ＝｜0.4 1 0 |
　　 ｜0.3 0 1 |
0210１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 18:44:31
たのみこむ
y=x2乗+4x+7の接戦のうち、傾きが2であるものの方程式。
計算過程や説明もよろしければ。
0211１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 18:47:56
1次関数y＝ax＋6で、xの変域が0≦x≦3のときのyの変域は3≦y≦6である。aの値を求めなさい。
これがどうしても謎で解けませんorz
どなたかお助けください…
0212１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 18:48:30
age
0213１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 18:53:38
>>210
とりあえず微分は使わない。
条件から、x^2+4x+7=2x+a→ x^2+2x+7-a=0
D=1-7+a=0より、a=6、よって接線は y=2x+6
0214１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 19:07:18
>>211
a＞0のとき明らかに矛盾。
a＜0のとき、x=0がy=6､x=3がy=3に対応するから、
x=3のとき、3a+6=3→a=-1＜0で条件を満たす。
0215１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 19:09:47
http://ranobe.com/up/src/up255937.jpg
図のようなグラフの問題で減少率とは、どうやって求めればいいのでしょうか？
0216１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 19:17:26
>>213
ありがとうごぜえました
x^2+2x+7-a=0　→　D=1-7+a=0
この過程が分からないんですけど（1-7の1がどこからきたのか）
こちらもお願いできませんか。
めんどかったスルーお願いします
0217１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 19:33:26
>>215
11年から何パーセント減少したか。だから。
1.11年の1%を求める（11年÷100）
2.11年-15年=減少量
3.減少量をパーセンテージ換算（減少量÷1%）

28975の1%は289.75
28975-14268=14707
14707÷289.75=50.8

A-50.8%

確認28975×0.508=14719
誤差が出る　的確な方法わかりませんゴメンね
02182152008/02/10(日) 19:42:05
>>217
なるほど、そうやって求めればいいんですね！
助かりました！ありがとうございます。
丁寧な説明で分かりやすかったです
0219１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 19:48:32
>>216
Dが何か分かってないんだろ？判別式だよ
0220１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 19:51:06
D/4と正確に書くべき
0221１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 20:27:43
>>208
級数を解くとは言わない。

ところであなたの学年は？それによって解答が変わる．
02222092008/02/10(日) 21:02:35
焦りすぎて、頼む態度を忘れていました。

解き方の方針がまず分かりません
よろしくお願いします
0223１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 21:03:51
相関係数行列、主成分、寄与率、因子負荷量って何かわかんね
0224１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 21:04:15
>>221
学部2年です。
∫[0,∞] {x^3}/{(e^x)-1}dxを計算する途中で出てくる式なんです。
02252172008/02/10(日) 21:10:30
ごめん。ちょっと考えたら15年÷11年やればいいだけだね。
小5レベルだよorz
まあ公式あてはめるより考え方としては適正ではあるんだけど…
02262152008/02/10(日) 21:12:43
>>225
ハハハ、本当ですね
それが正解ですよ
0227１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 21:17:01
しかも答えは47.8だよ
0228１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 21:18:33
それ以前に>>215ってブラクラだろ？
0229１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 21:21:18
>>228
専ブラ使え
0230１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 21:54:44
その学年なら，そろそろ小さな引数のゼータの値は
覚えておいたほうが良いかもね．欲しい値を K とおく．

関数 sin(x)/x を考える．これを無限和に展開（テイラー展開）すると
　sin(x)/x = 1 - x^2/3! + x^4/5! + O(x^6)
一方，この関数のゼロ点は ±π,±2π, ... なので
　sin(x)/x
　= (x/π+1)(x/π-1)(x/2π+1)(x/2π-1)...
　= ((x/π)^2 - 1)((x/2π)^2 - 1) ...
と，無限積に展開できる．

ここで x を ix に置き換えた sin(ix)/ix を考えると
　sin(ix)/ix = 1 + x^2/3! + x^4/5! + O(x^6)
であり，無限積も
　sin(ix)/ix
　= (-(x/π)^2 - 1)(-(x/2π)^2 - 1) ...
となる．これらをかけあわせる．無限和同士を掛け合わせると
　sin(x)/x sin(ix)/ix
　= (1 - x^2/3! + x^4/5! + ...) (1 + x^2/3! + x^4/5! + ...)
　= 1 - x^4/90 + ...
となり，無限積同士を掛け合わせると
　sin(x)/x sin(ix)/ix
　= (-(x/π)^2 - 1)(-(x/2π)^2 - 1)((x/π)^2 - 1)((x/2π)^2 - 1) ...
　= (-(x/π)^4 + 1)(-(x/2π)^4 + 1)...
となり，展開すると
　= 1 - x^4/π^4 (1/1^4 + 1/2^4 + ...) + ...

両辺の x^4 の項を比較すれば Σ1/k^4 = π^4/90
02312302008/02/10(日) 21:55:22
230 は >>224
02322302008/02/10(日) 21:58:41
連続書き込みすまん．K と置いたが，使わなかったので無視してくれ．
あと，関数の無限積への展開，無限和同士の計算，無限積同士の計算が
問題ないことを適当に確認しておくこと．
0233１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 22:10:25
>>231
最終的な値が載っているのと同じですので多分間違いなさそうです。
とりあえず有難うございました～。
よく読んで理解しようと思います。
0234１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 22:17:30
>最終的な値が載っているのと同じですので多分間違いなさそうです。

えらそうだなｗ
0235１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 22:23:52
偉そうでしたか、スイマセンでした(_ _)。

すんなり理解できました。目からウロコです。こういう方法で解けるんですか･･･。
ゼータも調べてみようと思います。
重ねて御礼を申し上げたいと思います、有難うございました。
0236１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 02:55:49
>>207
厄介な問題だな。
ちょっとやってみたら1/(2+2√6) になったんだけど、全然自信ないわ。
0237１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 10:48:20
>>129, >>187
　x = r*cosθ, y = r*sinθ により極座標(r,θ)をとると
　∇^2 = (∂^2)z/(∂x)^2 + (∂^2)z/(∂y)^2
　　　= (∂^2)z/(∂r)^2 + (1/r)*(∂z/∂r) + (1/r^2)*(∂^2)z/(∂θ)^2,
題意より、z = g(r) だから,
　g "(r) + (1/r)g '(r) ≡ 0,
　g '(r) = a/r,
　g(r) = a*log(r) +b,　　(a,b: 任意定数)

(注) ラプラス方程式 (∇^2)z ≡ 0 の解zを 調和函数 とか言うらしい…

http://mathworld.wolfram.com/HarmonicFunction.html
0238１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 11:18:40
>>207
厄介な問題だな。
ちょっとやってみたら 1/(2+√2) になったんだけど、全然自信ないわ。

4つの球の半径をr, 中心を A(r,r,r),　B(r,1-r,1-r),　C(1-r,r,1-r),　D(1-r,1-r,r) とする。
A～Dの互いの距離は d = (1-2r)√2 である。
題意より、4つの球は互いに接するから、d = 2r,
　r = 1 - (1/√2) ≒ 0.29289322…
0239１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 11:50:29
>>207
俺も自信ないけど

a = 1/(2√2)
として、四面体の頂点を
(-a,-a,-a), (-a,a,a), (a,-a,a), (a,a,-a)、
球の中心を
(-b,-b,-b), (-b,b,b), (b,-b,b), (b,b,-b)
とする。

球の中心同士の距離 = 2√2b
球の中心とそれに接する四面体の面との距離 = (a-b)/√3

球の半径を r とすると
r = √2b = (a-b)/√3。
これを解いて
r = (√6-1)/10 = 0.144948974
0240１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 12:43:46
x^4+px^3-6x^2-px+1=0(pは実数)の１つの解をαとする。
このとき、α以外の３つの解を、pを含まないαの分数式(aα+b)/(cα+d)の形であらわせ。

解と係数の関係かと思ったんですが、四元連立方程式が出てきて止まってしまいます。
どなたかよろしくお願いします。
0241１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 12:45:54
>>240
やったところまで書けよ
0242１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 13:01:25
>>240
他の3解をβ、γ、δと置くと、解と係数の関係から
αβγδ=1 …①
-(α+β+γ+δ)=ｐ …②
-(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)=ｐ …③
αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ=-6…④
となる。①～④は対称式であり、β、γ、δが(aα+b)/(cα+d)の形で書けるので、①より、
(1)
β=(aα+b)/(cα+d)
γ=(cα+d)/(aα+b)
δ=1/α
もしくは、
(2)
β=(aα+b)/(cα+d)
γ=1/(cα+d)
δ=(cα+d)/α
とかける。
(1)の時、①～④の方程式より、γ、δは、tについての二次方程式
(α^2+1)t^2+8αt+(α^2+1)=0の解であるので、
t=(-4α±√(-α^4-18α^2-1))/(α^2+1)となるが、これは(aα+b)/(cα+d)の形で表せないので不適。

で、(2)の場合に取り掛かろうとしたのですが、どうにもうまくいかないんです。
方針を変えたほうがいいですかね？
02432402008/02/11(月) 13:03:44
>>242の
(1)の時、①～④の方程式より、γ、δは、tについての二次方程式･･･
は
(1)の時、①～④の方程式より、β、γは、tについての二次方程式･･･
の間違いです。
0244１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 14:28:52
>>242
式を立て間違えてるよ．(3) がおかしい．

あと，解の形を二パターン考えているみたいだけれど，
解の集合は {α,β,γ,δ} → {-1/α,-1/β,-1/γ,-1/δ} と置換しても
不変であることに注意すると，はじめのパターンだけ考えれば十分．
0245１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 16:15:50
いきなりすいません。
重積分の問題で

∬D ydydx，D={(x,y)(0≦x≦1)，(x≦y≦-x^2+2x)}

とゆう問題があるのですが積分順序を入れ替えてとかなければならないのです。

どうやって入れ替えればいいのでしょうか??
よろしくお願い致します。
0246１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 16:20:03
>>245
入れ替えないで計算することはできるのか？
0247１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 16:48:46
>>240
東大理三生の俺が来ましたよっと

とりあえずpを消したいので
p = -(x^4 - 6x^2 + 1) / (x^3 - x) = -(a^4 - 6a^2 + 1) / (a^3 - a)
aはαに読み替えてくれ。xはa以外の解ってことで。

これは分母を払うと相反方程式になる。
ちょちょっと計算してやれば x - 1/x = a - 1/a or 4a / (1-a^2)って出ると思うんだ。
0248１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 17:07:30
<246

できます。でも入れ替えなければならないらしいので…
0249１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 17:17:57
>>248
D を図に描いて、少し計算すれば
D = {(x,y): 0≦y≦1, 1-√(1-y)≦x≦y}
が分かる
02502402008/02/11(月) 17:20:04
>>244
確かに③式は右辺が-pでしたね。
解集合が{α,β,γ,δ} → {-1/α,-1/β,-1/γ,-1/δ} で置換できるのははじめて知りました。
覚えておこうと思います。
回答ありがとうございました。

>>247
相反方程式には気づきませんでした。いわれてみれば係数が対称になってますね。
おみそれしました。回答ありがとうございます。
0251１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 17:52:27
<249

本当にありがとうございます。
途中計算はどのようにしたか教えていただけないでしょうか??
0252１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 18:46:31
>>236
>>238
>>239
厄介な問題にもかかわらず、計算していただいてありがとうございます。
幾何のみでやろうとしていましたが、座標設定でも計算して自信持てる答え出たらまた報告したいと思います。
0253１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 19:10:17
100≦ｎ≦499のときにｎの３条の下３桁がｎになる偶数は何ですか？
教えてください
0254１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 19:16:09
円Ｘ2＋Ｙ2＝４ と 点Ｐ(0、－1)についてつぎの問いに答えよ。

１
円上を動く点Ａに対して、点Ｐが線分ＱＡを1:2に内分するような点Ｑは1つの円周上を動くことを示し、その円の中心と半径を求めよ。


２
円に内接する△ＡＢＣの重心が点Ｐであるとする。点Ａの座標が(2、0)であるとき直線ＢＣの方程式を求めよ。






教えてください
0255１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 19:18:52
>>253
マルチ
0256１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 20:01:53
>>251
D は三日月みたいな形で、弧の曲線は
y = -x^2+2x　(0≦x≦1)
これを x について解くと
x = 1-√(1-y)　(0≦y≦1)
あとは図描いて考える
0257１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 20:56:02
平面図形の問題です。
点Aは直線y=x上を動くものとする。ある定点に定めたAを正方向に90°回転させ、2倍に拡大した点をBとする。
また、Aを負方向に120°回転させ、1/kに縮小した点をCとする。
すると、△ABCの重心も直線y=x上に乗ることとなった。kの値を求めよ。

回転ということからして一次変換を使うと思うんですが、先輩に聞いたら複素平面使えと言われました。
それは知らないので一次変換でお願いします。
0258１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 21:32:44
俺は逆に一次変換を知らないので複素平面で解説させてもらうがよいか
02591stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/11(月) 21:34:36
一次変換は人々に知られるべきものであろうか。
02601stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/11(月) 21:35:53
だが私は線形、線型、一次という語の列を知っている。
0261１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 21:41:09
>>257
正方向ってどっちよ．半時計方向を正方向だと思うことにする．

R(t) で半時計方向に t 度回る回転行列を表すことにする．定義より
　B = 2 R(90) A
　C = 1/k R(-120) A
重心は
　G = A + B + C = (I + 2 R(90) + 1/k R(-120)) A
これが再び y = x 上に乗るためには，
　(I + 2 R(90) + 1/k R(-120)) A = α A
でなければならない．両辺をまじめに書き下すと
　|1 0| + |0 -2| + 1/k |-1/2 　√3/2| = α |1 0|
　|0 1| 　|2　0| 　　　　|-√3/2 -1/2|　　　|0 1|
となるので，右上と左下成分がともに 0 になる必要がある．
従って k = 4/√3．
0262１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 21:44:38
>>254 わかる方いませんか(>_<)
0263１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 21:45:47
>>262
軌跡じゃないの？
普通にできない？
0264１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 21:49:35
幾何の問題です。
任意の整数ｎ>0に対して、ｎ個以上の格子点(各座標が整数の点)を乗せた円周が存在することを証明せよ。

平面上での問題です。
考えていたのですが、行き詰ってしまいました。
よろしくお願いします。
0265１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 22:06:01
原点を中心とする単位円の円周上には無限個の有理点が乗っているから
その適当な相似拡大を考えれば良い。
0266１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 22:07:07
>>261
ありがとうございます！正方向はその通り反時計回りのことでした。
0267１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 22:12:32
>>263
軌跡の問題ですよね…
やり方を軽く説明していただけますか？(>_<)
0268１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 22:25:15
>>267とりあえず一問目だけ

A(s,t)とおくと、これは円上の点なのでs,tの間にある関係式が成り立つ。
また、Q(p,q)とおくと「Pは線分QA(AQではないことに注意)を1:2に内分する点」なので、
分点公式よりp,qはs,tを用いて表せる。逆にs,tはp,qを用いて表せるので、さきに挙げた
「ある関係式」と合わせれば、「p,qの間にも別の関係式が成り立つ」。その別の関係式こそ軌跡の式。
0269１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 22:45:02
>>254　直線AO上にAと反対側にOR:OA=1:2になる点Rを取り、さらにY軸上にS(0､-3/2)なる点を取ると□ORQSは平行四辺形になる。
0270１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 22:57:43
>>268
>>269

ありがとうございます
やってみます
0271１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 23:10:28
>>254　の２番、OQはBCの垂直二等分線になる。
0272１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 23:26:04
nとlog(n)（双方n→∞）のどちらが大きいか調べる問題。
n-log(n)の発散を調べたらいいと思うんですが、単純にこの計算ができず詰まっていますorz
ご教授よろしくお願いします。
0273１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 23:39:10
>>272
√n>lognより
n-logn>n-√n→∞
0274１３２人目の素数さん2008/02/11(月) 23:41:38
1/(√(a^2+x^2))^3という、積分の問題ですが、下記の展開から行き詰ってます。
展開のヒントを教えてください。

∫1/(√(a^2+x^2))^3dx=∫(a^2+x^2)^(-3/2).dx=

答えが、x/(a^2・√(a^2+x^2))らしいのですが、結びつかなくて
困ってます。
0275１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 00:02:04
>>274
何回も見たことある問題だなー
0276１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 00:13:50
>>275
> >>274
> 何回も見たことある問題だなー

今回が初めてで、一回だけだよ。
どうやって変換するんだよ？
0277１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 00:31:30
>>276
x = a*tan(θ)
0278１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 00:40:12
>>207　正四面体を垂直二等分面で切った断面図で、やってみた所、球の半径=2/(4+3√2+√6)になりました。かなり計算ごちゃついて自信なしですが
0279１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 00:44:46
>>277
> >>276
> x = a*tan(θ)

∫dx/(√(a^2+x^2))^3 = ∫(a sec^2(t) dt)/(a^3 sec^3(t)) = (1/a^2)∫cos(t) dt

このあとは、どうやって答えに展開するんでしょうか？
答えが、x/(a^2・√(a^2+x^2))らしいのですが、結びつかなくて
困ってます。
0280１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 00:49:57
∫cos(t) dt
を計算
0281２７９2008/02/12(火) 00:55:00
>>280
> ∫cos(t) dt
> を計算

cos(t)はsinにしかならないんだけど、他になるのか？
0282１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 00:55:44
sinをtanで表す努力をしようね。
0283２７９2008/02/12(火) 01:00:22
>>282
sinx=tanx*cosx
しか思い浮かばないんだけど、他に公式あるのか？
0284１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:06:39
sin^2x+cos^2x=1を変形していく。
どうするんだと聞く前に自分で考えろよ。
0285１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:14:27
>>284
今、ウイスキーを飲みながら、夜食のそばを食って
考えてるんだが、中々思いつかん。
もっと、判りやすく教えてくれや。･･･
0286１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:16:40
>>285
そんな生活してたら太るぞ
0287１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:18:04
酒飲みながら人に物尋ねるやつがどこにいるんだよ
0288１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:18:04
>>286
いや、健康管理をちゃんとしてるから、大丈夫だ。
それより、そんな公式あったっけ？
0289１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:19:38
>>287
ここにいるよ。･･･
酒飲んでも、意識はちゃんとしてるから大丈夫だ。
0290１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:20:29
酒をなめたくらいで調子にのるなクソガキｗｗｗ
0291１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:22:35
>>290
おめぇのほうが、クソガキだろう？
タコが。
0292１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:25:52
俺は酔っ払いの相手は御免被るよ
0293１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:27:55
>>291
三角関数も知らんくせに大人ぶるなよ条項
まあ俺ハタチだけど
0294１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:32:37
>>293
> >>291
> 三角関数も知らんくせに大人ぶるなよ条項
> まあ俺ハタチだけど

なんだ、おまえは、酒も飲んだ事ないのか？
少年は。
0295１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:33:23
>>294
酒に飲まれてるお前が言うかｗｗｗｗｗ
0296１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:35:03
>>295
だから、飲まれてねぇって。
しらふだよ。
おめぇもちんぷんかんぷんな事言ってるが、飲んでんじゃねぇのか？
0297１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:40:14
>>296
さーせん飲んでますｗｗｗ
でも文脈は狂ってないだろ
三角関数忘れるレベルにも達してないし
0298１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:43:25
>>297
なんだよ、飲んでるだったら、飲んでるって言えよ。
今日はもう寝るよ。
0299１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:44:48
>>298
まてよ馬鹿野郎
1 / sin^2(x) = 1 + 1 / tan^2(x)だよ
0300１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:47:00
>>299
なんだよ。さっさと言えよ。もったいぶってよ。
オッパッピーかよ。おまえは。
0301１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:48:05
>>300
ちげえよ東大生だよ早稲田ごときと一緒にせんでくれ
0302１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:49:52
>>301
ほんとか？知らねぇと思って、ついでんじゃねぇのかよ？
裸おどりしてんじゃねぇのかよ？
0303１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 01:51:57
>>302
主語と目的語入れろ
酔いのせいで補完能力落ちてる
0304１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 02:08:02
>>278です。計算ミスしてました。　　　　　　球の半径=(√6-1)/10と訂正します。最終的に、3r+(2√2)*r/√3+r=正四面体の高さ√2/√3
0305１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 02:14:17
>>304
えっと一辺1の正四面体を底辺から高さxのところで切断したときに切り口の一辺が2xになるような
xがその半径だよね。
ってことは…
0306１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 02:21:51
>>305は忘れてね。
えっと…
一辺2xの正四面体Xが一辺1の正四面体Yの内部にあって、Xの各面とYの各面が平行で距離xだけ離れてる状態だよね。
だよね？ごめん酔ってて混乱してきた
03073062008/02/12(火) 02:24:22
だとするとx = √2 / (2√2 + 3√3)だなあ
これも計算間違いかも…
俺ほんとに東大生かorz
0308１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 02:24:57
>>304
>>239
(√6-1)/10 で確定ぽいな
03093062008/02/12(火) 02:37:40
>>308
俺のほうでもそれで確定ですわ。ごめんなさい。
03103102008/02/12(火) 03:20:25
Z=f(x,y)が１変数の関数g=(t)を用いてZ=g(x+y)と書ける。
必要十分条件はfx(x,y)=fy(x,y)であることを示せ。
という問題を解いてもらえないでしょうかお願いします。
0311１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 03:31:33
fx(x,y)、fy(x,y)これは何を表すの？
0312１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 05:21:12
z=g(t)とかけるならばｚの微小変化dzは

dz=(∂g(t)/∂x)dx+(∂g(t)∂y)dy=(∂g(t)/∂t)(∂t/∂x)dx+(∂g(t)∂y)(∂t/∂y)dy
(t=x+y)として
=g'(t)dx+g'(t)dy=g'(t)(dx+dy)

一方z=f(x,y)をx,yの函数と見れば微小変化dzは
dz=fx(x,y)*dx+fy(x,y)*dy


よって両式が一致する必要条件は　fx=fｘ　である。
十分条件を示すには多分この逆をやればいいと思います。
0313１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 08:27:41
>>307
東和大学ですか？
（あの廃校予定のｗ）
0314１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 10:31:49
>>313
そういわれても仕方ないorz
0315１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 12:10:23
>>310
関数 f や g の微分可能性は仮定されているの?さもないと g を
ディリクレ関数などとしても良いから命題は成立しなくなるよ。
0316１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 22:26:35
理系の表現の仕方じゃないね。
厳密性に欠ける。
0317１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 23:31:41
数学板には、なぜ飲兵衛が多いのか
0318１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 23:54:30
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
（１）x^2+y^2≧2(x+y-1)
（２）x^2+2xy+5y^2-4x-8y+5≧0
（３）3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2

これらの問題がさっぱりわからないので教えてください
0319１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 23:55:43
>>318
マルチ
0320１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 00:07:25
分からない問題というか、級数のことなんですが、
ラグランジュの剰余項とコーシーの剰余項は、どのように判別したらいいんでしょうか？
なにかいい方法があったら教えてください。
0321１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 00:20:07
>>319
マルチの何が悪い？お前何様だ？
0322１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 00:23:33
>>318
マルチ氏ね

>>321
お前も氏ね
0323１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 00:27:23
いま数学辞典をみた。
より一般的なRoche-Schlomilch の剰余項というのがある。
これでも何かの役に立つのかな。
0324１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 00:30:45
>>322
お前も氏ね
0325１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 01:27:11
>>320
マルチ
0326１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 02:26:53
回答が分散するから。

回答が分散すると、回答する人が、今どんな回答が出揃っているか
そして、お前がどこまで状況を進展させたのかが把握しづらくなる。
そしたらアドバイスもしにくい。
お互いが状況を把握できるようにするためにも質問は1箇所に絞れ。

マルチで質問を分散させる＝もらえる回答数が増える＝早く解決する
と考えてる底なしのバカが多いみたいだが、情報が分散して余計遅く
なるのがオチだということに気が付いてもらいたい。

それと、質問者に一生懸命付き合って回答してるときに
「あ、他のところで答え出ました。もういいです。」なんて言ったらどれだけ失礼だろうか。
言わなくても分かるな。
0327１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:03:07
まぁ問題はマルチを装う荒らしが流行ってることだな
質問を別スレにコピペしといて即座にマルチってレスつける奴がいる
0328１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:04:17
質問者はトリップをつけることを原則としたらまずいの？
0329１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:12:19
原則としちゃうとたまたま付け忘れた場合にも
トリ無し乙
とかレスされて終わるパターンが出てきそう

テンプレや>>1にでもしっかり書いて、それを質問者がちゃんと読んでくれるのがベストかと
0330１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:15:46
ＩＤが表示されれば解決するんだけどなぁ…
0331１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:20:57
質問をコピペして他のスレに貼りマルチ扱いさせる荒らしがたまにいます。
回避したい方はトリップを付けることをオススメします。

こんな感じか？まぁ、ID表示されるのがベストだな。
0332１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:22:10
>>330
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
高校生のための数学質問スレ、テンプレより
0333１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:24:09
マルチポストしたい奴、大　歓　迎　！　！ なスレもあるから
一概に言えん・・・
0334１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:25:08
そだね、もう少し強調してもいいかも
もし質問系のスレ立てるときにその場にいたら思い出すようにしよう

スレ違いだしこの話はこの辺で
0335来年頑張りました2008/02/13(水) 16:38:40
二次関数のグラフを利用して不等式を解けという問題なんですが
X+2x＋５＜０

やりかたを忘れてしまったのやり方だけでもいいんで教えてください。
0336１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 16:41:21
グラフを描いて、グラフがx軸より下に来る範囲を調べる
0337１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 16:42:31
そのデカイＸはなんですか？ｘの二乗を表してるのですか？
0338１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 16:43:19
そうです。
なんかいけませんか
0339１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 16:45:21
2x＋yの2乗を
－２≦２x－y≦２
－２≦２x＋y≦２
の範囲で累次積分すると16/3になるのがわかりません。
0340１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 17:12:05
そうですか。大変ですね。
0341１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 17:29:49
>>338
駄目です
日本国憲法に反します
0342１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 17:32:00
橋下知事降臨記念真紀子
0343１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 18:06:41
数学オンチです　でも疑問があって夜も寝れません
たとえば全体の数が１５０として３０のとる割合は
３０÷１５０＝０，２ででますよね
そのばあい全体の数１５０は、自動的に１になりますよね
なんで？　

0344１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 18:10:12
↑　きもいババアだｗ
0345１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 18:24:32
30/150=0.2/1だから
0346１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 18:36:28
0.2=1/5
30は150の1/5
150は150の5/5=1
変な日本語だな
0347１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 18:43:43
その割合を考えた時１５０が自動的に１になるのではなく、１５０を１とした割合を考えてるから

その質問は言いかえれば、
｢全体を１とした時これは０.２になるけどなんで全体が１になるの？｣という質問
頭痛が痛いぜ
0348１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 19:29:52
教えて下さい。よろしくお願いします。

２桁の正の整数n=10x＋yがある。
公式(a＋b)^3=a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3を用いてn^3をx,yで表すとき、
n^3を10で割った余りは、《１》を10で割った余りに等しい。
n^3を100で割った余りは、《２》を100で割った余りに等しい。
またn^3を100で割った余りが72のとき、nの値は《３》または《４》である。

《１》～《４》に適する数または式を求めなさい。

申し訳ありませんが、できれば解説もお願いします。
0349１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 19:34:23
>>348
何がどう分からんの？
わざわざやり方も書いてあるんだが。
03503432008/02/13(水) 19:40:20
ありがとう
頭痛が痛いぜ 痛いが２つありますね
強烈に痛いということかな

0351１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 19:43:31
>>349

n^3を10で割った余りが、100x^3＋30x^2y＋3xy^2＋y^3/10になることと、n^3を100で割った余りが、10x^3＋3x^2y＋3/10xy^2＋y^3/100になることはわかるんですけど、その先が…………
0352１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 19:49:08
余りが割る数より大きいようだが
0353１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 19:56:10
>>352

n^3は公式を使うと、1000x^3＋300x^2y＋30xy^2＋y^3ですよね？
そうすると、n^3を10で割った余りが、100x^3＋30x^2y＋3xy^2＋y^3/10にってn^3を100で割った余りが、10x^3＋3x^2y＋3/10xy^2＋y^3/100になるんじゃないんですか？
0354１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 20:28:51
確率の問題です

Ｍ＝｛ａ，ｂ｝Ｎ＝｛１，２｝であるとき、

２＾Ｍ×Ｎを求めよ


・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

Ｍ×Ｎ＝{(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)}なので

２＾Ｍ×Ｎ＝{φ, {(a, 1)}, {(a, 2)}, {(b, 1)}, {(b, 2)},
{(a, 1), (a, 2)}, {(a, 1), (b, 1)}, {(a, 1), (b, 2)},
{(a, 2), (b, 1)}, {(a, 2), (b, 2)}, {(b, 1), (b, 2)},{(a, 1), (a, 2), (b, 1)}, {(a, 1), (a, 2), (b, 2)},
{(a, 1), (b, 1), (b, 2)}, {(a, 2), (b, 1), (b, 2)}, {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)}}

としたのですが、どうやら間違いのようです。
よろしくお願いします！（見難くてすみません・・・）
0355１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 20:38:54
>>353
君の国では1000x/10は余り100xと教わるのか？

君の書いたのは商というんだと思ったが
0356１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 20:47:17
>>355

あっ、そうですね………
間違えました。そうしたらどのように解けばいいのでしょうか？
0357１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:05:09
係数に10の倍数がある部分は割りきれる
その式で係数に10の倍数がないのはy^3
ここに余りがある
0358１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:21:41
すみませんが、確率の問題を教えてください。

問題：赤球４個、白球５個入っている袋から４個取り出すとき、
少なくとも２球が白球である確率を求めよ。

私の解：少なくとも２球が白球ということは、（赤２、白２）,（赤１、白３）,
（赤０、白４）と言う場合であるから、求める確率は排反事象の加法定理を使って、

4C2*5C2/9C4 + 4C1*5C3/9C4 + 5C4/9C4 = 25/126

となると思うのですが、解答とまったく違います。これはどこが間違っているのでしょうか？
本当に困っています。どうかよろしくお願いします。
03593582008/02/13(水) 21:23:43
ちなみに解答では同じ式を導出しており、答えは 5/6 となっていました。
0360１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:25:47
>>358
計算ミスだろ
0361１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:27:29
>>358
途中の計算を書いてくれないと
どこが間違ってるのかなんて
誰も指摘できない
03623582008/02/13(水) 21:29:59
>>360
何度も何度も確かめました。決して計算ミスではないと思います。
式はあっているということでよろしいでしょうか？
そうすると記号の認識がおかしい可能性がありますが、たとえば9C4の意味は

9*8*7*6　で合っていますよね？

当方若輩者なので、おかしなところがあればどんどんご指摘ください。
0363１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:31:36
9C4=(9*8*7*6)/(4*3*2*1)
0364１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:33:38
>>357

では１００で割ったときはどうなるんでしょ?
0365１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:38:47
∫[∞,-∞] ∫[∞,-∞] e^-x^2-y^2 dxdy
の定積分を教えて下さい。無限なのでわかりません。
0366１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:41:22
>>365
ガウス積分
でぐぐれ
0367１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:42:28
>>365
じゃあ無限じゃないときどうやる？
0368１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:47:13
>>364
100の倍数が係数にない部分に余りが含まれる
考え方は同じ
03693582008/02/13(水) 21:54:51
>>963
おっしゃるとおりです。背伸びするもんではありませんね＾＾；
Cとは二項定理の nCk = n!/(n-k)!k! の意味でしたね。
本当にすみません。そしてありがとうございました。
0370１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 21:55:00
>>368

では100で割ったときの余りは30xy^2＋y^3ということですよね。

では>>348の《１》《２》の答えはどうなるんですか?
0371１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 22:00:10
kingが朝鮮人だと判明しました。

ソース
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198641724/613-615

0372１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 22:01:30
>>370
それは余りではない
それを100で割った余りが与式を100で割った余りになる

ということが問題文に書いてある
0373１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 22:15:49
>>372

本当に申し訳ありません!!

さっぱりわからないのですが、できればもう少し教えていただけませんか?
《１》に入るのがy^3
《２》に入るのが30xy^2＋y^3ってことですか?
0374１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 22:18:37
少なくともアドバイスを受けたら更に30分は考えてから
質問しろよな。一段階終わるごとに質問すんな。

そんなことしてるんだったら一秒でも自分で考えろ。
0375１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 22:19:52
そう
わからなければ実際に数字を当てはめて計算してみるといい
10で割った余りは1の位の3乗を10で割った余りと同じになる
03761stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/13(水) 23:33:52
Reply:>>371 お前は何をたくらんでいる。
0377１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 23:51:49
>>376
マルチ乙
0378１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 00:25:53
>>377
先を越された。
0379１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 00:40:02
∫x/(x-1)^2dx

これはどうやるんですか？教えて下さい。
0380１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 00:43:53
x-1=tで置換しる
0381１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 00:48:56
>>380
そしたら
dx＝dtになりますか？

∫x/t^2dt
で計算ですか？
0382１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 00:50:55
なる
x-1=tだから
x=t+1

∫(t+1)/t^2dt
これは∫1/t dt + ∫1/t^2 dt　になったら後は普通に計算
さいごにt=x-1を代入
0383１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 00:58:37
>>381
お前置換の意味分かってない
0384１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 00:58:44
>>382
なるほど！ありがとうございます！

答えは
log(x-1)+1/2log(x-1)^2
ですか？
0385１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:02:05
1/[(x^2+3)√(x^2+4)]って積分の問題だけど、どうやって求めるの？
誰か教えて。
0386１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:05:17
>>384
微分して確かめてみましたか？
1/t^2の積分が間違ってます。
0387１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:07:16
申し訳ありません……

>>348で質問させていただいたのですが、アドバイスなどを踏まえて頑張ってみたのですが、やはりわかりません。どなたか教えていただけませんか？
0388１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:12:20
答えの冊子とかないの？
できないと罰とか受けるの？
0389１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:17:10
>>388

残念ながら解答がないんです。
0390１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:23:03
>>389
答えだけ
y^3
30xy^2+y^3
38
88
まず最初の意味から考えてみな
0391１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:24:46
>>386
＝log(x-1)-1/(x-1)
ですか？
0392１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:31:19
>>387
最後の問題だけ

100でわると割り切れるのはx^2*yまでで
したがって30x*y^2+y^3を100で割ったあまりが72であるはず
(30x*y^2+y^3)/100 = k + 72/100 (kはある自然数)
30x*y^2+y^3 = 100k + 72

ここでx*y^2の項は一桁目が必ず0になることから、この式が成り立つには
y^3は一桁目が2でなければならない。よってy=8
これを上から4行目の式に代入すると
( 30x*64+512 )100 = k + 72/100 　
ここで512を440と72に分割して
(30x*64+440)/100+72/100 = k + 72/100
(30x*64+440) = 100k
1920x+440 = 100k
右辺から二桁目が0にならなければならない。
440に足して二桁目を0にする数は二桁目が6でなければならないことから
x=3.8

よって38と88

>>391
正解です。

0393１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:33:28
>>385
x=t-(1/t)
0394１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:42:11
>>391
因みに置換しなくてもできる

∫x/(x-1)^2dx
=∫(1/2)*({(x-1)^2}’+2)/{(x-1)^2}
=log|x-1|-1/(x-1)+C
0395１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:47:38
>>394
ありがとうございます！
そちらも参考にさせてもらいます。
0396１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:49:35
>>392

x*y^2の項は一桁目が必ず0になることから、この式が成り立つには
y^3は一桁目が2でなければならない。よってy=8


というところがよくわからなくて…
この問題、実は近所の子の家庭教師をやってるんですけど、その子が受験したある高校の入試問題なんです。中学レベルでこの問題は難しいですよね？
0397１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:53:09
>>396
そんなことはないだろ。
1の位が8であることぐらいは小学生でも分かる。

3乗して1の位が2なのだから、少なくとも3乗する前も偶数。
0、2、4、6、8で該当するのは8しかない。
筆算することを考えれば1の位だけは元の数の1の位しか関係ないことは分かるので。
0398１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:53:27
微分方程式の問題です

dy/dx＝x+xy

log(ｙ)＝x^3/3+C

であってますか？
0399１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:54:55
>>398
あってるかあってないかは問題の微分方程式に代入すればわかる。
0400１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:58:25
>>399
どう確かめるんすか？
0401１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 01:59:54
d(n!)/dn
がわからないです･･･。ちなみにｎは自然数
0402１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 02:04:23
(n-1)!
0403１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 02:18:11
>>396
少なくともy=2は小学生でも分かる
1の位だけ追いかければ良いわけだから

全体を公立高校の入試問題として見てもせいぜい中の上ってあたりだろう
0404１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 02:43:22

.,.≠ ､　 ヽヽ　ｼｬﾝ♪
{ {! { 弋ヽ　 　 　 　 , -‐ Z　 ｼｬﾝ♪
ヽヾ>＼ヽ ヽ､　　／　 ≦　　　 　 　 　 　 　 ＿
　ヽ.　,､＼弋_ﾍｲ 　／　　　　　　 , -‐　￣　 ≦
　 /ヽ`='　＼､. ﾍ f　　　　　　　 /　　　　　　≦
　,ｨ==､､⌒ つヽJj　 , .--　､ __/　　 ≦´￣￣
　}.!　//!｢＼弋7<／:::::::::::::,ｨ､::弋､≦
　{|V./　|　　 ﾞ／ﾊ - ― '´　 `ｰ､ﾞ"::ヽ
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　 l　　　弋ﾆ|::|l|　 　 l´ 　 ! 　 　 .)}|三ﾆ7ﾞヾ:.:.:.:.≦　　　
,ｨ弐　　　 弋￣ヽ　　ヽ _丿　 　 ,r‐弍f/　　 ＼:ゞ
　 ,幺　　　　|:::: : Lヽ､ ＿_　　イ三｢f‐'　　 ＿＿_
.　　　＼　　 |:::: : .:::｀lﾆ上rt-‐弌‐'_＿_ ／:::::::::::::
　　　　 l＼　|::: : : :::: |｀||､`"￣ ＿{{　　 ＞' ´￣
　　　　 | :::ﾍ|:::: :.:::::. .|. ||. ｀ 　 ´　{{　／: : : : :::::::
0405１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 02:46:02
ζ(2)の証明の解説を下のリンクで読んだんだけど
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q137136928
>sin x=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)…
>展開すると
>sin x = x-(1+1/4+1/9+…)x^3/π^2+…

ここの展開の仕方がわからん。誰か教えて！
0406１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 02:56:09
(Arctanx)'＝1/1+x^2
(Arcsinx)'＝1/√(1-x^2)
でOK？
0407１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 02:58:30
x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)･･･
を展開するとき
まずxの一次式の項は
最初のｘを選んで残りはすべて(１－○)のうち１を選んでかけると出てきます。
x^3の三次式の項は
(１－○)(1-▽)(1-□)･･･の○や▽の部分はｘの2次式であるから、
その中から例えば○の2次式を選び、あとはすべて１をえらんで最初のｘをかけるとｘ＾３の項ができます。同様にして▽を選んでｘとすべての１をかける、□を選んでｘとすべての１をかける・・・、をくりかえして足すと

‐｛x(ｘ^2/π^2)＋ｘ(x^2/4π^2) + x(x^2)/9π^2+・・・｝
と続いて全部にｘ＾3/π＾２があるのでくくりだすと
-(1+1/4+1/9+…)x^3/π^2　となる
0408１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 03:01:13
π+eは超越数ですか？
0409１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 03:01:48
未解決
0410１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 03:02:23
ありがとうございます
0411１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 03:38:52
>>407
わかりやすい！ ありがとう！
0412１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 03:47:30
y=(2^x)log2を微分するとどうなりますか？
途中の式も教えてください。
記号の使い方間違ってるかもですがそこはすみませんm(__)m
0413１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 04:11:04
>>412
途中の式も何もy'=(2^x)(log2)^2
0414１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 04:36:13
>>412
一般的に
y=a^x の微分を考えれば？

y=a^x （a>0、a≠1）
y'=a^x(ln(a))

でln(a) は"単なる定数"なのだから、もう一度微分

以下それで a=2 なり　a=e なり 当てはめれば
わざわざ一つ一つ公式なんぞ覚える必要もないだろう

（ちなみに高校レヴェルだな）
0415１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 05:18:37
>>401をお願いします。
0416１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 05:59:22
nは自然数でしか定義されてないなら
d(n!)/dnなんて定義できるわけないだろ、実数の連続性と自然数の不連続性を考えろ
0417１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 07:22:48
>>396
おまえ中学生じゃなかったのかorz
0418１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 09:23:48
うちらの書き込みを利用して、金稼ぎってところが癪だよな。
0419１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 09:24:19
どこ大だよｗ
高校入試解けないって
0420１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 09:32:55
ジョーカーを抜いた５２枚のトランプから無作為に一枚カードを取り出し、見ずに伏せておく
次にその山からまた無作為に三枚取り出したカードが全てダイヤだったとき
最初のカードがダイヤである確率

出来れば解説もご教示願います
0421１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 09:39:23
三枚の取り出したカード以外は49枚
それぞれが最初に伏せたカードである確率は全て等しいので10/49
0422１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 09:47:49
３枚取り出して全部ダイヤだったのは最初の一枚をひいたあとの結果であって
最初の１枚の確率とは無関係なのでは？
0423１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 09:55:53
だったら、ダイアのA以外の51枚引いた後でも、
はじめの一枚がダイアである確立は13/52か？

1/1だろ。
0424１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 10:00:29
>>423
お前まで確立かｗ
0425１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 10:03:10
ごめんよ、いちいち修正している暇がないのでｗｗｗ
学習能力ないんだよな、IME。
0426１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 10:08:34
>>422
それは最初の一枚がダイヤであることと後からの操作が独立なときね
今の場合は違う
0427１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 10:17:06
>>423
おいおい…常識的に考えてみろよ…
04284272008/02/14(木) 10:18:01
すまん、日本語を読み間違えてた
0429１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 10:20:24
>>422は10/49という答えに納得できなくて書き込んだんだろ。
高校でいう、条件付確率だ。そういえば新課程ではやらないのか？
0430１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 10:21:17
>>428
きにすんな。
04314222008/02/14(木) 10:56:13
すいません、勘違いしてました。
ちなみに私は質問者じゃないのであしからず。
0432１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 10:58:00
おうい。

>>420はどこにいった？
0433１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 10:59:13
C2級の関数Z=Z(x,y)がZ=f(x)g(y)という形で表せるための必要十分条件はZ･Zxy=Zx･Zyであることを示せ

という問題がわかりません。ZxはZをxで偏微分したものです。どなたかよろしくお願いします。
0434１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 14:06:53
毎年のデータを調べるとします。
降水量でも、アイスクリームの売れ行きでも、自殺者数でも、凶悪犯罪の数でもいいのですが
1990～2007くらいまで。
当然毎年、データ一定ではなくすこしだけ変わりますよね？
その変化が異常かどうか、なんらかの意味のある変化かどうかを見分けるにはどうしたらいいんですか？
0435１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 14:19:06
>>434
統計勉強すれ。
0436１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 14:20:08
>>434
マルチ
0437１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 14:47:40
2次関数ｙ＝3x^2-6x+2のグラフをx軸方向に4，y軸方向に-3だけ平行移動するとy＝3x^2-□□x+□□のグラフになる。また、平行移動したグラフの頂点の座標は（□，－□）である。
わかりません＞＜；
助けて＞＜
0438１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 14:48:41
>>437
マルチ
0439１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 14:49:38
>>437
y+3=3*(x-4)^2-6*(x-4)+2
0440１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 15:23:37
マルチがだダメな理由。回答が分散するから。

回答が分散すると、回答する人が、今どんな回答が出揃っているか
そして、お前がどこまで状況を進展させたのかが把握しづらくなる。
そしたらアドバイスもしにくい。
お互いが状況を把握できるようにするためにも質問は1箇所に絞れ。

マルチで質問を分散させる＝もらえる回答数が増える＝早く解決する
と考えてる底なしのバカが多いみたいだが、情報が分散して余計遅く
なるのがオチだということに気が付いてもらいたい。

それと、質問者に一生懸命付き合って回答してるときに
「あ、他のところで答え出ました。もういいです。」なんて言ったらどれだけ失礼だろうか。
言わなくても分かるな。
0441１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 15:30:30
>>439
すみません
どうやってそう変形させるのでしょうか？
0442１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 15:31:43
言ってるそばから・・・
0443１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 15:53:39
>>436
>>438
>>440
死ね
0444１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 15:56:52
>>441
y→y-(-3)、x→x-4とすると、x軸方向に4，y軸方向に-3だけ平行移動したことになる
0445１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 15:57:59
>>443
質問は？
0446１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 16:22:29
だれかIDスレ立てろよん。
0447１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 16:33:17
IDスレって何？
0448１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 16:40:58
ID強制表示制にしろってことだろ。
自演、マルチがウザイ。特にマルチは本当にマルチなのか、それに便乗
した荒らしなのかが判別できない。
0449１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 17:38:49
kingの写真撮ってきた
ttp://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf123115.jpg
04501stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/14(木) 17:57:16
Reply:>>449 何をしている。
0451１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:05:38
昨夜、対数計算に燃えていた>>447でーすｗ

あれ、kingレスが異常に多いな。いい加減本題戻ろうぜ

早速ですが質問。
連鎖律の研究をしてみたところ、矛盾がありました。
z=u^v（u,vはともにxの関数）で、u=sin x、v=xとおいて次の２通りの方法で微分してみたところ、

１.普通に微分。（対数をとる）
(sin x)^x=e^(xlogsin x)=e^t (t=xlogsin xとおく)
合成関数の微分法と積の微分法により、z'={(sin x)^x}*(xlogsin x)'={(sin x)^x}*{logsin x+(logsin x)'}①
ここで、logsin x=log t (t=sin xとおく)
同様に、(logsin x)'=(1/t)cos x=(cos x)/(sin x)=cot x
①に戻ってz'={(sin x)^x}*{logsin x+cot x}（終了）

２.偏微分の方法で微分。
まず、公式
dz/dx=(∂z/∂u)(x)+(∂z/∂v)(dv/dx)・・・①
をu^v向けに改造ず、u^vをe^(vlog u)と変形しておいてから
∂z/∂u=(u^v)*(v/u)=v{u^(v-1)}・・②
∂z/∂v=(u^v)*(log u)・・・③
これらを①に代入して
dz/dx=(du/dx)(v[u^{v-1}])+(dv/dx)(u^v)(log u)・・・④

④にu=sin x、v=xをそれぞれ代入して、
z'=(xcos x)({sin x}^{x+{(sin x)^x}logsin x
　=(xcos x)( x}^{x-1})+x{(sin x)^(x-1)}logsin x　因数分解して
　={(sin x)^(x-1(xcos x+xlogn x)
　={(sin x)^x}(cx+logsin x)　（終了）

と結果が矛盾してしまった。関数電卓でテストしてみたところ、どうやら１のほうが違うらしい。
誰かミスを指摘してくれ　
0452１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:07:19
↓マルチ
0453１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:08:22
>>441
つ　教科書
0454１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:08:52
>>451
まて、俺は書いてないぞ、高校質問スレの>>634が貼ったんだろ、あぁ、マルチ・・・orz
0455１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:09:54
>>634
に期待
0456１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:10:33
>>455
そういうことか
>>455はなしね
カワイソ
0457１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:16:26
xの２乗ー２００８ｙの２乗＝１を教えてください
全然わかりません(ToT)
0458１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:17:13
>>457
意味不明
出直して来い
0459１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:21:25
あなたもわからないんですか？
むずかしいですよね(^へ^;)
0460１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:22:15
>>459
x^2-2008*y^2=1をどうしろと
0461１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:29:32
xとｙを見つけるんですよ。
連立方程式みたいな？
あ、レスどうもです(^^
0462１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:30:26
>>461
問題はそれだけ？
0463１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:32:46
それだけじゃいくらでも見つかるな
0464１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:33:21
てか連立？
0465１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:42:16
連立じゃないけど整数だから見つかるらしいんですよ
でも見つからない・・・
0466１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:45:19
>>465
整数ってのは
どこに書いてあるの？
0467１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 19:53:09
>>465
問題はそれだけじゃないのかよ
0468>>420＠PC2008/02/14(木) 19:54:19
学校の問題というよりなんとなく考えていただけのものなので返信が遅れました。お詫びします、すいませんでした
問題は>>421>>423の解説で納得が行きました。ご教示ありがとうございました
0469１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 20:03:13
>>451
もうひとつのほうに解答しておいたぞ
0470１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 20:05:14
>>469
Thanks
0471１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 22:50:47
>>457
3832352837^2 - 2008 * 85523139^2 = 1
0472１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 23:02:21
なぜか、分からない問題はここに書いてねのスレが２つあったんだけど


積分の問題です。
∫[0 π/2] cosx/(1+sin^2x)・ｄｘという問題です。
解き方のヒントを下さい。
お願いします。
0473１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 23:03:55
>>472
kingが答えてくれるって


あとそれ、マルチだよ
0474１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 23:04:09
>>472
マルチしね
0475４７２2008/02/14(木) 23:08:33
っうか、どっちがほんとなの？
紛らわしいよね。
同じようなスレが２つあると。・・・
0476４７２2008/02/14(木) 23:10:03
むこうはキャンセルしました。
これで、マルチではありません。
0477１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 23:10:25
>>475
2つあった方が荒れている時役に立つ

置換でできないか？
0478１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 23:12:31
>>477
しかし、両方でへんなの湧いてるから、結局は両方で荒れないのか？
へんなやつが、両方に参加してるのか？
0479１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 23:17:05
俺は変な奴じゃないよ
両方見てるけど
0480１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 23:31:58
>>472
tan(x/2)=t, cosx=(1-t^2)/(1+t^2), sinx=2t/(1+t^2)
0481４７２2008/02/14(木) 23:40:18
>>480
もうちょっとだけ、分かりやすくお願いしまちゅぅ。
0482１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 23:41:03
sin^2x

のマクローリン級数および収束半径

収束半径ってなんですか？
0483１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:01:18
>>482
級数 Σa_n x^n が収束する x の条件を |x| ≦ R と書いたときの R
0484１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:14:34
>>471
ｷﾀ--(ﾟ∀ﾟ)---ｯ!!
ありがとうございます！
すごい、でもそんなに大きいとは・・・
でもどうやったら見つかるんでしょう、やっぱりコンピューターですかね？
0485１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:15:51
>>484
整数じゃないのかよ
嘘付き
0486１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:20:32
え？
xが3832352837でyが85523139だってことでしょ？
当てはまってるみたいだし
数学板恐るべしですね(^^
0487１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:21:53
>>471
手計算ですか？？
0488１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:23:07
あ、もっと小さいのが見つかったらいいかもですね
これだと書くのも間違えそうだし
0489１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:23:35
>>487
はい
0490１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:24:39
>>489
すごいっす！！
0491１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:26:49
>>490
てかそれだけの情報じゃ手計算は無理だろ>>489は嘘だと思う。
なんかの問題集か入試か？
0492１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:26:59
>>488
ペル方程式でググれ。
これは最小の自然数解。
0493１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:27:11
>>473
>>474
死ね
0494１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:27:54
>>493
あほ？
0495１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:28:09
質問です
エクセルで文字列をそのまま定数として扱うってのはできないのでしょうか？？
例えば、２xのまま計算を続けるとか・・・

誰か教えてください偉い人！！（；_；）
0496１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:30:08
ベル方程式ですか？調べてみます、ありがとうございましたm(o)m
0497１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:37:45
>>472 ,475-476, 481

sin(x) =s, とおくと、cos(x)dx =ds,
　∫1/{1+sin(x)^2} cos(x)dx = ∫1/(1+s^2) ds = arctan(s),
0498１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:38:36
lim[n→∞]＝0であるがΣ[N＝1 ∞]anが発生する数列｛an｝の例を一つなんでもいいので、教えて下さい。
0499１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:39:55
>>498
a_n = 1/n
0500１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:40:38
an=1/n
0501１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:41:12
an=1/n
0502１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:41:52
an=1/log(n+1)
0503１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:42:11
an=1/√n
0504１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:42:46
>>496
ペ
0505１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:43:19
ふざけないでくださいよぉ
0506１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:44:32
>>496
あのう…整数でいいんだったら、x=±1,y=0、ってのがあるんだけど…
0507１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:45:18
>>496

ゆうて　いみや　おうきむ
こうほ　りいゆ　うじとり
やまあ　きらぺ　ぺぺぺぺ
ぺぺぺ　ぺぺぺ　ぺぺぺぺ
ぺぺぺ　ぺぺぺ　ぺぺぺぺ
ぺぺぺ　ぺぺぺ　ぺぺぺぺ　ぺぺ
0508１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 00:47:22
>>496
つか何の問題だよ
0509１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:04:42
６－（－１）＝７になる理由を教えて。
0510１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:05:27
>>509
kingが「算術を学べ」ってくるぞ
0511１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:06:08
連分数展開か
0512１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:06:33
>>499-503
ありがとうございます。
1番多い 1/n にします。
0513１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:25:25
>>495
Excel総合相談所 65
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/bsoft/1202635427/

数学屋は、高価な数学ソフトは使っているが
実はエクセルすら使えない法則・・・ｗ
0514１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:29:53
>>513
なぜかアク禁されてて・・・学校のパソやからですかね？？
これが分からなければ先に進めないんだぜ！！ｗ
0515１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:38:52
>>514
マジか・・・
時間はあるか？
0516１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:39:39
今、学校にいるんです。
0517１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:44:30
今、質問を書き込んだ、そっち見てみ
0518１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:47:12
やめてください。
0519１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:48:38
できないらしい
0520１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:49:28
何？このチャットｗ
0521１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:51:47
文字化けしていないか不安ですが…
∀a,b ( ∀x ( a=b → ( a∈x ↔ b∈x ) ) )
と
∀a,b ( a=b → (∀x ( a∈x ↔ b∈x ) ) )
は同値ですか？同値でないならその理由を教えていただけますか？
0522１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 01:52:38
○
0523１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 06:13:07
>>521
違う。=の公理を満たさないから、∀xの位置を変えたらT,Fがかわってしまう
∀でなく、∃なら正しい
05241stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/15(金) 09:25:55
Reply:>>473 私を呼んでないか？
Reply:>>510 よくやった。
0525１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 17:51:12
kingは政治家になりたいらしい

ソース
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198641724/884-887

ソース2
ttp://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf123115.jpg
05261stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/15(金) 17:51:43
Reply:>>525 何をしている。
0527１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 17:52:47
>>525
無理に決まってるだろ
ただの世間知らずに無理無理無駄
05281stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/15(金) 17:54:12
Reply:>>527 それではお前は世間を知っているのか。
0529breaze2008/02/15(金) 19:45:41
実数xに対して、xを超えない最大の整数を[x]で表す。
すなわち、[x]は不等式 [x]≦x<[x]+1 を満たす整数である。
(1)正の整数n、実数xに対して
　等式 [x] + [x+1/n] + [x+2/n] + ・・・ + [x+(n-1)/n] = [nx]
を示せ。

問題紙付属の解答↓
x=m+α（0≦α<1）とおく。
k/n ≦ α < (k+1)/n （k=0,1,2,・・・,n-1）のとき、
(k+l)/n ≦ α + l/n < (k+l+1)/n となるから
（ア）l=0,1,・・・,n-k-1　のとき、
　0≦α+l/n<1 であるから
　[x+l/n]=[m+α+l/n]=m
（イ）l=n-k,・・・,n-1 のとき、
　1≦α+l/n<(n+k)/n=a+k/n<2 （0≦k/n<1より）
　したがって、
　[x+l/n]=[m+α+l/n]=m+1
この（ア）・（イ）より、
　左辺= {m+・・・+m} + {(m+1)+・・・+(m+1)} 　（n-k個のm と k個のm+1になるので）
　　　=m(m-k)+(m+1)k
　　　=mn+k
また,k≦nα<k+1であるから
　右辺=[n(m+α)]=[nm+nα]=mn+k
したがって、すべてのk（0,1,・・・,n-1)で、
左辺=右辺である。
ゆえに、与えられた式は成り立つ。

ニューアクションωという問題集より、奈良女子大の過去問らしいのですが、
解答の始めの方に出て来る『k/n ≦ α < (k+1)/n 』という式、というか、何故αの置き換えがあるのか分かりません。
よろしくお願いします
0530１３２人目の素数さん 2008/02/15(金) 20:09:04
n個の要素からなる集合から1個の要素を選ぶ。
その要素を元に戻してから2つ目の要素を選ぶ。
このとき1つ目と同じであればその要素を捨て、残りのn-1個の中から選ぶ
3つ目以降の要素の選び方も同様にする。
k個の要素を選んだとき、この集合には平均何個の要素が残っているか？
0531１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 20:44:07
幾何ですが。。。

鋭角三角形△ABCで、角B:角C＝1:3であり、また辺BC上にBD:DC＝4:5となる
点Dをとる。このときAB/ACを求めなさい。

三角比でもいいですが、できるだけ初等幾何でお願いします。
0532１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 21:14:15
>>531
Dはなんの関係があるんだ？
0533１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 21:26:49
内分点
0534１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 21:31:02
>>533
AB/ACになんの関係があるんだよｗ
0535１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 22:50:21
>>529
置き換えなくても良いよ。
0536１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 23:47:34
>>532

すみません。条件不足でした。
>>531は、正しくは、
「鋭角三角形△ABCで、角B:角C＝1:3であり、また辺BC上にBD:DC＝4:5となる
点Dをとる。このとき、CA＋CD＝ABが成り立っている。AB/ACを求めなさい。」
でした。すみません。
0537１３２人目の素数さん2008/02/15(金) 23:50:20
>>536
３時間経過

後だし条件！

死んでいいよ
0538breaze2008/02/15(金) 23:56:33
530さん535さんどうもです。
順序と言うか、、数学の込み入った問題って、
『まず始めに、xを整数部分とそうでない部分に分けた式を作って・・』
『次にαの値で場合分けして・・』とか言う風に、順序よく理解して解いて行かないと訳が分からなってしまうんです。
が、『k』が一体何なのか、分からなくて。
解答の2,3行目がまず分からなくて。α+l/nの値の範囲を求めたいのは、分かるのですが、
αの値は0≦α<1と決まっているのに何のためにnとkの式に置き換えるのかとか、(k+1)/nって何なのかとか。。
0539１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 00:16:41
>>538
とりあえず，この証明を無視して，自分で一度証明挑戦してごらん．

左辺である [x] + [x+1/n] + ... + [x+(n-1)/n] を計算しようと
考えたとき，各項は x の切捨てか切上げかのどちらかになる．
どこで切捨てと切上げが別れるかが分かれば，左辺が計算できる．
そのときに，右辺がどうなるかを調べてみよう．

これをやってみれば，なんでそういう証明になってるか分かるよ．
0540１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 00:49:17
>>536　面白そうな問題だけどわからん・・・
0541１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 00:51:26
>>540
悪質な釣りだということに、早よ気づけ
0542１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 02:00:19
f(x,y) が与えられてる時に
∂^2/∂y∂x と ∂^2/∂x∂y は
前者が y->x 後者が x->y の順番で微分してると言う意味でしょうか？
この値は同じ物になるのでしょうか？
0543１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 02:05:08
逆
一般には異なるっす
0544１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 03:55:55
>>543
ありがとうございます
0545１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 06:38:22
ドアラ グッドウィルドームに立つ!
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http://www.nicovideo.jp/watch/sm354359

凄い勢いで踊るドアラ
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http://www.nicovideo.jp/watch/sm1489303

ドアラが異端になった経緯
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http://www.nicovideo.jp/watch/sm378355

ドアラーズブートキャンプ
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http://www.nicovideo.jp/watch/sm409082
05465302008/02/16(土) 11:28:52
>>538
すんません。これは529に対するレスじゃなくて
まったく別の私が知りたい問題の質問です。
0547１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 13:54:57
こちらもお願いします。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203137235/
0548１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 16:55:18
(0,∞)で定義されている関数f(x)={log(x)}/(x^n)　(n>1)について
広義積分∫[1,∞]f(x)dx , ∫[0,1]f(x)dx　を求めよという問題で

∫[1,∞]f(x)dx = 1/(n-1)^2
となったのですが

∫[0,1]f(x)dx　のほうはわかりません。
収束するのでしょうか？
0549１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 17:12:07
Integral of Log[x]/x^n does not converge on {0,1}
0550１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 17:14:10
>>549
コンピュータに頼らずとも一目だろｗ
0551１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 22:59:14
数列a(n)が収束する十分条件が

任意のε>0に対応して番号n0が定められ、
p>n0,q>n0なるとき|a(p)-a(q)|<ε

である理由が分かりません。
0552１３２人目の素数さん 2008/02/16(土) 23:05:35
ε‐ｎ論法を理解するのはIQ100を少し超えてるぐらいの人にはできるそうだよ。
0553１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 23:07:43
じゃあ私はＩＱ100以下かですか。ｵﾜﾀ
0554１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 23:19:02
55x^2+2xy+y^2=2007
を満たす整数xとyがわかりません…
0555１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 23:37:07
>>551
コーシー列でぐぐる
0556１３２人目の素数さん2008/02/16(土) 23:42:42
>>554
(x + y)^2 + 54x^2 = 2007
0557１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 00:17:55
log1＝0
ですよね？
0558１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 00:24:11
>>556
その後がわからないんですが…
0559１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 00:28:47
>>558
2007や54という具体的な数字をなんだと思っているんだ？
37*54＜2007＜38*54　なんだから、x^2=1,4,9,16,25,36　のどれか。
ただの算数だよ。
0560１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 00:47:54
>>559
ｙが特定できないんですが、どうすれば？
0561１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 00:54:05
>>560
xが分かればx + yが分かる
0562１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 01:00:41
>>561
ｘに１～６を代入して解くんですね
因数分解できなくて困ってました
ありがとうございます
0563１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 01:20:21
-1～-6 のことも忘れないでください
0564１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 01:22:58
∀ε＞0　∃k∈Ｎ　 でｎ＞ｋのとき|an-α|<εが
ｎ→∞のときan→αであることを表すのは

εが任意で限りなく0に近い実数を取りうるからですか？
0565１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 02:07:22
soudayo
0566１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 02:08:06
>>564
ちがいます。 an → α という記号の定義がそれです。
0567１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 02:50:47
えっと、何を聞きたいかというと
例えば勝手に
|an-α|<2の　⇔　n→∞でan→α
と極限を定義しても、意味がありませんよね。

∀ε＞0で差の絶対値の範囲を抑えることが
なぜ極限を定義することになるかということなんですけども･･･。
0568１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 02:56:58
それが限り無く、ということ
0569１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 02:57:36
>>564
そうです。
0570１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 03:16:59
解決しました。有難うございました。
0571１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 07:36:19
限りなく近いってどういうことよー
1と10はどちらのほうが1に近い？
1のほうが近い。0.1と1は？0.1。0.01と0.1は0.01
こんなふうにやってったのをむつかしい記号で考え直したのがεδだなぁ。
0572１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 08:07:27
>>567
なぜも糞も、それで限りなく近づくことになるじゃん
分からなければ覚えてしまえ
定義なんだから覚えてしまって特に困ることはない
使ってるうちにだんだんイメージできるようになる
0573１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 08:15:13
>>536　AB上に∠ABC=∠ECBとなる点Eを取ると△ACE,△ECBは二等辺三角形さらに問題の条件より、∠ABCの余弦は求まる。
0574和田秀樹2008/02/17(日) 08:41:29
分からん、理解できない、納得がいかない

こんなことをほざく前に、暗記しろ

数学は暗記だ

by 和田秀樹
0575１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 09:20:56
暗記できない
0576１３２人目の素数さん 2008/02/17(日) 10:08:46
にちゃんねる初心者です。
助けてください。

問題
60個の原子からなるグラファイトのシートを曲げて閉じた多面体を作れないことを証明せよ。

ほんとに困ってます。よろしくお願いします。
0577１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 10:35:06
オイラーの公式　：　（面の数）＋（頂点の数）＝（辺の数）＋２
0578１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 10:39:50
マルチに答えてしまった・・・
0579１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 10:49:07
マルチで何が悪い
0580１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 11:15:24
すべて悪い
0581１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 11:30:09
悪くない。どんどんマルチスレ
0582１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 11:37:34
>>581
やってろ
0583１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 11:43:33
おまえにやれなんていわれなくてもやりますからｗ
0584１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 11:44:37
>>583
で？
0585１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 11:45:21
>>583
あっそ
0586１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 11:45:41
>>583
死ね
0587１３２人目の素数さん 2008/02/17(日) 11:50:33
>>577
ありがとう＾＾
0588１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 11:50:56
>>577
ありがとう＾＾
0589１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 12:07:09
>>583
kingと遊んでろ
05901stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/17(日) 12:10:32
Reply:>>589 私を呼んでないか。
0591１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 12:14:42
呼んだ
0592１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 12:15:23
>>779
今、暇？
0593１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 12:17:37
>>576
マルチ先での態度がむかつくけど
>>577のヒントから出る回答では不十分だからいいや
05941stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/17(日) 12:19:15
Reply:>>591 分からない問題はここに書いてね。
0595１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 12:20:09
>>594
わからない問題はどうすればいい？
05961stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/17(日) 12:24:49
Reply:>>595 それはその問題による。
0597１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 12:25:40
>>596
微分方程式わかる？
05981stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/17(日) 12:35:38
Reply:>>597 わかる。ニュートン力学の基本だ。
0599１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 12:36:08
>>598
ｋｗｓｋ
06001stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/17(日) 12:43:48
Reply:>>599 微分作用素を含む関数方程式。
0601１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 12:45:30
>>600
質問していいですか？
06021stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/17(日) 12:53:10
Reply:>>601 何か質問があるのか。
0603１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 13:09:05
>>602
dy/dx+tan(x+y)+1=0
が解けないんですけど
0604１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 13:12:17
u=x+yか・・・
0605１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 13:24:47
>>602
y'siny={2cosy-(sinx)^2}cosx
が解けないんですけど
0606１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 13:30:28
すいません。

a>0のとき，広義積分∫(0,1)dx/x^aが収束するためのaの条件を求め，そのときの積分の値を求めよという問題がわからないのですがどのようにとけばいいでしょうか??
0607１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 14:09:33
>>605

おや，そうですか？
0608１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 14:10:09
>>605

おや，そうですか？
0609１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 14:45:37
>>606
1<aのとき積分={1/(-a+1)}*x^(-a+1), -a+1<0より 0で発散
a=1のとき積分＝[logx]より0で発散
0<a<1のとき積分=[1/(-a+1)]*x^(-a+1)より
積分＝[1/(-a+1)]
0610１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 15:07:05
>>609

ありがとうございました!!

もう一つ質問なのですが広義積分の問題で

∫(0,∞)x^2/(x^2+1)
なのですがお手上げ状態です。どのように解けばよいのでしょうか??
0611１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 15:31:08
>>610
x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)
0612１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 15:38:47
>>611

すいません!!
問題間違えてました…
正しくは

∫(0,∞)x^2/(x^2+1)^2です
0613１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 15:38:55
lim_[x→∞]x^2/(x^2+1)=1より、b^2/(b^2+1)=1/2となるbがとれる
このとき、
∫(b,∞)1/2dx <∫(0,∞)x^2/(x^2+1)dx
0614１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 15:41:43
あちゃー
0615１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 16:01:16
∫(0,∞)x^2/(x^2+1)^2dxは遇関数だから
(1/2)*∫(-∞,∞)x^2/(x^2+1)^2ｄｘ=(1/2)*∫(-∞,∞)f(x)dxとする。

ｘ∈Ｃと考えると
lim[x→∞]|xf(x)|=0だからジョルダンの補助定理より
上半円周付け加えて周回積分しても値は変わらない。
よって
(1/2)∫(-∞,∞)x^2/(x^2+1)^2=(1/2)∫c f(x)dx

f(x)は周回内x=iで2位の極をもつ。
Res(f(x),x=i)=d/dz{(x-i)^2 *f(z)}=1/4i
よって
(1/2)∫c f(x)dx＝(1/2)*2πi*(1/4i)=π/4
0616１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 16:30:44
>>603
>604 にしたがって x + y(x) = u(x) とおくと、
　(du/dx) + tan(u) = 0,
　cot(u)du + dx = 0,　　　　(← 変数分離型)
これを積分して
　log|sin(u)| + x = c,
　u(x) = arcsin(c'･exp(-x)),
　y(x) = arcsin(c'･exp(-x)) -x,
　漸近線 y = -x,

>>605
おや，そうですか？　　それでは…

　sin(x) =u,　cos(y) =v　とおくと、
　(dv/du) + 2v = u^2,　　　　　　　　　　(← vの線形方程式)
両辺に exp(2u) を掛けて
　{(dv/du) + 2v}･exp(2u) = (u^2)exp(2u),
uで積分すると
　v(u)exp(2u) = (1/2)(u^2 -u +1/2)exp(2u) +c,
　v(u) = (1/2)(u^2 -u +1/2) +c･exp(-2u),
　cos(y) = (1/2){sin(x)^2 -sin(x) +1/2} + c･exp(-2sin(x)),
0617１３２人目の素数さん 2008/02/17(日) 16:45:58
直積位相がよくわまりません。
2つの位相空間（X,O1）,(Y,O2)の直積XxYに通常の方法で位相O3を
入れて、(XxY、O3)とする。
これが位相空間になっていること、
例えばU,U'∈O1、V,W'∈O2⇒(UxU')∩(WxW')∈O3
はどのようにして示せばよいのでしょうか？
0618１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 16:49:10
(x+1)^2+(y-2)^2=10
3x=yになるみたいですがなんでこうなるんですか？
0619１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:07:02
>>618
そうなるとは限らない。
反例 x=0,y=5
0620１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:12:08
>>615

すいません。ジョルダンの補助定理って習っていないのですが…
どのようなことでしょうか??
0621１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:12:41
>>620
kingに聞け
06221stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/17(日) 17:15:56
Reply:>>621 Jordan's Lemma ではないのか？
0623１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:18:25
>>622
ｋｗｓｋ
0624１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:23:04
単に補助定理をLemmmaって言い換えただけじゃん
こういうところが（馬鹿の）kingと呼ばれる所以
0625１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:23:41
mが多い
06261stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/17(日) 17:24:49
私はジョルダンの補題と書いてあるのを見た。
0627１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:27:07
>>620
複素積分をまだ習っていないのだったら、具体的に計算するのがいいかと。
1/(x^2+1)をx'/(x^2+1)と見て部分積分すると、問題の積分がでてくる。一方で、1/(x^2+1)の積分は具体的に計算できるので、問題の積分の値が求まる。
0628１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:31:20
>>620
複素積分はやりましたか？ジョルダンの補助定理の証明は('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾのでしませんが。
簡単(？)に言うと

z→+∞で|z*f(z)|→0になるようなf(z)は、複素平面上で半径Ｒの円弧に沿ったf(z)積分が
Ｒ→+∞としたときに0になるって言う定理がジョルダンの補助定理です。

今の場合、最初の実軸上の積分をlim[R→+∞]での-Ｒ→Ｒの経路をとる積分とみなして
その両端から半径Ｒの上半円弧を付け加えて一周積分にしました。そうすると関数f(z)が
Ｒ→+∞のときにz→+∞で|z*f(z)|→0を満たしてるからジョルダンの補助定理が使えて
付け加えた円弧の経路積分は0となって作った一周積分と実軸の積分がＲ→+∞で同じになります。

複素平面上の一周積分にする理由は留数定理が使えるからです。
0629１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 17:44:04
複素積分を使わない方法も載せておきます
最初にx^2+1=t^2と置換します
その後にt=(1/cosθ)と置換すれば具体的に積分できる形になります。
値は上の解答と同じでπ/4となります。
0630１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 18:06:29
みなさん解答ありがとうございます。
複素積分はまだ習っていません。

今、部分積分までできたのですがその後どうやっていいのか詰まってしまいました。

どうすればよいのでしょうか??
0631１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 18:19:21
max;2500
min;1005
0632１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 18:22:06
どの方法でやっているかはわからないですが、解答を。
629のは忘れてください。x=tanθとおけば一発でした。

∫(0,∞)x^2/(x^2+1)^2
=∫(0,π/2)　{(cosθ)^4}*{tan^2}*{(cosθ)^2}dθ
=∫(0,π/2) (sinθ)^2dθ

=∫(0,π/2)　{1-cos2θ}/2 dθ
=π/4
0633１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 18:34:41
だってさ
0634１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 22:41:55
kingで呼ぶか？
0635１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 23:01:49
a(n)=1+{a(n-1)}^2/n^2、a(1)=1のとき、lim[n→∞]a(n)を求めよ
a(n)が全く予想出来ないので、わからないです。教えて下さい
0636１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 23:09:36
a(n)が収束するならa(n)→1
0637１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 23:12:11
>>635
マルチ
0638１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 02:43:20
すいません、二重積分の問題で、
円柱y^2+z^2=a^2のうち、円柱x^2+y^2=a^2の内部にある部分の表面積の答えがどうしても合いません。
回答よろしくお願いします。
0639１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 03:01:22
Given a functional J in the form

J = ∫[A] f(t,x,x',y,y')dt

(where x and y are given parametrically as x(t) and y(t). Here x', y' are dx/dt and dy/dt
respectively) deduce the appropriate Euler equations. The end points of the path A are
to be assumed fixed.
Hence prove that the surface of revolution of given area, enclosing extremal volume is a
sphere.

アメリカの大学に通っていて英語で申し訳ないのですが、この問題はどうやってもできないのでぜひどなたか助けてください・・・
0640１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 04:27:52
>>639
変分法
オイラー・（ラグランジュ方程式）
でググレ
0641１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 07:53:29
ググってみたけど分からなかったです・・・
解説しているHPなどあれば教えていただけないでしょうか？
0642１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 07:55:01
>>639
問題文にある "Euler equations" が何かはわかってるの？
0643１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 12:19:05
正直Mechanical Mathematicsがしぬほど嫌いなんでよくわかってません。。。
回転とフレームに関係してるんですよね・・？
0644１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 12:21:11
1-1+1-1+1-…=?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/

131 １３２人目の素数さん 2008/02/18(月) 11:26:31
誰か解析接続について説明してくれ
1-1+1-1+1-1+…=-π^eになる理由を説明してくれ（証明）
Wikipediaみたけど全然わかんねぇ（汗）
あとBorel総和も頼む

・・・だってよ。
0645１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 17:10:14
そして5時間半後
0646１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 18:00:12
新たなKingがスレを汚しまくっている惨状
0647１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 18:01:06
>>646
偽物でしょ
0648１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 18:01:53
本物＝バカ。
偽者＝別種のバカ。
0649１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 18:09:13
いよいよ叩かれ始めたぞｗｗｗｗ
アホのレスばっかりｗｗｗ
0650１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 18:09:48
>>649
誰が？
0651１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 18:11:17
教えてください。以下のどの問題でもいいので・・・

①数とは何かについて有理数を例にしながら説明せよ

②命題Ｐ⇒Ｑとその対偶は同値であることを示せ

③全射で単射でない例と単射で全射でない例を上げ説明せよ

④同値関係の例をあげよ

⑤整数における加法の交換則を証明せよ
0652１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 18:16:32
④A=B　⇔ B=A
0653１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 19:11:05
(1)(2)は危険。生半可にやると、速やかに哲学チックなトンデモ講釈に陥ってしまう。
(5)は整数をどのように定義するかという部分に突っ込まざるを得ず、厄介。
よって、選ぶなら(3)か(4)だ。
0654１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 20:09:48
五段の階段があり、サイコロを振って出た目だけ上り、ちょうど一番上に止まったら終了する。
ただし、五段目までの段数よりサイコロの出た目が大きい時は、その分だけ下がるとする。
例えば、三段目で５が出たら、二段上った後三段下がるので、二段目になる。
サイコロの目が出る確率はすべて等しいとする。
一番下（0段目）から始めてN回サイコロを振った時、五段目にいる確率をA(N)とする。

問１．A(1),A(2),A(3)を求めよ。
問２．A(N) (N≧1) を、Nを用いてあらわせ。

お願いします
0655１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 20:48:26
>>654
A(N+1)をA(N)で表してみれば。
0656１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 20:55:27
A(1)=1/6　はわかるのですが、A(2),A(3)　がわかりません。

>A(N+1)をA(N)で表してみれば。
どうやって表すのですか？
0657１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:00:37
>>656
2回で、が分からんなら確率復習した方がいいと思う。

サイコロどう出れば2回で上がれるか考えれ。

0658１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:05:28
上がりの条件は目の数の合計が5,15,25…になる場合ってのを考えればいいと思うが
0659１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:07:15
A(2)=1/9 ですか？
0660１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:08:27
>>658
どうしてそうなるのですか？
0661１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:09:41
>>658
それは無いだろう・・・
06626582008/02/18(月) 21:11:05
問題全然読んでなかった。スマン無視してくれ。
0663１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:11:17
>>658
6→1で上がれるからそれはない。
0664１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:12:37
A(3)=1/36 ですか？
0665１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:14:37
>>659
>>664
どっちも間違い。
＞2回
1回目1のあと何が出れば上がれる？2のあとは？3なら？～
＞3回
これは直接求めるんじゃなくてそろそろ気付こうねと言う前振り。
0666１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:21:39
>>665
まず、A(2)を求めます。
1回目　2回目　確率
　１　　　４　　1/6 × 1/6 =1/36
　２　　　３　　1/6 × 1/6 =1/36
　３　　　２　　1/6 × 1/6 =1/36
　４　　　１　　1/6 × 1/6 =1/36

合計　1/9 だと思うんですが…
0667１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:22:37
1回目が6で2回目が1の場合・・・
0668１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:24:31
5^(N-1) / 6^N
0669１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:25:06
>>667
おお！

1回目　2回目　確率
　１　　　４　　1/6 × 1/6 =1/36
　２　　　３　　1/6 × 1/6 =1/36
　３　　　２　　1/6 × 1/6 =1/36
　４　　　１　　1/6 × 1/6 =1/36
　６　　　１　　1/6 × 1/6 =1/36

A(2)=5/36 ですか？
0670１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:28:33
>>668
N=1,2 の時成り立ちますね。そうすると A(3)=25/216 ですか？
0671１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:30:49
3回目以降

N-1回目までふって到達しない確率*N回目で上り目が出る確率

5/6 * 5/6 *・・・・* 5/6 　*　1/6

=5^(N-1) * (1/6)^N

=5^(N-1) / 6^N
0672１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:35:25
>>671
ありがとうございます。
0673１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:35:31
人の人生の長さについての問題だが数学知らんのでよく分からん。

この世界の時間軸は∞だと思うんだ。
つまり８０年生きたとして

∞分の８０年になるから、約分すると０になるよね？
そしたら我々は生きていないことになるのかしら？
0674１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:37:39
・・・・・・約分？
0675１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:43:02
>>674
あんまり気にするな
0676１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:46:30
>>673
極限値は0だけど、0には決してならない。
0677１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:46:41
俺もこれが知りたい。


962 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2008/02/18(月) 20:02:26
質問なんですが、
東京マラソンで
応募130,062人、定員25,000人の抽選で
日テレアナは
４０人応募、１３人当選
でした。
この４０人中１３人以上当選する確率ってどのくらいでしょうか？
06781stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/18(月) 22:37:13
Reply:>>646,>>648 何をしている。
Reply:>>647 おそらくそのことだ。
Reply:>>677
そこで計算機の出番だ。maxima で入力したが、入力した式が正しいかどうかの確認もせよ。
sum(40!/i!/(40-i)!*prod((25000-j)/(130062-j),j,0,i-1)*prod((130062-25000-i-j)/(130062
-i-j),j,0,40-i-1),i,13,40);
0679１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 22:40:36
さすがking・・・カッコいいな～
0680１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 22:42:05
>>678
早く答えだせよ

って隣の兄ちゃんが言ってた
06811stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/18(月) 22:44:37
Reply:>>677
やり直してみた。今度は正しいだろう。
sum(40!/i!/(40-i)!*prod((25000-j)/(130062-j),j,0,i-1)*prod((130062-25000-j)/(130062-i-j),j,0,40-i-1),i,13,40);
近似値は 0.03234932676059 である。
06821stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/18(月) 22:45:09
Reply:>>679 ちなみに、[>>678]で書いた式では誤り。[>>681]が正しい。
0683１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 22:47:18
>>682
マルチに答えるな馬鹿


って斉藤さんが言ってた
0684１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 22:49:54
1＋1
わからないんです( ><)
0685１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 22:51:28
>>684
算術を学べってkingが言ってたよ
0686１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 22:54:19
>>685
さんじゅつってなんですか？( ><)
0687１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 23:17:43
Vをベクトル空間、X1 X2 X3をVの部分空間ならば

(X1∩X3)＋(X2∩X3)　⊂　(X1＋X2)∩X3

を示す問題が分かりません。

X1とX2の和によって次元が増える可能性があって、そこの分だけX3との共通部分が増える場合があるのはなんとなく想像がつくんですが・・・
0688１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 23:24:13
>>687
x∈(X1∩X3) ⊂ X1
y∈(X2∩X3) ⊂ X2

x+y ∈ X1 + X2
x+y ∈ X3
0689１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 23:51:12
(X1∩X3)はＸ1の部分空間であるから、その元をｘとし
(X2∩X3)はＸ２の部分空間であるから、その元をｙとする

｛x+y｝ ＝ (X1∩X3)＋(X1∩X3) ⊂ Ｘ１＋Ｘ２
であるのでX3を｛x+y｝とすると
与式が成り立つ

でいいんですかね？
0690１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 23:54:03
マルチ死ね
0691１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 23:56:28
>>690
わざわざ質問を他のところにコピペして「マルチ死ね」っていって楽しいですか？
0692１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 23:59:46
>>690
わざわざ質問を他のところにコピペして「マルチ死ね」っていって楽しいですか？
0693１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 00:57:34
>>689
x∈(X1∩X3) ⊂ X3
y∈(X2∩X3) ⊂ X3

x+y ∈ X3
0694１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 01:41:15
f(x,y)=exp(-ax)*g(x,y*exp(ax))
のとき、fをtで偏微分すると、どうかけばいいですか？
右辺の後半の項が書けません。
0695１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 01:43:00
>>694
t どこよ？
0696１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 02:06:19
>>695
すいません、元の問題の変数をこのスレに書くときに変更したのですが、ミスってました。
f(x,y)=exp(-ax)*g(x,y*exp(ax))
のときに
(1)∂f/∂x
(2)∂f/∂y
(3)∂^2f/∂y^2
を計算しようとしてます。
でも、(1)の右側の項の∂g(x,y*exp(ax))/∂xを書けません
a*exp(ax)*∂g/∂xと書いてもいいですか？
0697１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 07:03:19
>>696
f(x,y)で y = g(x) のとき、xでの微分の計算

f(x+h, g(x+h)) - f(x,g(x))
= {f(x+h, g(x+h)) - f(x,g(x+h))} + {f(x, g(x+h)) - f(x,g(x))}

より
(d/dx) f(x, g(x)) = {(∂/∂x) f(x,y) } + {(∂/∂y) f(x,y) } (d/dx) g(x)
0698１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 07:11:38
工学部ですが数学がわからず専門分野で苦労しています。
大学の初等数学（線形代数、ベクトル、複素関数、微分方程式、離散数学）
なんかは勉強すれば頭が悪くとも理解できるとみていいのでしょうか？
0699１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 07:12:52
そうでもない
0700１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 07:21:25
>>698
そこらへんには馬鹿の壁が何重にもあるというか
そもそも初等的な解析で出てくるε-δだけでも沢山の人が躓くと
昔から言われている。

ただ工学部的な利用に耐えるだけなら
計算演習を沢山やって
わけがわからなくても、問題の解き方はマスターすれば
大抵の場合はいいよ。
0701１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 07:23:47
微分方程式y"+y'=yを解くときって
yの定義域が実数全体であることが前提となってるんですか？
0702１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 08:58:40
工学部レベルだったら、ε-δ論法なんぞ知らなくともいいよ
0703１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 09:17:46
ε-δなんて、今まで使わない記号が出てくるだけでたいしたことはないしな。
sinとcosとtanの定義を覚えるのと変わらない
0704１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 09:24:39
>>701
何の条件も書いてなければ
全体とするだろう。
0705１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 10:22:09
理学部かなんかの、功徳て厄介で厳密過ぎる理論なんかより
むしろ工学部だったら、応用的な貯留関数論、多変数関数解析や
エクセルをはじめとした、マセマティカなどの数学ソフトを駆使した授業のほうが
面白そうではないか？
0706１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 10:38:30
エクセル（笑）
0707１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 10:57:32
lim[n→∞]∫[0,1/2]x^2n/(1-x^2)dx=0を示せ
お願いします
0708１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 11:04:07
M.Reidの力
0709１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 11:23:53
>>697
ありがとうございました。
0710１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 11:34:09
平和をkingが乱す
07111stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/19(火) 11:35:57
Reply:>>710 不心得者にもともと平和はあったのだろうか。
0712１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 11:37:19
微分方程式の変数分離形の問題です。
自力で解いたら、以下のようになったのですが、

ttp://img151.imageshack.us/img151/5804/bibunul4.jpg

答えを見たら、

e^(y^2-x)=C(x-1)

でした。。間違いの指摘等アドバイスをよろしくお願いします。
0713１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 11:37:25
>>711
一分前は平和であった
07141stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/19(火) 12:00:14
Reply:>>713 それでは、次は日本人の心を持つ人との交渉の仕方を考えろ。
0715１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 12:01:16
>>714
貿易
07161stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/19(火) 12:02:57
Reply:>>712 e^(y^2/4-x)=c(x-1)の方が正しいようだ。
0717１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 12:03:33
e^(y^2/4-x)=c(x-1)の方が正しい
07187122008/02/19(火) 12:33:52
>>716-717
ありがとうございました。
答えの間違えってのもあるんですね、、

水本久夫著　微分方程式の基礎　培風館

の問題だったのですが、初版といっても14刷なのに直ってないのか。。
0719１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 12:40:22
>>718
出版社に直接電話して確認してみたら？
0720１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 12:42:22
>>718
出版社に直接電話して確認してみたら？
07216982008/02/19(火) 16:00:43
みなさんありがとうございます。
やっぱり頭のもんだいがあるようですね。
実用面では確かに解き方がわかればよさそうですね。
情報系学科で暗号やアルゴリズム関係に進もうと思っていたのですが
これはどうやら数学を理解する必要があるみたいなのでちょっとあきらめています。
初学者向けの数学の本らしい
オイラーの贈り物という本を借りてきたのでコレが理解できないようならあきらめようと思います。
0722１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 19:46:50
すんません。前も聞いたんですが、誰も答えてくれなかったので
再掲させて下さい。
直積位相がよくわまりません。
2つの位相空間（X,O1）,(Y,O2)の直積XxYに通常の方法で位相O3を
入れて、(XxY、O3)とする。
これが位相空間になっていること、
例えばU,U'∈O1、V,W'∈O2⇒(UxU')∩(WxW')∈O3
はどのようにして示せばよいのでしょうか？
0723１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 19:52:30
>>722
なんか式がおかしい。
0724１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 20:02:57
>>723
すんません、間違ってました。
「例えばU,U'∈O1、V,W'∈O2⇒(UxU')∩(WxW')∈O3
　はどのようにして示せばよいのでしょうか？」
修正
↓
「例えばU,U'∈O1、V,V'∈O2⇒(UxV)∩(U'xV')∈O3
　はどのようにして示せばよいのでしょうか？」

0725１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 21:58:10
>>724
(UxV)∩(U'×V') = (U∩U')×(V∩V') = (O1の元)×(O2の元)
だから、直積位相の定義から全体が O3 の元になる。
∪のほうも同じようにできる。
0726１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 22:01:35
>>707お願いします
0727１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 22:12:49
>>726
n の位置がよくわからんが，x^{2n}/(1 - x^2) だと解釈する．

0 ≦ x ≦ 1/2 のとき 0 ≦ x^{2n} / (1 - x^2) は式の形から明らか．
分子を最大，分母を最小にするようにして式を評価すると
x^{2n} / (1 - x^2) ≦ 4/3 (1/2)^{2n} が得られる．したがって
0 ≦ ∫[0,1/2] x^{2n} / (1 - x^2) dx ≦ 2/3 (1/2)^{2n}
となって n → ∞ すると (右) → 0 だから (中) → 0
0728１３２人目の素数さん2008/02/19(火) 22:55:23
分からないことがあればここにメールしてください
[email protected]
07291stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/19(火) 22:56:24
Reply:>>728 何をしている。
0730１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 00:56:49
最近数学が懐かしくなり勉強を再開したものです。

質問させてください。

三角関数の平面三角法の分野で、弧度を六十分法に変換する問題なんですが、
２３度２０分のような、分や秒単位のものはどういった手順で表すのでしょうか。
↑図書館で借りた本にはこの問題があるのですが、過程がないので詰まってしまいました。
どうか教えてくださいｍ（＿＿）ｍ
0731１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 01:05:11
>>730
角度における分や秒の定義を考えること。あとは単なる算数。
0732１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 01:06:20
60秒=1分
60分=1度

1°=60′=3600″

２３度２０分は23+（20/60）度、もしくは60×23+20分。
0733１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 01:07:16
π×(23+20/60)/180
0734みい2008/02/20(水) 01:16:26
はじめまして。数学に興味のある皆さんでしたら、解決できる方がいるかも…と、ただいま悪戦苦闘の末諦めにはいってしまった問題を解いていただきたく、投稿させていただきました☆
分かったかた！どうか教えてください(>_<)
問題です↓

１２個のピンポン玉があります。ピンポン玉はみな同じ重さなのですが、１つだけ、違う重さの玉があります
そのピンポン玉は、他より重いか軽いのか分かりません。そこで、天秤を使ってその重さの違うピンポン玉を探し出してください。
ただし、量りは３回しか使ってはいけません。

○○○○○○○○○○○○　　}　１２個

　　　　↓

【＿＿＿】　　【＿＿＿】　　　３回だけ使用可
　　　＼　　　　　／
　　　　＼　　　／
　　　　　＼　／
　　　　　　Ｖ




0735１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 01:23:46
同じ次元のベクトル s, t, u があり， u は t の平均ベクトルだとします．
S(v) is the sum over the squared elements of a vector v.
であるとき，
s = | t - u | / sqrt{ S( t - u ) }

はどのような意味を持つのでしょうか？
t, u がいかなるベクトルでも
s = 1 （の要素を持つベクトル）
にしかならない気がします．
0736１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 01:30:45
>>734
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ansnise2.htm
0737１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 05:32:51
grad f　（関数ｆの勾配）
の向きがfの変化が一番大きくなる向きだというのが
いまいちしっくりこないのですが誰かしっくりくる説明を
してもらえませんでしょうか。
0738１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 05:35:14
>>737
マルチ
0739１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 06:20:16
∫[0,π/2] √(x*sin(x))dx　は、π/√8以下になる、
という証明問題が示せません。

√xでも相加平均でも最大値を抑えれなかったので、
他にどんな関数で抑え込めばいいでしょうか？
0740１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 08:13:29
>>735
s = 1というのはベクトルになってない。
そもそも分子の| | はどういう意味で使われてるんだ？
0741１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 08:46:33
>>738
死ね
0742１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 09:48:32
0≦x+y≦1
0≦y+z≦1
0≦z+x≦1

で囲まれる図形の体積を求めよ。

解法と答えを教えてください。
積分は使っても構いません。
よろしくおねがいします。
0743１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 10:01:41
1/6
0744１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 10:18:29
>>742
マルチすんな。
向こうで答えたろ。
0745１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 10:22:05
>>744
コピペ
0746１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 10:58:09
V=6+(1/12)
0747１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 11:06:14
V=(1/6)+(1/12)=1/4だな。
0748１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 12:55:53
いま某アニメを見ていてサッパリわからなかったので質問したいのですが。。

おそらく天秤を使ったイカサマで、状況としては以下のとおりです。

１、机が傾いている（こぼした水が自然に流れていく描写がある）
２、天秤ばかりはつりあっている。

この状態で、胡椒とオモリを使って、安く胡椒を買おうというイカサマです。
机が水平になっていなくても、天秤がつりあっていればイカサマはできない
と思ったのですが、勘違いですか？　なんか恥ずかしいですけど教えてください。


0749１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 13:02:09
何のアニメ？
0750１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 13:03:07
プリキュア
0751１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 13:03:32
勘違いではありませんね
天秤は左右のつりあいによって重さを量るものですから
0752１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 13:07:03
>>749　狼と香辛料です。
ttp://www.nicovideo.jp/watch/sm2381381
⇒ニコニコ動画　7:00くらいからその描写があります。

たとえば、水平でつりあっている天秤をしようする。
分銅で重さを量りながら、少しずつ机を傾ける、ということであれば
イカサマができそうですが、かなり慎重な作業になりそうだと思いました。
お暇なら動画をみて検証してみてください。
私の脳みそはスポンジなのでわかりませんでした。
0753１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 13:14:40
いかさま成立してませんね
0754748 2008/02/20(水) 13:16:21
いま思ったのですが、、、

腕の長さが左右違う天秤を用意する
当然左右どちらかが傾く
それをつりあわせるために机を傾ける
比重が違うのでイカサマが、、、と思ったんですけど、

腕の長さが違ったら机傾けても天秤はつりあわないですよね・・
0755１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 13:33:58
>>754
天秤がつりあうかどうかは机が傾いているかどうかとは無関係。
07567482008/02/20(水) 13:41:20
ですよねー。　私がアフォだから勘違いしてると思った。。
どうやってイカサマしてるんだ。。。
07577242008/02/20(水) 14:04:43
>>725
回答ありがとうございます。
(UxV)∩(U'×V') = (U∩U')×(V∩V')
は常に成り立つのですか？
＝ではなくて⊂になるような気がするのですが。
0758１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:08:09
>>757
気のせい。
0759１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:24:59
>>757
(x,y)∈(U×V)∩(U'×V')
⇔(x,y)∈(U×V)∧(x,y)∈(U'×V')
⇔((x∈U)∧(y∈V))∧((x∧U')∧(y∈V'))
⇔(x∈U∩U')∧(y∈V∩V')
⇔(x,y)∈(U∩U')×(V∩V')
0760１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:30:58
>>756
元がアニメなのだから
イカサマが成立するのか、どうかはよく分からないが・・・
（例えばガンダムだって、現状では、あのような巨大な物体を
　普通に歩くことすら、困難だと防衛省だか、どこだか言ってたな・・・）

一案としては
机が傾いている。天秤も傾いている。
"机の面"と"天秤の腕"が平行になって（注：水平ではない）
目の錯覚か何かで、あたかも釣り合っているように見える
のではないかと・・・
0761１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:33:35
>>756
元がアニメなのだから
イカサマが成立するのか、どうかはよく分からないが・・・
（例えばタケコプターだって、現状では、あのような人体を
　普通に浮くことすら、困難だとテレビだか、どこだか言ってたな・・・）

一案としては
机が傾いている。天秤も傾いている。
"机の面"と"天秤の腕"が平行になって（注：水平ではない）
目の錯覚か何かで、あたかも釣り合っているように見える
のではないかと俺は思う。
07627602008/02/20(水) 14:37:12
>>761
コピペ真似
二番煎じ

かっこ悪い
07637242008/02/20(水) 14:38:54
>>758
　(U∩U')×(V∩V')∋u,v
⇔U∩U'∋u,V∩V'∋v
⇔U∋uかつU'∋u、V∋vかつV'∋v…（１）
⇔U∋u,V∋vかつU'∋u,V'∋v…（２）
⇔UxV∋uかつU'xV'∋v
⇔(UxV)∩(U'×V')
ですが、（１）から（２）が納得いかないのです。
⇔U∋u,V∋vかつU'∋u,V'∋vかつU∋u,V'∋vかつU'∋u,V∋v
のようにもなると思われて。
0764１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:40:42
>>760より>>761の方がわかりやすいな
0765１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:43:41
どこがわかりやすいの？
0766１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:46:44
>>763
コンマは「かつ」の意味で使ってるの？それとも「または」の意味で使ってるの？
0767１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:47:17
>>765
ん？
悔しかったの？
0768１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:49:16
↑アフォ
スルー推奨
0769１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:50:59
>>768
ん？
悔しかったの？
0770１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:55:01
>>760>>761　天秤棒も傾いていると、皿が上下にずれますよね。
だからすぐにバレるんじゃないかと思うんですが、、なんかアニメだしいいかって感じですね。
0771１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 14:55:08
>>767-769
>>760-762
自演楽しいですか？
07727242008/02/20(水) 15:01:29
>>766
「かつ」の意味です
0773１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:10:24
全然数学しらない者なのですが質問させてください

-------------------------------------------------------------
１２ｃｍのケーキを３等分すると一つ４ｃｍになります。

でも１２を「１」という数字に置き換え、比を求める１２：１＝４：０．３...
になり、一つ０．３３３３３になってしまいますよね？
三つ足すと１にはなりません。どこにいってしまったのでしょうか・・
-----------------------------------------------------------------

1に置き換える意味ないじゃん。って言われるかもしれませんが、１２の３等分は４になり
１では０．３..になるというのを明確にしたほうが「モヤモヤ」した場所が分かっていただけると思い書きました

くだらなすぎる問題でしたらスルーしちゃってください
0774１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:15:23
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190459453/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198133892/
0775１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:16:00
3*4=12
0.333・・・*3=0.999・・・＝１
だよ多分
0776１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:20:46
>>773
0.33…を3つ足した0.99…は、極限の考えで1と同じです。
これは、0.99…の「…」が無限に終わらないためです。

違った計算式を出してみると、
0.33…×10＝3.3…
0.33…× 1＝0.3…
上の式から下の式を引いて、
0.33…× 9＝3
両辺を3で割ると
0.33…× 3＝1

これだと1になりますよね？


無限に続く数を小数で見た時（今回は0.33…）、
その最後の数が有限の世界で生きている人間には感じてしまうため、
最後の0.00…001がどこに行ったかわからなくなってしまう錯覚です。
0777１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:23:12
>>776
774の答えでいいじゃねーかよ。
0778１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:24:00
そもそも0.33･･･などという数は存在しないんだよ
∞と同じ理屈
0779１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:28:56
12：1=4：1/3
でいいでそ
0780１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:32:07
最近、正の自然数
1+2+3+4+5+6+…
と無限に足していけば-1/12になるような気がしてきた俺が来ましたよ。
0781１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:33:26
なるほど、ありがとうございます。
０．9999...=１
というのは知っていたのですがわたしの持ってる「数学」の概念は中途半端が無く
「絶対的」というイメージだったので何かふに落ちなく質問しました。

完全ではないですが、少しモヤモヤが晴れた気がします！ありがとうございました
0782１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:35:12
>>763
そのようにもなるけど、だから何？
0783１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:40:25
>>781
納得してるとこ悪いが０．9999...=１ではないぞ
教科書とかでももしかしたらそういう風に書いてるかもしれないが
そういうやつらは正直数学をわかってないと思う
0784１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:45:29
>>772
コンマを「かつ」の意味で使ってるなら当たり前だけど

⇔U∋uかつU'∋u、V∋vかつV'∋v…（１）
⇔U∋uかつU'∋uかつV∋vかつV'∋v
⇔U∋uかつV∋vかつU'∋uかつV'∋v
⇔U∋u,V∋vかつU'∋u,V'∋v…（２）

だよね。
0785１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:45:36
>>783
な、なんだってー！にゃるほどにゃるほど。
どちらの意見もあるため、私だけの疑問ではなく議論の的になったりもするのですね

それだけ分かっただけでも私には十分です。ありがとうございました
07867242008/02/20(水) 15:50:44
>>784
⇔U∋uかつV∋vかつU'∋uかつV'∋v
⇔U∋u,V∋vかつU'∋u,V'∋v…（２）
は
⇔U∋uかつV∋vかつU'∋uかつV'∋v
⇔U∋u,V'∋vかつU'∋u,V∋v…（２'）
でもいいのではないですか？
0787１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:52:20
またバカが
0788１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:53:48
>>786
もちろんいいですよ。
今は(u,v)∈(U×V)∩(U'×V')を示したいのでそうなる形に変形しただけです。
0789１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:58:02
sinθ+cosθ=a　（a≠±1）のとき

tanθ+1/tanθ　の値を求めよ

お願いします＞＜
0790１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 15:59:27
>>789
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2
0791１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 16:08:12
y=sinx-√3cosx　（0≦x＜2π）の最大値、最小値を求める問題なんですが
合成して
y=2sin{x-(π/3)}
0≦x＜2πより
-(π/3)≦x-(π/3)＜5π/3
最大値はX=(5π/6)のとき最大値2
までは分かったのですが
X=(11π/6)のときは-(π/3)≦x-(π/3)＜5π/3の範囲を超えてしまうので
最小値は取れないのですか？
0792１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 16:08:49
>>790
a≠±1よりsinθ≠0,cosθ≠0に注意して
tanθ+ (1/tanθ) = (略) = 1/(sinθcosθ)
あとはsinθ+cosθ=aの両辺を２乗してみる
0793１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 16:09:41
まちがえた
>>792は>>789ね
0794１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 16:17:39
>>791
0≦x＜2πなのでx=11π/6はちゃんと範囲に入っています
-(π/3)≦x-(π/3)＜5π/3の範囲に入るのはx-(π/3)、つまり(11π/6)-(π/3)=3π/2の方です。
0795１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 16:25:16
>>794
ありがとうございます。
わかりました！
0796１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 16:25:52
>>795
よかったねえ～！
0797１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 19:32:59
真・スルー　何もレスせず本当にスルーする。簡単なようで一番難しい。
偽・スルー　みんなにスルーを呼びかける。実はスルーできてない。
完全スルー　スレに参加すること自体を放棄する。
無理スルー　元の話題がないのに必死でスルーを推奨する。滑稽。
失敗スルー　我慢できずにレスしてしまう。後から「暇だから遊んでやった」などと負け惜しみ。
願いスルー　失敗したレスに対してスルーをお願いする。ある意味３匹目。
激突スルー　話題自体がスルーの話に移行してまう。泥沼状態。
疎開スルー　本スレではスルーできたが、他スレでその話題を出してしまう。見つかると滑稽。
思い出スルー　攻撃中はスルーして、後日その思い出を語る。
真・自演スルー　議論に負けそうな時、ファビョった後に自演でスルーを呼びかける。
偽・自演スルー　誰も釣られないので、願いスルーのふりをする。狙うは４匹目。
３匹目のスルー　直接的にはスルーしてるが、反応した人に反応してしまう。
４匹目のスルー　３匹目に反応する。以降５匹６匹と続き、激突スルーへ。
0798１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 19:41:43
教えて下さい

1が1個、2が2個、3が3個、・・・と続く数列がある。この数列の第2008項を求めなさい

この数列ってつまり
1,22,333,4444,55555,・・・
っていう数列ですよね？
ってことは、第2008項は2008が2008個？
0799１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 19:52:31
中卒程度の問題。一番下の５(3)(4)の解説よろ。

ttp://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A1.pdf
0800１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 19:58:43
>>798
第1項が1、第2項が2、第3項が2、第4項が3、第5項が3、第6項が3、第7項が4
0801１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 20:27:42
>>799
中卒程度なら自分で解けよｗ
08027982008/02/20(水) 20:32:30
>>800
ん？何故？
0803１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 20:34:49
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5・・・・・
0804１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 20:35:29
>>802
これがわからんのは日本語の問題。あきらめろ。
0805１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 20:35:46
>>802
お前多分勘違いしてる。
1→22(二十二)→333(三百三十三)→…ではなくて、
1→2→2→3→3→3→4→…と続くと言う意味。
08067982008/02/20(水) 20:44:36
>>803,805
そゆことですか。わかりました。てことは・・・ん？第2008項って、どうやって求めるんですか？てか求められるんですか？
0807１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 20:55:05
>>806
求められない理由はない。少なくとも2008項書けば出る。
普通は20項目くらいまで書いたら法則に気づく。
0808１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 20:55:08
>>806
じゃあ聞くが、
6は6個並ぶがその最後の6までに何個数字があるのはどうやって出すよ。

あと群数列のところにちゃんと書いてあるだろうから教科書嫁。
0809１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:12:32
>>801
中学生ですｗ
0810１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:13:48
>>806
「3」の並びが始まるのは何項目から？
「4」は？「5」は？

これならまだわかるんじゃね。
08117982008/02/20(水) 21:18:38
>>807,808,810
ありがとうございます。なんてなく解りました。オレの考えでは63になったのですが、あってるでしょうか。
0812１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:22:06
>>809
何が分からんのかが分からん。
(1)(2)が分かってるんならどう分からなかったのか書け。
0813１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:34:28
僕の高校の数学教科書は群数列載ってません
0814１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:35:18
>>811
合ってる
0815１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:40:53
1/(1+(tan(θ)^2)=cos(θ)^2ってｲﾐﾌじゃないですか
08167982008/02/20(水) 21:41:16
皆さんありがとうございました
0817１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:47:01
以下の質問、お願いします。
tan 180°って、いくつですか？
また、tan 90°は無限と聞きましたが、なぜ無限になるのでしょうか？
誰か、教えてください。
0818１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:50:35
>>815
何が
0819１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:53:08
>>817
tanはどういうものだって教わったの？
0820１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:56:05
正の無限に発散しちゃいます
0821１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:57:01
>>819
sin/cos
0822１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:57:42
tan180=sin180/cos180=0
0823１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 21:59:57
>>819です。
tan 180°を習ったとおりに計算すると、0/-1となり、計算できませんがこれが解で良いのでしょうか？
また、正負両方の無限になると、先生は言っていたのですが、意味が分かりません。
もう一度、お願いします。
0824１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 22:00:45
間違えました。
>>817です。
0825１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 22:02:42
0/-1=0だが・・・
0826１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 22:03:37
>>842
いっぺん死んでみる
0827１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 22:04:49
>>823
定義習ってねえのか。
あととりあえず(1/2)-(1/2)＝0/2＝0だろ。分子は0になれるぞ。

直線x=1を書いて、次にx軸に対してθ°の角を成すように、
原点を出発点とした直線を書く。(実際に作図してくれ)
そうするとその直線はx=1とぶつかるだろ？　そこのy座標がtanθだよ。
tan90がどうなるかやってみ。
0828１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 22:07:30
よく分かりました。
ちょっと勉強不足だったようです。
皆さんありがとうございました。
0829１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 22:09:41
中学ではtanは直線の傾きと習う。
0830１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 23:04:09
中学でtanなんか習う？
0831１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 23:05:17
習いません
0832１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 23:49:39
ちょっと頭のいい私立な習うだろう
0833１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 23:50:43
日の丸燃やし、敗戦悔しがる＝騒乱防止へ3000人動員－中国当局
　【重慶（中国）20日時事】当地で開催されているサッカー東アジア選手権の男子で20日夜、
日本に0－1で敗れた中国のサポーターは試合終了直後、
小型の日の丸を燃やすなどして悔しがった。
蔑称（べっしょう）を用いた「小日本を打倒せよ」などの叫び声も上がり、
ペットボトルなどがグラウンドに次々と投げ込まれた。
　国旗が燃やされたのは熱烈なサポーターが陣取る最前列。
2階のスタンドでも何かを燃やしたらしい煙が上がり、警備要員が制止に走り回った。
北京五輪を控えた中国は応援マナー向上に力を入れており、
この日の試合中は比較的平穏だったが、敗戦後はブーイングがやまなかった。
　地元当局は反日騒乱に備え、通常の2倍の3000人を警備に動員。
日本人サポーターらは警官の「壁」に守られ、専用出口からスタジアムを離れた。
選手たちも中国人観客の罵声（ばせい）を浴びながらも無事バスに乗り込み、
大きな騒ぎはなかった。

http://sportsnavi.yahoo.co.jp/soccer/japan/headlines/20080220-00000183-jij-spo.html

＞日の丸を燃やす　「小日本を打倒せよ」　ペットボトル　等々
＞日の丸を燃やす　「小日本を打倒せよ」　ペットボトル　等々
＞日の丸を燃やす　「小日本を打倒せよ」　ペットボトル　等々
＞日の丸を燃やす　「小日本を打倒せよ」　ペットボトル　等々
＞日の丸を燃やす　「小日本を打倒せよ」　ペットボトル　等々

⇔

TBSニュース23
「中国観客は試合後もマナー良く、日本チームに「良くやった」と賞賛のエールを送った」 　　　
0834１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 00:02:24
>>798
　>800 と同様にして
　第{(k-1)k/2 +1}項 ～ 第k(k+1)/2項 が k,
∴　第n項は [ √(2n) + (1/2) ] だお。
0835１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 00:14:53
>>833
【サッカー/東アジア選手権】中国戦の後半終わりに投げ込まれたペットボトルから“メタミドホス”が検出される！
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/river/1203238657/
0836１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 01:15:39
http://www.vipper.org/vip745338.jpg
この問題を教えていただけませんか？
画像で見えないとこがあったら言ってください
0837１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 01:25:53
展開して4行目になった時点で
頂点の座標が(-m,1-m^2)なのはわかる？
y=(x-a)^2+bはy=x^2をx方向にa,ｙ方向にb動かしたグラフを指す。

したら頂点座標（x,y)は
x=-m,y=1-m^2

yの式のｍに
x=-mをm=-xと変形して代入したら
y=-x^2+1がでてくる
0838１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 01:35:06
>>837
なるほど…理解できました
ありがとうごさいます
0839１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 01:49:01
f(x)=ax^2+bx+cとおくと、

∫[-1､1]f(x)dx=2∫[0､1](ax^2+c)dx

になるらしいのですが、なぜこうなるのか分かりません。。
教えて下さい！
0840１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 02:02:19
>>839
∫[-1､1]f(x)dx
＝∫[-1､1]ax^2dx＋∫[-1､1]bxdx＋∫[-1､1]cdx
＝2∫[0､1]ax^2dx＋2∫[0､1]cdx
＝2∫[0､1](ax^2＋c)dx
0841１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 02:34:53
>>840
ありがとうございました！
助かりました
0842１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 03:15:12
微分方程式の問題なんですけど・・・
変数tをもつベクトル値関数X(t)=(X1(t) X2(t))は微分方程式
:::::::::::::::::::::(0 1)::::::::::::::::(0 1)
dX(t)/dt=( )X(t)　　　 ( )は行列
:::::::::::::::::::::(3 2)::::::::::::::::(3 2)
の解で、初期条件X(t)=(1 1)を満たす。このとき、X(t)=?である。

この問題わかりますか？

0843１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 03:58:29
一次同次と斉次性て同じ事を違う言葉で言ってるだけですか？
0844１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 06:16:34
命題p：1+1=2→1は自然数
としてさ1は自然数→1+1=2を逆っていう？
0845１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 06:17:13
訂正:逆→pの逆
0846１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 08:35:47
wikiで数列の項目を見たら漸化式で一次方程式の形になると線形と言う、と
説明してました。逆に漸化式が線形にならない数列は超越的と考えてかまわない
のでしょうか。
0847１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 08:38:30
>>846
マルチ
0848１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 08:47:32
>>847
死ね
0849１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 08:50:44
>>848
マルチ死ね
0850１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 08:56:26
>>849
粘着死ね
0851１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 08:59:35
まじ自分でコピー∩ペーストして｢マルチ死ね｣とかいってる奴死ねよ。
会社とかでもよくいるよな、人の足引っ張るのに命かけるやつ。
建設的でないし、暇なの？
0852１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 09:00:45
>>850
粘着死ね
0853１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 09:04:22
>>851
暇ですが、何か？
0854１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 09:04:46
>>853
暇なんだね･･･。
0855１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 09:07:06
仕事しろ
0856１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 19:26:04
完全微分方程式の解き方なんですが
du = u_x dx + u_y dy
u(x,y)=∫u_x dx =∫u_y dy
とやって積分定数をそれぞれC_1(y)、C_2(x)として得られる2つの式から比較してu(x,y)を求めると
だめみたいなんですが何でですか？

普通は片方偏微分して求めるようですが
0857１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 19:36:36
>>856
> 得られる2つの式から比較して
のあたりが特によくわからないので、具体例でおねがい。
08588562008/02/21(木) 19:51:12
たとえば
du = 3x(xy-2) dx + (x^3 +2y) dy

u(x,y) = ∫3x(xy-2) dx = x^3 y - 3x^2 + C_1(y)

u(x,y) = ∫(x^3 +2y) dy = x^3 y + y^2 + C_2(x)

ここでC_1(y)、C_2(x)はそれぞれx、yの関数でないから

C_1(y) = 2y^2 + C 、C_2(x) = -3x^2 + Cとおける

よってu(x,y) = x^3 y - 3x^2 + y^2 + C

このようにやると減点されない？
0859１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 19:52:35
>>858
改行がウザい
0860１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 20:00:16
>>858
減点するかどうかは採点者の判断だから分からんが
間違ってはいないよ。
0861１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 21:19:08
>>858
減点されたのなら
減点された理由を採点者に聞きに行ってください
0862１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 21:44:07
今ベズーの定理の証明を読んでるんですが

狽�iｐ）＝Ｑに依存しない定数　（ｐ∈ψ-1(Ｑ））
（ただしψは非特異射影曲線ＣからＰ＾１への全射正則写像、
ｅ（ｐ）はＣの上の点ｐにおける分岐指数）

を示したいんですがわかりません。
教えてください。
0863１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 21:45:28
今ベズーの定理の証明を読んでるんですが

狽�iｐ）＝Ｑに依存しない定数　（ｐ∈ψ-1(Ｑ））
（ただしψは非特異射影曲線ＣからＰ＾１への全射正則写像、
ｅ（ｐ）はＣの上の点ｐにおける分岐指数）

を示したいんですがわかりません。
教えてください。
08648562008/02/21(木) 23:17:33
>>860-861
たしか別の授業でそれぞれそういう採点になってたので
なんか取り決めでもあんのかなーと
数学的にはあってそうですよね
どうもでした
0865１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 15:50:20
y=(4)√(x-1)^2 （頭の(4)は4乗根を表す）
の微分はy=√(x-1)の微分としてやっていいのでしょうか？
y=√(x-1)だとxはx≧1であるが、y=(4)√(x-1)^2　だとxは全ての実数となって
式が違うような気もしますが。
0866１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 15:59:58
>>865
やってはいけない。
(4)√(x-1)^2 と √(x-1) は定義域が違うので別の関数。
x ≧ 1 と x < 1 で場合わけして、それぞれ計算。
0867１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 16:21:07
高校数列の章末問題からなのですが

｛A1｝=1
｛An+1｝+(n+1)^2=2(｛An｝+n^2)+5

の一般項を求めたいのですが公式に当てはまりません・・・
教えてもらえないでしょうか
0868１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 16:25:27
>>867
【sin】高校生のための数学質問スレPART168【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203431646/
0869１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 16:27:12
>>868
見逃してました
そちらで聞いてみます
誘導ありがとうございます
0870１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 16:31:05
別にここでもいいんじゃね？
0871１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 16:42:00
マルチだ、マルチだってほざくバカがいるから気をつけたほうがいいよ
0872１３２人目の素数さん2008/02/22(金) 17:25:48
>>866
> x ≧ 1 と x < 1 で場合わけして、それぞれ計算。

ありがとうございました。
0873１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 14:07:18
(A) f(1)=0
(B) f'(x)が存在し、f'(x)>0 (x>0)
(C) f"(x)が存在し、f"(x)<0 (x>0)
上の条件を満たす関数f(x) (x>0)について、
a≧3/2のとき、f(a)、1/2 {f(a -1/2)+f(a +1/2)}、∫[a -1/2、a +1/2] f(x)dx
の3つの大小を比較せよ、という問題なんですけど
どう考えて解けばいいんですか？
(B)からx>0でf(x)は単調増加で、(C)からx>0でf(x)は上に凸のグラフである
ということぐらいは分かるんですけどそこからサッパリです…

0874１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 14:22:54
マルチ元で解答済み
0875１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 17:05:52
>>867
　念のため、>>868 のスレでの回答も記しておく。

490 ：１３２人目の素数さん：2008/02/22(金) 23:47:58
>>414
両辺に5を加えて
　A_n + n^2 + 5 = C_n
と置いてもいいよ。
　C_(n+1) = 2C_n,　C_1=7,
これは公式どおりだな。
0876１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 20:46:22
http://www2.uploda.org/uporg1266738.jpg

図で、Oは原点、点A、Bの座標はそれぞれ（4,6）,（-2,3）である。
BOに平行で点Aを通る直線とx軸との交点をC、ABとy軸との交点をDとする。
点Dを通り、△ABOの面積を二等分する直線の式を求めよ。

という問題なのですが、解答によると
求める直線とOAの交点をE、線分ABの中点をMとすると△DEM＝△MOEになるとあります。
http://www.uploda.org/uporg1266793.jpg

この二つの三角形が同じ面積になるのは何ででしょうか？お願いします。
0877１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 20:53:27
△ADEと△AMOが同じなのはわかるのか？
08788762008/02/23(土) 20:58:18
>>877
分かりません・・
0879１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 21:01:57
おいおいｗ
Eは△ADEが△ABOの半分になるように取るんだし
MはABの中点だから△AMOも△ABOの半分だよな？
08808762008/02/23(土) 21:03:55
>>879
！！本当ですね！
そしたら△AMEは共通だから△DEM＝△MOEになるわけですか！
はぁーなるほど！
08818762008/02/23(土) 21:06:21
ありがとうございます！
自分の頭の悪さを呪ってきます。
0882１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 21:08:54
よくあることさ、気にすんな、頑張れよな
08831stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/23(土) 23:12:48
Reply:>>882 何がよくあることか。
0884１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:13:22
>>883
kingが荒らしに来ること
08851stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/23(土) 23:29:05
Reply:>>884 お前は何を見ている。
0886１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:29:37
ちょっとここ見てくれkingが自己レスしてるぞｗ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203051369/104
0887１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:30:50
お、金ちゃんに絡まれてるとは
当たり前のことに気づかないことなんて誰にでもあるだろ
0888１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:32:44
pa^2-2pa=p(pa-2p)-2pa

こうなる理由を教えてくれ。
0889１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:34:56
>>888
式はそれで合ってるの？
08901stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/23(土) 23:35:37
Reply:>>887 お前もまた邪教に侵されている。
0891１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:37:46
>>888
エスパー向け問題乙。オマエは絶対に問題の一部しか書いていない。
あまさず書けよ、おう早くしろよ。
0892１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:38:46
>>888
kingに教えてもらえよ
08931stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/23(土) 23:39:48
Reply:>>892 どうしろという。
0894１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:40:18
>>889
間違ってない、とは言い切れないかな。
とりあえずなんで二乗が消えるのか知りたい。
0895１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:40:34
では、kingさん>>888お願いします。
0896１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:42:51
>>894
おれはお前が何をしたいのか知りたい
08971stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/23(土) 23:46:48
Reply:>>895 出題者と面談。
0898１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:46:51
>>891
｢二次方程式x^2-px+2p=0の解は虚数で、解の三乗は実数であるとき、実数pの値を求めよ。｣

解の一つをaとおいた。

さっきのは解答の一部。
0899１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:49:35
> 解の一つをaとおいた。

これが全てだ。
0900１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:51:30
最も重要な部分を書かず、文脈も無視して
> さっきのは解答の一部。
なんてことをするからエスパー云々言われるんだ。
0901１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:52:55
ごめん自己解決した。

その前にa^2=pa-2pって書いてあった。

本当にエスパー問題ですまん。

とりあえずさっきの答えはp=2
0902１３２人目の素数さん2008/02/23(土) 23:52:59
>>898
エスパー検定8級の俺だが、やはりほぼ予想どおりだな。しかし最近それにソックリな問題を目にしたぞ・・・？
それでaの満たす条件式が明らかになるだろう。あとは「三乗」をどう表せばいいか、それだけ。
0903１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 17:36:15
>>902
まみちゃん？
0904１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 17:45:24
>>902
アホの方ですか？
0905１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 18:05:32
一直線上を運動している点Pがある。時刻ｔ=１のときPはｘ=２の位置
を通過し、時刻ｔにおける速度ｖは
ｖ=4－t^2　(ｍ/秒)
(１)この点の時刻ｔ=3における位置を求めよ。
(２)時刻ｔ=1からt=3までの2秒間に点が実際に動いた距離を求めよ。

高二積分からの問題なんだけど、自分で解いたら
(１)４/３
(２)４ｍ
になりました。誰か合ってるかどうか教えてください。
0906１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 18:07:34
１の目が出る確率がｐのサイコロがある。
ｎ連続で１が出る確率がｑ以上となるとき何回以上サイコロを振ればよいか。

この問題をお願いします。
0907１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 19:36:10
√{1- (11/14)^2}　は　5√3/14　になるはずなんですが、
なぜそうなるのか、あと計算の効率的な手順が理解できません。
どなたかお願いします。
0908１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 19:43:09
>>907
真面目に根号の中身計算して平方因子を外に出すだけ。
計算効率とか以前に中学の教科書に書いてあるくらいの
基本的な内容。
0909１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 19:52:43
√{1- (11/14)^2}　=√{(14^2-11^2)/14^2}
引き算が済んだから分母は外へ出してしまって
={√(14^2-11^2)}/14
数字が大きめなのでここはa^2-b^2=(a+b)(a-b)を使って
={√{(14+11)(14-11)}}/14
={√(25・3)}/14
25=5^2はわかるよな
0910１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 19:54:03
>>905
OK、合ってるよ

>>906
どこが分からないの？
問題文は、
「ｎ連続で１が出る確率がｑ以上となるためには何回以上サイコロを振ればよいか。」
と読み替えた方が理解しやすいかも知れない。

>>907
√{1 - (11/14)^2}
= (√(14^2 - 11^2)) / 14
= (√(14 + 11)(14 - 11)) / 14
= (√25 * 3) / 14
= 5(√3) / 14
0911９０７2008/02/24(日) 20:00:14
>>908
とんでも勘違いしてました＾＾；
ありがとうございました
0912１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 20:00:43
どういたしまして
09139102008/02/24(日) 20:03:15
僕にもお礼言ってよね
0914９０７2008/02/24(日) 20:03:24
>>909 >>910
感謝します！
09159062008/02/24(日) 20:11:45
>>910
問題の意味は分かるんですが、いい方針が思いつかず途中で詰まってしまうんです
0916１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 20:32:22
なぜその途中まで書かない？
と言ってみるテス(ry
0917１３２人目の素数さん2008/02/25(月) 11:10:22
間違えると消しゴムで消すやつとか、答案が返ってきたとき点数を隠すやつとかはダメだよな。
0918１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 12:37:03
全44種類のおまけがあるお菓子があります。
おまけを全種類そろえるために買う必要なお菓子の個数の期待値を求めよ。
0919１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 12:56:29
293 名前：People's feelings ◆meTSJqqORU [] 投稿日：2008/02/23(土) 00:11:53
Reply:>>292 kingの偽者に元までつけるとは、いい度胸だ。あぼーんでも何でもすればぁ～？
0920１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 13:01:07
>>918
クーポンコレクター問題
ググればよろし。
0921１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 13:08:23
>>918
マルチっぽいな・・・

43 ：１３２人目の素数さん：2008/02/26(火) 05:53:34
44枚のポスター(それぞれ種類が異なる)があるとして
CDを1枚買うたびに1枚もらえる(各々の種類のもらえる確率は同様に確からしく1/44)
n枚CDを買ったとして44枚全種類コンプリートできる確率はどうなるか？
意外とてこずったんで教えてください


269 ：１３２人目の素数さん：2008/02/26(火) 06:39:09
AKB48劇場で『桜の花びらたち2008』１枚購入に対しポスター１枚プレゼント→ポスター44種類を完全コンプリートすると『春の祭典』に招待
http://news24.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1203949998/

44枚買って44種フルコンプできる確率は44/44×43/44×42/44×41/44×……2/44×1/44=1/77京1468兆8909億1789万4000だそうですが
何枚買えば50%の確率でコンプできますか？計算式も込みで教えてください
0922１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:30:12
△ＡＢＣにおいて、
acosA+bcosB=cosCがどんな三角形か

わかりません
0923１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:30:48
あっそ
0924１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:31:08
>>922
余弦定理で辺の関係に持ちこむ
0925king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2008/02/26(火) 17:35:34
微分積分などでよくdx/dt dt = dx　というようなことが書かれているのですが、

なぜこのように計算してよいのかわかりません。
そもそも一次微分形式全体の集合に積が定義されているのでしょうか？
0926１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:35:59
やってみます
0927１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:37:01
dx/dtは1-formじゃないし
0928１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:39:39
a, b, c ∈ R^3, t_1, t_2, t_3 ∈R^1のとき、

a (t_1 a^T a + t_2 a^T b) = 0
b (t_1 b^T a + t_2 b^T b) = 0
を以下に変形する時どうすれば綺麗に行えるでしょうか？
( ( ||a||^2 ||b||^2 - (a^T b)^2 ) / ||a||^2) t^2 = 0
どなたか教えていただけると嬉しいです _ _
0929１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:43:20
>>925
kingに聞けよ
0930king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2008/02/26(火) 17:43:40
>>925　は間違った。一次微分形式の関数倍ですね！
でもなぜあれが成り立つのかわかりません。教えてください。
0931１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:47:24
>>930
kingへの質問はここに
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1203137235/
0932king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2008/02/26(火) 17:49:15
>>931　キング様だけではなくあなた方にも聞いているのです。
0933１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:51:35
>>932
なんのために弟子やってるんだよ？
0934１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:53:25
>>931
捨てられたのかかわいそうに
0935１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 17:54:04
>>934
>>932の間違いね
0936１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 18:48:10
(x＾3+ｘ＾2）＾２/3

をXの２乗で割ると

（１－１/x)＾2/3

になるのはどうしてでしょうか？
0937１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 18:56:06
>>936
ならない
0938１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 19:12:35
すいません
割る前のカッコのなかはプラスではなくマイナスです
0939１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 19:18:59
つまりは、こういうことがいいたいのかな？

(x^3 - x^2)^(2/3)
{x^3(1-(1/x))}^(2/3)
x^2(1-(1/x))^(2/3)
0940１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 19:45:49
>>938
しばくぞ！お前・・・
0941１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 21:18:42
質問です。
定常位相近似ってどのような処理なのでしょうか。
日本語で解説してるページを探してみたのですが無く、
唯一英語のwikiページだけ見つかりました。
http://www.wikipedia.net.pl/en/wiki/Stationary_phase_approximation.html

このページの内容を追ってみたのですが、
An exampleのところがよくわかりません。

「Solutions to this equation yield dominant frequencies ω_dom(x,t) for a given x and t.」
とあるのですが、これは何をしているのでしょうか。

dω/dk = x/t ⇔ ω = kx/t + c

として、f(x,t)の定義から
f(x,t) = 1/(2π)∫F(ω)exp( ict )dω

としたものをω_dom(x,t)としているのでしょうか？
どなたか分かる方いらっしゃいましたら、解説をお願いします。
0942１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 21:40:02
位相が激しく変化してると積分が打ち消し合うから
位相の変化が少なくなるところが積分に寄与するだろうと
その場所dominant frequencyを
d/dω(位相）＝０
で決めてるの

09431stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/26(火) 22:34:27
Reply:>>925 外微分の定義くらいは知っているだろう。
0944１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 22:35:53
>>943
kingの弟子がそこまで頭がいいわけないでしょ
師匠が支障なんだから
0945１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 22:44:17
http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/08/kgw/kgw/kgw-su/su5.html
この問題の解き方が分かりません。
教えてください。
0946１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 22:47:35
>>945
ブラクラ
0947１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 23:23:41
DEの中点をMとする。
∠DOE=120ﾟ
△DOMは∠DOE=60ﾟの直角三角形
2:√3=3:DM
DM=3√3/2
DE=3√3
△DEGで三平方の定理からDG=√43
0948１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 23:33:40
>△DOMは∠DOE=60ﾟの直角三角形

△DOMは∠DOM=60ﾟの直角三角形でした。
0949１３２人目の素数さん2008/02/26(火) 23:41:11
>>947
ありがとうございました。
0950１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 00:10:00
>>945
マルチ
0951１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 00:20:36
>>950
死ね
0952１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 00:20:54
>>951
king死ね
0953１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 00:59:51
>942
うっ、ごめんなさい、よく分かりません。
d/dω(位相) = t

ということは、t=0ってことでしょうか？
それともt≠0とするなら、やはりω=kx/t + c
なのでしょうか？

それと、exp{ i(kx-ωt) } は、dominant frequencyから遠方での位相の変化が
大きかろうが小さかろうが、所詮三角関数なので、
積分した値は無視できず、振動するだけのような気がします。
F(ω)自体が、dominant frequencyの遠方では0に近づく性質があるとかなのでしょうか？

正直言って、私も何がわからないかが分からない状況で、
回答者の方を混乱させてしまっているのかもしれません。
今読んでいる論文で、ある波形を定常位相近似した部分とそれ以外の部分との和で表現する
という記述があって、(ﾟДﾟ)？な状態なのです。

論文の記述を引用したほうが回答しやすいようなら引用しますので、
よろしくお願いします。
0954１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 01:35:16
>>953
とりあえず
fがC^1として
lim[n→∞]∫[0,1]f(x)sin(nx)dx=0
これはわかるのかな？
0955１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 01:36:30
lim[n→∞]∫[0,1]f(x)sin(nx)dx=0
0956１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 02:43:32
>>953
もう眠いわ、物理屋さんは使いなれてるだろうから
レスが無ければ物理板で聞いてみても良いかもね
0957１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 04:41:23
質問主は起きているか？

物理分野に明るい俺が来ましたよ
0958１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 05:02:19
本人が起きていようと寝ていようとどっちでもいいじゃん
書きたきゃ書いてそうじゃなきゃ書かなきゃいいんだ
09591stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/27(水) 07:58:27
Reply:>>952 お前が先に死ね。
0960１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 08:16:32
曲面の第一基本形式と第二基本形式が与えられて、
そこから曲面の方程式を求める問題はどうやって解けば良いのでしょうか？
09611stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/27(水) 09:16:14
Reply:>>960 よくわからないが、微分方程式を立てればいいのではないか。
0962１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 09:48:54
>>959
俺が死んだら
kingが確実に死ぬという確約をくれるんなら
死んでも良い。
0963１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 10:33:32
0.0から1.0の間の数でランダムで値をとったとき1が出る確率はどうなるんですか？
0964１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 11:15:44
>>961
具体的にはE=1+u^2、F=0、G=u^2、L=1/√(1+u^2)、M=0、N=u^2/√(1+u^2)です。
この各々は内積の値だと思うんですが、ここからどう微分方程式に繋ぐのかわかりません。
0965１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 11:20:07
>>963
ランダムがどういう値をとるかによる。
0966１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 12:32:02
>>963
0.0
0.1
0.2
…
0.9
1.0
という11個の値が一様に出るのなら1/11の確率だし
0.00
0.01
0.02
…
0.98
0.99
1.00
という101個の値が一様に出るのなら1/101の確率だ
刻み幅が細かくなればなるほど0に近付いていく。
09671stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/27(水) 17:30:37
Reply:>>962 お前は何を考えている。
09681stVirtue ◆KING8LCoso 2008/02/27(水) 17:31:22
REPLAY;>>967　拙者を呼んでいないか。
0969１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 17:32:52
968 名前：あぼ～ん　[あぼ～ん]　投稿日：あぼ～ん
0970１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 17:38:47
>>969
お前それもうつまんないから
いい加減透明あぼーんしろよ
0971１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 17:39:40
名前：あぼ～ん　[あぼ～ん]　投稿日：あぼ～ん
を問うメイアボーンすればおｋ
0972１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 17:40:58
つまんないから
0973１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 17:43:07
分からない問題はここに書いてね２８５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/
0974１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 19:25:50
二十一日。
0975１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 21:58:50
>>962
どう考えても割に合わないだろww
0976１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 22:21:41
なんでkingが死んでくれるんだよ
それぐらいの犠牲払ってでもいい
09771stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/27(水) 22:47:12
民族の基本ができていない奴をいけにえにする。
0978１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 22:50:35
民族の基本ができていないkingをいけにえにする。

0979１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 22:58:04
>>976
あなたが神かw
09801stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/27(水) 23:06:48
Reply:>>978 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>979 何をしている。
0981１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 23:23:26
民族の基本=ゲイ＆腐
09821stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/27(水) 23:27:04
Reply:>>981 お前は倒錯という言葉を知らないか。
0983１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 23:27:47
>>982
倒錯って何？
09841stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/27(水) 23:32:37
Reply:>>983
ttp://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%C5%DD%BA%F8&kind=all&mode=0&kwassist=0
ttp://www.excite.co.jp/dictionary/japanese/?search=%E5%80%92%E9%8C%AF&match=exact&itemid=14313900
0985１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 23:34:21
>>984
リンク張るなよ
0986１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 23:35:02
>>984　
通報しました。
09871stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/02/27(水) 23:38:26
Reply:>>985 お前もリンクを作っている。
Reply:>>986 何をたくらんでいる。
0988１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 23:40:09
>>987
通報しました
0989１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 01:52:49
埋めるよ
0990１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 02:16:42
>>982
与作の友達かなんか？
0991１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 02:52:52
>954
∫sin(nx)dx = -(1/n)cos(nx)
なので、1/nの寄与があり0になるということですね。納得しました。ありがとうございます。

>957
夜分遅くにすみませんでした。
また質問に来ることがあると思うので、そのときよろしければよろしくお願いします。

「定常位相近似」でググっても解説ページがほとんど見つからなかったのですが、
「停留位相近似」でググってみたらいくつか参考になりそうなところが見つかりました。
http://www.cs.t-kougei.ac.jp/cn/text/node63.html

しばらくは参考になりそうなページをも見て理解に勤めてみることにします。
それにしてもstationaryを停留って…。どういう経緯でこう訳したんでしょう…。
0992１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 06:03:29
>>991
そんな行き当たりばったりの下手な日本語訳
そんなつまらんことに、いちいち悩まないでくれ
0993１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 08:35:42
おまえもなｗ
0994１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 09:42:54
２次元の曲面上の測地線が最短距離にならないような例を教えてください。
0995１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 10:36:10
>>994
球面上の2点を通る大円は測地線となっている。
その2点が反対の位置になければ
大円はその2点で劣弧と優弧に分けられる。
劣弧の方は最短距離だが
優弧の方は最短ではない。

東京から千葉に行くのに
さいたまー通って日本海に出て大陸を横断して
地球の裏側まわってくるルートも測地線として存在している
0996１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 11:04:35
>>995
ありがとうございます。２点の最短距離だけど測地線（の一部？）じゃない例ってのはあるのですか？
0997１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 11:24:14
>>987
通報しました
0998１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 11:26:02
king死ね
0999１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 11:26:45
解析しね
1000１３２人目の素数さん2008/02/28(木) 11:28:00
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