昨晩前スレに物理の問題を投げて迷惑をかけた者です。

正の有理数p, q (p<q) の組で、p^q = q^p を満たすもの全て求めよ

自然数ではないので y = log(x) / xのグラフを使う方法はダメだと思うんです。
p = m / n (m, nは互いに素な自然数)、qも同じようにおいて考えるんだと思うんですが、そこから先がどうにも…

小さなヒントでいいのでどうかよろしくお願いします＞＜