(4/5)<(u/v)<(5/6)を満たす任意の正の整数u, vに対して
u=5x+4y, v=6x+5y
を満たす正の整数x, yが存在することを示すときに、
このuとvの式を解いて
x=5u-4v
y=-6u+5v
このx, yは u, vが１番上の不等式を満たす正の整数である時に
正の整数になる理由がよくわからないんです。
u, vになる適当な組み合わせの数を代入すれば確かに当てはまるとは思うんですが、
はっきりとそう言える理由を教えてください。