f(x)を何度でも微分できる関数とし、x_k=x_0+kh(k=1,2,3,4)とする。
このときx_0,x_1,x_2,x_3,x_4を分点とするf(x)の4次のラグランジュ補間多項式P(x)を求め、
∫(x_0→x_4) P(x) dxを計算せよ。

P(x)=Σ(i=0→4)f(x_i)*{Π(j=0→4,j≠i)(x-x_j)/(x_i-x_j)}だとわかりました。
積分の値を計算しようと思うのですが、
これはやはりx_1〜x_4をx_0+kh(k=1,2,3,4)で表して、
P(x)に代入して計算するしかないのでしょうか？
このままだと計算量がかなり膨大になってしまいそうなのですが、
どこか計算の工夫を出来るところがあるのでしょうか？