>>77
この手で常に最後に試す方法の一つは
被積分関数をf(x)とおくとき
∫ f(x) dx = ∫ 1・f(x) dx = x・f(x) - ∫x・f'(x) dx
という部分積分

この問題で右辺の微分を実行すると分母の n が一つ増え
分子は x ・ x = x^2 が出るが
分子で x^2 = x^2+a^2 -a^2 の変形をすると a^2 は定数なので
I_n = (I_n かける定数) + (I_{n+1} かける定数)
という形になるのでこれを I_{n+1} について解けば
n についての漸化式になる