数列の問題の計算過程で-1/2+1/an-3の答えが-1/2*an-5/an-3になると参考書に書いてあるのですが何度やっても答えが合いません...;

(計算過程)
-1/2+1/an-3 = -(1*an-3/2*an-3)+1*2/an-3*2 = -(an+1/an-6)となってしまい???
分母を合わせて分数の計算をするという考え方自体が間違っているのでしょうか？

もう2.3時間ここで悩んでいるのですがどうしても答えに辿り着けません、おしいところまではいっているように感じるのですが;
助けてください...orz