X^3 - 5X^2 - 36 = 0

これを解くのはどうすればいいのでしょうか？
手もとの本にはX^2・(X-5)=36で、
X^2か(X-5)は、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36のどれかである。
(1×36 2×18 3×12 4×9 6×6しかないから)
よって順番にあてはまると、X=6

とありますが、こういう解き方ってメジャーなんですか？
個人的にどうして3整数のみを対象にしているのか分からんのですが