サイコロのでた目の数だけ数直線を正の方向に移動するゲームを考える。
8をゴールとしちょうど8の位置に移動したときゲームを終了し
8を越えた分についてはその数だけ戻る。
原点から始めてサイコロを2回投げてゴールする確率は
5/36と理解できるんですが
3回投げてゴールする確率がわかりません｡

二回投げて終了しない確率は余事象より29/36で
終了しない場合に二回投げたときの位置は234567のいずれかだからそこから8に移動する確率は1/6
よって
(29/36)×(1/6)

どこが間違っているのですか？
ちなみに答えは31/216です。
どうかお願いします。