>>775
「△APQが正三角形」という条件も問(３)では使ってはいけないんだな？
それならまず話をわかりやすくするため、Qのy座標を（Aのそれに比べて）大きくして図の概形を書いてみる。
PQが最大辺となるようにするといいだろう。折り目の直線とAPの交点は>>770に倣いRを拝借させてもらう。

また、△APQを折った時にAがPQ上の点Tに一致すると考える。すると△APRと△PTRは合同（その条件は明らか）。
ということは、PTの長さ（ひいてはＴのy座標）がわかる。そして折り目の直線は線分ATの垂直二等分線である。

で、問(４)・・・俺はRのx座標をrとして(y座標は直線の式を利用してrの式で表せる）、
面積についての関係式を立てた。後は>>770の通りだ。