>>2
ありがとうございます

十分な回数だけ連続微分可能な一変数関数f(x) に関する微分の差分近似について以下の問いに答えよ．
ただしh > 0 を固定し，整数i に対して

fi = f(x + ih)
f i = f(x + ih)

と略記する．ここでf(x) = df/dx である．
(1) f(x) の近似として定数係数a−1, a0, a1 により
f0 ≈ a−1f−1 + a0f0 + a1f1 / h
の形を考える．(左辺)−(右辺) のテーラー展開において，係数が0 でない最初の項がhp の
項となる（hp−1 の項まで0 となる）ようにするとき，次数p が最大になるように定数係数
a−1, a0, a1 を与え，そのときのp を求めよ．

(2) さらに精度の高い近似を求めるため
f0 ≈ b−2f−2 + b−1f−1 + b0f0 + b1f1 + b2f2 / h [1]
の形を考える．(左辺) − (右辺) のテーラー展開がhq−1 の項まで0 となるようにするとき，
次数q が最大になるように定数係数b−2, b−1, b0, b1, b2 を与え，そのときのq を求めよ．

(3) 異なる手法として
c−1f −1 + c0f0 + c1f1 ≈ d−1f−1 + d0f0 + d1f1 / h [2]
の形を考える（この場合，連立一次方程式を解いてf i を求めることになる）．(左辺)−(右辺)
のテーラー展開がhr−1 の項まで0 となるようにするとき，次数r が最大になるように定数
係数c−1, c0, c1, d−1, d0, d1 を与え（c−1 +c0 +c1 = 1 となるように選べ），そのときのr を
求めよ．
(4) 式[1] により表される近似法と，式[2] により表される近似法について，計算量・並列性・
境界付近の点への適用のしやすさなどに着目し，それぞれの利点と欠点について論じよ．