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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART162【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 01:54:54
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)



数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART161【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201341751/
0002１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 01:55:53
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 01:56:24
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0004１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 01:56:55
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
0005１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 02:06:16
乙
0006１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 02:10:44
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
0007１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 02:28:56
tanAがtanBに変わった時どうなるか忘れてしまったうえに教科書にも書いてありませんでした
教えてください
0008１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 02:29:41
>>7
意味わかんないもう寝る
お休みー
0009１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 03:26:20
高２で数Cで確率分布をやっているんですが、
いまいち確率の考え方が分かりません。
多分、中学生レベルなんだと思うんですが
どなたかアドバイスをお願いします。

問題：
１枚の硬貨をｎ回投げる。
このとき、表が１回以上かつ裏が１回以上でる事象をＡ
表が０回または１回でる事象をＢとする。
1. n=2のときAとBは独立であるか。
2. n=2のときAとBは独立であるか。

まず1.について、
P(A)=2*(1/2)*(1/2)=1/2とあったのですが、
最初にかけている2は何を表しているのですか？

同じく1.について
P(B)=(1/2)^2+2*(1/2)*(1/2)とあったのですが、
同じようにどのような考えでこの式にたどりついたのか、
解説をお願いします。
0010１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 03:29:34
>>9
表でも書け
0011１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 03:29:35
　　　　　　　　　　l　　　　　 /　　　 ヽ 　 　/　 　ヽ ＼
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｜　し　な　起　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　 ＼　　　　　　は
｜　ら　っ　き　|／　l　,-､,/ﾚ‐r､ヽ　　|　　　／｀K ,-､　＜　　　寝
｜　ん　て　ら　　　/　| l｀｀i　{　ヽヽ l | / , '／',｀ //｀|＿/　　　　　　 や
｜　ぞ　も　れ　 　 |>　ヽl´､i　'_ 　 ｡`､llｨ'｡´ _/　/,) /＼　　　　ろ
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0012１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 03:32:21
>>9
反復試行の確率
教科書にのってるよ
0013１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 03:32:24
>>10
表を書いたのですが、
P(A)とP(B)の値は分かりましたが、
なぜ途中式がそうなるのかが理解できませんでした。

解説をお願いします。
0014１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 03:34:01
>>12
私の教科書(東京書籍・数学Ｃ)には載っていませんでした。
0015１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 03:35:28
数学Ａの教科書
0016１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 03:36:34
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｜　し　な　起　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　 ＼　　　　　　は
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0017前スレ9222008/01/31(木) 07:14:09
『平方数を素因数分解すると各素因数は偶数個
従って、任意の分数p/q（p,qは自然数）を２乗したp^2/q^2は
分母分子を素因数分解するとそれぞれ偶数個の2を素因数として持ち、
それを約分した物は決して2にならない。』

これが背理法だって突っ込まれたんだけど、
背理法というのは誤っていると思われる仮定をして、そこから矛盾を導くことだよね？

この証明では「任意の分数p/q」と言ってるだけで、「√2=p/qと仮定すると」なんて言ってないだけど、
それでも背理法なの？それとも俺の背理法の理解が間違ってる？
0018前スレ9222008/01/31(木) 07:16:14
書き忘れたけど、√２が無理数であることを背理法を使わずに証明できるかって話ね。
0019１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 07:23:36
偶数個の「2」って何？
0020１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 07:23:40
>>17
続きを書いてみ
0021前スレ9222008/01/31(木) 07:38:53
>>19
素因数分解したときの２の指数のこと（0の場合も含む）
指数を使わないばらした書き方をすれば個数になる。
24=2^3*3=2*2*2*3だったら素因数に３個の２が含まれるっていうこと。

>>20
続きっていうか、最後の『それを約分した物は決して2にならない』が説明不足っぽいんで詳しく書くと、
『それを約分すると、分母または分子に偶数個の２が残り、分子に１個だけ残ったりはしない。

多分、背理法じゃないと突っ込んだ人は、否定的表現があるから背理法だと勘違いしたんじゃないかと思うけれど
√２が無理数
⇔√２は有理数でない　（無理数の定義）
⇔「√２はある整数p,qによってp/qと表せる」ではない　（有理数の定義）
⇔任意の整数p,qについて√2=p/qにはならない　（存在命題の否定は、否定の全称命題）

ってのは定義による置き換えだけで、背理法ではないよな？
0022１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 08:06:04
演繹だな
0023１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 09:01:29
前スレ925さんの
m,nを m>n≧1 を満たす整数とする。次のことを証明せよ。
　　「2^m -1 と　2^n -1 が互いに素ならば、m、ｎは互いに素である。」
ってどうやったらいいんでしょう？
私もできませんorz
0024１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 09:17:10
3×2=5が成り立つならば、ax^2 + bx + c = 0に重複を含めて3つの複素数解が存在することを証明せよ

考えたのですが、とっかかりが全く掴めません。
よろしくお願いいたします。
0025１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 09:24:21
3*2=6ですが
0026１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 09:31:20
>>25
いや、そういう仮定の元考えろという問題みたいです・・・
0027前スレ9222008/01/31(木) 09:41:16
>>24
矛盾を前提とすれば任意の命題が証明可能だが。
0028前スレ9222008/01/31(木) 09:47:15
>>23
２進法を利用して、対偶を証明する
pをm,nの最大公約数とし、m=ap、n=bpとすると

11…11[2]=11111[2]*10…010…010…01[2]
m桁　　　　　p桁　　　　間の0はp個ずつ
　　　　　　　　　　　　　　1がa個

と表せるので2^m-1は2^p-1の倍数。
同様に2^n-1も2^p-1の倍数
0029１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 09:55:16
>>24
対偶とってみろ

ちなみに、P⇒Qにおいて

Pが空集合ならこの命題は常に真
0030１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 09:56:03
>>25
以後回答することのないようにな
0031１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 12:38:42
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

0032１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 13:31:30
楕円関数を使えば5次方程式にも解の公式はあると聞いたのですがn次方程式にも解の公式はあるのですか？
0033１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 14:23:04
exp^(1/x)-x=0をみたすｘの答えだけだしてください、お願いします。
0034１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 14:24:55
>>33
ヌートン法でぐぐれ
0035１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 14:25:38
頼む。すぐ必要なんだ。
0036前スレ9222008/01/31(木) 14:47:31
>>33
Excelのゴールシーク使え
0037１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 14:48:01
長文失礼します

いくつかのチームで総当たり戦を行う。必ず勝敗は決まるものとする。
たとえば、２チーム、A、Bでは、必ず勝敗が決まるので順位も決まる。
しかし、３チーム、A、B、Cでは、各チームが一勝一敗となった時、順位が決まらない。
４チーム、５チームで行う時、すべてのチームの勝敗が決まらない（順位がまったく決まらないか、いくつかのチームの順位が決まらない）場合を考える。
ただし、どのチームがどの成績となるか考えない。
たとえば、３チームで試合を行う時、各チームの成績が２勝０敗、１勝１敗、０勝２敗という種類がある。
この場合、成績表は全部で６通り考えられるが、それを一種類とみなす。次の（）に０～９の数字を当てはめよ。

以下、問題です。
0038M2008/01/31(木) 14:53:22
πが無理数であることを証明せよ。

これについて自分なりの解答を作ったのですが、あっているかどうかわからなくなりました。
高校で習う極限が厳密でないからかもしれません。誰か、僕の解答を見てください。
0039１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 14:54:35
（１）4チームで試合を行う時、1チームが3勝0敗で残りのチームの順位が決まらない時は、残りの各チームがすべて（１）勝（０）敗の時である。
↑これは合ってると思います
（２）4チームで試合を行う時、1チームが２勝1敗の時、順位が決まらない場合は全部で（）種類ある。
（３）5チームで試合を行う時、順位が決まらない場合は全部で（）通りある。
（４）6チームで試合を行う時、順位が決まらない場合は全部で（）通りある。

（２）からの考え方が分かりません。よかったらお教えください。
0040M2008/01/31(木) 15:00:32
解答です。

背理法

πが有理数だと仮定する。


このとき∫_[0→1]√(1-x^2)dx=b/a
となる整数a,bが存在する。


ここで、p(n)をn番目の素数とすると、

lim_[n→+∞]農[k=1 to p(n)]√{1-(k/p(n))^2}*(1/p(n))=b/a


よってn→+∞において

a農[k=1 to p(n)]√(p(n)^2-k^2)=bp(n)^2 ・・・（＊）
0041１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 15:02:41
>>39
問題文の意味がよくわからない。
「1チームが2勝1敗」というのは、他のチームは2勝1敗ではないという意味？
種類ってどういう意味？
0042前スレ9222008/01/31(木) 15:04:06
>>39
(1)も違うぞ。
４チームで総当たり戦して１勝１敗はあり得ない。１勝２敗ならOK

まず４チームで総当たり戦は全部で6試合で勝ち数の合計は6勝。負け数も同じく
(2)1チームが2勝なので、残りの4勝を3チームで分けることを考える。
(3)同様に10勝を5チームで分ける方法を書き並べる。
　これは計算よりも書き並べる方が速くて確実だと思う
0043M2008/01/31(木) 15:05:43
（＊）について、

右辺はp(n)^2の倍数


左辺について

農[k=1 to p(n)]√(p(n)^2-k^2)<農[k=1 to p(n)]√p(n)^2=p(n)^2

よって農[k=1 to p(n)]√(p(n)^2-k^2)はp(n)^2の倍数でない。

また、aもp(n)を因数に持たない。

よって左辺はp(n)^2の倍数でない。

これは右辺がp(n)^2の倍数であることに矛盾


どうでしょうか？極限において+∞となるp(n)に対して「p(n)の倍数」といった概念は導入できるのでしょうか？
0044前スレ9222008/01/31(木) 15:10:33
>>40
とりあえず、n→∞の極限の式にnが残っているのはおかしい。
何か基本的なところで勘違いをしていると思われる。
0045１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 15:10:59
あわわ、名前欄を残したまま書き込んでた。恥ずかしー
0046１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 15:17:40
>>43 aがＰ(ｎ)^2を因数に持たない根拠は？かなり重要な点が抜けてる。aは整数だから素数にもなり得る
0047１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 15:24:39
>>42
（１）が1勝2敗は理解しました
（２）は、
BとC　○×
BとD　○×
CとD　○×
これらを入れ替えて6通り、
そしてそのパターンは、三組とも1勝0敗と、それぞれが１勝２敗、２勝０敗、０勝２敗の
計２通りで合っていますか？　
0048472008/01/31(木) 15:37:38
たぶん勘違いしてました
４勝を３チームに振り分けるのだから、
２，１，１と２、２、０の一通りですね
0049472008/01/31(木) 15:46:42
（３）は
ABCDE
43300
43210
42220
42211
33310
33211
33220
32221
22222
で、43210は順位があるので８通りですか？
0050１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 16:22:41
二次不等式ax^2-x+c<0の解が-1<x<2であるとき、定数a,cの値を求めなさい。

解の公式で
x=1±(1-4ac)/2a
までやったのですがこれからどうすればいいかわかりません。まず解の公式でいいのかもわかりません。
解き方もお願いしますm(__)m
0051１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 16:23:53
ある行列Ａを対角化する問題で出てくる
複数の固有ベクトルで行列を作るときの
固有ベクトルの並べ方って
決まっているんですか？
0052１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 16:55:07
数列の問題です

２でも３でも割り切れない正の整数を小さいものから順に並べ、a(1),a(2),a(3)・・・a(n)
とする
a(3)=?
a(2n-1)=?
a(2n)=?

という問題でa(3)は７と出せたのですが残り２問がわかりません
↑の正の整数は6n-5 , 6n-1とはわかったのですが
a(2n-1)はどうやって計算するのでしょうか
0053１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 16:57:33
>>50
「二次不等式ax^2-x+c<0の解が-1<x<2」
⇒「二次方程式ax^2-x+c=0の解がx=-1,2」
ということでx=-1とx=2をそれぞれax^2-x+c=0に代入すれば
aとcについての連立一次方程式になる。
0054１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 16:59:06
>>51
固有値との対応が取れていればOK
つまり、対角化した要素が逆で、固有ベクトルも入れ替わってるならOK
固有ベクトルだけ入れ替えたら×
0055１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 17:01:11
>>50
a＞0で、ax^2-x+c=a(x+1)(x-2)＜0 と書けるから、
ax^2-x+c=ax^2-ax-2a より係数を比較して、a=1､c=-2a=-2
0056 ◆KjgFB1tlWE 2008/01/31(木) 17:38:00
平面上の2つのベクトルa↑，b↑が|a↑|＝2，|b↑|＝3，a↑・b↑＝2を満たし、
ベクトルp↑＝sa↑+tb↑が表す点をP(p↑)とするとき
s，tがs＝sinθ，t＝cosθで表され、θが0≦θ＜2πを動くとき，|p↑^2|の最大値を求めよ。

よろしくお願いします。
0057 ◆KjgFB1tlWE 2008/01/31(木) 17:39:53
|p↑|^2の最大値を求めよ。
の間違いです。
0058１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 17:45:59
>>52
「奇数番目」にある数を順に並べるとn番目は、6n-5で表せる。
同様に「偶数番目」にある数は、6n-1で表せる。
0059１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 17:47:27
10(2a^2+3b^2+5c^2)≧(2a+3b+5c)^2を証明せよ


この問題がどうしても分かりません。
ちなみに2006年度の明治学院大学の入試試験だそうです。

誰かお願いします

0060１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 17:56:31
>>58
謎がとけました
ありがとうございました
0061１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 18:12:49
>>59
ぐぐったら、その解答解説が載っているページがあるのだが・・・
0062１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 18:48:29
>>61
脇からですみませんが、キーワード何でしょう？
ヒットしない・・・
0063１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 18:54:39
ぐぐるって知ってる？
0064１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 19:05:26
>>63
ですから>>59に出てくるいろんな言葉でぐぐりましたがヒットしないんですけど
0065１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 19:10:37
>>64
教えてあげるよ
ググれってのは帰れってことなんだよ！
0066１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 19:15:42
>>59
実際の解答は知らんが、2=p, 3=q, 5=rとおいてコーシーシュワルツ
0067１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 19:35:58
y=x√(x+1)
y'=(3x+2)/(2√(x+1))
y"=(6√(1+x)-3x-2)/4√((x+1)^3)

y"の答えは合っていますか？
問題集の答えには
y"=(3x+4)/4√((x+1)^3)
と書いてあるのですが、何度やっても合いません。
お願いします。
0068１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 19:36:56
ぐぐる
0069１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 19:41:42
>>67
あなたの計算過程を記載してみ
0070１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 19:57:34
>>65
ぐぐれカス
0071１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:08:00
問題を解いていて、あれどっちかなと思ったので質問します
おそらく基本的過ぎて教科書に書いていないと思うのですが
(-(x+a))^2ってまず(x+a)^2をやってその結果に-1をかけるのか
それとも、まず(-x-a)の形にしてそれを2乗するのか、
分かんなくなってしまいました。中学のときか1年で
かすかにやった記憶があるのですが……
0072１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:12:23
>>71
例えば
(-(5))^2
のとき、どうやって計算するのだった？
0073１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:14:14
>>71
指数法則
(a*b)^n=a^n*b^n
-(x+a)=-1*(x+a)だぞ
0074１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:19:34
分からない問題です。教えてください。
次の一般項で定義される数列{a(n)}の初項から第n項までの和を求めよ。
a(k)=k・2^(k+2)
シグマを使うと思うのですが1/2n(n+1)と2(2^n-1)のどっちでしょうか。
0075１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:22:12
>>74
あなたの計算過程を記載してみ
0076１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:24:58
>>75
はい。
Σ(k=1,n)a(k)=4・1/2n(n+1)・2(2^n-1)です。
でも確かこれだと第2項目までの和が違ったような気がします・・・
0077１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:38:44
>>74
等差×等比の和
教科書か参考書嫁
0078１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:38:58
>>72
(-(5))^2は-5を2乗……
>>73
つまり-1は2乗されて1になり消えて(x+a)^2だけでいいんですね

となると、ここらの計算はあっていて別のところで計算間違いがあるのか、
別のアプローチがあるのか……

x^2+y^2=4の円に接する直線3x+4y+k=0のkの値を求めろという問題なのですが
まず3x+4y+k=0にyについて解いてy=-(3/4)x-(k/4)
それをx^2+y^2=4の式に代入するので上の式を2乗
y^2=(9/16)x^2+(6/16)kx+(1/16)k^2
代入して分数を無くし25x^2+6kx+k^2-64=0 これの判別式を作って、
D=36k^2-(4*25*(k^2-64)) D=36k^2-100k^2-256 D=-64k^2-256
D=0で円に接するので
-64k^2-256=0 -64k^2=256 k^2=-(256/64)
この時点でkが虚数解ってことになって正解のk=10と違うんですが
たぶんどっかで計算間違いしてると思うんですが……
0079１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:39:33
この問題解いてくれませんか。お願いします。
係数がすべて整数であるような3次関数　f(x)=x^3+ax^2+bx+cがある。
ｆ(x)はx=αで極大値、ｘ=βで極小値をとり、その極小値は0である。ただし、α、βはともに整数であるとする。

c=2, β－α=2　であるとき、f(x)の式を因数分解した形で求めよ。
0080１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:40:44
>>74
等比数列の和の公式の証明は覚えてる？
その方法をマネするのだ。
0081782008/01/31(木) 20:41:04
あ、判別式で中途半端に64にかけてる……
0082１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:41:36
>>78
円に関しては判別式より点と直線の距離使った方が楽なことが多い
その問題もそう
0083１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:42:27
log2xはどう微分したらいいでしょうか？
0084782008/01/31(木) 20:44:25
解けました　こんなことに3時間4時間かけていたなんて……
0085１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:44:27
>>83
教科書嫁
0086１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:45:35
>>84
点と直線の距離の公式使ってやってみろ
5分もかからない
0087教えてください2008/01/31(木) 20:46:14
実数a,b,aが等式　a+b+c=1、a^2+b^2+c^2=1、a^3+b^3+c^3=1を同時に
満たすとき、任意の自然数ｎに対して、a^n+b^n+c^n=1が成立すること
を証明せよ。
0088教えてください22008/01/31(木) 20:51:56
スミマセン！（２問目です　8問のうちこの2問がわかりません）
実数x,yについて次の不等式を証明せよ。
|x|/(1+|x|) + |y|/(1+|y|) ≧ (|x|+|y|)/(1+|x|+|y|)

0089782008/01/31(木) 20:52:09
円の半径を求めて
2=|k|/√(3^2+4^2)で求めろってことですか？
確かに楽だけれど「混乱する」とかいう理由で先生教えてくれなかった……
0090１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:54:50
>>89
まぁ、数学が比較的苦手な生徒にいろんな解き方教えても、結局どれも全然定着しなかったりするしな
その先生はとりあえず判別式を定着させたいんだろ
気持ちは分かる
0091782008/01/31(木) 20:58:19
明日テストなんですが、公式使っても大丈夫かな……
0092１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 20:59:49
>>87
まず与えられた条件からab+bc+ca,abcがどんな値になるか求める
0093１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:03:41
どなたか>>56-57もお願いします。
0094１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:04:01
男子5人、女子２人を横一列に並べる時、次のような並べ方はいくつあるか。

(1)女子2人は隣り合わない。（答え：3600通り）
(2)両端のうち少なくとも一方は男子で、女子2人は隣り合わない。（答え：3360通り）
(3)特定の男子は隣り合うが、女子2人は隣り合わない。（答え：960通り）

(1)は6P1*5P1*5! で求まったのですが合ってますか？
(2)、(3)は全く解りません。解説お願いします。
0095942008/01/31(木) 21:05:52
>>94修正です。
(3)特定の男子2人は隣り合うが、女子2人は隣り合わない。（答え：960通り）
すみません。
0096１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:07:37
sin(α+β)+sin(α-β)=3/4、cos(α+β)+cos(α-β)=2/3のとき、cos^βの値を求めよ。という問題です。加法定理でsinαcosβ=3/8とcosαcosβ=1/3まで出したのですが、続きが分かりません。よろしくお願いします。
0097１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:07:37
　　　　　　　　　＿＿＿ｌ＼＿＿　　　　　　　/ヽ/ヽ/丶
　　　........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌　 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
　　::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ　　」三三三ミミ/
　　　 ／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ　ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ　く　　 　ｌ.:＼　ヽ
　　 /:::::::／:::::::＼ｌ/　ｌ　 ｌｌ　 　メ＼ .ヽｌ　ｌ　　　　｀　　／
　 ,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞　 ｌ　´　＼ ｌ丶::ｌ_ｌ　　　　　　 ｌ
（_｀ｌ/　ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ　　　　　　　　　 ＼::ｌ　　　　　　 ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ　　　_...　　-―┐ ｘｘｌ/ｌ　　　　　　ｌ
ト――_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/　　　ｌ ∧∧∧/ ｌ　　　 ｌ　　　　　 /
.ｌ　　´　　∧ｌ:::::、　　　ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　　ｒ-ｌ　　　　　/
. ｌ　　　　　ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　人 ｌ　　　　/::ﾍ
　ｌ　　　　 ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、　　/:::::::::ﾍ
　 ＼　　//:::://　　　ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
　　　｀‐//::::ｌ/_　　　 ﾊ ＼＼／　l/:::::ｌ　ｌ　　ｌ　 ﾊ:::::::::::λ
　　　 //ｌ::::/　　｀ト-ﾊ ﾍ　＞-´　ｌｌ:::::ｌ／　　ｌヽ　ﾊ::::::::::::::
　　　//::::/　　　 ｌ;:;:ハ -丶ノ／ ｌ ｌ ｌ::::ｌ＼　 ｌ:;:;／ヽ、ヽ::::
　　　 ｌ::::/　　　　ｌ;:/　ｌ　　　/　　ｌ ∧::::ｌ_...＼　ﾍ:;:;＿ヽ
　　　 ｌ/　　　　　ｌ/ /:;ｌ　　/　　　　　ﾍｌ　＼ ﾍ　ｌ:;:;:;:;ｌ
　　　 ｌ　　　　　　　 「:;ｌ　/　　　　　　　　　　 >:;:;―-,



問題はきちんと記載してね・・・
0098１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:09:07
>>96
cos^βって何よ？
0099942008/01/31(木) 21:10:24
>>97　ごめんなさい
0100１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:13:13
>>98
ごめんなさい。cos^2βです。
0101１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:18:05
>>96
ヒント：(sinαcosβ)^2+(cosαcosβ)^2
0102１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:19:43
>>97
かがみって理系なのか？
0103１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:20:17
>>91
点と直線の距離の公式のことか?
大丈夫だろ
チャートなんかに普通に載ってる解き方だしな
2つの解き方を自分でやって比べてみたら点と直線が僕は楽だと思いましたって言っとけ
0104１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:21:22
>>101

案外簡単だったのですね…できました！ありがとうございます。
0105１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:23:11
>>102
知らないが
数学の教科書を読んでいるシーンがあった
0106名無し2008/01/31(木) 21:25:27
2点 (5,1),(-2,8)を通りX軸に接する円の方程式の求め方を教えてくれ(_ _)
0107１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:27:02
偉そうだから教えてやらん
0108106とは別人2008/01/31(木) 21:28:24
2点 (5,1),(-2,8)を通りX軸に接する円の方程式の求め方を教えて頂きたく候

こうですかわかりません！
0109１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:30:36
ちがう！
こうですか？わかりません！＞＜
だろ！
0110１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:34:52
>>94
(3)4!*2!*5P2
0111１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:39:31
∫x二乗log2xdx解き方教えてください
0112１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:39:37
>>110　有難う御座います！！


(2)はどうでしょう・・？誰かお願いします。
0113１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:40:49
>>111
部分積分
0114１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:42:23
　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　 　 　 　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　 　 　 　 　 　 　 _ｨ､〉 　 >　´￣　￣　｀ く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　 　 ┌! /　 　 /　 ｉ 「｀i　　　ヽヽ　ヽ 　 }
　　　　　 　 　 　 Ｙ　　 　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　 　 　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　 　 　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　 ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　 　 　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　 　 　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　 Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　 　 　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　 　 　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣ ｀　く　 ﾚy'|!
　 　 　 　 　 __,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／　　 >>111 　 　 ＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　 ィ´￣／　 　 ,べY 　 　知っているが　 　 Ｙ｀i__　　　 ＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　　　二乗　が　　 　 ／_｀ヽ＼　　　 ＼
　　 ,ｨ'ん、　 ／　! '´__　ヽ　 気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　 ｧ'｀
　　 ｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　 　 ﾚ'´　_,.　 !　　 ＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　 　 /　 ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　 　辷j　 ! 　 ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　 　 ヽ、　　　冫 ヽ__ｭ_y＼　 　 ／ 　 / 　 　 ／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　 ＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　 　 | 　 　 　 　 　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　 　 　 |　 　 　 　 　 i　　　　　y /-､| |
　 　 　 //　| ┌ヽ.　　 　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　 ／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　 　 　 　 ´,ﾊ　　 ／〉　 　 ﾚ' 　 ヽ
01151102008/01/31(木) 21:44:23
>>112
7! - (2!*5!+6!*2!)
0116１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 21:45:32
>>115

本当に有難う御座います　助かりました！
0117１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:06:00
お笑い芸人元極楽とんぼ山本批判２チャンで大流行中　　もはや山本の復帰は絶望的か、、、

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/kyon2/1153232174/

http://news24.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1201331370/

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1153270353/

http://tv11.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1193740526/

第２の被害者を出さないために！　少女を山本から守れ！

数学やってる暇はないぜ！　犯罪者を野放しにするな
0118１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:15:18
質問です。
0≦θ≦π/2の範囲で　-sinθ+3cosθ　の最大値・最小値を求めよ。
0119１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:18:47
>>118
三角関数の合成
0120１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:19:25
三角関数の合成
0121１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:20:38
いやね、合成すると角度が出ないんですよ、困ったことに。
0122１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:21:21
かぶってしもた
0123１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:22:11
角度はさほど重要ではない
0124１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:24:02
>>123
いやね、θ+αのαがないと範囲決めらんないし
0125１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:25:02
馬鹿ですいません、答え出るんですか？
0126１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:26:51
このさい角度は重要だろ。この範囲で各々の三角比はどういう範囲になる？
0127１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:28:02
とりあえず　0≦sinθ≦1、0≦cosθ≦1
0128１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:41:42
紙テープを結ぶと結び目が正五角形になる。
このことを証明するにはどうしたらいいのでしょうか。
0129１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:46:25
証明の最後に言う決まり文句みたいなのが
ありましたよね？
あれって何でしたっけ？

「従って証明された」
とかで良かったのでしたっけ？
0130１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:48:54
>>129
////
0131１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 22:54:56
αのおおよその範囲さえわかればいつ最大最小をとるかわかるはず
0132１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:02:20
αは１でない複素数。α^3＝１。(α＋１)^2006＝ｐ＋ｑｉ。ｉは虚数。
このときの実数ｐ､ｑを求めよ。


分からなくて困っているので誰かお願いします。
0133１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:03:39
>>89

円の場合は、みなさんが既に指摘されてるように、距離の式を使った方が速いです。
他の2次曲線が出てくるとこの方法は使えなくなるので、
判別式による方法も計算間違いすることなくできる様にならなくては困る、、、という配慮もあるかとあるかと思います。

※分数の形で代入すると、計算間違いするのが常なので、
x^2+y^2=4・・・・・・（A)
3x+4y+k=0・・・・・・（B)
で、yを消去する場合、
(B)より、16y^2 = (3x+k)^2
(A)より、16x^2 + 16y^2 = 16*4
として、分数を登場させずに消去する方法をお勧めします。


なお、円：x^2 + y^2 = r^2 の接点(x1,y1)での接線の式 x1*x + y1*y = r と（B)を比較する方法もそのうち習うかと思います。
0134１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:05:09
>>128
確か、平成５年か６年の開成高校の入試問題に出てたと思う。
0135１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:07:38
>>92
>まず与えられた条件からab+bc+ca,abcがどんな値になるか求める
ab+bc+ca＝０,abc＝０まではわかりましたが、
それ以降がわかりません。
a^n+b^n+c^nを変形するのでしょうか？
0136１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:09:36
数学の問題の質問ではないんですが・・・

自分は二次試験ぐらいの問題を解く力が全然ないんです。
問題を見ると、これが解ける人はどんだけ頭良いんだろうとか思ってしまいます。

それに解説を見ても「理解」できない。

ズバリ二次力をつけるにはどうしたらいいですか？
理解できなくてもいいからひたすらパターンをしみこませるんですか？

それとも二次試験は頭が良い人以外はあきらめるのが賢明でしょうか？
01371282008/01/31(木) 23:10:45
解説してもらえませんか？
0138１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:13:52
>>136
基礎を漏れなくしっかり固めろそうすれば大丈夫
0139１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:14:10
対数の累乗ってsinやcosみたいに指数を文字の後に書くんですか？
0140１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:22:27
>>136
パターンが重要なのは確かだが理解抜きでは意味がない。
数学ってのは当たり前のことの積み重ねだから、
分からないところがあったら、分かるところまで遡って復習しよう。
「言われてみればなるほどと思えるけれど、自力では思いつけない」って話なら、
パターンの反復練習は有効だろうけど。
0141１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:24:00
あと、大事なのは具体例のイメージだな。
具体例と抽象化を行ったり来たりするのが数学的思考の基本。
イメージが浮かばなくてはチンプンカンプンで頭に入りにくいだろう。
0142１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:25:24
>>140
そんなことしねぇ
(logx)^nのように書く
0143１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:25:58
アンカーミスった
>>140じゃなくて>>139
0144１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:32:13
aを、傾きαの直線に線対称に移動させる行列は、
(-1 0) (cosα -sinα)
(0 -1) (-sinα cosα)
ですよね…？
0145１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:33:48
>>139
自分のノートに書くだけなら、そして自分がその意味を正確に把握できるなら別にいいんじゃね。
01461442008/01/31(木) 23:36:00
ごめんなさい。点(x,y)の点に例の移動をさせる式は、
(-1 0) (cosα -sinα) (x+b)-(b)
(0 -1) (-sinα cosα) (y )-(0)
こうですかね？
0147１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:36:14
>>128
平成６年の開成高校の入試問題の大問２の（１）に出てました。入手するのは難しいので書きます。
ます、幅が一定値ωの十分に長い紙を>>128さんが想定されている折り方で折り曲げる。
そうすると、五角形が出来上がるわけなのだが、その五角形の各頂点に半時計周りにABCDEと記号をつける。
そのとき、AB＝BCでありことをAB//EC、BC//AD、紙テープの幅ωが一定であること等を用いて示せ、
と書いてある。この方法と同様にして、AB=BC=CD=DE=EAが示される。

このヒントで解けなかったらまた書き込んで下さい。答え書くから。
01481442008/01/31(木) 23:44:02
ごめんなさい。点(x,y)の点に例の移動をさせる式は、
(-1 0) (cosα -sinα) (x+b)-(b)
(0 -1) (-sinα cosα) (y )-(0)
こうですかね？

直線の下に点がある場合です。
0149１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:47:57
>>148
ｂの意味がわからないから説明して
0150１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:48:57
>>148
いいから

とにかく


まずは




>>1
01511442008/01/31(木) 23:51:29
>>150
何か読めないのはあります…？

ごめんなさい。点(x,y)の点に例の移動をさせる式は、
(-1 0) (cosα -sinα) (x+b)-(b)
(0 -1) (-sinα cosα) (y )-(0)
こうですかね？

直線の下に点がある場合です。
また、bは、原点を通らない直線を原点を通らせるようx座標の方向へ
動かす大きさです。
0152１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:53:44
>>151
> 何か読めないのはあります…？

全部

お前は>>1を読んで，行列の正しい表記があることを知り，その上で
そのような表記を採用しているのか？
01531442008/01/31(木) 23:54:44
>>152
行列って分かってるんでしょ？？
0154１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:54:57
>>118

θの範囲が円周1周分（0≦θ≦2*π）でないので、αがその範囲にあるかどうかは非常に重要です。
この手の問題は、単位円を書いて、その一部のみがθの変域であることを認識する必要があります。


（解法1）
x=cosθ, y=sinθとおくと、
単位円の第一象限部分がθの変域で、
k=-sinθ+3cosθ = -y + 3x は、y = 3x - k と変形できますから、
kの最大、最小を与えるのは、単位円の接線式でないことがわかります。


（解法2）
合成公式より、
k=-sinθ+3cosθ = √10 * sin(θ+α)
αは、cosα=-1/√10、sinα=3/√10 なので、第2象限の角度になります。
＜このとき、単位円を書いてαの値とθの範囲をイメージする。＞
したがって、kは、θ=0のとき最大、π/2のとき最小をとります。
0155１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:55:12
>>147
降参です
解りません
0156１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:55:31
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微
0157１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:56:36
分」
01581442008/01/31(木) 23:57:27
M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
ってどう考えても見にくい上書きにくいので上記の書き方にしました。
誰か答えてください。
0159１３２人目の素数さん2008/01/31(木) 23:57:28
頭固い奴らだなー。
行列ってわかればそれでいいだろ。
プログラミングじゃあるまいし
0160１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:03:29
>>159
じゃあおまいさんが答えてやりな
01611442008/02/01(金) 00:04:20
どう考えても151の方が見やすいと思うんですが・・・
0162１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:04:52
>>155
まず、>>147のような図を考える。
線分ADと線分CEの交点をFとすると、AB//EC,BC//ADより、平行四辺形ABCFの面積を
２通りに考えて、AB×ω＝BC×ω　ゆえに、AB＝BC
同様に考えて、AB＝BC＝CD＝DE＝EAがわかる。
つまりこの問題のミソは、紙テープの幅が、五角形の内側にある平行四辺形の高さになっている
ことだったわけだ
0163１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:10:24
>>162
ありがとうございます
これで宿題が済みました。これを解ける中学生は凄いですねw
01641622008/02/01(金) 00:11:30
>>155
ごめん、まだその証明では不十分かもしれない。
５つの辺の長さが全て等しいからといって、正五角形を証明したことにならない
01651442008/02/01(金) 00:16:29
点(x,y)の点に例の移動をさせる式は、
(-1 0) (cosα -sinα) (x+b)-(b)
(0 -1) (-sinα cosα) (y )-(0)
こうですかね？

直線の下に点がある場合です。
また、bは、原点を通らない直線を原点を通らせるようx座標の方向へ
動かす大きさです。
0166１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:18:48
>>165
これまでの式は全部違うと思う
0167１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:18:57
>>164
もう一つ証明したいことがあるのだが、さっきの図で、角度ADEと角度CEDが
等しいことを示してほしい。そうすれば三角形ADEと三角形CDEが合同になるので、
五角形の５つの角が等しくなることが分かるから大丈夫。
分からなかったらまた書き込んで下さい
0168１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:21:39
>>144

行列の表し方の問題もありますが、何より題意が明瞭ではないのが気になります。
おそらく、以下のような問題でしょうか？。


＜問題＞
点P(x,y)を直線L:y=ax+bで線対称に移動させた点Q(X,Y)とするとき、
X,Yを、x,y,a,bを用いて表せ。
できれば、行列の演算式で表せ。
※傾きaなので、cosα=1/√(1+a^2)、sinα=a/√(1+a^2) と置くことも可能。

＜解法のヒント＞
PQ⊥直線L
PQの中点が直線L上
の2式の連立方程式を解く。
もしくは同意であるが、X,Yの係数を逆行列を掛けることで払ってもよい。
01691442008/02/01(金) 00:26:53
>>168
x軸切片がb
行列の移動で解きたい。
何か違いますか？
0170１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:27:38
>>165
点を移動させる式なんてものはない
とにかく式の記法も含め題意を明確にしてほしい
0171１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:32:22
>>165
手伝ってやりたいけど、この問題の書き方じゃさっぱりわからん。
問題の書き方も行列の書き方も無茶苦茶…

問題をそのまま書いてくれ
01721442008/02/01(金) 00:35:00
平面上に６０度で交わる２直線l,mがある。
この平面上に点Ｐ１をとり、Ｐ１と直線lについて対象な点をＱ１（あと省略）
とする。
で、Ｐ１が(x,y)のときのＱ１の座標が知りたい。
0173１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:36:32
これ答がないので出してくれるとありがたいです。

△ABCにおいて、次の値を求めよ。ただし、Rは△ABCの外接円の半径である。
b=8、 A=45°、 B=60°のとき、aおよびR
0174１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:40:07
>>163さんのために証明書いときますね。これ実は開成高校の入試問題の（２）でした。
まず、ED//ACより、角ADE＝角DAC
次に、AD//BCより、角DAC＝角BCA
さらにAB＝BCより、角BCA＝角BAC
そしてAB//CEより、角BAC＝角ACE
最後にAC//DEより、角ACE＝角CED
よって、角ADE＝角CEDがわかる。
この事実により、三角形ADEと三角形CDEが合同になることがわかるので、角AED＝角CDEがわかる。
同様にして、五角形の５つの角すべてが等しくなることが分かるので図形ABCDEは正五角形がわかる。

てか、>>163さんはもう寝てしまわれたかな？
0175１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:41:11
>>172
その条件だけでは求められない
0176１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:41:20
>>173
正弦定理
0177１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:41:50
>>173
正弦定理
01781682008/02/01(金) 00:43:00
>>172

> （あと省略）
その省略している部分が知りたい。。。。

てっきり、原点を通る直線y=ax(=tanα*x)に対しての線対称移動の行列表記を習った後に、
原点を通らない場合の線対称移動についても行列表記を知りたくなったため、
自作か何かした問題かと思ってました。。。。
01791442008/02/01(金) 00:43:56
平面上に６０度で交わる２直線l,mがある。
この平面上に点Ｐ１をとり、Ｐ１と直線lについて対象な点をＱ１（あと省略）
とする。
で、Ｐ１が(x,y)のときのＱ１の座標が知りたい。

>>169に書いてある通り直線のx軸切片がb

これでは出せない？
01801732008/02/01(金) 00:48:55
レスしてくれた方ありがとうございます。計算してみました。

解はa=√6/16 R=√2/12で合ってますか？
0181１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:51:01
間違えました分子と分母逆です
0182１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:52:56
違う
01831682008/02/01(金) 00:54:34
>>179

> （あと省略）
その省略している部分が知りたい。。。。

答えようとしている人たちも、イライラして脱落したんじゃなかろうか。
かくいう私も脱落しそうです。

問題文のコピペか、エスパーが必要です！。
0184１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:57:01
それ以前におまえの文章が読みにくい
0185１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:57:22
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分」
0186１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 00:59:37
>>179さんに一つアドバイスしたいが、普通の平面と座標平面は違うからね
01871442008/02/01(金) 01:01:08
平面上に６０度で交わる２直線l,mがある。
この平面上に点Ｐ１をとり、Ｐ１と直線lについて対象な点をＱ１（あと省略）
とする。
で、Ｐ１が(x,y)のときのＱ１の座標が知りたい。

>>169に書いてある通り直線のx軸切片がb

これでは出せない？

省略した部分が見たいんですか？なら書きます。

Ｑ１と直線ｍについて対称な点をＰ２と定め、以下同様に点Ｑ２、Ｐ３…を定める。

こんなんです。つまり関係ないです。で、移動させる式を知りたいのですが・・・
0188１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:02:20
改行うざうざ
0189１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:03:13
>>179
２直線l,mが交わる点が実は原点ではないかと思うのだがどうだろうか？
01901442008/02/01(金) 01:06:52
>>189
別に原点とおいても一般性は失いませんが、
原点でない場合の移動の公式が知りたい。さっきみたいに行列を使って。
0191１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:07:58
>>190
それで一般化して書いたはずの式が完全にルール違反であったと
そういうことですか
0192１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:10:01
でそれを指摘されても素直に直さない

もはや回答してくれるなと言わんばかりの態度
01931442008/02/01(金) 01:10:43
>>191
一般化して書いていない
0194１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:14:21
>>179
２直線l,mが交わる点が実は原点であるとしてみよう。この場合さえわかれば大丈夫
もし、>>179さんが想定されているような操作を Ｐ１にほどこした場合、
教科書に書いてあるところの、回転についての行列(cosα -sinα)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(sinα cosα)
において、αが１２０度かー１２０度の場合になるわけだ（どっちかは場合による）
つまりこの行列をAで表すと、Ｑ１＝AＰ１となる
0195１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:17:17
次に２直線l,mが交わる点が一般にZであるとしてみよう。
そのときには
Ｑ１＝A（Ｐ１ーZ）＋Zとなる
01961442008/02/01(金) 01:17:19
原点を通る場合はわかるんですか、では通らない場合は？
01971442008/02/01(金) 01:21:43
>>195
てことは一番最初に書いたのであってますかね。
0198１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:24:22
あってない
まず回転の行列が良くない気がする
>>194の行列と>>144の行列を見比べてみて
あと、角度が２倍になるからね
0199１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:26:24
>>198
なぜか線対称を使ってましたね。原点の位置をずらして、
回転行列を使えばいいだけだったのか…
0200１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:26:55
>>198
ごめん、２倍にはならないね、この場合は
0201１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:29:01
>>144の問題と>>179の問題は明らかに場合が違うのだが、いいんですか？
0202１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:31:33
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　　　　　　V　 ヽ|　 　 }///　 r‐'⌒ヽ　　イ〉、
　　　　　　　　　　　 　 ヽ､______ｰ‐‐' ィ´　/:/:7rt‐---､　　　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　　　変な勘違いしないでよね！
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼
0203１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:32:03
l/ 　 |: : :!: : .ｌ: :|　　　　　　　 　 　 ＼: : : l´r. Y　　 {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
　　　　　 l: : :ｌ: : :ﾄ､|　　　　 　 　 ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ　 　 '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
　　　　　 |: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 　 　 ´￣´　　 ヽl-‐'　　　　 ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールなんだから
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0204１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:36:18
まあ>>179さんが言われているような操作を図にしてみたら、１２０度回転になっていることが
すぐに分かるから、あとは回転の行列をつかってすぐに出せる
0205１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:39:30
記載が難しい場合なら
清書するとか
携帯かなにかで画像をうｐするとか
あるだろう
02061682008/02/01(金) 01:41:13
>>197

有名事実として、
y = x * tanθ に対する線対称移動を行列表現すると、
θラジアンの回転行列をQ(θ)、x軸対称移動の行列をRとして、一般には
Q(2θ)R
となります。
これは証明せずに使うのはNGだと思われるので注意。


原点を通らない場合、たとえばX軸切片の点Zとした場合、
>195
さんがおっしゃっているとおり、
ZQ↑ = Q(2θ)R ZP↑
になりますから、ZQ↑、ZP↑をOZ↑、OP↑、OQ↑の表記になおして整頓すれば
いいはずです。

おそらく、問題は、
直線l：y = x * tanθの線対称移動：Q(2θ)R
直線mの（ｘ軸）線対称移動：R
の積をn乗計算することになり、
RR = E、 Q(2θ)^n = Q(2nθ)を利用して簡略化するんじゃないかな。。。。。
0207１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:43:36
sinθが最大ならθが最大ではないですよね？
0208１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:44:16
>>207
θの範囲によるんじゃね？
0209１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:48:33
0度<θ<90度の時
sinθが最大ならθは最大ですよね？
でもcosθが最大ならθは最大ではないですよね？
0210１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:51:47
>>209
その範囲でならな
0211１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:52:43
>>209
お前・・・
なんか壮大な勘違いしてないか？
0212１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:53:59
ちょwww
したらこれおもいっきり間違いじゃん…
有名予備校に裏切られた
0213１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:56:28
>>211ご指摘お願いします。
0214１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 01:56:58
>>212
これって何よ
0215１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:07:10
問題書きます。

平面上に
二点A(0,8)B(0,9)
がありP点は直線y=x上のx>0の部分を動くものとする。
このとき∠APBを最大にする点Pの座標をもとめよ。

普通はタンジェントを使って簡単にできますが
別解として内積を使い
cosθ=(ぐちゃぐゃな式)
を微分して増減表からも出来ると紹介されてるのですが…
0216１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:17:00
>>215
どっちもうざい解き方
A,Bを通る円がy=xに接するときの接点が求める点Pだろ
0217１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:18:16
だから方べきの定理使って得られる(6,6)が求める点Pじゃないの？
0218１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:18:30
>>215
そのぐちゃぐゃな式って何よ
0219１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:19:40
√(2)sin(x＋π/4)=0

のxを求める問題なんですが・・
お願いします
0220１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:20:32
それも紹介されてるがあんまり応用できないからオススメできない言ってた。
これ先生が間違ってるんですか？
0221１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:22:47
>>219
sinの値が0になるのは角がπの整数倍のとき
0222１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:25:36
>>220
正しいよ、それは。少しトリッキーな感じがする。
0223１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:31:27
>>217そうですが先ほど書いたことに加えて試験中思いつかないだろうと言ってました。
>>218
y=x上の点Pを(t,t)とおいて
PA(ベクトル)
PB(ベクトル)とそれぞれの長さを求めて内積を利用するやり方で
ルートがついていて計算するにはめんどくさい式です。
ちなみに入試問題にはわざと誘導をつけて
このようなめんどくさいやり方でやらせる大学もたまにあると言ってました。
0224１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:36:22
グラフ系の問題やベクトルの問題は
幾何的に解く→数式使うだろ。常考。

確かに、幾何的なやり方は気づくかどうかの世界だから
tan使うのが模範解答で方べき使うのは別海だろう。
内積使うのはありえん。
0225１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:37:15
>>221
解決しました。
ありがとうございました
0226１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 02:45:11
なぜに有名な講師が答えを導けない方法を紹介するか…
0227１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 04:02:21
底面の半径がr、母線の長さがaである円錐がある。この円錐の表面積をSとするとき、aをS、rの式で表しなさいという問題が分からなくて答を見たんですが、途中式のS＝πaの自乗×r/a＋πrの自乗
のところでr/aが何であるのかよく分からないのですが誰か分かる方いらっしゃいますか？
0228１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 04:06:38
>>227

側面（扇形）の，中心角/360°に相当する。
0229１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 04:10:52
解説加えとく。

側面の中心角をαとおく。
底面と側面の円周が等しいのだから，
2πr = 2πa * α/360
r/a = α/360

側面と底面で，円周の長さをあわせるため，
半径と中心角が逆比になってるんだね。
0230１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 04:59:02
・・・
【sin】高校生のための数学質問スレPART159【cos】
【sin】高校生のための数学質問スレPART160【cos】

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART161【cos】
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART162【cos】


この数学板で伝統ある高校生スレ

前スレからスレタイに、数学"の"がある
スレが半角のｽﾚになっている
0231１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 05:12:13
(Xの二乗+X-1)の１０乗を微分した時の答え教えてください！！
0232１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 05:23:28
>>231
>>1-4
0233１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 05:28:36
(x^2+x-1)^10の微分
こうですかね？？
0234１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 05:37:30
>>233
合成関数の微分
0235１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 05:40:11
>>233
定跡（基本的解法）としては
X=x^2+x-1 とでもおくと
X^10 になり"合成関数の微分"にて進める

以下、相当にわずらわしくお勧めできない解法をあえて載せる

(x^2+x-1)^10 を展開し各項を項別微分…
0236１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 06:08:17
>>234-235
ありがとうございます。
0237１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:14:42
しつこくてすみませんが
>>225確認なんですがこれは間違ってますよね？
0238１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:15:53
225ではなく
>>215でした。
0239１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:17:42
答えが出るならあってるだろう
0240１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:26:35
計算めんどくさすぎてできません。
t~2+(8-t)(9-t)/√｛t~2+(8-t)~2｝×√｛t~2+(9-t)~2｝
これを微分して増減表はめんどい。ってか無理。
0241１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:28:29
>>240
なんで？
0242１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:31:49
明日試験っていうのにこんな計算に時間かけたくない…
0243１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:34:35
どういうもんだい？
0244１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:38:52
>>215です。
0245１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 09:46:48
>>215
それよりその別解のほうが気になる
0246１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 10:01:49
だから今その別解の話してるんです。
0247１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 10:03:56
X=2m~2/m~2-1
Y=2m/m~2-1

をm≠±1でmを消去する途中式を教えて下さい
0248１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 10:06:01
>>246
あ、そうなのか
悪い悪いｗ
その別解書くかシャメでアップするかしたら説明するけど
ちょっと塾の時間だからあまり時間がない
0249１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 10:10:12
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200664753/717
0250１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 10:25:48
>>247
X/Y=?
0251１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 10:33:28
>>250

答えは(X-1)~2-Y~2=1になるんですがどうしてそうなるかわかりません
0252１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 10:36:36
>>251
せっかくヒントもらったんだから、まず>>250を計算してみろよ
0253１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 10:42:37
>>252
>>250がヒントだって気付きませんでした

>>250
とけました
ありがとうございます
0254１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 11:33:23
X=1
Y=2/m-1
mは消去できません

でいいだろ
ｺﾐｭﾆｹ-ｼｮﾝ力のない奴は放置しろ
調子こいてまた来るぞ
散々解かしといて途中で
「あっ式が違いましたﾍﾟｺﾘ」
でﾀﾞﾗﾀﾞﾗつきあわされる後の奴の事まで考えろ
0255１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 12:06:47
それ以前にm~2の段階でスルー対象
0256１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 12:33:55
じゃないけど次から気をつけろよ＾＾
0257１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 12:51:09
どうも>>227です。
>>228->>229
遅くなりましたが回答ありがとうございました！でもすいません、自分が馬鹿なせいでちょっとよく分かりません(汗)
何で底面の円の半径rを母線aでわるのかがどうもちょっと…………
0258１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 13:09:05
こういう問題の質問でなくて
解答の説明を求める人って　俺は嫌だな
自分で好きに解くより二度手間。
0259１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 13:23:37
>>257
r/aは円全体に対する扇形の割合を表している。

扇形/円全体　の比が

中心角　θ/360
周　　　2πr/2πa
面積　　πr^2/πa^2

のいずれかで分かればいい。

円錐の側面積の場合、扇形の弧の長さが底面の円周2πrに等しいから
弧の長さ/円周　で2πr/2πa=r/aになる。
0260１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 14:35:37
問題を書きます。
『y＝f(x)をxに関して微分したとき、その答えがyの一次以上の多項式であらわせるなら、
n回微分したときも同様であることを示せ。』

nが出ているので数学的帰納法かなと思ったのですが、n＝kの時命題が成り立つと仮定しても、
n＝k＋1のとき正しいと示すやり方がわかりませんでした・・・
0261１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 14:41:00
ｘ軸周りの回転行列とｙ軸周りの回転行列の積が全くわかんなす
バカでも分かるようにサポートしてくらはい
0262１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 14:42:45
>>261
ググレカス
0263１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 14:44:23
>>260 d^(k)y/dx^(k)=a_0+納j=1,m]a_(j)y^(j) (m≧1, a_m≠0). d^(k+1)y/dx^(k+1)=d/dx(d^(k)y/dx^(k))=?
0264１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:01:19
分かりませんでした。
すべての実数ｘに対して　x^4-4p^3x+12≧0が成立するような実数ｐの範囲を求めよ。
指針をお願いします。
0265１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:05:10
>>264
回答の範疇は、数ⅠＡかい？
それとも数ⅡＢ～数ⅢＣかい？
0266１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:05:54
どれでもおｋです
0267１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:08:11
>>265
ⅠA～ⅡBで。
0268１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:08:37
どっちだよ？
0269１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:10:37
>>267
ⅠA～ⅡBで。
0270１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:11:15
267は>>268です。
0271１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:13:18
意味わからない
さては荒らしだな
0272１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:16:12
>>271
いえ、荒らしではないです。
266は赤の他人で270の内容は267という表記が269の誤りです。すいません。
0273１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:25:56
あーもういいです。レス内容は速く的確にって結構難しいな
0274１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:26:32
ありがとうございましたー
0275１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:31:23
{30-5*exp(-t)}^(-1.5)　をtで0からtまで積分する方法を
教えて下さい。。。


0276１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:39:56
>>272
普通に微分して増減表書いたら？
ヒント：x^2＋px＋p^2＝｛x＋(p/2)｝^2＋(3/4)p^2≧0
0277１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 16:52:50
>>275
x=30-5*exp(-t)と痴漢
0278いろんな所に書いてすいません2008/02/01(金) 17:00:57
>>277
ありがとうございます、今からやってみます。。
0279いろんな所に書いてすいません2008/02/01(金) 17:11:02
>>277
結局
x^(-1.5)*(30-x)^(-1)　
をxで積分する事になったんですが、
この積分はどうすればいいんでしょうか。。。
0280１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 17:12:42
置換でも、部分でも
やり方はいっぱいあるだろ
少しは考えろ
0281１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 17:15:12
>>279
普通に積分できるだろ
0282１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 17:22:42
>>275、>>278-279

マルチっぽい。。。
0283１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 17:49:34
>>282
安置マルチ市ね
0284１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 17:54:45
どなたかよろしくお願いします

x[n] について漸化式 x[n+2]-(a+b)x[n+1]+abx[n]=0 がある
次の問いに答えよ

１．x[n]=Ca^n+Db^n がこの式を満たすことを示せ

２．x[0]=p, x[1]=q のとき、x[n] を p,q を用いて表せ

３．x[n+2]+11x[n+1]+30x[n]=0, x[0]=x[1]=1 のとき、 x[n] を求めよ
0285１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 18:13:03
>>283
それってどこの県庁所在地？
0286１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 18:26:52
>>285
そんな市ないよ
0287１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 18:39:29
>>284 1. 代入するだけ。2. C+D=p, aC+bD=q を満たす C,D に対してx_n=Ca^(n)+Db^(n) と仮定して数学的帰納法。3. 2.で、a=-5,b=-6とする。
0288１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 18:40:58
3. 2.で、a=-5,b=-6,p=q=1 とする。
0289１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 20:57:30
どうも>>227です。
遅くなりましたが>>259さん回答ありがとうございます！
ちょっと追記で質問何ですが、この>>227の問題の側面積ってS＝1/2lrじゃ表せられませんか？
0290１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 21:02:30
age
0291１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 21:04:11
>>289
訂正
× 1/2lr
○ 1/2 lr (lr/2)
0292１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 21:23:01
こいつ（>>227、>>289）にとってこのスレとは
あたかも炊飯器などにタイマーをセットして
ピーっとご飯が炊き上がるようなもの、だと思っているのだろうな

俺のために、俺が分かりやすい回答をさっさと出しやがれっと
0293１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:10:50
f(x)=3x^2-x+∫[-1,1]f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。

両辺を微分してみたりしたのですが
∫[-1,1]f(t)dtが求められません。
お願いします。
0294１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:22:39
>>293
積分すればいいと思うよ
0295１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:25:15
>>293
∫[-1,1]f(t)dt　は定数だからこれをCとおく。つまり∫[-1,1]f(t)dt = C
→つまり f(x) = 3x^2-x + C
→これを 一行目最後の式に代入 ∫[-1,1](3x^2-x + C)dt = C
→これを解いてCを決定
0296１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 22:25:56
∫[-1,1]f(t)dtをAとか置いてやってみな
0297１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:07:48
円周が20cmの円の面積を求めなさい。
ただし、円周率は3,14とし、小数第1位を四捨五入しなさい。

π*20^2=400π=1256（cm^2）

先生に解いてもらったんですが、円周をどう使うか分からないので
教えてください。
0298１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:08:49
>>297
ﾂ　ﾂﾗﾚﾅｲｿﾞｰ
0299１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:10:22
半径と円周が等しい円って存在するっけ？
03002972008/02/01(金) 23:16:44
先生が間違えたんですかね？
0301１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:19:49
ああ
0302１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:30:36
先生・・・。

自分なりに調べてやってみたら答えが32(cm^2)になったのですが合ってますかね？
0303１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:31:30
自分>>289>>290です。

>>292
別にそんな風に考えてませんよ。俺向けの分かりやすい回答だせとも思ってませんし、おかげで解き方はわかりました。ただ、円錐の側面積を求める公式S＝1/2 lrを使ったら変な答えになっちゃったからこの問題の場合は使えないのかなと思っただけです。
0304１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:32:28
ああ
0305１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:33:55
>>302
31.84だな
それでいいとおもう
03062972008/02/01(金) 23:36:34
助かりました。
ありがとうございますm(_ _)m
0307１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:38:42
先生が間違えたか、お前さんが写し間違いかの
どちらかであろう

まぁ先生も俺らも、お互い人間なのだし（当たり前）
間違いはあるだろう
0308１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:42:53
お前とおなじ人間だと思うと嫌になるがな
03092932008/02/01(金) 23:44:15
>>295,>>296
解けました。ありがとうございます。
0310１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:45:17
じゃ人間やめろ
0311１３２人目の素数さん2008/02/01(金) 23:47:28
>>310
せっかく>>309が解けたって言ってるのに
その言葉はないよ
0312１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:03:26
今日の入試で

A二乗＋B二乗＋C二乗＝１
このとき
A＋B＋Cの最大の数を求めよてでたのですが
わかりませんでした
気になるんです
教えてください
0313１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:06:48
>>312
>>1-4
0314１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:08:46
>>312
x↑=(a,b,c),y↑=(1,1,1)とすれば条件から|x↑|=1
x↑とy↑のなす角をθとすれば
a+b+c=x↑・y↑=|x↑||y↑|cosθ=√3cosθだから-√3≦a+b+c≦√3
0315１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:09:58
>>312
√3
0316１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:15:16
今の中学生はベクトルやるのか？
0317１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:26:29
ここは高校生のためのスレだぞ。
コーシー・シュワルツの不等式って高校生には常識なのか？
0318１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:29:16
今日の入試でとしか書いてないな
てっきり高校受験で出題されたものだと勘違いした。
大学受験で出されたんならサービス問題じゃねーの？
0319１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:29:16
>>317
知ってるヤツは知ってるだろ
0320１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:37:54
sinθ+cosθ=-√2/2のとき1/sinθ+1/cosθの解き方教えてください。
後、0.12121212…を分数で表すやり方ってどうやるんでしたっけ?
お願いします。
0321１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:40:41
>>320
１合成とか２乗したりいろいろやってみろ
２無限等比級数
0322１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:42:58
>>320
数Ⅰなら x = 0.12121212…とおいて，100xとの差を考える。
0323１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:45:18
>320
まず1/sinθ+1/cosθを通分して・・

0.12121212=0.12+ 0.12*0.01 +0.12*0.01^2・・
0324１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:47:39
>312
球と平面と考える手もあるぜ
0325１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 00:49:31
ｋｗｓｋ
0326１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:05:24
>>317
常識とまでは言わないがマイナーでもない
0327１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:06:03
>>21-23
ありがとうございました。合成とかやってみたんですけどなかなか…
とりあえずわかった事は
sinx+cosx=√2(θ+45ﾟ)=-2√2

1/cosx+1/sinx=-2√2/sinxcosx
です。
問題聞いてる途中なので失礼ですが∫e^(3x)dx=1/4 e^(3x)+C(C:積分定数)でしたよね?
ホントすいませんがお願いします。
0328１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:07:17
(1/3)* e^(3x)+C
0329１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:21:41
>>327
両方とも違う
0330１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:22:11
>>328
そうでしたか。ありがとうございますm(__)m
0331１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:32:22
>>329
説明お願いします。
0332１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:35:14
>>331
sinx+cosx=√2sin(x+45°)であって√2(x+45°)ではない
さらにこの関数の値が-2√2になることもない

1/cosx+1/sinxは通分した後の計算がどうなっているか知らんが
-2√2という数はでてきようがない
0333１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:36:10
もうひとつ言うと合成の出番はない
0334１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:49:51
>>332
書き間違えてました(^^;)
まず、
1/sinx +1/cosx=(cosx+sinx)/sinxcosx=-√2/(2sinxcosx)
になるのはよろしいですか?
そしてsinx+cosx=-√2/2を2乗してやりくりしてsinxcosx=-1/4
よって2√2
これでいいのですか?
0335１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 01:59:57
>>334
いいんでない？
0336朝比奈みくる （涼宮ハルヒの憂鬱）2008/02/02(土) 02:05:21
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0337朝比奈みくる （涼宮ハルヒの憂鬱）2008/02/02(土) 02:06:30
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0338１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 02:07:47

　　　　　　　　　　　　　え
　　　　 え　　　　　　　 ぅ
　　　　　ぅ
　　　　　：_, -‐: :￣: :ｰ. ､
　　　　／: /: :/: : :l: :､: ヽヽ
　　　/:/: :{ : ﾊ: : : |!: :ﾄ: : ハ
　　　{ﾊ: :/´￣ヽ/´￣ヽ:/:ハ__
　　　ノ:ヽ{　＿ 八 __　 }: :|: ﾄヽ:ヽ
　　/:,ｨ:ｲｰく_r～～ｭ_ゝ'Oﾊ/ }:.:.:.|
　　|/ VO:/| ｀ｦエｴレ}:/|o_ノ:.:.:ﾉi‐j
　　　 oヽ:{ トｧ′　　ト_ｧ'ーo‐く_ ノ
　　　　　　 ´　　　　 ｰ'




　　お酒は２０歳から
0339１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 02:23:04
>>335
ありがとうございます。緊張して問題が解けない。それが入試の恐ろしさですね。
0340１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 03:31:44
a↑*b↑+a↑*c↑=a↑(b↑+c↑）
とかってできましたっけ？？
0341１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 03:36:51
>>340
またか
0342１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 03:41:55
>>340
できるわけないだろ
0343１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 03:42:58
まじっすか
0344１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 03:49:23
え、ほんとにできない…？逆も無理？
0345１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 04:21:52
そもそもベクトルの乗法って定義されてたっけ？
0346１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 04:23:18
定義もされてないし逆も無理
以上
0347１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 04:23:39
紙でできた一辺が1の正八面体がある。この紙にハサミで切れ込みを入れ、平面に展開された図形の周の最小値を求めよ。
色々考えましたがどうしても分かりません。
解き方を教えてください。
お願いします。
0348１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 04:50:31
>>340
教科書読め
質問はそれからだ
0349１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 04:58:05
教科書読んでたら>>340みたいな酷い等式が出てくるわけないな
0350１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 04:58:45
>>347
正方形にしたときが最小
0351１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 05:54:05
ある自動車が全行程の前半（ちょうど半分）を時速30kmで
走行しました。全体での平均時速を60kmにするには、
後半（残り半分）を時速何kmで走ればよいでしょう？


これの答えとその解説わかる人いる？？
0352１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 06:21:24
>>351
無理。
あえて言うならその自動車が、半分の位置からゴールまでワープ出来るなら可能。
0353１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 06:35:58
>>350
すみませんが意味が分かりません。
正八面体を展開して正方形に出来るんですか？
もうちょっと分かりやすくお願いします。
あと、出来れば何故それが最小になるのか説明してもらえないでしょうか？
0354１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 06:36:44
ありがちな問題

全行程を90kmとする。前半90kmを時速30kmで走りました。後半90kmを時速90kmで走りました。
平均時速は(30+90)/2 = 60 (km/h)

前半90kmを時速30kmで走ったので、かかった時間は3時間。後半90kmを時速90kmで走ったので
かかった時間は1時間。全行程を走破するのに計4時間かかったので、結局、平均時速は
180/4 = 4.5 (km/h)

あるぇ　？
0355１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 07:36:32
4回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、
正月にA,B,C３軒を順に年始周りをして家に帰ったところ、
帽子を忘れてきたことに気づいた。
2番目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。

この問題の解説を見ると、
A…忘れてきたという事象、B…Bに忘れたという事象とし、
P(A)=1-(3/4)^3=37/64、
求める確率はPA(B)=P(A∩B)/P(A)=12/37としていました。

問題文中に「忘れてきたことに気づいた」とあるにもかかわらず、
「忘れてきていない」ことをすべての場合から引いて、
条件つきの確率を求めなければならないのはなぜですか？

「忘れてきたことに気づいた」と書かれている以上、
「A,B,Cのいずれかに忘れた」場合のみを考えるべきだと思うのですが…

よろしくお願いします。
0356１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 07:58:27
>>355
「A,B,Cのいずれかに忘れた」＝37/64
0357１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 08:10:09
>>355
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200576762
0358１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 08:10:44
>>356
アドバイスありがとうございました。

これ、当たり前といえば当たり前なんですが、分母をとっぱらうと
「Cに忘れた場合の数」÷「A,B,Cいずれかに忘れた場合の数」になるんですね。
そう考えると「ああ、確かに」と思いました。
0359１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 08:12:19
>>355
だって忘れたんだもの
0360１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 09:13:59
>>355
だれかこれをわかりやすく教えてくれぇ
なんでPA(B)=P(A∩B)/P(A)=12/37なんだ？
0361１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 09:25:41
>>355の問題ってやっぱり条件付で求めないとだめなの？

もし忘れたとき、それがＢである確率、っていうんならいいんだけど
忘れたことが確定して、それでもまだいずれかに忘れる確率が影響するのに
どうも違和感がある

12/37と1/3の誤差1/111がどうしてもひっかかるんだなあ
0362１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 09:35:45
>>284です
遅レスですが>>287さんありがとうございました。
0363１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 09:42:04
>>360
Ａに忘れず、Ｂに忘れる
3/4*1*4=3/16
A,B,Cのいずれかに忘れる
1-(3/4)^3=37/64
で
(3/16)/(37/64)=12/37

解説のＡとＢの使い方も気持ち悪い
問題文にＡＢＣＤ使っているのに違うものにまたＡとかＢとか使って
ほんといやな問題だな
0364１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:01:41
やり方は合ってるんですが、空間ベクトルや部分積分等計算力のいる所でよく計算ミスをします。
受験まであと１ヶ月無いんですが、計算について何かよい練習方法等ありませんか？
0365１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:04:03
テストで見直しをする
0366１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:12:42
∃儲霾珉露繍蠶髏騾臥猶鬱㍗　 ご笵此∴　 　 　 　 ∃㌶謳廱躔騾蔑薺薺體髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶
ヨ儲諸隴躇醴蠶歎勺尓俎赴　 ㌶蠶蠶蠢レ　 　 　　∴㌶醴蠶鬪扠川ジ⊇氾衒鑵醴蠶蠶蠶蠶蠶
ヨ鐘諸薩讒蠢欟厂　 ベ状抃　 傭蠶蠶髏厂　 　 　　.ヨ繍蠶蠶臥べ泣澁価価櫑蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
㌶罐諸醴蠶蠶歎　 　 　 マシ‥…ヲ冖　 　 　 　 .∴瀦醴蠶襲㌦鸙鶴門門攤蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
加罐讒蠶蠶欟厂　 　 　 　 ヘ　 　 　 　 　 　 　 ∴㌶醴醴蠶甑欄鬮°㌶蠢蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
溷霾醴蠶蠶勸　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　∴ヨ繍醴蠶蠶鬮狡圷し醴蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
醴蠶蠶蠶蠶髟　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ベ湖醴醴蠶蠶蠶庇⊇⊇溿體髏髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶蠶欟　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ㌶繍蠶蠶蠶蠶蠶曲三三巛憫髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶蠶歉　 　 　 　 　 　 　 　 　 澁畄＿迢艪蠶蠶蠶蠶蠶蠶甜川⊇川川衍捫軆髏髏蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶蠶髟　 　 　 　 　 　 　 　　コ醴蠶奴繍蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶齡辷シジ⊇川介堀醴醴蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶鬮か　 　 　 　 　 　 　 　 .ベ苛ザベ繍蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶醯己に⊇三介㌶繙醴蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶髏鬮シ　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 尽慵蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶自辷三沿滋鐘醴蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶醴勸　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 氾隅髏蠶蠶蠶蠶蠶靦鉱琺雄躍蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶髟　 　 　 　 　 　 　 ＿山辷ム㌶蠡舐鑓躍醯罎體體體驩讎櫑蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶㌢　 　 　 　 　 　 ㌶躍蠶蠶鸙蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶醯註珀雄醴醴蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶廴　 　 　 　 　 ㌶醴蠶欟閇憊體醴蠶蠶蠶蠶蠶蠶靦錐讒醴蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶欟シ　 　 　 　 　 禰蠶蠶蠢螽螽㌶醴蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶躍蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶監シ　 　 　 　 　 ∵ヴ門夢曠髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶㌢　 　 　 　 　 　 　 　 ∴シ∃愬嚶髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶
蠶蠶蠶診　 　 　 　 　 　 ベ沿益旦以迢益讒醴髏曠醴蠶蠶┌──────────────
蠶蠶蠶甑シ　 　 　 　 　 　 .げ隅艪蠶蠶蠶蠶蠶蠢鸙蠶蠶＜　　テストのときは落ち着けよ
蠶蠶蠶鬮ヒ 　 　 　 　 　 　 　 ベ状隅髏蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶蠶└──────────────
0367１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:21:46
それぞれ一時間位考えてもわからないのでよかったら教えてください。
1問目
3個の数字1,2,3を用いて6けたの整数をつくるとき、同じ数字を5回まで用いてよいことにするといくつできるか。
2問目
successの7文字を一列に並べるとき,u,eがこの順に並んでいるものは何通りあるか。
0368１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:24:23
729
0369１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:30:36
>>367
1．6回まで用いてよい場合ならわかるのか？
2．7ヶ所のうちueを入れる場所を2ヶ所選び、残りの5ヶ所からcを入れる場所を2ヶ所選ぶ。
0370１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:40:13
>>369
ありがとうございます。
1.6回用いてよい場合はわかります。
729ですよね?
2.選んだ後はどのように計算したらいいのでしょうか？
馬鹿ですみませんorz
0371１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 12:44:36
>>370
1．6回用いてよい場合がわかってなぜわからんのかがわからん。
6回用いてよい場合のうち、同じ数字を6回用いたのは何通り？
2．掛け合わせる。
全然考えてないだろ。
0372１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:11:35
>>371
1.6回用いてよい場合の729から6回同じ数字を用いた場合の3を引いて、答えは726になりました。
2.7時間位他の問題を解いていたので頭が働きませんでした。
答えは210であってるでしょうか。
0373１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:23:38
>>372
その問題の答えを知りたいわけじゃないだろう？
その問題を自分で解けるようになりたいんだろう？

頭が働かない状態でやっても意味ないから寝ろ。
あるいは、やっつけでやっても意味があるような作業をやれ。
0374１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:29:29
計算ミスが多くて多くて泣ける・・・
どうすればいいんだ
0375１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:29:36
数学の問題を解くことそのものが目的ならまだしも、
数学の学力をつけるための勉強なら７時間続けて問題解くのは効率悪すぎ
間に英語とか挟むべき
0376１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:34:23
http://imepita.jp/20080202/486650

図形が絡む問題なので問題をうｐしました
解法が全くわからないのでお願いします
0377１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:51:49
>>376
何がわからんのだ
(1)から順番に解けば全部解けるようになってるだろ
0378１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:52:54
S(n)=∫[0,π]e^(-n*sin(x))dx (n=1,2,3,…)とおくとき、極限値lim[n→∞]S(n)を求めよ

これの前の問題で0≦x≦π/2の時、sin(x)≧(2x)/πを示したので、これを使ってはさみうちかな～と思ったのですが、
どうはさめばいいか良くわかりません。
どなたかアドバイスお願いします。
0379１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:53:47
無理
0380１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:56:39
>>377
いいから黙って教えろよカス
0381１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:58:17
>>374
日常で常に暗算する
例えば車のナンバーを全部足したり掛けたり約数を全部足したり
0382１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:58:25
黙ったら教えられん
0383１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:58:55
>>374
どういうミスが多いのかを分析する
0384１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:59:03
余計なこと言わずに教えろっつってんだろ痴呆が
きめぇな
0385１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:59:15
>>380
死ね
0386１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 13:59:30
>>384
どういうこと？
0387１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:00:00
>>384
死ね
0388１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:02:04
どなたか>>289->>291の質問に答えて頂けないでしょうか？
0389１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:02:33
どういうこと？
0390１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:13:36
>>381
そういや最近してないわ
忙しくなったからだな、もっかい癖をつける
>>383
テンパり系のミスが多いから、気をつけるわ
0391１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:18:23
>>378
それでやっておｋ。
右辺＝2∫[0,π/2]～なので。
0392１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:18:46
>>376
1.正四面体の
底面積は1/2*1*√3/2
高さは√(1-(2/3*√3/2)^2)
0393１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:25:02
正四面体の体積なんて正方形の頂点を結んで考えればええやん
0394１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:46:16
どうしても分かんなければ、OABCの各辺をベクトルとして置いてみれば？
a・b = b・c = c・a = 1/2
|a|^2 = |b|^2 = |c|^2 = 1
だから、h・(c-b) = 0
　　　　h・(b-a) = 0
　　　　h = xa + yb + zc
　　　　a + b + c = 1
を連立すればでるやん
0395１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:50:15
x + y + z = 1
のまちがいな
0396１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:50:56
誰も見てないから安心しな
0397１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 14:53:20
>>393
正方形？

まあ、1辺√2/2の立方体で考えて
1/3*(√2/2)^3
のほうがすぐでるが
03983762008/02/02(土) 14:56:47
>>380=>>376ではないです

とりあえずまったくわかんないです
0399１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:00:47
証拠は？
0400１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:00:55
とりあえず正四面体の体積求めろ
04013762008/02/02(土) 15:10:56
>>399
証拠はないですね

>>400
√3/4であってますか？
0402１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:13:10
>>401
あってない
何か抜かしてる
0403１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:15:13
>>402
答えだけでも教えてもらっていいですかねｗ
0404１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:17:41
>>403
なりすまし死ね
0405１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:18:41
>>404
なぜなりすましだと思うの？
0406１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:20:43
正四面体って三角錐のことじゃないですか
正三角形だからっていちいち呼び方かえるのおかしいと思いません？
0407１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:21:01
しつこい
04083762008/02/02(土) 15:25:39
>>403はなりすましですね
答えはわかっているんですけど途中の式等が知りたいんです

>>402
(√3)/4かな
違いますか？
0409１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:26:29
つーか、正四面体の体積でぐぐれば解法でるやん
0410１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:29:28
404 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/02/02(土) 15:17:41
>>403
なりすまし死ね

こういう文章書くやつに答える気はありません。
0411１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:30:41
教科書にも載ってるだろ、たぶん
0412１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:31:37
>>363

Ａに忘れずＢに忘れる確率は、
(3/4)*(1/4)=3/16で、
これが答えじゃいけないのか？求めるのはＢに忘れる確率でしょ？

なんか根本的に理解できてないな俺
0413１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:32:21
ばかかえれ
0414１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:33:36
>>410
それ、俺なんだけど
問題丸投げ＆自分で解かない　もウザいけど
ID出ないのを利用してなりすましてる馬鹿もウザい
だから俺はどっちに対しても死ねという
04153762008/02/02(土) 15:34:27
>>404は自分じゃないです

でいうか解法のヒントじゃなくて解法を丸々
教えて欲しいんですけどそういうのは無理ですか？
04164142008/02/02(土) 15:36:47
>>415
やっぱりお前も死ね
自分で解く気がないなら高校生やめるか死ね
0417１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:37:10
403 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/02/02(土) 15:15:13
>>402
答えだけでも教えてもらっていいですかねｗ

同じことだろ
0418１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:38:58
>>376
1番の解法は出ている
>>397はほぼ答えだ

角錐の体積の出し方自体は知っているのか？
0419１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:40:41
しりません
0420１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 15:42:28
>>397が答え

>>414
IDがわかるの？
株主？
04214142008/02/02(土) 15:45:08
なりすましがウザいから質問者はトリップつけろ
但し、ヒントを元に自分で解く気のない質問者は死ね
04224142008/02/02(土) 15:47:20
わかりましたー
04234142008/02/02(土) 15:48:51
>>422
死ね
04244142008/02/02(土) 15:51:46
わかりましたー
04254142008/02/02(土) 15:55:19
>>424
死ね
04264142008/02/02(土) 15:59:34
オレは正義感で言ってるんじゃねえ
このスレが好きだから言ってるんだ
このスレで回答してもらった時とてもうれしかったんんだ
だから嵐はゆるせねえ
04274142008/02/02(土) 16:02:29
>>426
お前も死ね
なりすましという釣りがばれたんだからとっとと死ねばいいのに
生き恥を晒すな
04284142008/02/02(土) 16:05:26
>>427
そっくりそのままその言葉を返す。
いいかげんなりすましは止めろ
04293762008/02/02(土) 16:06:40
なんか自分が荒らしてしまったような
感じになってすいませんでした

質問に答えてくれた方々ありがとうございました

失礼します
0430１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:14:38
>>427
もういいかげん生き恥を晒すなよ
0431１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:19:32
ここまですべて俺の自演
0432１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:24:56
>>412
その計算は、A,B,Cのいずれかに忘れる確率37/64が前提だからね
Aに忘れる+Aに忘れずBに忘れる+A、Bに忘れずCに忘れる、を計算すると
1/4+3/4*1/4+3/4*3/4*1/4=37/64
になる
1-(3/4)^3=37/64とあってる
この37/64のうちの3/16だから
(3/16)/(37/64)=12/37
になる
0433１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:26:04
>>429
で、わかったのか？
04343762008/02/02(土) 16:28:35
>>433
わかってないですけど荒らしちゃったし
迷惑かけてしまったんで
0435１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:29:17
あの
376=429
ではないのですが・・・
他で聞くことにします
もうこのスレには頼みません。

ありがとうございました
0436１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:30:56
>>435
すでに問題を晒してるのなら、マルチ扱いになるから
その点留意されたし
0437１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:33:30
>>434
1番は答えまで出てるのに、何がわからないの？
0438１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 16:54:54
>>432
親切にありがとう。

途中まではわかったけど、何故最後が割り算なのかがわからない
04393762008/02/02(土) 16:58:15
>>435
なりすましマジうぜぇ
死ねよ

>>437
正直なにがわからんのかもわからなくなってきた
あまりに自分がアホすぎて質問するのも失礼だし
>>435みたいなのもあらわれるし
0440１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 17:01:13
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)

テンプレ>>3より
0441１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 17:07:26
>>439
画像もう見れない…。
0442１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 17:16:58
>>439
とりあえず死ね
0443１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 17:21:23
385 ：１３２人目の素数さん：2008/02/02(土) 15:21:01
http://imepita.jp/20080202/486650
http://thumb.vipper.net/vfile/vip447088.jpg

386 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2008/02/02(土) 15:25:00
>>385
上：幾何学の問題。
下：裸の男の子が２人。アニメのDVDの広告らしい。ＰＣ無害だが、青少年有害。


はー。ｼｮﾀかよ・・・腐女子ばっか・・・
　　　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
　　　￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
0444１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:05:44

f(θ)＝sinＮθ＋Ｎsinθ(0≦θ<2π)がある。

(１)Ｎ=2のとき、方程式f(θ)=0を解け。

(２)Ｎ=3のとき、f(θ)の最大値と最小値、およびその時のθをそれぞれ求めよ。

(３)Ｎ=3のとき、方程式f(θ)=0が異なる４個の解をもつような実数の定数Ｋの取りうる値の範囲を求めよ。


お願いします！
0445１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:07:16
>>444
(1)(2)ぐらい自分で解け
話はそれからだ
0446英語さん2008/02/02(土) 18:08:46
①一辺の長さ２の正四面体ABCDにおいて、辺AB、辺CDの中天を、それぞれM、Nとして、三角形BCDの重心をGとする。

のとき
AG　＝　AB + AC + AD / 3のとき
なぜなるのかわかりません。
よろしくお願いします。

04474442008/02/02(土) 18:10:54
2sinθとsin2θってどう違うのですか？？
本当にバカでごめんなさい
（１）からわからなくて質問しました。
0448１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:12:50
>>447
大丈夫、俺と一緒に小学校からやり直そうぜ！
0449１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:19:26
>>447
グラフを書くと
2sinθはsinθを縦にﾊﾞｲ
sin2θはsinθを横に半分
04504442008/02/02(土) 18:21:52
そうすると、どーして０になるのですか？？
0451１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:22:55
>>446
日本語で書き直し
英語とスペイン語も可
0452１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:23:26
>>450
うるさいな
方程式だっつってんだろ
0453１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:24:47
>>447
そんなことを言っているレベルで問題を解こうというのが無理。
一からやり直せ。
その問題の答えだけ知ってもなんの意味もないだろう？
04544442008/02/02(土) 18:25:19
マジでごめんなさい
式書いて説明していただけると嬉しいです
0455１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:27:13
>>454
ようちえんからやりなおしましょうね
0456１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:28:23
>>454
帰れカス
0457１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:29:24
>>454
どうして0になるというか、単純にf(θ)=0を解くだけだよ。
だからsin2θ＋2sinθ=0(0≦θ<2π)を解くだけ。
ちなみに、sin2θ=2sinθcosθね。
0458１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:35:29
2sinθとsin2θの違いがわからないなら教科書1000回嫁としか言いようがない
04594442008/02/02(土) 18:39:42
f(θ)＝sin2θ＋2sinθ
=2sinθcosθ＋2sinθ
=2sinθ(cos+1)

こうですか？？
0460１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:43:28
>>459
おまえ、sin2θ=2sinθcosθを知らんかっただろ？
教えてもらって盲目的に使ってるだけだろ。
無意味なことをやっていると思わんか？
04614442008/02/02(土) 18:46:59
>>460
申し訳ありませんでした
（２）はグラフが・・・
0462１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:50:45
>>461
sinθ=xとでもおいて、微分して増減表かく。
sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3だよ。
0463１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:52:23
>>461
だから、全然わかってねえ段階で問題解こうとしても意味ねえって。
一からやり直せ。
0464１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:54:20
今北
どうでもいいがみんなおちつけー
04654442008/02/02(土) 18:55:07
みなさん申し訳ありません
0466１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 18:58:00
今来て言うのもなんだがなんかの模試だろそれ
まず教科書見ながらゆっくりやった方がいい
で、どこまで分かったんだ？
04674442008/02/02(土) 18:59:23
>>459までです
0468１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:01:49
ま、まずは教科書1000回嫁よ
そしたら教えてやるよ
0469１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:02:49
>>467
(１)？
04704442008/02/02(土) 19:03:47
そうです
0471今北2008/02/02(土) 19:06:58
>>470
2sinθ(cos+1)まで分かればあとθ求めるだけじゃないのか？
0472１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:07:57
>>470
f(θ)=0なんだから、2sinθ(cos+1)=0でしょ。
0473１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:08:28
(1)は2sinθ(cosθ+1)が0になるのはθがどのような値のときでしょうか　という問題
>>444は方程式自体よくわかってないんじゃないの？
0474今北2008/02/02(土) 19:10:20
>>473
それだったら教えようがないな
普通の方程式だから
04754442008/02/02(土) 19:11:45
θ=-1 or 0
ですか？
0476今北2008/02/02(土) 19:13:04
０はあってるがラジアンを理解してない。
どうやって出した？
0477１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:14:17
ひょっとして三角関数自体よくわかってないんじゃ・・・・
0478１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:14:26
>>475
ちがうよ。
sinθとcosθ-1をかけて0になってるんだから、
sinθ=0かcosθ-1=0だよ。
0479１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:15:19
sinθってs×i×n×θですか？
0480１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:16:03
>>478
まちがえた。
cosθ+1=0
0481今北2008/02/02(土) 19:16:30
>>478
お前も違くないか？
0482１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:16:53
θ=30度ならsin2θはsin60度で2sinθは2*sin30度だよ～
sin60度はいくつで2*sin30度はいくつかな～
04834442008/02/02(土) 19:16:56
２７０度ですか
0484今北2008/02/02(土) 19:18:01
>>483
違う
0485今北2008/02/02(土) 19:18:52
でも考え方はあってるから(１)はこれで終わりかな？
04864442008/02/02(土) 19:21:33
２分の√3
と
2分の3
ですか？
0487１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:22:47
>>486
もう釣りはいいから
0488今北2008/02/02(土) 19:24:07
θを求めるんだぞ
それに270°は違う
04894442008/02/02(土) 19:26:43
ってことは、２分の√3は60度
で
0490１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:29:38
>>489
sinθ=0、cosθ+1=0までわかったんだろ？
sinθが0になるようなθはなんだ？
cosθが-1になるようなθはなんだ？
04914442008/02/02(土) 19:30:18
0,π
ですか？
0492今北2008/02/02(土) 19:30:32
６０はどっから出てきた？
それとも>>487か？
04934442008/02/02(土) 19:31:42
いいえ自分です。
0494今北2008/02/02(土) 19:31:57
>>491
やっと出たかいまいち理解してないように見えるが
これで終わりか？
04954442008/02/02(土) 19:32:37
sinθが0になるようなθは０
cosθが-1になるようなθは180度つまりπですか？
0496今北2008/02/02(土) 19:34:46
俺のことあぼーんでもしてるのか？
04974442008/02/02(土) 19:36:23
していません
感謝してます！！
0498今北2008/02/02(土) 19:37:01
>>497
これで終わりか？
0499１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:37:48
>>496
いい加減名前欄消せよww
何度「今北」んだ
05004442008/02/02(土) 19:38:57
0,π
1は分かりました！！！！
ありがとうございます


２が分かりませんん
0501さっき来た2008/02/02(土) 19:39:45
>>499
すまん、別に迷惑かけてるわけじゃないからいいと
思ったんだが
05024442008/02/02(土) 19:40:00
f(θ)＝sin3θ＋3sinθ
sin（2θ＋θ）＋3sinθ

ここまできました
0503さっき来た2008/02/02(土) 19:40:36
>>500
２はレスもらってるからまず自分で考えてみろ。
0504１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:41:59
>>502
そこから？べつにいいけど…
sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3
05054442008/02/02(土) 19:43:40
sin（2θ＋θ）＋3sinθ-4(sinθ)^3
0506１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:45:10
頑固なやつだな。いつまで無意味なことを続けるんだ？
基本的なことがなにもわかっていない状態でいくら頑張っても、別の問題を出されたらアウトだろ。
0507さっき来た2008/02/02(土) 19:46:51
>>505
とにかく>>504が書いてくれた式を微分して求めろ
やり方はわかるよな？
分らないなら>>506だぞ
0508 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 19:47:15
∫[x=0, 1] ln(x+1) / (x^2 + 1) dxを求めよ。

お願いしますｍ（＿＿）ｍ
0509１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:47:50
おまえら、優しいのなｗｗｗ
0510１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:50:16
>>508
1-(π/2) + ln[2]
0511 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 19:51:48
>>510
解説もお願いしますｍ（＿＿）ｍ
0512１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 19:52:31
>>511
氏ね
05134442008/02/02(土) 19:53:28
f(θ) = sin3θ+3sinθ
　　　 = 3sinθ-4(sinθ)^3+3sinθ
　　　 = -4(sinθ)^3+6sinθ
sinθ= x とおくと
f(x) = -4x^3+6x
f'(x) = -12x^2+6
0514 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 19:54:05
あれ？なんか悪い事しました？
0515さっき来た2008/02/02(土) 19:56:09
>>513
どうした？
式書いただけじゃないか
05164442008/02/02(土) 19:59:43
f'(x) = 0 となるとき x = -1/√2, 1/√2
0517さっき来た2008/02/02(土) 20:00:48
>>516
求めるのはθだろ
ちゃんと答えだしてから書け
05184442008/02/02(土) 20:03:52
60度と－120度ですか？
0519さっき来た2008/02/02(土) 20:07:40
>>518
計算してないがf'(π/3)=0になるか？
05204442008/02/02(土) 20:07:44
f'(θ) = 0 となるとき θ=π/4, π/2, 3π/4, 5π/4, 3π/2, 7π/4
0521１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:15:07
log(sinx) とかlog(cosx)の定積分って高校で習うの？
05224442008/02/02(土) 20:18:29
増減表書いたら
最大値と最小値は出ましたが、範囲がよく分からないです・・・
2√2
-2√2
0523 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 20:19:31
>>521
習ってないです
でもこの積分はできるみたいです
課題に出されるくらいですから
0524１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:21:34
>>522
君、2時間も何やってるの？
貴重な時間は大切に使おう
そんな問題さっさと捨てて英単語覚えなよ
0525さっき来た2008/02/02(土) 20:22:31
>>522
グラフ書け
05264442008/02/02(土) 20:22:56
・・・
0527さっき来た2008/02/02(土) 20:23:48
>>526
そこまであってるか知らんがあとは
グラフ書いて求めるだけだろ
0528１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:34:22
>>523
π/8*log2とでたよ
まず、x=tanθとして
∫[x=0, 1] ln(x+1) / (x^2 + 1) dx=∫[x=0, π/4]ln(tanθ+1)dθ
=∫[x=0, π/4](ln√2+sin(θ+π/4)-cosθ)dθ
ここで∫[x=0, π/4]sin(θ+π/4)dθ　においてθ→π/4-w として、
∫[x=0, π/4]sin(θ+π/4)dθ = ∫[x=0, π/4]cosθdθ がわかる
0529１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:37:52
>>528
ごめん、sin,cos にlogがぬけてる
自分で補って
0530１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:39:41
Log[x+1]/(x^2 + 1) なのか？
Log[(x+1)/(x^2 + 1)] じゃなくて？
0531１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:43:07
数１の途中式なので、高校レベルではないかもしれませんが、回答宜しくお願いします；

2πK^2r^2＋2πK^2rh
この式をK^2をくくりだして
＝K^2(2πr^2＋2πrh)
にすることはできますか？
0532１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:43:44
>>531
おｋ。できる。
0533１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:44:09
>>531
うん。
0534さっき来た2008/02/02(土) 20:44:24
できる
0535 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 20:46:44
>>528
なるほど！！！
ありがとうございましたｍ（＿＿）ｍ
0536１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:52:15
ってかもっとくくれ
0537１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:52:46
カレー
0538１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 20:53:41
三角関数の質問者の馬鹿はなんで教科書1,000回嫁って最善のアドバイスを聞かないんだ？
0539さっき来た2008/02/02(土) 20:57:59
教科書を見てもわからないからだろ
でも教科書以上のアドバイスができないのも事実
0540１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:00:48
いや俺はした
0541１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:01:37
ことがない
0542 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 21:09:29
すみませんもう一つ…

0543 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 21:11:07
m, nを自然数とするとき

lim [x→+0] ∫[t=0, 3x] ((sin(t))^m) / (t^n) dtを求めよ。

さっぱりです…
お願いしますｍ（＿＿）ｍ
0544さっき来た2008/02/02(土) 21:11:17
ふー
0545 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 21:14:20
>>543
tの範囲を間違えていました。[t=x, 3x]です。
どうぞよろしくお願いします。
0546さっき来た2008/02/02(土) 21:20:47
ちょっと難しそうだな教科書ないとキツイ
前もって言っとくけどオレパスね
0547１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:22:52
>>546
見てくださっただけでも嬉しいです。ありがとうございます。
0548 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 21:23:42
トリ付け忘れましたorz
0549匿名2008/02/02(土) 21:31:06
球面x~2+y~2+z~2=4 と　平面6x+3y+2z=7 　が交わってできる円の半径
を求めよ。


これがわかりません。。。大変申し訳ございませんが
お願いします。
0550１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:32:46
>>549
中心と平面の距離はすぐに分かるよな？
そういうことだ
0551さっき来た2008/02/02(土) 21:33:44
>>549
Z消去じゃね？
0552１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:35:35
>>551
それは正射影だろ…条項
0553さっき来た2008/02/02(土) 21:37:45
Z消去じゃできないか
じゃあ>>551はなしで
0554匿名2008/02/02(土) 21:40:55
中心と平面の距離は、２で中心の座標は原点。
また平面の法線ベクトルのひとつ（６、３，２）まではわかります。
このあとどうすればよいかわかりません・
0555１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:42:18
√(3)
0556１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:42:57
>>543
積分の平均値の定理を使えば簡単だけど、これは高校の範囲外だよね
どうしたらいいんだろ
0557１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:43:03
550のヒントは考えたのかな
0558匿名2008/02/02(土) 21:44:25
>>５５５
どのように求めたのでしょうか？
0559 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 21:47:18
>>556
平均値の定理は分かりますが、積分バージョンとは…
多分使わないんだろうと思います
0560１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 21:59:25
>>559
なるほど、普通の平均値の定理でいいのか
F(y)=∫[t=0, y] ((sin(t))^m) / (t^n) dt とおく。
F(y)に[0, 3x]で平均値の定理を使って、
F(3x)-F(x)=2x*((sin(c))^m) / (c^n) dt
をみたすx<c<3xがとれる。

これで解けなかったらまた質問して
0561１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:00:45
F(y)に[0, 3x]で平均値の定理を使って、→F(y)に[x, 3x]で平均値の定理を使って、
0562 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 22:04:04
>>560
m≧nのとき0
m≦n-2のとき+∞ですね

m=n-1のとき収束しそうなんですが値が定まりません…
0563１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:08:42
m=n-1のときは、x<c<3x　を使ってはさめばいい
0564１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:10:12
x=6t、y=3t、z=2t、と置けるのでそれを平面の式に代入するとt=1/7より、原点より平面との距離が1になる
0565１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:11:23
>>563
はさめると思ったけれど全然はさめてない
どうしようか。。。
0566１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:12:27
AB=10,BC=7,CA=4である△ABCの内心をIとする。AIと辺BCの交点をDとするとき、線分BCの長さを求めよ。
計算すると13/2になってしまいます。あってますか？
0567１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:13:38
BC=7
05685312008/02/02(土) 22:14:44
>>532
>>533
>>534
ありがとうございました★



>>536
ここまででいい問題です
0569１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:16:49
566です。
BD=xとおいて全ての辺をxで表すと　x,7-x,10-x
辺の和は10+7+4だから21 よって　2{x+(7-x)+(10-x)}=21
だと思うんですけど違います。間違っているところを指摘していただけますか？
0570１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:19:56
564です、>>549のアンカー付け忘れすんません
0571１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:20:16
>>554
中心と平面の距離は1だろ。
0572 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 22:22:53
>>565
別のやり方を思いついたのでちょっと試してみます
0573１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:25:50
569です。すいません
566BCの長さを求めよじゃなくてBDです。本当にすいません。
0574１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:28:26
>>566
BD:DC=10:4
0575 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 22:30:43
できましたっ！！！！！！
お手数おかけしましたｍ（＿＿）ｍ
0576１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:32:23
>>574
分かりました。因みに569の式はどこが欠陥ですか？？
0577１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:33:02
>F(y)=∫[t=0, y] ((sin(t))^m) / (t^n) dt とおく。
よくないと思うなー。
0578１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:33:51
>>575
自分もわかりました。平均値の定理を細かく使っていけばいいわけか
0579１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:36:02
>>577
ごめん、確かによくない。もう少し工夫しないといけませんね
0580 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 22:36:52
>>577,579
結局平均値の定理は使わずにすみました。単純なはさみうちです。
0581１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:37:48
>>569　BD=7*(10/14)=5
0582１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:39:17
576ありがとうございましたー。
0583１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:40:32
>>580
自分、単純なはさみうちは気がつきませんでした。
見てみたいので、お手数ですが式を書いて下さいますか？
0584さっき来た2008/02/02(土) 22:41:54
ついでに俺も
0585１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:46:50
sin(t)/t が、t>0 が小さいところで単調減少なことを使えばおｋ。
0586 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/02(土) 22:49:16
0<t<π/2では sin(t) /t は単調減少することを先に示します。
すると問題の範囲では sin(3x) / (3x) < sin(t) /t <1なので

(sin(3x) / (3x))^m *∫[t=x, 3x] t^m/t^n dt ＜ ∫[t=x, 3x] ((sin(t))^m) / (t^n) dt ＜ ∫[t=x, 3x] t^m/t^n dt

左端の塊はどうせ1に収束するので∫[t=x, 3x] t^m/t^n dtについて考えました。
0587１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 22:49:57
>>569
「BD=xとおいて全ての辺をxで表すと　x,7-x,10-x」
どうやって出した？
0588さっき来た2008/02/02(土) 22:54:28
>>585->>586
ありがとう
0589１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:11:20
円に内接する三角形は必ずしも二等辺三角形になるとは限りませんよね？
0590さっき来た2008/02/02(土) 23:14:38
>>589
書けばわかる
0591１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:16:36
辺の長さがそれぞれ3cm、4cm、9cmの三角形の面積を求めよ

答えを見たら、4√10 i cmとなっていたのですが
どうしてこうなるのでしょうか？
よろしくお願いいたします
0592１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:20:15
>>590
中心を通る三角形でも二等辺になるとは限りませんよね？
0593１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:20:20
>>591 三角形になってない。
0594１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:21:42
質問です。
3C(-1)　（組合わせ）とかってどうなるんですか？
0595１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:22:21
三角形になってないみたいだけど、
ヘロンの公式　ないしは　三角形の角度を求めて、
教科書にのってる三角形の面積の公式1/2*a*b*sinC　を使う
0596１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:22:45
>>591
８√２
0597１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:23:47
>>595
公式もいいが高さ求めれば普通に出るだろ
0598１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:23:51
>>590
中心を通る三角形でも二等辺になるとは限りませんよね？
0599１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:25:34
>>591はどういう空間上での三角形なのか気になるな
0600さっき来た2008/02/02(土) 23:26:17
>>598
書けばわかるだろ
中心を通れば一つの角が直角になるだろ
てかなんで２度書いた？
0601１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:27:41
>>598
だから書けば分かるだろ。
どういう状況で2等辺三角形の出現を望んでいるんだ？
0602１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:30:52
>>594
普通は未定義だが意味のある拡張ならば相応の解釈があるだろう
0603１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:36:13
>>593 >>595 >>597 >>599
ああよく見るとおかしな三角形ですね
図を書いていたのに気づきませんでした
だから答えが虚数なんでしょうか
ヘロンの公式を使ったら4√10 iになりましたが
それよりもこの数値の意味が気になりました

>>591
どうやって計算したんですか？
0604１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:37:49
>>602
ありがとうございました。
問題で　x+y+z=5 x≧1　y≧0 z≧0　の組合せの個数を求める問題の場合
重複組合せ　(x=1,2,3,4,5の場合分け)ですね？
0605１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:41:03
>>604
x=0を求める方が早いと思うよそれ
0606１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:41:33
>>603
自分で出したんじゃいのか？
0607１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:41:59
>>603
自分で出したんじゃないのか？
失礼
0608数学少女 ◆DmRWTLB7sM 2008/02/02(土) 23:42:21
>>604
oooollを一列に並べればいいから、
6!/4!2!=15通りねっ！
0609１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:43:04
>>605
よく分かりませんがそういうことにしときます。
0610さっき来た2008/02/02(土) 23:43:45
>>608
なんで変なコテ付けてるの？
0611１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:43:56
久しぶりに見たな
0612１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:45:57
重複組合せはあまり憶えてないが、3H4=6C4=15ってやつか
0613１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:47:58
>>608-612
皆さん、私は馬鹿ですので頑張って理解します！ありがとうございました！
0614さっき来た2008/02/02(土) 23:49:54
馬鹿と天才は紙一重
0615１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:50:41
>>613
そんなに自分のこと卑下するなよ。
悲しくなる。
0616１３２人目の素数さん2008/02/02(土) 23:52:05
>>613
x+y+z=5 x≧1　y≧0 z≧0　と　x+y+z=4 x≧0　y≧0 z≧0 は同じことだから、
あとは教科書にのってる公式（絶対あるはず）を使えばいいわけだ
0617１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:01:53
AB=1,AD=2,AE=3の直方体ABCD-EFGHがある。
(1)△AFCの面積を求めよ
(2)Bから△AFCへの垂線BKの長さを求めよ
(3)四面体B-AFCに内接する球の半径を求めよ
という問題なのですが、(1)(2)はできるのですが、(3)が全く分かりません。
四面体に内接する球の求め方ってどうするんでしょうか…？
0618１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:09:01
内心と同じような感じで解ける
内接球の中心をIとすると
四面体B-AFC=四面体I-AFC+四面体I-ABC+四面体I-BCF+四面体I-ABF
後は立式するだけ
0619１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:10:26
>>608
>>数学少女

よう、久しぶり
センターはﾎﾞﾛﾎﾞﾛだったのかい？
0620１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:13:47
(1),(2)から、四面体B-AFCの体積は出せる
球の半径をr、四面体B-AFCの表面積をSとすると、
四面体B-AFCの体積=1/3*S*r
0621１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:14:18
数学少女ってコテの人高校生？
0622さっき来た2008/02/03(日) 00:15:56
数学少女なんて奴いたっけ？
0623１３２人目の素数2008/02/03(日) 00:17:50
A君とB君がいます。
（ⅰ）Aが動き、Bは静止。
（ⅱ）Aが動き、Bも動く。
このとき、（ⅰ）、（ⅱ）のどちらの方が
A君とB君は出会いやすいでしょうか？
答えは、感覚的に（ⅰ）でしょうが、証明
はどーすればよいのでしょう？？
0624１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:18:01
最近から沸いたカスどもには知らないのか
0625１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:18:20
-2≦x≦2の範囲で，y=x^2 と y=ax^2-ax+1 のグラフが相異なる2点で交わるためのaの条件を求めよ．

解答は　「 a≦1/2 」または 「 a≧3/2 かつ a≠2 」 となっているのですが，解説が無く分かりません．

以下のように解いたのですが，どこがおかしいのでしょうか？


交点は y=x^2 と y=ax^2-ax+1 を連立させればよいから，

x^2=ax^2-ax+1
(a-1)x^2-ax+1=0 を解けばよい．

a=1 のとき，二式はy=x^2 と y=x^2-x+1 となり，交点は一つしかないので不適．

a≠1のとき，判別式 D>0 を考えると，
D=a^2-4(a-1)>0
a^2-4a+4>0
(a-2)^2>0 よって，a≠2
0626１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:19:07
一方，y=ax^2-ax+1 は y=a(x-(1/2))^2+(-a+4)/4 となり，
定点( 1/2 , (-a+4)/4 ) を通る．

また，y=x^2 は ( 1/2 , 1/4 ) を通る．
以上より，定点の位置で場合分けをすればよい．

(-a+4)/4>1/4 すなわち a<3 のとき，

x=±2　のときにx^2≧ax^2-ax+1 が必要で，
x=2 のとき a≦3/2 ，x=-2 のとき a≦1/2

共通部分をとり，　a≦1/2

(-a+4)/4=1/4 すなわち a=3 のとき，

y=x^2 と y=3x^2-3x+1 の交点を調べると x=1 , 1/2 で題意を満たす．

(-a+4)/4<1/4 すなわち a>3 のとき，

x=±2　のときにx^2≦ax^2-ax+1 が必要で，
x=2 のとき a≧3/2 ，x=-2 のとき a≧1/2

共通部分をとり，　a>3

以上より、a≦1/2 または a≧3
0627１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:19:19
>>623
＿＿　　　　 ＿＿　 ＿＿_　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
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0628１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:20:18
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　 　 　 |:.:.: ｒへ 　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃったし…
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0629１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:22:26
>>625-626
無意味に改行するなボケ
0630さっき来た2008/02/03(日) 00:24:38
>>624
ごめん
0631１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:26:20
>>623はネタなんかじゃなくて・・・
マジで聞いてます。数学的に証明するには
どうやって、問題を単純化すればいーのか
教えて欲しいのですが
0632１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:27:33
>>631
精子は動き
卵は動かない
0633１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:28:13
>>631
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　￣￣￣　 ￣￣￣. ￣￣
0634１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:28:21
今高校一年で先の方予習したいんだけど、加法定理を教えて下さい。教科書や参考書がないのでわかりません…
0635１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:29:37
　　　　　　　　　　　　／. . . . . . : : : : : : : : i!: : : : : : : : : : :｀　 、
　　　　　　　　　　　　￣ ／　　. . . . : : : ; 小: : : : : : : : : : ヽ: : :ヽ、
　　　　　　　　　　　　 ／　 . . : : /: : : : // | ﾍ　: : : : : : : : :ﾍ: : : : r‐t‐-　　 、
　　　　　　　　　　　 /　. . : : : : /-‐‐:メ/　 |　V:. :-ﾄ‐- ､ : : ﾍ: : : l::::::＼::::::::::ヽ
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　　　　　　　　　　　　　 | : : ｲ :ﾍ　弋zソ　　　 　 辷zり　　ﾚV /7´/: :j: |
　　　　　　　　　　　　　 |: :/ |: : :.ﾄ　　　　　'　　　 ｀ ¨　　　)´V/: /: :/:.｜ 　ＡＡきちんと表示されているし
　　　　　　　　　　　　　 |/　 |:. : :.{　　　　 ｰ‐ '　　　　　 ,r- イ: :/: :ﾒv⌒}
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,': : : :|＞　..　　　　　　 . ＜　／: : r'-「　　　!ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　/: : : :,'l : : : : :.｀卞　 ¨´{＿ ィ´ :／ | 　 　 　 ｀二つ
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0636さっき来た2008/02/03(日) 00:30:52
>>634
咲いたコスモスコスモス咲いた
0637 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/03(日) 00:31:05
今日2度もお世話になったものですが、よろしければもう一問甘えさせてください。

∫(√(x^2 + 4x)) / (x^2) dxを求めよ。

置換だと思うのですがうまく行く方法があるでしょうか…ｍ（＿＿）ｍ
0638１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:31:22
ってかたのむから、どこぞでやって欲しい

荒れてしまう・・・
0639１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:32:17
>>634
つttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0
0640１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:32:32
>>636
その呪文やめろ
例のやつ張られる！
0641１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:33:47
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿
　　　　　　　　　　　　 _　　　　 　 j､::::::::｀ヽ、
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　　　　　　　　 ／:::::::::ん/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:`（::_j
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　　　　 　 　 　 |.:.:ﾊ八　 　 　 ｡　　　 _|.:./∧ﾘ 　　ちんちん？
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　　　　　　　　　　　　＼ﾚ'^＼)｢ j　　ヽ
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"
0642さっき来た2008/02/03(日) 00:34:12
ごめんなさい
0643１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:35:46
Ｐがどの位置にあるときか？

って問題って、
Ｐがどの位置にあるか分かればいいんですよね？
円周上の点とかで、わざわざ角度とか出したり、
中点だとしても中点と書いたりしなくてもいいんですよね？
（その点からある直線に引いた垂線の長さが＊＊＊（綺麗ではない数））
とかでも
0644１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:36:07
らきすたはもういい、終わったアニメ
0645１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:38:08
>>643
具体的に問題を示せカス
0646１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:41:35
半径ｒの円Ｏの定弦をＡＢとしその長さを２ｌとする
円Ｏの周上のＰについてＡＰ＊ＢＰ＝２ｒ（ｒ－√（ｒ＾２－ｌ＾２）
となるのはＰがどの位置にあるときか。
0647１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:42:04
なんだ・・・とたんに荒れたなｗ
0648さっき来た2008/02/03(日) 00:45:32
ゴメン俺のせいかも
もう寝るわ
そういえば前にもこれ書いて荒れたな
0649１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:46:50
　　　　　　　　　　l　　　　　 /　　　 ヽ 　 　/　 　ヽ ＼
　　　　　　　　　 /　　　　　/ l　　　　ヽ　/　 　 　 |　　＼
｜　し　な　起　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　 ＼　　　　　　は
｜　ら　っ　き　|／　l　,-､,/ﾚ‐r､ヽ　　|　　　／｀K ,-､　＜　　　寝
｜　ん　て　ら　　　/　| l｀｀i　{　ヽヽ l | / , '／',｀ //｀|＿/　　　　　　 や
｜　ぞ　も　れ　 　 |>　ヽl´､i　'_ 　 ｡`､llｨ'｡´ _/　/,) /＼　　　　ろ
｜　｜　　　な　　　|`/＼ヽ'_i　,.,.,.⌒´)_ ｀_⌒ 　/__/l　　＼　　　　　　 く
っ 　 |　　　 く　　　 |/　/ l´,.-― ､l`ー一'_冫　/l l　|　　　/　　　っ
!!!!　｜　　　　　　　 ＼ ', /　 ／｀7-､二´､,.|　///　|　　 /
　　　　　　　　　　　lＴ´　{　 /　 /　　ト､　|::| ///　/　　/　　　　!!!!!
　　　　　　　　　　ｌ´　ヽ､ >　ｰ　 　 ,/　|ニ.ノ-'　／　／ ＿
　 　 　 　 　 　 　 i｀`` ､/ }　　　 ',,,..' 　|-'´,- '´　 　 ￣/　ヽ∧　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　 ＼／ '　＼＿　　｀´ﾉ7l´　　　　　　/　　　　/／　ヽ　l　ヽ
　　　　　　　　　/￣ |　　　　 ￣￣／　ﾉ L＿＿＿／　　　　　　★　　Ｕ　　|
　　　　　　　　/　　　ヽ　　　　　 /｀ー´　　　　　／l　　　　　　 　 　 　 　 　 |


0650数学少女 ◆DmRWTLB7sM 2008/02/03(日) 00:47:31
>>619
IAは98点だったわっ！
0651１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:47:47
半径ｒの円Ｏの定弦をＡＢとしその長さを２ｌとする
円Ｏの周上のＰについてＡＰ＊ＢＰ＝２ｒ（ｒ－√（ｒ＾２－ｌ＾２）
となるのはＰがどの位置にあるときか。

Ｐがどの位置にあるときか？

って問題って、
Ｐがどの位置にあるか分かればいいんですよね？
円周上の点とかで、わざわざ角度とか出したり、
中点だとしても中点と書いたりしなくてもいいんですよね？
（その点からある直線に引いた垂線の長さが＊＊＊（綺麗ではない数））
とかでも
0652１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:52:04
ⅠAってかなり易化したよな・・・
0653１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:53:48
>>650
凄いなⅡBは？
0654１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:54:06
>>650
よくがんばりました

で、東大イクのか？
0655１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 00:59:05
半径ｒの円Ｏの定弦をＡＢとしその長さを２ｌとする
円Ｏの周上のＰについてＡＰ＊ＢＰ＝２ｒ（ｒ－√（ｒ＾２－ｌ＾２）
となるのはＰがどの位置にあるときか。

Ｐがどの位置にあるときか？

って問題って、
Ｐがどの位置にあるか分かればいいんですよね？
円周上の点とかで、わざわざ角度とか出したり、
中点だとしても中点と書いたりしなくてもいいんですよね？
（その点からある直線に引いた垂線の長さが＊＊＊（綺麗ではない数））
とかでも
0656１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:03:13
>>629 すいません
>>625-626　を一緒に考えてくれる方いませんか？


0657１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:04:19
>>655
始めっから、そう提示すればいいのに・・・

なんで、ｸｿ童貞ｸﾝみたいに、まわりクドイ言い回しするのか？？？
0658１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:06:26
>>657
真性女の子乙
0659１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:06:37
>>655
で、その問題に対してどういう回答を用意したというのだ？
0660１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:08:35
誰も書き込んでないみたいだから・・・
>>625
a≠1で、(a-1)x^2-ax+1=(a-1)(x-a/2(a-1))+1-a^2/4(a-1)
だから、f(x)=(a-1)x^2-ax+1=0の２つの解が、-2≦x≦2の範囲に入る条件は
a-1>0のとき、
0≦f(-2) かつ　0≦f(2)　かつ　1-a^2/4(a-1)<0
a-1<0のとき
f(-2) ≦0かつ　f(2)≦0　かつ　1-a^2/4(a-1)>0

>>625については大筋で正しい。
>>626は、細かい部分がどうこう以前に、y=ax^2-ax+1 とy=x^2 を比較してる
のが良くない。２つの関数どうしを比較することは普通できない。
比較できるのは、１つの関数と１つの定数でしょう。
つまり、f(x)=(a-1)x^2-ax+1と置いて、f(x)と定数0を比較するべきでしょう。
0661１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:09:07
-2≦x≦2の範囲で，y=x^2 と y=ax^2-ax+1 のグラフが相異なる2点で交わるためのaの条件を求めよ．
→-2≦x≦2の範囲で，y=(a-1)x^2-ax+1のグラフが相異なる2点で交わるためのaの条件を求めよ．
って考え直せばいいだけだろ。
0662１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:09:33
>>659
PからABに引いた垂線の長さが{4r(r-√(r^2-l^2)}/l
0663１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:12:09
>>657
掲示板での、ホントは女

掲示板では、あえて男言葉を使う
無意味に半角カナ
パンツを下着とかいう
実は結構、偏差値は高い
0664１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:13:57
>>662
不正解
0665１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:14:40
>>664
なんで
0666１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:15:28
x^2-2ax+2a^2+a-1＝０　 ・・・①
x^2-x-2<0　　・・・②

（１）①が異なる二つの実数解をもつときのaの値の範囲を求めよ。
（２）①、②を共に満たす整数xがただ１つとなるときのaの値を求めよ
（３）f（x）＝x^2-2ax+2a^2+a-1とおく。次の条件（i）（ii）がともに
　　　満たされるときのaの値の範囲を求めよ
　　（i）f（x）＜０を満たすｘが存在する
　　（ii）すべての整数nに対して、ｆ（n）＞０が成り立つ

これの、(2),(3)の解法を教えていただけませんか？
0667１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:20:58
>>666
キーは「整数」、実数じゃないよ
あとは問題文の意味をイメージしながら不等式とにらめっこ
0668１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:22:18
半径ｒの円Ｏの定弦をＡＢとしその長さを２ｌとする
円Ｏの周上のＰについてＡＰ＊ＢＰ＝２ｒ（ｒ－√（ｒ＾２－ｌ＾２）
となるのはＰがどの位置にあるときか。

Ｐがどの位置にあるときか？

って問題って、
Ｐがどの位置にあるか分かればいいんですよね？
円周上の点とかで、わざわざ角度とか出したり、
中点だとしても中点と書いたりしなくてもいいんですよね？
（その点からある直線に引いた垂線の長さが＊＊＊（綺麗ではない数））
とかでも
0669１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:25:48
>>668
連投ウザイ
0670１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:28:21
>>668
マルチ
0671１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:29:46
>>667意味がよくわかりません；；
0672１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:31:04
マルチてなんですか
06736682008/02/03(日) 01:31:23
もしかして誰もわからない…？
06746252008/02/03(日) 01:31:55
>>660-661
とてもよく分かりました。どうもありがとうございました。
0675１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:32:57
>>673
折角回答用意したのにマルチだからもう答えない
06766682008/02/03(日) 01:33:40
やっぱりここは、役立たずなのですね…ｗ
06776682008/02/03(日) 01:34:49
>>675
「マルチ」ではない>>676みたいなヤツが自演してるだけ。
0678１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:35:00
>>676
マルチするヤツに役に立ってやる物好きなんていないのだよ
06796682008/02/03(日) 01:35:16
自演して、文句をつけてくる。さっきから。
06806682008/02/03(日) 01:36:40
もういいデス
カスども
0681１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:37:48
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)

テンプレ>>3より
0682１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:39:20
要するにテンプレ読めということだ
0683668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 01:40:07
>>657=>>664=>>670=>>676=>>680

半径ｒの円Ｏの定弦をＡＢとしその長さを２ｌとする
円Ｏの周上のＰについてＡＰ＊ＢＰ＝２ｒ（ｒ－√（ｒ＾２－ｌ＾２）
となるのはＰがどの位置にあるときか。

Ｐがどの位置にあるときか？

って問題って、
Ｐがどの位置にあるか分かればいいんですよね？
円周上の点とかで、わざわざ角度とか出したり、
中点だとしても中点と書いたりしなくてもいいんですよね？
（その点からある直線に引いた垂線の長さが＊＊＊（綺麗ではない数））
とかでも

トリつけました。これが本物です。
06846672008/02/03(日) 01:40:25
>>671
例えば②は
x^2-x-2<0
(x-2)(x+1)<0 より　-1<x<2
これを満たす「実数x」はいくらでもあるけど「整数x」は２個しかないでしょ？
これと①を同時に満たす整数x、ということは…

(3)は(1)(2)の応用
0685１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:40:34
>>667この場合②においてxを満たすのはx=0,1とわかったのですが、このとき(2)においてはx=0のときとx=1のときで場合分けすべきですか？
0686１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:42:58
f(x)=x^2+kx+kが任意の整数nで
f(n)>0となるようなkの範囲を求めよ

全く分かりませんです
06876672008/02/03(日) 01:43:36
>>685
とりあえず試行錯誤しなさい
いきなり正しい道を聞くよりちゃんと自分の血肉になるから
06886852008/02/03(日) 01:44:24
①と②をx=1で満たすときと
①と②をx=0で満たすときで場合分けしなければならないのでしょうか？
06896852008/02/03(日) 01:45:28
>>687わかりました。ヒントありがとうございました。
0690668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 01:45:49
半径ｒの円Ｏの定弦をＡＢとしその長さを２ｌとする
円Ｏの周上のＰについてＡＰ＊ＢＰ＝２ｒ（ｒ－√（ｒ＾２－ｌ＾２）
となるのはＰがどの位置にあるときか。

Ｐがどの位置にあるときか？

って問題って、
Ｐがどの位置にあるか分かればいいんですよね？
円周上の点とかで、わざわざ角度とか出したり、
中点だとしても中点と書いたりしなくてもいいんですよね？
（その点からある直線に引いた垂線の長さが＊＊＊（綺麗ではない数））
とかでも
06916672008/02/03(日) 01:46:52
>>688
なんかお互い書き込むタイミングが悪いな
とりあえず足がかりが見えたなら解けるか挫折するまで足掻きなさい
0692１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:49:17
>>683、>>690
>>分かればいいんですよね？

[結論] →いいです

お好きなように解答してくだしあ＞＜

（今のところ、これぐらいしか、コメントできません）
0693１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:51:30
>>668
AP+BP=2√(2)ｌ
じゃない？
0694668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 01:51:40
お好きなようにってのは明らかに間違いだと自分でもわかるんですが？？
0695 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/03(日) 01:53:12
>>637どうかお願いします…
0696１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:53:49
>>692の助言は"真"

>>694
間違いならば"偽"
0697668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 01:54:25
間違いならば"偽" の意味がわからない。

とりあえず前レスのオレの解答がなぜ間違いなのか教えてー
0698１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:55:17
>>696
横からだが
高校生スレとはいえ
さすがは数学板
0699１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 01:56:50
>>697
一生考えてろ
0700668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 01:58:35
誰もわからないのか？
0701１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:02:13
>>700
説明しても、お前が分かりそうにもないから
教えてやらん
0702１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:03:16
>>700
一生考えてろ
0703668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 02:07:00
つまり誰もわからないのか？
0704１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:08:00
>>703

>>701-702
0705１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:08:01
　　　　 　 　 ／ｨ'　　　 ／／　　　　　 　 　 ＼ ｀丶
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しﾞ　　　 ヽ　　　　　　　　　　ｲ 　 　 　 ヽ/　！イ　　　 　 　 }　 　 ｝
　　　　　　｀ァ＝ ‥　 　 ィ､　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 /　_,／
　　　 　 　 /　　　　　　 ハ ∨ _　　　-‐　　　　　 　 　‐- /　 ?
0706１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:09:03
> 半径ｒの円Ｏの定弦をＡＢとしその長さを２ｌとする
> 円Ｏの周上のＰについてＡＰ＊ＢＰ＝２ｒ（ｒ－√（ｒ＾２－ｌ＾２）
> となるのはＰがどの位置にあるときか。
>
> Ｐがどの位置にあるときか？
>
> って問題って、
> Ｐがどの位置にあるか分かればいいんですよね？

そうだよ。
0707１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:10:53

　　　　　　 ／｀ﾞ‐-､／|
　　　　　　⌒ヽ,ヘ!>　/ r.,.'´￣ヽ　 ﾚｲ/
　　　　　 　　/ｰ''´ ／ ,ｿ / 　 j .ﾉr‐,
　　　　　　　 ﾞー"´　(´ （　 '´,Y_]_ノ;;;;;;;''''
　　　　　 　 　 ,..-‐'"￣ヾ｀ソ ;;;;;,　'''
　　　　　　 ／_:::::::::::::::::::::::::!　　 '';;;;,,,,,
　　　 　 　 `く_,＞‐ｧ‐-､::::/　　　　　'''''
　　　　　　　 　 　 `ー'´ヽ′　　　

　>>668の 数学は ここで 終わってしまった・・・とさ
07086852008/02/03(日) 02:12:05
>>667わかりました！
x=0は二次関数である以上成り立ちませんねｗ

(3)のアプローチを誰か是非。。
07096672008/02/03(日) 02:25:16
>>708
ちょっと待て！何か大きな誤解をしている

x=0は二次関数である以上成り立ちませんねｗ
って、そんなことはないぞ！
0710668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 02:29:20
前レスで間違ってるといわれてるんだが、
なぜオレの答えが違うのか教えて
07116852008/02/03(日) 02:29:26
え・・そうなんですか・・？
なんか根本的におかしいです汗、、
0712１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:33:29
x=0のときとx=1の時で場合分け
→aの値が出せるが，それは与式がx=0またはx=1を持つと言っているに過ぎない。
07136852008/02/03(日) 02:35:50
なるほど、、
ということはx=0を代入してaだけの式になったところで、解いてあげればいいわけですね。。

(3)に1時間ほど力を注いだのですが、一向に理解できません。
どっからはいればいいのでしょうか？
07146672008/02/03(日) 02:39:27
>>713
見てあげるからとりあえず(2)を解くんだ
話はそれからだ
0715１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:41:04
>>637さんはもう寝てしまわれたかな？
正しいかどうか確認してないけど、書き込んでみる
∫(√(x^2 + 4x)) / (x^2) dxの計算
まず、(√(x^2 + 4x)) / (x^2)の分子分母に それぞれ√(x^2 + 4x)をかける
すると、(√(x^2 + 4x)) / (x^2)=1/(√(x^2 + 4x)) +4/(x√(x^2 + 4x))と式変形できる
従って、 1/(√(x^2 + 4x))と1/(x√(x^2 + 4x))の不定積分をそれぞれ求めればいい

で、1/(√(x^2 + 4x))の積分だが、√(x^2 + 4x)=wと置いてみる
すると、∫1/(√(x^2 + 4x)) dx=∫1/(√(w^2 + 4)) dw
これは、w→2tanX　として計算できそう

次に1/(x√(x^2 + 4x))の積分だが、やはり√(x^2 + 4x)=wと置いてみる
すると、∫1/(x√(x^2 + 4x)) dx=1/2*∫(1/(√(4+w^2)-2)-1/(√(w^2 + 4))) dw
となって、∫1/(√(4+w^2)-2) dwが問題になるわけだが、
1/(√(4+w^2)-2)=(√(4+w^2)+2)/wで、∫(√(4+w^2))/w dwは、w→2tanXとすれば計算できそう
07166852008/02/03(日) 02:43:52
ありがとうございます。
①において、
x=0のとき
2a^2+a-1=0
a=1/2,-1
x=1のとき
2a^2-a=0
a=1-2,0
これでいいですか？
07176672008/02/03(日) 02:47:06
>>716
残念だが良くない
>>712を読んで考えるんだ
07186672008/02/03(日) 02:48:04
あと問題文をしっかり
何か見落としてる
07196852008/02/03(日) 02:49:38
aは二式の解が一致するときa=1/2ということですかね？？
07206672008/02/03(日) 02:51:11
二式の解が一致するってどういうことだと思う？
07216852008/02/03(日) 02:52:28
二式の解が一致するということは、、うーん、、
0722１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:53:40
>>686
07236852008/02/03(日) 02:56:03
①、②を共に満たすってことでしょうか？
0724１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 02:56:56
>>720

x=0の場合とx=1の場合の，どちらにも共通してるaってことじゃないかな。
07256672008/02/03(日) 02:58:06
>>724
正解
07266852008/02/03(日) 02:58:44
なるほど、、ということはx=0のときの-1,x=1のときの1は不適であり、a=1/2が解となる。こういうことですかね？
07276672008/02/03(日) 02:59:58
>>726
なるほど、じゃなーい
もう実際にa=1/2を代入して問題文を読み直すんだ
0728１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:01:34
>>695 (√(x^2+4x))/x^2=1/(√(x^2+4x))+4/(x√(x^2+4x)), √(x^2+4x)+x=t とか、(√(x^2+4x))/x^2=(√((x+4)/x))/x, √((x+4)/x)=t とか。
07296852008/02/03(日) 03:01:59
むむ。。？
07306852008/02/03(日) 03:04:52
なりました。。。
07316672008/02/03(日) 03:05:45
どうなったの？
07326852008/02/03(日) 03:07:21
①②を共に満たす整数xが唯一つになるときのaの値が1/2に・・
07336672008/02/03(日) 03:08:09
唯一つ？
07346852008/02/03(日) 03:08:26
ただひとつ
0735668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 03:08:40
前レスで間違ってるといわれてるんだが、
なぜオレの答えが違うのか教えて

>>733
ただひとつ　だと思うんだけど何が疑問？
07366852008/02/03(日) 03:13:19
(3)はどこから入ればいいんだ。。
07376672008/02/03(日) 03:13:29
a=1/2を①に代入すると
x^2-x=0
x(x-1)=0　になるよね？
つまりx=0,1
んで②は-1<x<2

>>735
お前は黙ってろ
荒らし同然に連投するような奴には何も教えん
0738１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:15:31
§ゆぅ§☆♪
07396852008/02/03(日) 03:15:59
>>737はい。
x=0,1と-1<x<2 は一致する
でも、共に満たす整数xがただ一つになるっていうのは、①、②を一つだけで満たすってことですよね？
07406672008/02/03(日) 03:17:30
そう、つまり？
0741668 ◆9fw1ZntG8Y 2008/02/03(日) 03:20:51
>>737
国語力ないねーｗｗｗ
0742１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:21:00
>>686
f(x)にx=,,,-2,-1,0,1,2,...と代入してkの範囲を調べてみると気がつくことがあると思う。
>>728
なるほど、√(x^2+4x)+x=t の置き方は手筋。
0743１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:22:27
僅か数日でこれだけレスを消費するとはすごいなｗ
07446852008/02/03(日) 03:23:03
>>740その次がわからないです・・
答えはa=1/2ではないのですか？
0745１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:24:27
こんな夜遅くまで熱心だねー
寝てまた明日考えればわかるかもしれないよ？
07466852008/02/03(日) 03:26:24
明日はきっとやらないもん。。
07476672008/02/03(日) 03:26:42
つまりa=1/2だと、x=0とx=1
①②を同時に満たす整数xが唯一つではなく、２つになってしまうということなんだよ

0748１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:27:33
逆にいえば，a=1/2だとxが2つあるんだよね。

今日できることは今日のうちに。
ということで，テンポよくいきましょ。
07496852008/02/03(日) 03:30:47
はい、どうすればただひとつにさだめられるんでしょうか。。？
07506672008/02/03(日) 03:33:02
ああああーーー！！！
お前はa=1/2をどうやって求めたんだー！！
考えるんだ！考えろ！！
0751１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:33:04
1/2じゃない方を選ぶと？
0752１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:33:46
ってか，①の式にaを代入して，実際に解を求めてごらん。
07536852008/02/03(日) 03:34:27
わかった。。
a=0ですね！！
07546672008/02/03(日) 03:37:25
それじゃ不十分
07556852008/02/03(日) 03:37:59
a=0,1
07566852008/02/03(日) 03:38:24
a=0,-1でした
すいません
07576852008/02/03(日) 03:43:52
うーやっとわかりました。。
ありがとうございます。

もう少しがんばりたいです
07586852008/02/03(日) 03:48:15
>>667さん、、あなたの助言が必要です！汗
07596672008/02/03(日) 03:50:02
そんなかしこまらなくていいよ
ＯＫ、(2)はこんな感じです
この問題ではありえないけど、(1)で出したような判別式の結果を出した答えと照らし合わせればなお良し
何か見落としたり引っかかったりして間違えるのは悲しいから普段から細かいとこも気をつけよう

(3)は(1),(2)の集大成だ、今までの問題できっちり誘導されてるからがんばれ
最初の切り出しとしては２次曲線をイメージしてみるといいよ
今回ちょっと口出ししすぎたから少し自重します
07606852008/02/03(日) 03:55:28
はい、ありがとうございます。

二次曲線を書く際にf(n)をどうあらわあせばいいのだろうか
0761１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 03:55:38
②の使い方分からん…

軸がx=aで(i)のaの範囲から
n=-2～1においてf(n)>0じゃあ下手だよな
07626852008/02/03(日) 04:03:38
いみぷーです、、
もやもやして眠れません汗
0763１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:08:52
>>761
同じく分からん。
おいらは二つの解の差で解いた。

y=f(x)は二次関数だよね。
f(n)はx座標が整数nのときのy座標だ。
頂点が軸より下にあるのに，
すべての整数nについてのｙ座標が正ってどんなグラフになるの？
07646672008/02/03(日) 04:08:59
>>760
y=f(x)でいいよ
ただどういう数なのかイメージをつかむのに使えるだけで実際にはそこまで使わないかな

>>761
実は俺もちゃんとした方法で解いたわけじゃなくて、後付けで解いちゃったから上手い解き方は何とも…
ただ(2)はいい誘導だった
0765１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:10:05
失礼。

「頂点が軸より下にあるのに」→「頂点がx軸より下にあるのに」
07666852008/02/03(日) 04:12:00
わけがわかりませぬ。。
②がどこで必要になるんですか？？
0767１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:12:41
すべての整数nに対してf(n)>0 というのは、 f(-1)>0 かつ f(1)>0 ってこと？
0768１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:13:13
漏れが>>666の（３）を解くとしたら、（１）、（２）の流れは無視して
直接やっちゃうけどな
07696852008/02/03(日) 04:19:23
いろいろためしてみたんですが、②がまったく使えません。
0770１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:21:06
f(x)=0の解α、βが存在して
|β-α|<1が必要
0771１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:23:41
そうなんだ。勘違いしてたよ。
必要だけど，十分じゃないよな…
07726852008/02/03(日) 04:24:16
高校生の私にわかるように説明していただけませんか？
0773１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:24:21
>>770
なるほど
0774１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:27:34
>>685
グラフの形は想像できた？
例えば，軸aが-1<a<0ならば，
f(-1)>0, f(0)>0じゃないといけない。
07756672008/02/03(日) 04:27:52
>>772
こういうこと
恥ずかしいからすぐ消す

ttp://www.imgup.org/iup549850.jpg
0776１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:30:53
>>774
ふむふむ
07776852008/02/03(日) 04:34:55
でもそうすると>>775さんのやつだと、すべての実数で>0にならなくないですか？
0778１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:36:18
実数でなく，「整数」がキーだと一番最初に言われてたよ。
07796672008/02/03(日) 04:37:22
この問題には実数なんて言葉は出てきてないよ
あるのは整数だ

恥ずかしいからあと５分で消します
07806852008/02/03(日) 04:38:17
すいません、そうでした。
整数だと、y<0にならないんですか？
07816672008/02/03(日) 04:44:03
ならないんじゃなくて、ならないようにするのさ
言い換えればそのaの範囲が答え
0782１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:46:23
では、解く手順を教えてくださいな
0783１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 04:54:22
ひょっとするとこの問題は放物線の形を理解するのにいい問題かもしれない
0784１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 05:21:27
>>782
で、手順はわかったわけ？
0785１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 05:30:20
>>784
落ちたんじゃない？

もし(2)を使えるとしたら，
>>761の方法で計算するべきいくつかが省略できるってことかなあ。

>>770は必要条件だよね。
二つの解の差が1以下でも，整数を含む場合があるから。
でも結局同じ答えになるような。
0786１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 07:56:28
結局やりかたわからんかった
0787１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 08:02:31
今初めて問題見たが、直接(3)やった方がいいような気がする。
>>768も言ってることだけど。
0788１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 08:02:37
かんたんでいいので685を説明してくださりませんか
0789１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 08:16:56
今までの回答者に失礼だと思うが。
というか錯綜しすぎて、結局質問者がどこまで分かって
どこから分かってないのかがいまいち分からん。
0790１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 08:31:51
最初からわからず、今までの回答者の説明がよくわからなかった
0791１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 08:44:10
でも結局(2)の説明は>>684経由になるし。
というか(2)は解決したんじゃないのか。
(3)は前2問より難しいので、(2)が出来んと(3)は無理だと思う。
0792 ◆zpT1pCCLa2 2008/02/03(日) 08:48:16
>>715
>>728
ありがとうございます！
>>715さんにヒントを得て x = (2/cost) - 2とやってみると（絶対値の処理が怪しいですが）よさそうな答えが出てきました。
ちなみに、ln | x + 2 + √(x^2 + 4x) | - (2√(x^2 + 4x)) / xとなりました。
0793１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 08:58:31
三角関数表とか対数表ってどうやって作ってるんですか？
分度器で三角形書いて定規で測るとか？
0794１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 09:04:41
>>793
級数展開
0795１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:05:29
>>794
ってなんですか？
0796１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:18:35
>>795
ぐぐれ。
0797１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:20:47
>>796
教えてください；；
07987972008/02/03(日) 10:22:05
自己解決できました
0799１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:23:05
教えてもらったんだから自己解決とは言わない
0800１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:23:47
事故解決してません；；
教えてください；；
0801 ◆Pmt3qNrV.o 2008/02/03(日) 10:23:59
すみません、別件で質問です。
後回しで構いませんので、どうかよろしくお願いします……。

帰納的に定義されている漸化式
x[n+2]=9x[n+1]-10x[n]
の一般項をもとめる、という問なのですが
行列の対角化を応用しないといけないという縛りが。

対角化についてはある程度自学していますが、
これをどう応用して良いのかわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
0802１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:25:49
>>800
なりすましじゃないなら
>>801を見習って質問しろ
0803１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:26:13
>>801
対角化って高校でやるっけ
0804１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:26:54
三角関数表や対数表の作り方が知りたいのです
級数天界とやらを使うと教えてもらいましたが良く分からないので
もっと詳しくお願いします
0805１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:27:57
>>804
ぶっちゃけパソコンでプログラム組んでやるんだろ
0806１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:28:08
Taylor展開でぐぐれ
0807１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:29:03
漸化式を行列で表して対角化するだけ
0808１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:34:42
>>805
>>806
パソコンがない時代はどうしていたのですか？
0809１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:36:39
>>808
いい加減にしろよ
レスもらったんだから聞いてばかりいないで自分で考えろ
0810 ◆Pmt3qNrV.o 2008/02/03(日) 10:37:57
>>803
いえ、履修内容には入っていません。
先生から与えられた課題の中にあって。

>>807
ありがとうございます。
三項間漸化式を連立二項間漸化式に直して行列で表現ということでよろしいでしょうか？
0811１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:38:21
>>809
わかりません＞＜
0812１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:39:25
級数展開って言ったんだがなぁ。
もしかしてぐぐり方が分からんとかかｗ
0813１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:40:56
まあ>>811がそこまでの奴だったってことだ
諦めよう
0814高校生2008/02/03(日) 10:42:41
割るという表現はよくないと言われました
掛けると言いなさいと言われました
それはなぜですか？
0815１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:45:30
>814
詳しく
0816１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:45:51
>>814
なぞなぞかよ
0817１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:50:31
>>814
縁起が悪いから
0818１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:51:13
>>815
なにが詳しくだなぞなぞだぞ
0819１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:52:53
欠けるも縁起悪いなｗ
0820!omikuji2008/02/03(日) 10:55:47
　
0821１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:56:07
ニホンゴムズカシイネｗ
0822１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 10:58:33
日本ゴム使い死ね
0823高校生2008/02/03(日) 11:07:07
詳しく書くと
2で割るのではなく､1/2を掛けると言えと言われました
0824１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:07:40
そんなの言わなくてもわかる
0825１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:14:10
っ0除算
0826高校生2008/02/03(日) 11:19:22
数学に割るという表現はないと言われました
0827１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:21:50
じゃあいいんじゃないの？
割るって使わなくて
別にお前が使おうと使わまいとどうでもいい
0828１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:21:54
どういう文脈か知らんが流石にそれはないな。
0829１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:22:17
２で割るという表現で全然悪くない
>>826
それは嘘でしょ
ただ、少し話は変えるが、a:b=c:d という書き方についてはよくない
0830１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:26:56
割るがだめなら約分はどう表現するの？
0831１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:27:07
ただ、高校数学で÷の記号を使っちゃダメ
0832１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:27:45
みんな勝手に好きな呼び方すればいいだろ
0833１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:28:53
dy/dx は、「dy/dx」で一つの記号なのであって、
これはyの微小変化÷xの微小変化、という意味ではないと習いました。

しかし今不定積分をやっていて、
∫x√((x^2)+2) dx を求めよ、という問題で、解答には
√((x^2)+2)=t とおくと、(x^2)+2=t^2　　2x dx = 2t dt　とあります。
これが別に両辺にdxをかけたわけじゃなくて、
ただ形式的にこういう風に書いてもいいですよって事なら分かるのですが、ならばそのあと
∫x√((x^2)+2) dx=∫t*t dt
と代入していいという意味が分かりません。

dy（df(x)),dx,dtでの演算ってどこまで許されるのでしょうか。
というか、実質の所dy（df(x)),dx,dtってなんなんでしょうか。
0834１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:30:17
dyの性質についてググれ
そしてもう来るな
0835１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 11:36:46
>>831
ダメってこたないだろ
08368332008/02/03(日) 11:54:19
>>834
ググったり教科書読み直したりしてみましたが、
ググってもこれについてはいまいち書いてあるところが発見出来ず、
教科書は
「これを形式的にこう書くと、これが得られる。」
「形式的に置き換えると、あれが得られる。」
とか書いてあるばっかりで、
結局なんで書き換え、置き換えていいのかさっぱりなのですが・・・。
0837１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:17:16
みんなー俺が来たよ。
なにか質問ある？
0838１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:22:39
>823
式を見れば考え方がわかるというように、二分の一を掛けるのと二で割るのとでは、もちろん、数学的な意味は変わってくることは言っておく。乗法として考えるべきを除法として考えていたのならば、指摘されるのも理に適っている。（ただ、そのような指摘ではないようだが。）

もし、除法という演算を無いものとするのならば減法も必要ない。演算としてのみ考えれば、加法の簡便算に過ぎない乗法の存在意義もおぼろげになる。
本質を辿れば、ある一つの演算に帰着されるのかもしれないが、「四則」というくらいだから、それぞれが存在し、異なった意味をもっている。例えば、整数同士の積は整数だが、商は整数とは限らない。
件の教師は、自身の表記がよりスマートなものであるとの自負があるから、そのように勧めるのだろう。
整式の除法でも、
(x^3-x^2+x-1)÷(x-1)
というような表記は目にしているはずだ。

最後に、私がこのように述べる中にも、多く間違いが含まれている可能性があることは言及しておくが、あなたが数学的に間違ったことさえしていなければ、それはいつだって正しい。
0839１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:24:30
なげえよ
0840１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:27:04
>>836
お前が文系なら、知らない方がよい。余計なことに足を突っ込むな。
もし理系なら、そんなこともわからないようじゃ文系に変えた方が良い
0841１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:29:13
>>840
試しに解説してみ
0842１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 12:48:04
>>836

ようは、「置換積分(法)」を適用している、ということなのです。
形式的には、代入して～ とやっても同じように見えるだけです。

ググったということなので、もう発見してるとは思いますが
ttp://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node42.html#SECTION00420000000000000000
あたりでみても、「形式的に代入」という言葉が用いられています。

これ以上悩む場合は、、、、、難しいですね。
0843むー2008/02/03(日) 12:49:51
半径２の円に内接する四角形ABCD(CDは外接円の直径)がある。
(1)DA=２aのとき、∠CDA=θとして、cosθをaで表せ

(2)AB=BC=1/2DA=aのとき、aの値を求めよ。

(1)は分かるのですが(2)が分かりません。
どなたか教えてください;;
0844１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:00:48
>>843
計算してないからうまくできるのかどうかよくわからんけど、
∠ADB=∠BDC=(1/2)∠ADCから出来るんじゃマイカ？
0845１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:13:22
>>843
①∠CDA=θとおいて、cosθをaであらわしてみな。
②△ACDにおいて余弦定理使ってAC^2をaであらわす。
③△ABCでも同様にAC^2をあaであらわす。
④②=③
間違ってるかもしれないけど…
0846むー2008/02/03(日) 13:14:40
すいません自己解決しました。
0847１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:14:45
>>845
問題よく読んでなかった。間違ってる。
0848１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:20:05
>>810
x_(n+2)=9x_(n+1)-10x_(n)
x_(n+1)=1x_(n+1)+0x_(n)
0849１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:27:19
画像を消されると、レスのしようがない・・・
0850１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:33:11
>>823
割り算には0割という例外があるから理論家さんはあまり好きではない。
例えば行列の演算では割り算は必ず逆行列をかける事で表現されている。
そういう意味でスカラ演算においても割り算は存在しないと言うことは出来る。

とりあえずはそういう宗派に属する教師だと思って聞き流しておけばよい。
大学で数学をやる機会があればもっと過激な宗派もあることを知るだろう。
0851むー2008/02/03(日) 13:34:46
>>846
なりやめてください;;

レスしてくれた方ありがとうございます＾＾
08528332008/02/03(日) 13:42:11
>>842
あーやっとわかりました。
実際代入してるわけじゃないんですね。
dx=tdtというのも実際かけ算してるわけじゃなくて
公式の形式的代入に便利だからこう書いてるだけなんですね。
08538332008/02/03(日) 13:43:25
参考資料と解答どうもありがとうございました。
0854１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:45:23
ttp://www.imgup.org/iup549861.jpg
この問題がわからないのですが
どなたかよろしくお願いします
0855１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:47:40
>>854
グロ注意
0856１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:47:46
正弦定理、余弦定理を使っても分からなかったのでどなたか解答お願いします。

△ＡＢＣで、∠Ａ＝９０°、ＣＡ＝８ｃｍ、ＡＢ＝６ｃｍとする。点ＡからＢＣに引いた垂線とＢＣとの交点をＤとするとき、ＢＤの長さを求めなさい。
0857１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:50:26
>>856
おまえほんとに高校生か？
三平方の定理と相似使え
0858１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:52:21
>>856
△ABC∽△DBA
0859１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:55:33
高３です。

５分の１８になったのですが合ってますか？
0860１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:56:20
ちがう
0861１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:13:54
(1)傾斜の角が20°の坂道を100m進んだとき、水平方向には何m進むことになるか。
また、垂直方向には何m進むことになるか。

(2)家の屋根の上から、木の先端を見上げる仰角は12°、木の根元を見下ろす俯角は23°であった。
地上から目までの高さを5mとするとき、木の高さは約何mか。小数点第1位まで求めよ。

といった類の問題があるのですが、解法中にどの三角比を利用すれば良いのか分かりません。
解答には(1)は100*cos20°で水平方向、100*sin20°で垂直方向、(2)はtanを使っているのですが、
どういう時にsin、cos、tanを使い、それぞれを使い分ければ良いのでしょうか？
0862１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:15:31
>>861
三角関数を最初からやり直せ
0863１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:17:25
>>861
数Iの図形と計量をやっています…。三角関数に入る前の段階でつまずいています。
0864１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:17:54
↑アンカーミスです。>>862
0865１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:18:52
大学生だが、今の高校生は英語の筆記体って習わないのか？
sin cos tan で筆記体の覚え方があるのだが
0866１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:20:30
オレは習ってない
でもサインコサインは筆記体で書いてる
英語は筆記体で書くと読みにくくなる
0867１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:21:25
筆記体は中学で習ったぞ
最初は筆記体の覚え方でやってたけど
普通に隣辺/斜辺とかで覚えたほうがわかりやすかったっていう
0868１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:24:32
普通に斜辺を挟むのがcosって覚えればよくね？
0869１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:25:17
>>865
筆記体小文字のs,c,tでsinA=BC/AB... といったのは習いました。
そこまでは良かったのですが、なぜ(1)の解答の時にいきなりcosが出てくるのか分かりません。
0870１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:26:31
>>869
それは
0871１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:27:17
計算してないから
0872１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:28:17
数学の教育実習で高校の文系クラスを担当したんだが、
日本の数学教育って教科書執筆してる大学教授の自己満足じゃね？と本気思った。
0873１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:28:56
>>860
いくつになりますか？
0874１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:29:41
>>860
答えだけでもいいんで
0875１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:29:53
>>865
前にも質問スレで、同じような質問があったな
結論から言うと
現在の新課程では、中学英語でブロック体のみで
筆記体は必修ではなくなっている
（以前は中学校でブロック体・筆記体両方必修であった）

ただし、学校（中学校）によりけりで、指導しているところもある

いわゆるゆとり課程で、はずされたものとしては有名
"２次方程式の解の公式"は高校数学へ
（以前は中学校で学んでいた）

高校数学で"２重根号"は除外など・・・
0876１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:35:33
>>861
> どういう時にsin、cos、tanを使い、それぞれを使い分ければ良いのでしょうか？

このような問題では、
直角三角形の鋭角角度＋いずれかの1辺の長さ
がわかれば、sin、cos、tanを使って、未知の2辺の長さを表すことができるという性質を用います。

したがって、文章を図形に表して、
どこが直角か、どこが既知の角度か、どこが既知の長さかを
わかるようにして、既知の長さと知りたい長さの間の比を表す三角比を使うことになります。

※文章中の「単語」から、パターン的に「これはsinを使う」といった感じで
解こうとするのは無理があります。文章の題意を図形に描けるかどうかが
重要です。
0877１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:37:21
O(0,0),A(10,20),B(60,20)の△OABの内部及び周上の格子点の個数を求めよ。
0≦x≦9のときにx=3k,x=3k-1,x=3k-2(1≦k≦3)で場合分けして 1+Σ(k=1,3)(15k-1)=88
10≦x≦60のときx軸方向に-10,y軸方向に-20平行移動してx=5k,5k-1,5k-2,5k-3,5k-4で場合分けしてΣ
結果788になったのですがあってますか？
0878１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:37:57
×
0879１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:38:45
>>877
正しい解答をお願いできますか？
0880１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:39:22
アンカーミス>>878正しい解答をお願いできますか？
0881１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:49:01
>>869
つまり、教科書通りにsinA=BC/AB、cosA=AC/AB...といったのは習ったけど、
実際の問題でどういう風に使えばいいのか分からないって事かな？

ちょっとこれを想像してくれ。目の前に坂道があって、それを登って行っている君がいる。
その時、前に進んだ距離がコサイン、進んだ地点の高さ(坂道から地上を見る感じ)がサインになるんだ。
タンジェントは坂道はあるんだけど、登らずにそのまま地上の道を歩いている君を想像してくれ。
例えば、地上を歩いて1という距離を進んで、坂道を見上げる。見上げているんだがら、坂道は上にあるよね。
地上から坂道の見ている地点の高さの事をタンジェントと言うんだ。

つまり、この問題の場合、水平方向には何m進む～だから坂道を登っている自分を想像してくれ。
前に進んだ距離がコサインだから、この時はコサインを使う。
垂直方向だけど、同じように坂道を登っている。そして坂道の上から地上を見て、高さを求めたいときた。
だからサインを使うんだ。
(2)の木の高さだけど、木の上から高さを求めているわけではないよね。だとしたらサインは使えない。だからタンジェントを使う。
0882１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:49:53
なげえよ
0883１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:08:17
どこかのスレで（どこだか忘れた、落ちたかもしれない）

高校数学で２次関数あたりまでは、なんとか知っているつもりであったけど
sin cos tan の三角比あたりから、ワケが分からなくなって文系へいった

というレスをみたことがある

ここらへんが、理系・文系の重要な分かれ道なのだろうか？
（リトマス紙で酸性・アルカリ性を見分けるように・・・）
0884１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:14:34
>>883
だと思うぜ。sin cos tanの意味すら説明できない数学教師が教えてるんだ。
0885１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:16:42
真面目に高校とか行ってなくて殆ど独学だったが、それでも三角関数や微積分は
一応勉強した。（正しく理解してるかは不明）
真面目に高校に行って勉強してるやつなら文型・理系に関係なく三角関数やその他
基本的な所は理解してるんじゃまいか？
0886１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:20:10
長さ1mの棒を斜めに立てて真上から光を当てたとき、
棒の高さがcos、影の長さがsinでいいやん
0887１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:21:16
×
0888１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:21:58
棒の高さがsin、影の長さがcosだなｗｗｗ
0889１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:23:50
三角関数だけ勉強しても三角関数を理解することはできませんよ
0890１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:25:06
>>885
真面目に高校に行って勉強してる人"ならばね"

>>886
棒を垂直に立てたらダメなのか
と、ひねくれ者は反論するｗ
0891１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:27:47
ことはない
0892１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:34:09
>>890
ここで教師は
「別に構わんよ～」と単位円にて
ひねくれ者に対して説明するぐらいの
余裕は欲しいな
0893１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:37:45
>>872
それを言うなら「学習指導要領を作った」だろ
教科書の内容は現役高校教員の意見を教科書会社が吸い上げてうまくまとめてる
それでも文部科学省に蹴られるからな
例えば現行課程の教科書なら数学Iの教科書に内接円の半径の公式はそのままは載せられないので、
空間図形の計量で無理矢理組み込んだりしてる教科書会社もある
0894１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 15:58:15
そもそもなんで教えることに上限を設ける必要があるんだ？
下限を設けるならわかるけど
0895１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:01:22
学習指導要領で削られた範囲でも学習塾では当然のこととして補完するし
そこらの参考書でも知っていると便利な公式やなんかは普通に掲載されてる
ゆとり教育で一番被害を受けているのは経済的に苦しい家庭の子供だろ
0896１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:01:58
教育の均衡を図ることを理念として掲げてるからじゃない？
俺も>>894に同意だが。
公立中学校と塾との連携の夜間補修がこの均衡を破るとして問題視されている。
が、地域活動の一環とすることによってこれを実現している。
0897１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:06:31
アメリカの教科書みたいに何でも書いてあれば
参考書とか買わなくてすむのに

貧乏人から教育を受ける権利を奪うなよ
0898１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:15:10
>>666
(3)まだー
0899１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:21:00
他にインクレやってるチャンネルないんだもん
ろーず普及活動たのむ
0900１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:21:23
>>898
(・3・)
0901１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:21:30
は？
09028332008/02/03(日) 16:25:23
筆記体については調べたことあるんですが
英語圏の人間でも自分用殴り書きメモ以外の公的文書(普通のノートとかも含む)にはブロック体を使うのに
わざわざ日本人が筆記体を覚えても意味なくね？ってことらしいです。ほんとかどうか知りませんが。

そしてなんか分かったようで分かりません・・・。
dx=g'(t)dtを代入していいのは分かりました。
「あれ？dx/dtを分数としてみて、dxについて解いたらちょうどg'(t)dtでてくるからこれ代入すればいいじゃん」
って意味ですよね？
でもf(x)=g(t)として、両辺をxで微分して出てくる
f'(x) dx = g'(t)dtを積分側∫g(x)f'(x)dxに代入していい意味が分かりません・・・。
g'(t)dtに対応するのはあくまで(形式上)f'(x)*dxであって、積分側のやつは別に掛け算してるわけじゃないような・・・。
09039022008/02/03(日) 16:31:07
すいません置換前後の関数gがだぶりました。
∫h(x)f'(x)dxの間違いです・・・。
0904１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:34:47
俺高校２年で理系なんだけど、
ここに書いてある問題の半分もわからないんだけど、
大丈夫かね？やっぱりもっと勉強に力入れたほうがいいか？
なんかオススメの参考書おせぇてくれ
0905１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:35:14
>>877
お願いします。
>>898
とりあえずxが分数ならyの値はx軸より下にいくからD>0だよな？
0906１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:36:40
>>877
多すぎ
辺ABがx軸に平行だからyの値で分類したほうが遥かに楽
0907１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:37:24
>>903
h(x)って何よ？

あと部分積分法とは、"積の微分"の逆演算ということを理解してる？

ちなみに置換積分法は、"合成関数の微分"の逆演算
0908１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:38:35
>>904
sin cos tan は分かるかｗ
0909１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:42:03
理系か文系かの判断は
sin cos tan　にお任せあれ
0910１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:42:41
次のような円の方程式を求めよ
点（３，４）が中心で、X軸に接する円

この問題でどうして半径が４となるのか教えて
0911１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:44:04
点（３，４）が中心だから
0912１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:46:06
>>910
図描け。
図も描かずに何でとか意味が分からん。
09139102008/02/03(日) 16:52:02
http://cgi2.coara.or.jp/~negichan/imgloda/src/img7025.bmp
答えは右のように書いてあったのですが
0914１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:52:55
>>913
人を馬鹿にするにも限度ってもんがある
とりあえず死ね
0915902,9032008/02/03(日) 16:52:59
>>907
h(x)は被積分関数の積の片一方（というか被積分関数をf'(x)の実数倍で割った商）です。
gと名前が被ったからただ変えただけです。
あと各微分の逆演算だということは理解してます。

というか自分としてはなぜ本に
「ここ文字が一緒だから代入してＯＫ」
と当然のように書いてあるのか疑問でたまらないのですが・・・。
0916１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:53:13
x軸に接する←これ大事
09179102008/02/03(日) 16:54:39
ミス

答えは左のように書いてあったのですが
右の場合も考えられないですか？
0918１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:55:18
>>917
>>916
0919１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:55:29
>>915
その本の画像をうｐしてみ
大学生の俺がちょいと見てみて、分かりやすいように
説明できるのかもしれない
0920１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:56:15
>>917
まず、日本語を勉強しようZE
0921１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 16:57:04
無能売国奴福田と中国食品テロ
これが今の日本政府の真実。
★1　中国政府の実態
http://jp.youtube.com/watch?v=Aa9vg7OGMyc
★2　餃子テロだけではなかった
http://jp.youtube.com/watch?v=fJYJShO0ovI
★3　無能福田と鳥インフルエンザ　
http://jp.youtube.com/watch?v=fsroOacIB0E
0922１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:03:02
>>917
「x軸に接している」って書いてるんでしょ？
とりあえず、右の場合は接してないよ。
接点は(3,0)だから半径はy座標の4になるはず。
09239102008/02/03(日) 17:03:35
>>918
右の図もX軸に接してるじゃないですか
0924１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:05:03
>>923
接するって意味わかる？
ひょっとして日本人じゃないのかな？
09259102008/02/03(日) 17:05:26
あれ？
接する＝触れているじゃないんですか？
09269102008/02/03(日) 17:07:30
うわ・・・
辞書見たら
＞数学で、線または面が、他の線・面とただ一つの点を共有する。
って書いてありました・・・
初めて知りました
0927１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:09:43
小中学生スレかと思った
0928１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:09:51
人はそうやって成長するんだへこたれず頑張れ
0929833とか902とか9152008/02/03(日) 17:12:54
>>919
http://pict.or.tp/img/40137.jpg
ここです。なんかレベル低くてすいません。
理屈は分からんでもいいから代入しとけってわけにもいかないし・・・。
0930１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:13:49
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　人___人__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.へ　　　　/ く
　　　＼＼　　　＼　　　_,,.. - ''''""￣｀"'''7:::∠__　　　　　>　　そ　　
　　＼　　　＼　 　 ,. '"　　　　　　　　　 !ﾍ/:::／､　　/　く　　　 、
　　　　　　　　　／　　　　　　　ﾊ,　__i　 i:::::>!　　 ',　　　　）
　　　＼　　　　/　 　　/'!　ﾊ　 /!二_ﾊ　i´　|　　　ﾊ　　 ＜　　そ
　　　　 ＼＼　|　 / ,.ｨ‐-V　ﾚ゛´!´.ﾊ｀ヽｲ　/　　 !　!　　　 >　
　　　　　　　　 i　 i　 ｲ「ﾊ　　 　 !__,ﾘ　ﾉ | /|　　　　|　　＜　　 |
　＼　　　　　 　!/.|　| ! !ｿ　　　　￣ 〃　ﾚ'　|　　　 |　　　 〉
　　　　　　　　　　 ﾚｿ〃 ,-=ﾆﾆ'ヽ.　 　　7　,'　　　　|　／く　　な
　ﾉr┬┬┬　ま 　|7!　　i　　　　　!　 u /　/!　　　　|　　　 >
　┼┼┼┼　　　 / .'ゝ､_ヽ､　　 _ﾉ 　 /　/ /　 i 　 ,'　　＜ 　 の
　┴┴┴┴　さ　 レﾍ/,./^i,.-,r　　イ´レﾍ/ヽ､ハノ　　　　)
　ノ ヽ ヽ ヽ　　　　　　r| !　!　ﾚ^i／ ￣'7ｰ-､　　　　　　 く.　　か
　　　　　　　　に　　　ﾊ　　　 　/ﾍ__／/／　ヽ,　　／　　_）
　ﾉ┬ ┌‐┐　　,. '⌒ヽ,r‐''"´￣ﾄ､::::::/　　　　 !　　　　　　〉　　|　
. ｰ┼‐ | 　 |　rｲ　　 ヽﾉ「´　 ￣ ｀ヽ:::!　　　　,〈　　　　　ノ
　／ヽ,└‐┘!/ヽ､___,.ｲ:ﾊ､　　　　　｀ヽ　　　　/　　　　⌒ヽ　　？？
0931１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:14:57
>>926
数学以前に日本語から勉強しようか・・・ｗ
0932１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:15:44
学習能力を高めるのに日本語力って
かなり重要だと思うんだ。
0933１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:17:53
接するがわからないなんてどんだけゆとりだよ
二次関数のところでも出るだろ
0934１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:22:04
2問お願いします

四面体ABCDにおいて、AB⊥CD、AC⊥BDならばAD⊥BCであることを証明せよ。

点C(1,2,-3)を中心とし、yz平面に接する球面の方程式を求めよ。
0935１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:24:21
>>929
別解はわかるんでしょ？
わからないといっている解答も別解も
同じようなことしてない？
0936１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:26:15
>>934
ベクトル
0937１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:29:08
0≦θ≦π、ｔ=sinθ+√3cosθとするとき。
y=√3(-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θをｔの関数として表し、yの最大値、最小値およびその時のθの値を求めよ。

という問題です。最小値のθが出ないので助けて下さい。
0938１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:29:49
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,．-:'７:⌒ヾ¨`: ､
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　__/ : / /: : : : : Y.: :ﾊ,　　　　　　次
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /´/.: :/:/{: : : : : : |.:. : :l｀ヽ　　 ま　ス
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 /: /{.:. :|:.| ﾄ､.: : .:|:/V: : :|: : :,　　だ　レ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 /: :/ |.:.:.:|,えﾐ ＼:ﾉ七ﾘ: :.ﾊ.: .:|　　か　は
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 / : :|　V:从tﾋｯ 　　化ｯ〉.:.| |.:.:.|　　い　
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.|　　仆ゝ 　r ┐　 从厂! : |　　？
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.| 　 　 ｀＞r｀´t＜,______|_.:_|＿/`、
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |.:. :.|　 　_入　l===! ／　 ||---r--‐'
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 |: :从 ／　　｀≫=≪. l_, イ.:.ﾊ.:.|
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　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : |　　　　 l　　　　立
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 っ
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　て
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　る
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 だ
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　 ろ
　　 　 　 　 　 Ⅵ从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ
0939１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:31:19
>>938
スレ立て乙
09409292008/02/03(日) 17:32:00
>>935
別解の方もなんで代入していいのかは意味不明なんですが
書いてある形式代入を無視して置換積分すればそのまま公式通りいくんです。
上の方はなんかどうにもならないんです・・・。
09419342008/02/03(日) 17:32:11
>>936
ベクトルってことはわかってるんですが、解き方がわからないんです…
0942１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:32:24
>>937
自分でどこまで解いたか書け
0943１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:33:50
>>941
ベクトルで垂直といえば？
あと、ベクトルの鉄則「始点を揃えろ」
0944１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:35:40
>>942
ｔの範囲が-√3≦ｔ≦2
y=2(ｔ-√3/2)^2-3/2

と出ました。
0945１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:37:50
>>944
tがいくらのとき最小？
0946１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:38:41
81^-5/4の答えは1/4乗根32768であってますか？
0947１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:39:07
>>929

積分の中身

　x √(x^2+2) dx

この最初のxを後ろにもっていって

　√(x^2+2) xdx

として、 x^2 * 2 = t^2 と xdx = tdt とすればおｋ。
0948１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:39:09
f(x)=a･cos^2 x+b･sin^2 x+cosxsinx
をsin2xとcos2xで示せ。

俺の答は1/2{(a-b)(1+cos2x)+sin2x}+bになりました

今日入試の東京理科大学経営学部の問題です
0949１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:39:57
普通の数Aのやり方で解けなくて、ベクトルを使うと解ける問題ってあるんですか？
ベクトル使うと簡単になる可能性があるってだけですか？
それとも、解ける問題の範囲が広がるんですか？
0950１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:40:53
>>945
ｔ=√3/2の時です。
0951１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:42:16
>>949
数Aのやり方に限定するなら正弦定理も余弦定理も使えないから解けない問題はたくさんあるだろ
09529342008/02/03(日) 17:42:34
>>943
→　→　→　→
ａ⊥ｂ⇔ａ・ｂ＝０
ですか？
0953１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:43:07
>>950
θの式に戻すと？
0954１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:43:30
>>929
ちょっと順番通りに行こうか
上の（別解ではない方）

2x(dx)=2t(dt)

x(dx)=t(dt)　（両辺を２で約分・・・）

に変形されるのはおｋ？
09559432008/02/03(日) 17:45:05
>>952
分かり切ったことをいちいち確認せんでよろしい
それより「始点を揃えろ」で早く解けよ
0956１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:47:26
>>953

2sin2(θ+π/3)=√3/2？
0957１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:49:26
すみませんつまらなそーな問題なのは解りますが>>948お願いします。
余裕があったらf(x)の最大、最小をa、bで示せもお願いします
0958１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:49:40
>>956
2が多いぞ
0959１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:50:06
>>948
表せでいいのかな？
09609292008/02/03(日) 17:51:00
>>947
いやすいませんそういう意味ではないです・・・。
そもそも積分の中身を(被積分関数)*dxとして見ていること自体が謎なんです・・・。
>>954
はい。
0961１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:52:01
>>959
はい、すみません。
09629342008/02/03(日) 17:53:08
>>955
ベクトルAB＝ベクトルb、ベクトルAC＝ベクトルc、ベクトルAD＝ベクトルdとおく。
あとわからないです…
0963１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:55:19
>>958
ごめんなさい。
2sin(θ+π/3)ですよね。
でも変形したら
sin(θ+π/3)=√3/4なのでそんなsinの値がわからないんです。
0964１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:55:47
>>961
{sin2θ-(a-b)cosθ+a+b}/2
0965１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:55:50
>>948
cos^2x=(1+cos2x)/2
sin^2x=(1-cos2x)/2
2sinxcosx=sin2x
0966１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:57:34
Ａの箱に1、3、5‥2m-1
Ｂの箱に2、4、6‥2m
なるm枚のカード（mは自然数とする）がある。
Ａ、Ｂから取り出した一枚のカードをa、bとする。
a-b≧2となる確率をmで表せ。
お願いします。
0967１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:57:38
>>964
θ→x
0968１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:57:50
>>962
教科書嫁
BC↑=AC↑ - AB↑
って揃えられるだろ
0969１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:58:54
>>963
そりゃわからんだろ
0970１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 17:59:39
>>964
lol
何を間違えたのか計算ミスしてました‥ｵﾜﾀ‥
方針はあってたと思うのでもう一度計算し直してみます。
ありがとうございました。
0971１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:00:52
>>951
あ、そういう意味ではなくて、
純粋に図形の定理（三平方とか正弦定理とか）を使うだけでは解けない問題はあるのかな、と
0972１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:01:57
>>970
>>964cosxじゃなくてcos2xね
0973１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:03:18
>>961
あっとるよ。
しかし、東京理科大ってこんなものなのか。
0974１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:03:26
>>971
ベクトルの内積って余弦定理と深い関係が
そういうこと
0975１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:04:48
>>973
あっとりますか？！
ならばまた希望が‥
まぁ理科大の経営ですからね‥
0976１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:05:18
>>963
どっかで計算間違いしてるんでしょうか？それだったらやり直してきます。
0977１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:07:04
>>976
計算間違いがない自信があるなら式の変形過程も書いてみれ
0978１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:08:41
>>960
>>そもそも積分の中身を(被積分関数)*dxとして見ていること自体が謎なんです・・・。

すまないが、言っている意味が分からん・・・

∫(被積分関数) dx だとしたら、問題そのまんまなのだが
09799342008/02/03(日) 18:08:47
>>968
一応できた感じですがごちゃごちゃしてます…

AB⊥CDより
b↑・(d↑-c↑)＝0
b↑・d↑-b↑・c↑＝0
b↑・c↑＝b↑・d↑…①
AC⊥BDより
c↑・(d↑-b↑)＝0
c↑・d↑-b↑・c↑＝0
①を代入して
c↑・d↑-b↑・d↑＝0
d↑(c↑-b↑)＝0
∴AD⊥BC
0980１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:09:44
すみません調子に乗ってもう一つお願いします
>>948のf(x)の最大、最小をそれぞれa、bで表して下さいお願いします。
0981１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:10:26
>>979
おｋ
ベクトルもっと練習しろよ
始点を揃えるのは図形問題の鉄則だ
09829342008/02/03(日) 18:13:10
>>981
ありがとうございました！

あともう一問のほうもできれば教えてください
0983１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:14:12
>>946お願いします。。。
09849292008/02/03(日) 18:14:24
>>978
すいませんただいま
（ＰＤＦ注意）http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/2of_dydx.pdf
見てたら超ものすごい勘違いしてることに気付きました。
なんか長々と皆さんありがとうございました。
0985１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:15:01
>>982
図を考えたら半径がわかるだろ
0986１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:16:08
>>983
あってない
どう計算したらそうなるのだ？
0987１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:17:24
>>983
違う
0988１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:17:35
>>976
y=√3(-2sinθ+sin2θ)-6cosθ+cos2θ
=-2√3sinθ-6cosθ+√3sin2θ+cos2θ
=-2√3(sinθ+√3cosθ)+2sin(2θ+π/6)
=-2√3ｔ+2sin2(θ+π/3)
=-2√3ｔ+ｔ^2

自分はこうなりました。間違いあれば指摘お願いします。
0989１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:18:12
>>986
あ、1/243でしょうか？
0990１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:20:22
>>988
>>977
0991１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:20:37
>>988
そしたらt=√3の時最小値を取るんじゃないか？
09929342008/02/03(日) 18:21:26
>>985
すいませんわからないです…
(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=r^2にしたあとがわからないです
0993１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:23:35
次スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1202026061/
0994１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:23:41
>>992
yz平面だぞ？
座標軸考えてみろ、半径分かるだろ。
0995１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:24:16
>>992
式を立てなくても「図を書けば」半径がわかると言っている
図がわからないなら空間認識能力に問題あり
あ、「接する」の意味はわかるよな？w
0996１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:26:00
>>991
平方完成間違えましたかね。
2sin2(θ+π/3)はｔ^2で合ってますか？
09979342008/02/03(日) 18:27:00
>>994
yz平面に接するので…x=0として(y-2)^2+(z+3)^2=r^2-1

すいませんわかりません…
0998１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:28:18
>>997
>>995
0999１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:28:26
図を描けと・・・
1000１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 18:28:52
虚数単位の性質について、教えてください。
テキストに、次のような例が載っています。

-------------
a = -1, b = -2 とすると、

√a * √b
= √(-1) * √(-2)
= i * 2i 　←なんでこうなるの？
= 2i^2
= 2 * (-1)
= -2
-------------引用ここまで

なぜ、√(-2)　を、2iに置き換えることができるんでしょうか？
10019342008/02/03(日) 18:28:53
あ、yz平面に接するので半径はx座標ですか
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