解答です。

背理法

πが有理数だと仮定する。


このとき∫_[0→1]√(1-x^2)dx=b/a
となる整数a,bが存在する。


ここで、p(n)をn番目の素数とすると、

lim_[n→+∞]農[k=1 to p(n)]√{1-(k/p(n))^2}*(1/p(n))=b/a


よってn→+∞において

a農[k=1 to p(n)]√(p(n)^2-k^2)=bp(n)^2 ・・・（＊）