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◆ わからない問題はここに書いてね ２３５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2008/01/16(水) 23:39:21
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199129603/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:20:31
>>151
> 素数に無理矢理変換
どういうこと？

顔文字使うな
0154１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:21:48
>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
0155１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:22:43
>>151
定義に戻って
12x≡30(mod27)　⇔ 12x = 27 n + 30 (n整数)
を地道に変形すればいいじゃん
0156１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:25:23
>>152 ごめんなさい、掴めませんでした
>>153　素数に無理矢理変換というのは方程式全体をモジュラー数毎3で割って
27から3にしようかと思ってたのですが途中で分数でてｵﾜﾀ＼(＾o＾)／

>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います

>>155 ！助かりました。早速それでやってきます
0157１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:28:40
12x≡30　mod27なら-15≡30　mod15
0158１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:28:47
>>156
なんで1次の合同方程式にフェルマーの小定理が必要なんだよ!
0159１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:29:48
>>157
最後えらくミスってるな
-15x≡30 mod27
0160１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:30:34
>>156
>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います

もう少し自分のレヴェルを理解した方が良いかと…
0161１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:31:17
今日はほんとおもしれーなｗｗ
0162１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:33:07
>>157 ああ、なるほどその手がありましたか
一応解けました

>>158 ネタにするのは酷いかと・・・
0163１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:33:08
代数学の問題なんだけど、
　Gを有限アーベル群とする。以下を証明せよ。
　Gの位数が互いに異なる素数の積で表せる⇒Gは巡回群である。

位数が素数のとき巡回群になるのはわかるけど、素数の積とかよく分からなす
0164１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:35:39
つまんなくなっちゃったな
0165１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:37:15
一人面白い奴が居たんだがどっか行っちまったな
0166１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:40:33
>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
0167１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:40:49
>>162
154 = 158 だよ。
もうちょっと謙虚にならないと、数学ができるようにならないぞ。
0168１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:41:04
>>163
馬鹿じゃないのか？
0169１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:43:31
>>167 いや、挑戦的な口調でしたのでつい皮肉ってしまいました。
ちなみに書いておきますとフェルマーの小定理というものを使うと
ax≡b(mod p)でpが素数の場合x≡a^p-2×b(mod p)になるというものです
0170１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:46:04
e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い

ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}

これのbってどこから出てくるんですか？
基本的なことかもしれませんがわからないので教えてください
お願いします
0171１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:46:37
今度は日本語おかしいしｗ
0172１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:50:10
>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
0173１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:51:27
>>170
何で2次方程式にπが必要になるんだよ
0174１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:54:47
e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い

ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}
となることをを示せ

と言う問題です
これのbがよくわかりません
0175１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:57:56
>>169

12x≡30 (mod27)
⇔
4x≡10 (mod9)
⇔
2x≡5 (mod9)
⇔
2x≡14 (mod9)
⇔
x≡7 (mod9)

程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。
0176１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:58:59
>>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ
0177１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 17:59:00
>>170
そんな計算のしかたもあるのかと感心するが
左辺を積分するだけなら被積分関数を部分分数にわけて
x=c tanθ 型の積分変数変換で積分すれば最右辺の答えを得ると思うけど
01781762008/01/20(日) 18:00:42
ちょｗｗｗ俺あってんじゃんｗｗｗすげぇｗｗｗｗ
0179１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:05:45
>>175
> 程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。

やってみると…

12x≡30 (mod27)　⇔　4x≡10 (mod9)

ここでフェルマーの小定理(拡張バージョン)から 4^6≡1 (mod9) なので

4x≡10 (mod9) の両辺に 4^5 を掛けると

x≡10*4^5 (mod9)

ずいぶんエレガントな解法だな。
0180１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:06:38
>>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ
0181１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:07:40
10分おきに（毎時0分、10分、20分、30分、40分、50分）発車する電車がある。
このことを知らずに電車に乗るために駅に行ったときの待ち時間をT（分）とする、
Tは0≦x≦10の範囲をとる確率変数である。

(1)Tがx以下である確率P（T≦x)を求めよ
(2)Tの平均を求めよ
(3)6分以上待つ確率はいくらか

積分使うと思うのですが、よく分からないので教えてください
お願いします；
0182１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:08:35
なんで確率の問題に積分が必要になるんだよ
01831stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/01/20(日) 18:08:57
Reply:>>120 日本語を書けないなら、アメリカ合衆国の公用語でもいい。
Reply:>>126 私を呼んだだろう？
0184１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:11:00
>>183
バカは帰れよ
0185１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:12:59
>>181 特定した
0186１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:14:34
パーセバルをバーセバルって書いている奴は、80歳くらいの婆様かな
0187１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:18:30
これは親しい（ｽｲｰﾂ笑い）
01881stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/01/20(日) 18:20:05
Reply:>>184 お前に何が分かるというのか？
0189１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:21:29
何この中二病患者
さっさと死ねば？
0190１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:25:00
ｒ-θ-ψ空間の領域{(ｒ,θ,ψ)|0<ｒ,0≦θ≦π,0≦ψ≦２π}∪{(0,0,0)}から
ｘ-ｙ-ｚ空間への写像を
ｘ=ｒsinθcosψ
ｙ=2ｒsinθsinψ
ｚ=3ｒcosθ により定める
1）この写像は単射かつ全射であることを示せ
2）この写像による Ｄ={(ｘ,ｙ,ｚ)|ｘ^2＋ｙ^2/4＋ｚ^2/9≦1｝の逆像を求めよ

よろしくお願いします
0191１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:32:41
>>190
(a) ｒ-θ-ψ空間 の要素 (0,0,0) の写される先が定義されていない。
(b) ψの範囲に 0 と 2π を両方入れると、単射にはならない。
(c) それどころか、θ=0 や θ=π の所は、ψを変化させても同じ点だから単射にはなりえない。
0192１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 18:39:13
cに吹いたｗ
0193292008/01/20(日) 19:09:49
>>39
すいません 2πじゃなくて π/2 でした。
申し訳ありません…。 orz

自分で書いときながら
「なんでここで2πが出るんだろう？（ ´Д｀)？」と悩んでいました。。

おかげで問題はやっと解けましたありがとうございます
0194king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2008/01/20(日) 19:11:43
つかお前ら結局例を挙げられなかったわけか。

やっぱりカスだな。
0195１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 19:24:43
>>181
もう一つの質問スレ２８３　149 にがいしゅつそのスレの 171 から自力で考えろ
0196スターリング2008/01/20(日) 20:40:48
>>113

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/65-66
カタラン数スレ
0197１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 20:45:24
>>132
って悲惨だな
比を約分してない自作問題
誰にも相手されず放置
解答を検索しようとしても「：１３２人目の素数さん：」に引っ掛かっちゃうしｗ

0198１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 21:06:45
ベクトル方程式の単元です。

点（2,2,2）を通り、直線x=t-2,y=3t+1,z=1-tに平行な直線を、媒介変数tを使って表しなさい。

という問題が解けません。
よろしくお願いします
0199１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 21:26:38
>>198
直線上の点を(x,y,z)とすればベクトル(x-2,y-2,z-2)がベクトル(1,3,-1)に
平行だから
x-2=t
y-2=3t
z-2=-t
02001982008/01/20(日) 21:41:04
>>199
ありがとうございます！

何度もお手数おかけしてすみません。
直線の方向ベクトル（1,3,-1）はどうやって出せば良いのですか??
0201１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 21:42:41
>>200
与えられた直線上の点の原点に関する位置ベクトルは
(t-2,3t-1,1-t)=(-2,-1,1)+t(1,3,-1)
だからこの直線の方向ベクトルは(1,3,-1)
02021982008/01/20(日) 21:46:42
>>201
ありがとうございました!!理解できました!!
0203１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 21:50:31
>120
(x,y)　→　x
(x,y,z)　→　(x,y)
0204１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 22:53:17
次のことを示せ。

Aを直行行列とすると、detA=±1でありtA(=A^(-1))も直行行列である。

解答お願いします。
0205１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:04:05
直行行列って何かおもろいな
0206１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:06:22
Google検索結果は何故か直行の方が多い
0207１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:17:57
積分して０より小さくなるってありえますか？
0208１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:19:16
>>207
日本語でおｋ
0209１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:20:51
>>207
何を？
0210１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:28:39
何をと言われると…

物理のある分野の計算で積分してるのに<０なっているのですが、積分とは面積を表しているものだと思っているので変な感じがして。
0211１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:29:31
>>210
＞積分とは面積を表しているものだと思っている

間違い
0212１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:31:03
条件a1=1 an+1=4-an/4(n=1，2，3，･･･)によって定められる数列{an}がある
問題で第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明せよとあるのですがどうやったらいんですか？
0213１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:32:01
第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明する。
0214１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:32:55
>>212
第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明すればよい
0215１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:34:18
やっぱりその考え方が間違ってたんですか｡すっきりしました。ありがとうございます。
0216１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:36:21
>>210
∫[0～1]－xdx＜0だろ？
0217２０７2008/01/20(日) 23:43:38
自己解決しました
02182122008/01/20(日) 23:47:00
誰かやり方をkwsk教えて下さい
02192042008/01/20(日) 23:51:46
あ、直交です。
誰かお願いします…
0220１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 23:53:07
>>218
だから推測するために実験しろよ。
n＝1,2,3,4あたりを入れてみる。
0221１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 00:00:07
>>218
推測するってどういうことかわかんないの？
02222122008/01/21(月) 00:05:08
>>220
計算の仕方がわかりません…orz
02232122008/01/21(月) 00:10:12
nを1として2=2でいんですか？
0224１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 00:11:06
x≠1に対して f1(x)=1/(x-1)^2 とおく。　n=2,3,… に対して
　fn(x)=xfn-1(x)+n

によって関数f2(x),f3(x)･･･を定義する。
このとき、lim［n→∞］fn(e^(1/n))/n^2 を求めよ。

という問題の解き方を教えてください。
0225１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 00:40:16
>>223
何をどうすればそんなわけ分からん式になるんだ
分数の計算が分からないのなら小中スレへ移動
02262122008/01/21(月) 00:53:54
やり方把握しました ありがとうございました
0227１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 01:26:17
>>212
その前に
an+1=4-an/4
は
a[n+1]=4-a[n]/4
か？
0228１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 01:46:09
>>227
もう把握したそうだから
0229１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 01:55:55
平面上の常微分方程式

dx/dt=x+y-x(x^2+y^2)

dy/dt=x+y-y(X^2+Y^2)

の周期解に対するポアンカレ写像ⅡをもとめⅡの不動点での微分を計算せよ

とあるんですが問題の意味すらよく分かりません
どなたかわかる人いませんか？
0230１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 03:48:22
携帯から失礼します。パソコンからだとアクセス規制されていたので。

Σ[k＝1～n]1/k
要するにnまでの自然数の逆数の総和です。
この値はどうなるのでしょうか。
物理のレポートで、実際の事象を漸化式に表して一般項を求めようとしたのですが、途中でこれが出てきて行き詰まっています…
よろしくお願いします。
0231１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 03:50:54
どんな和にも簡単にする公式があると思ってはイケナイ。
0232１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 03:53:04
>>230
何をしたいのかがよく分からんが
調和級数でググレ
02332302008/01/21(月) 04:15:29
サンクス>お二方

ググってみたけど"調和級数"が無限大に発散することはわかりましたが、部分和についてはどのサイトでも詳しく述べられていませんでした。
自分としては231の方の言うような和の公式のみたいなものがほしかったのですが、無いっぽいですね。
お騒がせしました-。
0234大学生2008/01/21(月) 05:24:00
どなたか質問にお答え下さい…。
-3 -6 0
1 2 0 x=0
-1 -2 0
答えは、
-2 0
a 1 + b 0 a,b∈R
0 1
になるらしいのですが、計算方法忘れました…教科書にも載ってない…。
お願いします。

I=∬D x^2dxdy,D:|x+2y|<=1,|x-y|<=1を計算するのに当たって、
Dを縦線集合と見る場合の式が、
∫[-1→-1/3]x^2{∫[-(x+1)/2→x+1]dy}dx+…（２項省略）
となるのですが、まず-1～0の部分（上に表示した部分）において、
∫[-(x+1)/2→x+1]dyと、積分する数が「１」なんでしょうか…？
x^2についての積分なのに、なぜ縦線集合となるとｙで積分する数が「１」になるのか
教えて下さい。

あと、
∬∫V xdxdydz,V:x^2+y^2+z^2<=1,0<=xを求める際に、
極座標E:0<=r<=1,0<=θ<=π,-π/2<=φ<=π/2似直すと思うんですが、
この時ヤコビアンを求めないとならないのですが、ヤコビアンは
dx/dφ dy/dθ dz/dr
dx/dφ dy/dθ dz/drで出るんですかね？
dx/dφ dy/dθ dz/dr
３個になるとよくわからなくて。ヤコビアンはr^2sinθになるらしいのですが…。
0235１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 05:33:19
>>233　ｎが大きいときの近似は
1+1/2+1/3+...1/n≒log n + γ　　γ=0.5...? オイラー定数
0236大学生2008/01/21(月) 06:25:24
234マジで頼みます誰か・・・
0237大学生2008/01/21(月) 06:27:21
234に加えてもう１問…というか問題という程ではないですが…

積分の計算問題をみんなで解いている時に、
極限どうたらこうたら　無限に飛ばせば…　という会話が聞こえてきました。
積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？
0238１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 06:32:59
>>237
234は俺はやってないから分からんけど、
237は高校でもしょっちゅう出てきたろ。
0239大学生2008/01/21(月) 06:37:09
やってよｗｗｗ

でてきたっけ…？
0240１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 06:39:43
>>234
1番上　読めないし、恐らく問題の体をなしていない。
2番目
∫[-1→-1/3]{∫[-(x+1)/2→x+1]x^2dy}dx
と書いてあったら納得するのか?　結局同じ事になるとわからないか?
疑問に答えるなら、「被積分関数がyに依らないから」
3番目
書いてある行列式は明らかに0になる。当然ヤコビアンにはなっていない。教科書を読め。
0241大学生2008/01/21(月) 06:43:50
-3 -6 0
1 　2 0 x=0
-1 -2 0
でした。行列x=0の形です。

あ、結局x^2の積分を積分してるってことすか。

あれ０になるんですか。なぜ当然ってすぐ分かるのだろう…。

あと極限のも教えて欲しい。
0242大学生2008/01/21(月) 06:47:17
間違えてる…
dx/dφ dy/dφ dz/dφ
dx/dθ dy/dθ dz/dθで出るんですかね？
dx/dr dy/dr dz/dr

こうでした
0243大学生2008/01/21(月) 06:51:17
>>242とけばでます・・・？
0244１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 06:59:54
>>241
xの成分を上からa,b,cと置いて行列との積を計算して
それが0になるようなa,b,cを求める。単なる連立方程式の問題。
(これで計算すると、答えとa,bの文字がずれるから注意)

ヤコビアンは>>242でよい。

極限がどうたらは、広義積分の問題なら「無限に飛ばせば…」という
台詞は出てくるだろうし、むしろ出てこないと困る。
高校レベルだと広義積分は出ないが、区分求積法の問題でなら
「無限に飛ばせば積分になる」という事もあるだろうね。
まぁ前者の状況じゃないかな、とは思うが。
0245１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 10:51:00
>>237
> 積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？

広義積分
区分求積
留数計算による複素積分

山ほどある
0246１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 21:10:22
>>245
たぶんその、留数計算かも…。
分数をいくつかの分数の項に分ける時に使ってたような…。
0247１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 21:12:39
その流数計算ってのは、部分分数展開のことではないんですか…？
詳しく教えていただきたい…。
広義積分のときは普通にすると思うので違う気が・・・。
0248１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 21:19:05
>>247
流数ではない　留数だ

>部分分数展開のことではないんですか…？
関連はあるがそのものではない

> 詳しく教えていただきたい…。
ここで？そんな面倒なことできるかいな
ググってくれ
0249１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 21:20:18
>>247
留数計算は「具体的に部分分数分解しなくてよい」から便利なんだが。
0250１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 21:20:20
t^n(nは自然数)のラプラス変換ができない。
答えはわかっているんだけど。
部分積分の仕方がわからん。
教えて
0251１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 21:22:16
そもそも積分自体が極限だから
0252１３２人目の素数さん2008/01/21(月) 21:28:24
じゃググっときます。そのあとで質問。

あとすいません重ね重ね、もう１つ。
{u1,u2,u3}がベクトル空間Ｖの基であるとき次の{v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3
簡約化したら、計算ミスがなければ
1 0 1
0 1 0
0 0 0
となったんですが、このあとどう進めればいいのかわかりません…。
何か色々と足りないような…。問題も、x∈R 行列　という書かれた方でもないので、
このあと解答をどう書いていいのかもわからない。。
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