既約多項式π(x)=x^3 + x + 1 を用いて得られたF2の拡大体E/F2を求め、加法群と乗法群のCayley表を示せ。
という問題で質問です。

E = F2(α）=F2[x]/(x^3 + x + 1)

= { 0, 1, α ,α^2, α+1, α^2+1, α^2+α, α^2+α+1 }

と解答にあり、ここまではわかりました。


Cayley表が自分で考えたのと大分違くなっていて、
例えば加法群では１+１=αになっています。
自分では０だと思うんですが。
分かる方教えてください