1001コメント297KB

◆ わからない問題はここに書いてね２３５ ◆

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2008/01/16(水) 23:39:21

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199129603/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

0002１３２人目の素数さん

2008/01/16(水) 23:40:25

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

0003１３２人目の素数さん

2008/01/16(水) 23:42:51

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

0004１３２人目の素数さん

2008/01/16(水) 23:45:23

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/l50
分からない問題はここに書いてね２８２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）

0005１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 00:08:37

　
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２３４◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　

0006１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 00:09:34

しまった，２３５ね
>>1乙

0007939

2008/01/17(木) 02:15:25

前スレ939です。
＞996
大変お世話になりました。
ありがとうございました。

0008１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 02:19:18

∫_[0,∞] {e^(-x)}x^2/(1+ax)^3 dx
ただしa:定数
これって解けますか？

0009１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 04:46:20

三角形ABCはAB=AC.角A＜90度の二等辺三角形.
辺AB上に点Pを角ACP＝1/2Aとなるようにとり・
PからACにおろした垂線の足をQとする.
APの中点をRとするとき、AQ+AR=1/2AB
を証明してください

0010１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 05:17:59

>>9
CQ上にQD=QAとなる点DをとればAP=DP=DCになるから
AR+AQ=(1/2)AP+(1/2)AD=(1/2)(CD+AD)=(1/2)AC=(1/2)AB

0011１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 12:37:19

>>8
a は単に定数　ではなくて　正定数　ですね？
（でないと収拾がつかない）
a: 正定数とすると

∫_[0,∞] {e^(-x)}x^2/(1+ax)^3 dx
= (3*a + 1) / (2*a^4)
+
((2*a^2 + 4*a +1) / (2*a^5)) * e^{1/a} * ∫_[1/a,∞] ( e^{-t} / t ) dt

右辺の積分（積分指数関数）は初等関数では書けないので
この形が変形としては（展開とかしなければ）終着駅だろう

方法は被積分関数を e^{-x} x^2 と 1/(1+ax)^3 の積に書いて
後者を積分する部分積分を２度行い
積分変数変換 1+ax=at を行う

0012１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 12:38:43

行列Aの階数がrならば、Aの0でない小行列式が存在し、rより大きい次数の小行列式は
すべて0に等しいことを示せ、という問題なのですが、うまく証明できません。

0でない小行列式の存在が示せた (?) のですが、rより大きい次数の小行列式はすべて
0に等しいことがうまく示せません。。。
どなたか、お知恵をお貸しください。よろしくお願いします

0013１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 12:45:48

やった！人生初の1000ゲット！

0014１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 12:51:25

じゃあ1001ゲット！

0015１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 13:01:16

>>12
階数の定義は何でしょう？
もし「Aに基本変形を施して上三角行列にしたとき対角線に並ぶ0でない云々」
ならば背理法で行けばどうですか？

あるs>r次小行列式が0でないなら
その小行列式に対応する行列を左上に行列の入替で持って行ってから
基本変形を施すとそのsxs部分は対角線に0が来られないから
Aの階数が≧ s >r で矛盾

列の入替で階数が変わらないことを言っておかないといけないから不満？

0016１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 23:21:59

線形代数なのですが

　　　　0 -2 1
Ａ＝（ 2 4 -1)
-2 -2 3

(1)対角化せよ
（2）数列　｛an｝｛bn｝｛cn｝を

an+1 an
（ bn+1 ）=A( bn )
cn+1 cn

a1=0 b1=1 c1=3
で、さだめるとき｛an｝｛bn｝｛cn｝の一般項をもとめよ

(3)ｘを変数に持つ関数ｙ1、ｙ2、ｙ3が次の微分方程式をみたす時
ｙ1、ｙ2、ｙ3をｘを用いて表せ

y'1 y1
（ y'2 ）=A( y2 )
y'3 y3

対角化はわかるのですがそれ以降がちんぷんかんぷんです
教えていただけ無いでしょうか・・・・？

0017１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 23:22:40

>>16
馬鹿にしてんの？

0018１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 23:23:21

線形代数なのですが

　　　　0 -2 1
Ａ＝（ 2 4 -1)
　　　-2 -2 3

(1)対角化せよ
（2）数列　｛an｝｛bn｝｛cn｝を

　an+1 　　　　an
（ bn+1 ）=A( bn )
　cn+1　　　　 cn

a1=0 b1=1 c1=3
で、さだめるとき｛an｝｛bn｝｛cn｝の一般項をもとめよ

(3)ｘを変数に持つ関数ｙ1、ｙ2、ｙ3が次の微分方程式をみたす時
ｙ1、ｙ2、ｙ3をｘを用いて表せ

　y'　　　　1 y1
（ y'2 ）=A( y2 )
　y'3 　　　　y3

ずれてしまってました；；；

0019１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 23:29:57

>>18
対角化できるなら(2)は漸化式の話だから分かるだろ…。

0020１３２人目の素数さん

2008/01/17(木) 23:50:35

>>15
レスありがとうございます。
なるほど、背理法ですか。頑張ってやってみます！
どうもありがとうございました。

0021１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 01:02:21

>>18
お前はたった16だか17レス前も読めないほど頭が悪いのか？

0022１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 03:10:21

なんのために（１）で対角化を考えさせたのか思いいたらないのか？

0023１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 14:38:10

∬[D]f(x,y)dxdy
D={x^2+y^2<=a^2(a>0)}
とするとき極座標で積分領域を示すと
x=cosθ
y=sinθとすると
rの範囲は0<=r<=a
ってなってるけど
0<=rってどうやって示してるのかわからない
誰かおしえてください

0024１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 14:40:07

>>23
0<=r^2<=a^2
だからか
変な質問してゴメン

0025１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 19:48:42

チェビシェフの不等式で平均から 2標準偏差以上離れた値は全体の 1/4 を超えることはない
そうですが、偏差値が７０以上（３０以下）が全体の1/4を超えることはないってことですよね？
では全体の1/4ちょうどになるのはどのような分布の場合なのでしょうか？

0026１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 20:14:59

>>25
正規分布はちょうど0.25のはず。

0027１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 20:21:29

>>26
デタラメ答えるなよw

0028１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 20:43:15

>>27
あれ、違ったっけ？
ならすまん。

0029１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 21:57:49

∫[0, 2π](sinx)^n dx を求める問題で

下の形まで持っていくのはできました。
ここから先に持っていくにはどうすればいいですか？

∫(sinx)^n dx = (-cosx*((sinx)^(n-1))+(n-1)∫(sinx)^(n-2) dx)/n

0030１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:05:16

漸化式になってるから解けばいいんじゃね？

0031１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:12:41

次の写像はいずれも全単射である。逆写像f^-1を答えよ。

f:[0,1]→[0,1], f(x)=(x-1)^2

どなたか教えてください･･･

0032１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:20:47

他スレで無視されたのでここで質問します。

関数 f(x)=ax^2＋bx＋1とする。任意の1次関数 g(x)に関して、常に等式∫[1,0]f(x)g(x)dx=0が成り立つように、定数a、bの値を求めよ。

がわかりません。表記が間違ってたらすいません。

0033１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:21:08

0≦θ≦πで
あるから
π/4≦θ+π/4≦5π/4で
ゆえに-1≦t≦ﾙｰﾄ2

になるのはどうしてですか？ゆえにからがわかりません。

0034１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:24:09

>>33
tってなんだよ

0035１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:25:47

>>33
全文書けアホ。

t＝sinθ＋cosθとかだろうけどな。

0036１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:26:16

>>34
すいません
t=sinθ+cosθです

0037１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:26:31

>>32
マルチ

003829

2008/01/18(金) 22:32:02

>>30
すいません、その漸化式がとけません…。

0039１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:37:48

>29
　求める積分を I_n とおく。
　nが奇数のときは sin(x+π)^n = -sin(x)^n より I_n =0,
　nが偶数のとき
I_n = {(n-1)/n}I_(n-2) = {(n-1)!!/n!!}I_0 = {(n-1)!!/n!!}2π,

>31
　f^(-1)(x) = 1 - (√x).

>32
　2次のルジャンドル多項式、すなわち
　f(x) = 1 - 6x(1-x),

0040１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 22:47:26

X^3 - 5X^2 - 36 = 0

これを解くのはどうすればいいのでしょうか？
手もとの本にはX^2・(X-5)=36で、
X^2か(X-5)は、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36のどれかである。
(1×36 2×18 3×12 4×9 6×6しかないから)
よって順番にあてはまると、X=6

とありますが、こういう解き方ってメジャーなんですか？
個人的にどうして3整数のみを対象にしているのか分からんのですが

0041１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 23:02:45

>>40
xが実数とかいう条件なければ因数定理とかつかって因数分解
X^3 - 5X^2 - 36=(x-6)(x^2+x+6)

0042１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 23:09:12

>>40
そこで整数だけを対象にしているのはそういう条件があるからだろう。
その式を満たす整数を求めよとか、整数という条件がなければその解き方は出来ない。

004340

2008/01/18(金) 23:25:06

整数だけという条件はないんですよ・・・
因数定理ってよく知らないのですが、数IIIABの範囲ですか？

0044１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 23:29:34

>>43
あかんな・・・
因数定理もよく分からんのに、整数問題に挑んでいるのか

0045１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 23:32:03

>>40
とりあえずその問題文、全部記載しろ
範囲とか条件とかあるはずだ

004640

2008/01/18(金) 23:34:48

実はこれミクロ経済学の問題なんです
その数値部分だけ抜き取ったんです
理系の学習プロセスから見ればおかしいのかもしれませんが、文系はとにかくこの
三次をとかないといけないみたいです

0047１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 23:38:50

>>46
その"ミクロ経済学の問題"を記載
（このスレに経済学選択している生徒もいるのかもしれない）
難しいのならば画像うｐ
その方法が分からないのなら諦る

0048１３２人目の素数さん

2008/01/18(金) 23:43:57

>>40

P(0)=0
±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)
ってやつじゃないのか？

早いとこだと高１で習うが・・・

004946

2008/01/19(土) 00:14:29

完全競争市場において、ある財qを生産する企業の限界費用曲線が
MC=3q^2 - 20q + 72　であり固定費用は72であった。
この時この企業の損益分岐点と操業停止点の価格の組み合わせはどれか
　損益操業停止
1 6 5
2 6 7
3 20 5
4 20 7
5 24 5

005046

2008/01/19(土) 00:15:55

この問題は>>40の三次方程式を出すまでは簡単なのです。
ただ、そこから三次の解き方が分からなくてつまりました。
高1で習う公式で解けるなら、どうして解説ではああいう全て整数であると断定した方法で
解いているのか分かりません・・・

0051１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 00:16:55

授業の課題が全く太刀打ちできずお手上げなので、アドバイスください

二次元射影空間RP2から小さな開円板Dを除くとメービウスの帯になることを説明せよ

0052１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 00:19:58

>>49-50
２次式なのか？
３次式なのか？

0053１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 00:25:41

http://www.uploda.org/uporg1208538.jpg
これの固有値は-2、（7±√17）/2であってますか？

005446

2008/01/19(土) 00:27:50

あ、間違いがありました。MC=3q^2 - 20q + 「32」です。　
この問題を解く過程でMC=3q^2 - 20q + 32を積分するので、三次になります。

ミクロにあまり興味のない方の為に説明しますと、
TC(総費用)=VC(流動費用)+FC(固定費用)で、FC=定数です。
ですから、MC(限界費用)はTCを微分したものですから、積分して72(=FC)を足せば総費用に戻せるんです。

0055１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 00:28:31

>>53
写真とってそれで終わりかよ
途中式も書け

0056１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 00:38:59

>>40
X^3 - 5X^2 - 36 = 0

>>49
3q^2 - 20q + 72　

>>54
3q^2 - 20q + 「32」

どっち？

（ってかただの因数分解のようにも思えるのだが・・・それだと中学・・・）

005746

2008/01/19(土) 00:55:00

>>40ではqをXに置き換えました。

MC=3q^2 - 20q + 「32」を積分するとq^3 - 10q^2 + 32qで、ここに固定費用72を足す。
ところで、AC(平均費用)は、TC(総費用)/生産量なので、AC=q^2 - 10q + 32 + 72/q
損益分岐点では、AC=MCなので・・・

という感じに進めていくと、X^3 - 5X^2 - 36 = 0 になるんです。

0058１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 00:57:36

>>57
で・・・
質問の趣旨は
"どうして3整数のみを対象にしているのか分からん"
だっけ？

005946

2008/01/19(土) 01:08:27

はい、質問の趣旨は、X^3 - 5X^2 - 36 = 0はどう解くのか？

と言う事です。自分の本の解説には>>40の方法で解かれてましたが、
これは全てXが整数であるという謎の前提によっているので、
もっと一般的な方法があるなら知りたいなー・・・と

0060１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 01:12:03

>>59
一般的な解を求める式がほしいのかい？
http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/CubicEquation/
平方完成と似たようなことするだけだぜ？
効率悪いし素直に整数かもしれない！と思ったほうがいいかもしれんなあ

0061１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 01:12:16

>>48
それは有理数解をもつとわかっている場合の話。

0062１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 01:17:09

とりあえず勘で方程式を満たすxをひとつ求めるの
1から順に代入していったら6が満たすでしょ
あとは方程式をx-6で割って因数分解するの
整式の割り算のやりかた？ぐぐれ

006346

2008/01/19(土) 01:21:56

ありがとうございました。
今ミクロで全く違う問題を解いてるのですが、ここでも>>40の方法を求められました。

ミクロ経済での特殊な前提なのかもしれません。

0064１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 01:24:44

>>63
X^3 - 5X^2 - 36=(X-6)(X^2+x+6)

この左辺から右辺への変形は

>>40の問題集の解法　だろうが・・・
>>41氏の因数定理とかつかって"因数分解"　だろうが・・・
>>48氏のなんちゃら定理　だろうが・・・
>>60氏の"３次方程式の解の公式"　だろうが・・・

どれを使っても、構いやしません。
（答えは一緒になるハズ）
ご自分の好みな解法を選べば良いであろう。

数学では答えは一緒でも
解き方はいろいろあることは別に珍しくはない。

006546

2008/01/19(土) 01:32:24

個人的に>>40が一番簡単なのですが、これはXが正整数であるという前提で
解かれてるので、それがわからなくて・・・
文系の自分には教えてくれた方法が使えるかわかりませんが、
とにかくありがとうございました

0066１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 01:32:34

東京から名古屋へ旅行するのに

バスで行こうが
電車で行こうが
飛行機で行こうが
あるいは徒歩で行こうが

どれを使っても、構いやしません。
（行き先である名古屋は一緒）
ご自分の好みな旅行を選べば良いであろう。

0067１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 01:34:54

>>66
ドラえもん乙

0068１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 01:36:19

さあ数学の旅に出かけよう

by 名古屋大学

>>67
それ最強

0069１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 03:36:56

∫[s=t,T]r(s)dsをr(s)で偏微分なんて考えることはできますか？

r(t)で偏微分ならどうでしょうか？

愚問かもしれませんが、お願いしますm(__)m

0070１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 03:39:44

http://pcar.web.fc2.com/index.html
ここ見るべし

0071１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 04:06:27

>>10
遅くなりましたが本当にありがとうございました。

0072１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 05:24:01

>>70
宣伝

踏むな！

0073１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 08:00:12

>>65
2次方程式だって、因数分解と解の公式があるよね。手順としては

(1) 一目で分解できるとわかれば因数分解。
(2) 一目でわからなくても、タスキ掛けをちょっと試みる (これは跳ばして(3)に進んでもよい)
(3) 解の公式 (平方完成で解くのも同じ)

みたいな順が普通だろう。3次方程式も、

(1) 一目で分解できるとわかれば因数分解。
(2) 一目でわからなくても、整数解 n が見つかれば (x-n) で割ればよい。
(3) 一目でわからなくても、有理数解 q/p が見つかれば (px-q) で割ればよい。
(4) モノ好きは解の公式(カルダノの公式)で平方根と立方根を駆使して解く。
(5) モノ好きは sin か cos か sinh か cosh の3倍角の公式に帰着させて解く。
(6) (4)(5)は跳ばして近似値 (Newton法など) を求める。

という手順があるわけよ。

0074１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 12:40:01

I=∬[D]e^(-x^2-y^2)dxdy
D={-∞<x<∞,-∞<y<∞}
のとき積分領域Dを極座標表現に変えてIを積分しなさい

この問題でx=r*cosθ,y=r*sinθ
と置いたときのrの範囲がわかりません
誰かお願いします。

0075１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 12:56:56

>>74
平面全体が積分範囲だから0≦r＜∞

0076１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 12:59:59

>>75
そういうことか
ありがとう

0077１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 13:13:36

I_n=∫1/(x^2+a^2)^n dx の漸化式を求めよって問題なんですが、
部分積分を使うんだろうなぁとは思うんですが、どこを積分してどこを微分するのかわかりません。
ご教示お願いします。

0078１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 13:39:48

板違いのような気もするのですが、
F(Z)=(2Z^-1)+(Z^-2) / 1-(4Z^-1)+(3Z^-2)

↑の関数を逆Ｚ変換して時間領域の関数にしたいのですが、どうやって
変換させればいいのか分かりません。
何方か変換表を使うまでの形状への変換方法を教えてもらえないでしょうか？

0079１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 13:41:10

>>78
マルチ
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1197222095/
でも行け

0080１３２人目の素数さん

2008/01/19(土) 20:30:58

線積分です
∫_[C]2ydx-2xdy+dzを求めよ
但しCはz=x^2+y^2と2(x+y)-z=0の交わりである閉曲線。(向きは自由にとってよい)

0081１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 00:04:07

∫{1/(1+cosx)}dx
の求め方が分かりません

0082１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 00:07:47

>>81
分母分子に1-cosxでもかけてみたら？

0083１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 00:08:44

>>81
３倍角か和積

0084１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 00:11:41

>>83
ミスった
置換でできる

0085１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 00:19:04

教えてください(>_<)
数Ⅱの「図形と方程式」で、【問題】xy平面上の2点Ａ(2,1),Ｂ(9,8)を通る円Ｃが、x軸と2点Ｐ、Ｑで交わるとする。
このとき、円Ｃの中心は直線【答え】上にある。
【答え】は、y=-x+10 です。
答えの出し方がわかりません↓

0086１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 00:20:05

置換のやり方教えてもらえないでしょうか？

0087１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 00:21:40

>>81
分母に半角

0088１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 00:22:58

>>86
tan(x/2)=tと置くと
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
dx=dt/(1+t^2)

0089１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 01:41:49

》85
円Ｃの中心を(a，b)、半径をrとして円の方程式を作る。
この円が２コの定点ＡＢを通るからそれぞれ代入すると、abrの関係式が２つできる。
でrを消してみる。
円がｘ軸と２点ＰＱで交わる条件はちゃんと確認すること

0090１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 01:46:29

x^4+y^4 を因数分解せよ

という問題で答えは(x^2-√2xy+y^2)(x^2+√2xy+y^2)とあるのですが、
これは解く方法はあるのでしょうか？暗記するしかないのでしょうか？

0091１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 01:52:01

>>90
暗記するしかありません

0092１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 01:55:36

>>90
(a+b)(a-b)

0093１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 02:01:24

>>91
>>92
あー、なるほど。ありがとうございます。

0094ioio

2008/01/20(日) 02:05:15

x^4+y^4
=(x^4+y^4 +2x^2y^2)-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=(x^2-√2xy+y^2)(x^2+√2xy+y^2)
となるよ

0095１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 02:05:50

>>94
ありがとうございます

0096１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 02:45:44

>>85です。解けました☆ありがとうございます！

0097１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 10:29:12

>80お願いします。
やり方がよくわからないんです

0098１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 11:29:07

>>97
Cの第１式からまず x= √z cos θ y=√z sin θ
Cの第２式に入れれば z もθで書けるから
x,y,z がθ１変数で媒介変数表示できる
それを用いて積分の中の x,y,z,dx,dy,dz をθ, dθ で書いて
一つの積分にまとめれば普通の１変数積分になる
途中で変数の範囲をていねいに追いかけることを忘れないように

0099こっこ

2008/01/20(日) 11:32:29

コンビネーションですが、1Ｃ3 って有り得ますか？

0100１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 11:35:17

>>77
この手で常に最後に試す方法の一つは
被積分関数をf(x)とおくとき
∫ f(x) dx = ∫ 1・f(x) dx = x・f(x) - ∫x・f'(x) dx
という部分積分

この問題で右辺の微分を実行すると分母の n が一つ増え
分子は x ・ x = x^2 が出るが
分子で x^2 = x^2+a^2 -a^2 の変形をすると a^2 は定数なので
I_n = (I_n かける定数) + (I_{n+1} かける定数)
という形になるのでこれを I_{n+1} について解けば
n についての漸化式になる

0101１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 11:35:30

>>99
マルチするな
他で回答されてる

0102こっこ

2008/01/20(日) 11:37:52

>>101
書き込みが表示されないんですよ。

0103１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 11:39:28

>>102
どういうこと？

0104１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 11:42:34

書き込みが反映されるまでタイムラグがあることがあるのさ
どの道マルチだが

0105１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 11:44:07

>>69
s は積分変数なので積分後は消えるから r(s) 微分は意味がない
r(t)微分は積分変数変換 p=r(s) で
∫[s=t,T] r(s)ds = ∫[p=r(t),p(T)] (p / r'(r^{-1}(p)) ) dp
（r^{-1} は r の逆関数）をr(t) で微分するので
- [ p / r'(r^{-1}(p)) ]_{p=r(t)} = - r(t) / r'(r^{-1}(r(t)) = -r(t) / r'(t)
を得るが今の君の力量では誤解する可能性が高い

0106１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 11:59:05

>>80
Cは
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2
z=2x+2y
とも書けるから
x=1+(√2)cosθ
y=1+(√2)sinθ
とおいてもｴｴﾖ
あとは>>98の下４行に書いてある

0107１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 12:13:23

>94>106
ありがとうございます。さっそくやってみます

0108105

2008/01/20(日) 12:14:19

>>69
>>105への補足「r(s)微分」も t<s<T なる一点 s=s_0 での
汎関数微分としてなら考えられるかもしれないが
それならば質問のしかたが不適切

これ以上は混乱無しには答えられないに違いないので打ち切ります

0109１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 12:30:25

∬[y^2≦x≦y](x^2+y^2)dxdy

∬[x^2+y^2≦x]√x dxdy

以上の２重積分の求め方がわかりません…。
答えはそれぞれ3/35、8/15となるらしいです。
どなたか解ける方いらっしゃいませんか？よろしくお願いします。

0110１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 12:32:44

>>109
積分領域のグラフを書いてください

0111１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 13:02:17

>>110
早々とありがとうございます。
xとyの定義域をそれぞれ出す、ということでしょうか？(0≦x≦1と0≦y≦1でいいのでしょうか…)
その後もわかりません…すみません。

0112１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 13:04:50

>>111
積分領域をDとすると
D=｛y^2≦x≦y}　を実際グラフにかいて視覚化するってこと

0113１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 13:22:33

大学への数学１月号の宿題を解いたつわものはいる？
lim[n→∞][(√2/2^2n)*C[4n,2n]/C[2n,n]]^2n

0114１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 15:02:23

∫［x=0,∞］(e^(-x^2))dx

が解けないのでどなたかご協力ください。

0115１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 15:04:11

>>114
部分積分

0116１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 15:09:02

なんでやねん。

0117１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 15:18:57

うんうん

0118１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 15:26:30

>80
なんですが１変数でまとめられたんですけどθの範囲は(0,2π)ではないのですか??

0119１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 15:43:03

>>114　ガウス積分　普通の解析系の本なら載ってると思うけど。

0120king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 15:52:31

今ふと気づいたんですけど、
線形写像で、全射だけど単車ではないものや、単車だけど全射でないものとかって
存在しないですよね？？

dim V= dim Im f + dim f(V)なんだから。

012177

2008/01/20(日) 15:57:30

>>100
なるほど・・・よくわかりました。
ありがとうございます。

0122１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:01:53

tanθ＋sinθ＝ａとtanθ―sinθ＝ｂからθを消去してａ、ｂの関係式を求めよ。

何度やっても分からないので助けて下さい。

0123１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:05:50

>>122
方向性としては。
a＋bからtanθのみの式になるから、2乗すれば、sinθのみにできる。
a－bからsinθのみにできるから、↑に代入。

0124１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:09:13

>>118
たぶんそうだろけど >>98 の最後に書いたのは
>>106 や >>98 を○写しして満足するのではなく
そういうことをちゃんと確認しなさいよ
（>>106 さんや >>98 はそういうことをちゃんと
本人がやるという前提の説明だよ）ということ

0125１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:10:21

>>122
tanθの二乗が１＋１／cosθの二乗
↑を使えばいいんですか？

0126１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:11:12

>>120
kingに訊け

0127１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:13:59

>>125
(tanθ)^2＝(sinθ)^2/(cosθ)^2＝(sinθ)^2/{1－(sinθ)^2}
もうちょっと考えてから聞いてくれ。

0128１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:16:06

>124
丁寧にありがとうございます。

0129１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:25:39

>120
そんなものは有限次元線型空間の構造が (体)^n であることを知った瞬間にわかるだろ。
もちろん無限次元では成立しない。

0130１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:25:49

>>127
自分なりに考えたつもりでしたが不快にさせてしまって申し訳ありません。ありがとうございました。

0131１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:29:37

質問です。
関数y=(ax+b)/(2x+1)のグラフが点(-1,1)を通り、漸近線がy=2であるとき、定数a,bの値を求めよ。
という問題で
(-1,1)を代入して1=a-b
漸近線y=2より、y=k/(x-q) + 2　というところまで分かりましたがここから分かりません。
教えて下さい。よろしくお願いします。

0132１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:31:04

すみません質問です
直角三角形の各辺をABCとする時、A:B=16:10でABの角度が直角で
Cの長さが39cmの場合、辺AとBはそれぞれ何センチになりますか？

0133king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 16:32:53

>>126　>>129　俺の「>>120」の文章よく読んでください。

線形変換じゃなくて線形写像のことを言ってるんですよ。

しかし、現に全射だけど、単車ではない線形写像が存在するじゃないですか？
マジ矛盾なんですけど。。

頭がこんがらがってる(><)

0134129

2008/01/20(日) 16:38:09

なんだ変換じゃなくて一般の線型写像か。だったら…

寝言は寝てから言え

0135king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 16:39:14

>>134　あれーマジどっちなんすか？？(><)

全射だけど、単車ではない線形写像見つけようとしたけど、なかなか見つからないんですけど(＞M< )

0136１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:39:35

>>120からして既に意味不明だがな

0137１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:42:27

>>114
ガウス積分ですか！
一応解いてみたのですが、与式=Γ(3/2)
Γ(3/2)=(3/2-1)!=(1/2)=1
となったんですがこのような解き方でいいんでしょうか？

0138king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 16:44:48

>>136　なんで意味不明なんですか？

すべての線形写像は
１　全射でも単車でもない。
２　全射であるが単車ではない
３　全射ではないが単車である。
４　全射であり単車である。

の4種類にわかれるんじゃないですか？

0139１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:47:19

>>138
「ギャクセンスのかけらもない誤変換」は見苦しいだけだ。

0140１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:47:52

>>138
そんなところには突っ込んじゃいねーよ。

0141king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 16:49:37

>>139　さいとうの線形代数の109　ページの一番上みてください。、

あの式がすべてをものがたってますよね？

あれは俺がさっきいったような線形写像が存在しないことを証明してるわけじゃないですか？

0142１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:50:43

>>138
ヘタクソな釣りだな

0143１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:51:18

>>137

Γ(x+1)=x Γ(x) と　自然数 n に対して Γ(n+1) = n! は正しいが
(1/2)! という書き方はしないし 1/2 に等しくもない
Γ(1/2) はたとえば wikipedia のガンマ関数にも載っている

0144king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 16:51:39

全射だけど単車でない線形写像が存在するなら例をあげてください。

0145139

2008/01/20(日) 16:52:11

俺に言うなw >>141

0146１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:54:55

ずいぶん楽しそうだな

0147king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 16:55:33

dim V= dim Im f + dim f(V)

これってもしかしてｆが線形変換のときしか成り立たないんですか？

0148１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:56:26

>>145
I think that a question with the word king in the name field
is a question rude enough to be through-ed!

0149１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 16:58:31

>>143
>　(1/2)! という書き方はしない

絶対か? 絶対にしないのか?
マトモな数学者の書いた書籍にはそのような記法が絶対にないと言えるのか?

0150king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 17:04:34

おいバカどもさっさと例あげてみろ

0151１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:16:20

ぬお、課題で詰ったので質問させてください
12x≡30(mod27)はどうやって解けば良いのでしょうか

フェルマーの小定理を使おうにも27が素数じゃないですし
素数に無理矢理変換すると分数になって＼(＾o＾)／

0152１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:20:08

12-27=-15

0153１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:20:31

>>151
> 素数に無理矢理変換
どういうこと？

顔文字使うな

0154１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:21:48

>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

0155１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:22:43

>>151
定義に戻って
12x≡30(mod27)　⇔ 12x = 27 n + 30 (n整数)
を地道に変形すればいいじゃん

0156１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:25:23

>>152 ごめんなさい、掴めませんでした
>>153　素数に無理矢理変換というのは方程式全体をモジュラー数毎3で割って
27から3にしようかと思ってたのですが途中で分数でてｵﾜﾀ＼(＾o＾)／

>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います

>>155 ！助かりました。早速それでやってきます

0157１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:28:40

12x≡30　mod27なら-15≡30　mod15

0158１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:28:47

>>156
なんで1次の合同方程式にフェルマーの小定理が必要なんだよ!

0159１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:29:48

>>157
最後えらくミスってるな
-15x≡30 mod27

0160１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:30:34

>>156
>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います

もう少し自分のレヴェルを理解した方が良いかと…

0161１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:31:17

今日はほんとおもしれーなｗｗ

0162１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:33:07

>>157 ああ、なるほどその手がありましたか
一応解けました

>>158 ネタにするのは酷いかと・・・

0163１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:33:08

代数学の問題なんだけど、
　Gを有限アーベル群とする。以下を証明せよ。
　Gの位数が互いに異なる素数の積で表せる⇒Gは巡回群である。

位数が素数のとき巡回群になるのはわかるけど、素数の積とかよく分からなす

0164１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:35:39

つまんなくなっちゃったな

0165１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:37:15

一人面白い奴が居たんだがどっか行っちまったな

0166１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:40:33

>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

0167１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:40:49

>>162
154 = 158 だよ。
もうちょっと謙虚にならないと、数学ができるようにならないぞ。

0168１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:41:04

>>163
馬鹿じゃないのか？

0169１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:43:31

>>167 いや、挑戦的な口調でしたのでつい皮肉ってしまいました。
ちなみに書いておきますとフェルマーの小定理というものを使うと
ax≡b(mod p)でpが素数の場合x≡a^p-2×b(mod p)になるというものです

0170１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:46:04

e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い

ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}

これのbってどこから出てくるんですか？
基本的なことかもしれませんがわからないので教えてください
お願いします

0171１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:46:37

今度は日本語おかしいしｗ

0172１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:50:10

>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

0173１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:51:27

>>170
何で2次方程式にπが必要になるんだよ

0174１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:54:47

e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い

ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}
となることをを示せ

と言う問題です
これのbがよくわかりません

0175１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:57:56

>>169

12x≡30 (mod27)
⇔
4x≡10 (mod9)
⇔
2x≡5 (mod9)
⇔
2x≡14 (mod9)
⇔
x≡7 (mod9)

程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。

0176１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:58:59

>>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ

0177１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 17:59:00

>>170
そんな計算のしかたもあるのかと感心するが
左辺を積分するだけなら被積分関数を部分分数にわけて
x=c tanθ 型の積分変数変換で積分すれば最右辺の答えを得ると思うけど

0178176

2008/01/20(日) 18:00:42

ちょｗｗｗ俺あってんじゃんｗｗｗすげぇｗｗｗｗ

0179１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:05:45

>>175
> 程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。

やってみると…

12x≡30 (mod27)　⇔　4x≡10 (mod9)

ここでフェルマーの小定理(拡張バージョン)から 4^6≡1 (mod9) なので

4x≡10 (mod9) の両辺に 4^5 を掛けると

x≡10*4^5 (mod9)

ずいぶんエレガントな解法だな。

0180１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:06:38

>>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ

0181１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:07:40

10分おきに（毎時0分、10分、20分、30分、40分、50分）発車する電車がある。
このことを知らずに電車に乗るために駅に行ったときの待ち時間をT（分）とする、
Tは0≦x≦10の範囲をとる確率変数である。

(1)Tがx以下である確率P（T≦x)を求めよ
(2)Tの平均を求めよ
(3)6分以上待つ確率はいくらか

積分使うと思うのですが、よく分からないので教えてください
お願いします；

0182１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:08:35

なんで確率の問題に積分が必要になるんだよ

01831stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/01/20(日) 18:08:57

Reply:>>120 日本語を書けないなら、アメリカ合衆国の公用語でもいい。
Reply:>>126 私を呼んだだろう？

0184１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:11:00

>>183
バカは帰れよ

0185１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:12:59

>>181 特定した

0186１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:14:34

パーセバルをバーセバルって書いている奴は、80歳くらいの婆様かな

0187１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:18:30

これは親しい（ｽｲｰﾂ笑い）

01881stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/01/20(日) 18:20:05

Reply:>>184 お前に何が分かるというのか？

0189１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:21:29

何この中二病患者
さっさと死ねば？

0190１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:25:00

ｒ-θ-ψ空間の領域{(ｒ,θ,ψ)|0<ｒ,0≦θ≦π,0≦ψ≦２π}∪{(0,0,0)}から
ｘ-ｙ-ｚ空間への写像を
ｘ=ｒsinθcosψ
ｙ=2ｒsinθsinψ
ｚ=3ｒcosθ により定める
1）この写像は単射かつ全射であることを示せ
2）この写像によるＤ={(ｘ,ｙ,ｚ)|ｘ^2＋ｙ^2/4＋ｚ^2/9≦1｝の逆像を求めよ

よろしくお願いします

0191１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:32:41

>>190
(a) ｒ-θ-ψ空間の要素 (0,0,0) の写される先が定義されていない。
(b) ψの範囲に 0 と 2π を両方入れると、単射にはならない。
(c) それどころか、θ=0 や θ=π の所は、ψを変化させても同じ点だから単射にはなりえない。

0192１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 18:39:13

cに吹いたｗ

019329

2008/01/20(日) 19:09:49

>>39
すいません 2πじゃなくて π/2 でした。
申し訳ありません…。 orz

自分で書いときながら
「なんでここで2πが出るんだろう？（ ´Д｀)？」と悩んでいました。。

おかげで問題はやっと解けましたありがとうございます

0194king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg

2008/01/20(日) 19:11:43

つかお前ら結局例を挙げられなかったわけか。

やっぱりカスだな。

0195１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 19:24:43

>>181
もう一つの質問スレ２８３　149 にがいしゅつそのスレの 171 から自力で考えろ

0196スターリング

2008/01/20(日) 20:40:48

>>113

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/65-66
カタラン数スレ

0197１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 20:45:24

>>132
って悲惨だな
比を約分してない自作問題
誰にも相手されず放置
解答を検索しようとしても「：１３２人目の素数さん：」に引っ掛かっちゃうしｗ

0198１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 21:06:45

ベクトル方程式の単元です。

点（2,2,2）を通り、直線x=t-2,y=3t+1,z=1-tに平行な直線を、媒介変数tを使って表しなさい。

という問題が解けません。
よろしくお願いします

0199１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 21:26:38

>>198
直線上の点を(x,y,z)とすればベクトル(x-2,y-2,z-2)がベクトル(1,3,-1)に
平行だから
x-2=t
y-2=3t
z-2=-t

0200198

2008/01/20(日) 21:41:04

>>199
ありがとうございます！

何度もお手数おかけしてすみません。
直線の方向ベクトル（1,3,-1）はどうやって出せば良いのですか??

0201１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 21:42:41

>>200
与えられた直線上の点の原点に関する位置ベクトルは
(t-2,3t-1,1-t)=(-2,-1,1)+t(1,3,-1)
だからこの直線の方向ベクトルは(1,3,-1)

0202198

2008/01/20(日) 21:46:42

>>201
ありがとうございました!!理解できました!!

0203１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 21:50:31

>120
(x,y)　→　x
(x,y,z)　→　(x,y)

0204１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 22:53:17

次のことを示せ。

Aを直行行列とすると、detA=±1でありtA(=A^(-1))も直行行列である。

解答お願いします。

0205１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:04:05

直行行列って何かおもろいな

0206１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:06:22

Google検索結果は何故か直行の方が多い

0207１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:17:57

積分して０より小さくなるってありえますか？

0208１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:19:16

>>207
日本語でおｋ

0209１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:20:51

>>207
何を？

0210１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:28:39

何をと言われると…

物理のある分野の計算で積分してるのに<０なっているのですが、積分とは面積を表しているものだと思っているので変な感じがして。

0211１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:29:31

>>210
＞積分とは面積を表しているものだと思っている

間違い

0212１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:31:03

条件a1=1 an+1=4-an/4(n=1，2，3，･･･)によって定められる数列{an}がある
問題で第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明せよとあるのですがどうやったらいんですか？

0213１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:32:01

第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明する。

0214１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:32:55

>>212
第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明すればよい

0215１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:34:18

やっぱりその考え方が間違ってたんですか｡すっきりしました。ありがとうございます。

0216１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:36:21

>>210
∫[0～1]－xdx＜0だろ？

0217２０７

2008/01/20(日) 23:43:38

自己解決しました

0218212

2008/01/20(日) 23:47:00

誰かやり方をkwsk教えて下さい

0219204

2008/01/20(日) 23:51:46

あ、直交です。
誰かお願いします…

0220１３２人目の素数さん

2008/01/20(日) 23:53:07

>>218
だから推測するために実験しろよ。
n＝1,2,3,4あたりを入れてみる。

0221１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 00:00:07

>>218
推測するってどういうことかわかんないの？

0222212

2008/01/21(月) 00:05:08

>>220
計算の仕方がわかりません…orz

0223212

2008/01/21(月) 00:10:12

nを1として2=2でいんですか？

0224１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 00:11:06

x≠1に対して f1(x)=1/(x-1)^2 とおく。　n=2,3,… に対して
　fn(x)=xfn-1(x)+n

によって関数f2(x),f3(x)･･･を定義する。
このとき、lim［n→∞］fn(e^(1/n))/n^2 を求めよ。

という問題の解き方を教えてください。

0225１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 00:40:16

>>223
何をどうすればそんなわけ分からん式になるんだ
分数の計算が分からないのなら小中スレへ移動

0226212

2008/01/21(月) 00:53:54

やり方把握しましたありがとうございました

0227１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 01:26:17

>>212
その前に
an+1=4-an/4
は
a[n+1]=4-a[n]/4
か？

0228１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 01:46:09

>>227
もう把握したそうだから

0229１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 01:55:55

平面上の常微分方程式

dx/dt=x+y-x(x^2+y^2)

dy/dt=x+y-y(X^2+Y^2)

の周期解に対するポアンカレ写像ⅡをもとめⅡの不動点での微分を計算せよ

とあるんですが問題の意味すらよく分かりません
どなたかわかる人いませんか？

0230１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 03:48:22

携帯から失礼します。パソコンからだとアクセス規制されていたので。

Σ[k＝1～n]1/k
要するにnまでの自然数の逆数の総和です。
この値はどうなるのでしょうか。
物理のレポートで、実際の事象を漸化式に表して一般項を求めようとしたのですが、途中でこれが出てきて行き詰まっています…
よろしくお願いします。

0231１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 03:50:54

どんな和にも簡単にする公式があると思ってはイケナイ。

0232１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 03:53:04

>>230
何をしたいのかがよく分からんが
調和級数でググレ

0233230

2008/01/21(月) 04:15:29

サンクス>お二方

ググってみたけど"調和級数"が無限大に発散することはわかりましたが、部分和についてはどのサイトでも詳しく述べられていませんでした。
自分としては231の方の言うような和の公式のみたいなものがほしかったのですが、無いっぽいですね。
お騒がせしました-。

0234大学生

2008/01/21(月) 05:24:00

どなたか質問にお答え下さい…。
-3 -6 0
1 2 0 x=0
-1 -2 0
答えは、
-2 0
a 1 + b 0 a,b∈R
0 1
になるらしいのですが、計算方法忘れました…教科書にも載ってない…。
お願いします。

I=∬D x^2dxdy,D:|x+2y|<=1,|x-y|<=1を計算するのに当たって、
Dを縦線集合と見る場合の式が、
∫[-1→-1/3]x^2{∫[-(x+1)/2→x+1]dy}dx+…（２項省略）
となるのですが、まず-1～0の部分（上に表示した部分）において、
∫[-(x+1)/2→x+1]dyと、積分する数が「１」なんでしょうか…？
x^2についての積分なのに、なぜ縦線集合となるとｙで積分する数が「１」になるのか
教えて下さい。

あと、
∬∫V xdxdydz,V:x^2+y^2+z^2<=1,0<=xを求める際に、
極座標E:0<=r<=1,0<=θ<=π,-π/2<=φ<=π/2似直すと思うんですが、
この時ヤコビアンを求めないとならないのですが、ヤコビアンは
dx/dφ dy/dθ dz/dr
dx/dφ dy/dθ dz/drで出るんですかね？
dx/dφ dy/dθ dz/dr
３個になるとよくわからなくて。ヤコビアンはr^2sinθになるらしいのですが…。

0235１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 05:33:19

>>233　ｎが大きいときの近似は
1+1/2+1/3+...1/n≒log n + γ　　γ=0.5...? オイラー定数

0236大学生

2008/01/21(月) 06:25:24

234マジで頼みます誰か・・・

0237大学生

2008/01/21(月) 06:27:21

234に加えてもう１問…というか問題という程ではないですが…

積分の計算問題をみんなで解いている時に、
極限どうたらこうたら　無限に飛ばせば…　という会話が聞こえてきました。
積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？

0238１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 06:32:59

>>237
234は俺はやってないから分からんけど、
237は高校でもしょっちゅう出てきたろ。

0239大学生

2008/01/21(月) 06:37:09

やってよｗｗｗ

でてきたっけ…？

0240１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 06:39:43

>>234
1番上　読めないし、恐らく問題の体をなしていない。
2番目
∫[-1→-1/3]{∫[-(x+1)/2→x+1]x^2dy}dx
と書いてあったら納得するのか?　結局同じ事になるとわからないか?
疑問に答えるなら、「被積分関数がyに依らないから」
3番目
書いてある行列式は明らかに0になる。当然ヤコビアンにはなっていない。教科書を読め。

0241大学生

2008/01/21(月) 06:43:50

-3 -6 0
1 　2 0 x=0
-1 -2 0
でした。行列x=0の形です。

あ、結局x^2の積分を積分してるってことすか。

あれ０になるんですか。なぜ当然ってすぐ分かるのだろう…。

あと極限のも教えて欲しい。

0242大学生

2008/01/21(月) 06:47:17

間違えてる…
dx/dφ dy/dφ dz/dφ
dx/dθ dy/dθ dz/dθで出るんですかね？
dx/dr dy/dr dz/dr

こうでした

0243大学生

2008/01/21(月) 06:51:17

>>242とけばでます・・・？

0244１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 06:59:54

>>241
xの成分を上からa,b,cと置いて行列との積を計算して
それが0になるようなa,b,cを求める。単なる連立方程式の問題。
(これで計算すると、答えとa,bの文字がずれるから注意)

ヤコビアンは>>242でよい。

極限がどうたらは、広義積分の問題なら「無限に飛ばせば…」という
台詞は出てくるだろうし、むしろ出てこないと困る。
高校レベルだと広義積分は出ないが、区分求積法の問題でなら
「無限に飛ばせば積分になる」という事もあるだろうね。
まぁ前者の状況じゃないかな、とは思うが。

0245１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 10:51:00

>>237
> 積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？

広義積分
区分求積
留数計算による複素積分

山ほどある

0246１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:10:22

>>245
たぶんその、留数計算かも…。
分数をいくつかの分数の項に分ける時に使ってたような…。

0247１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:12:39

その流数計算ってのは、部分分数展開のことではないんですか…？
詳しく教えていただきたい…。
広義積分のときは普通にすると思うので違う気が・・・。

0248１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:19:05

>>247
流数ではない　留数だ

>部分分数展開のことではないんですか…？
関連はあるがそのものではない

> 詳しく教えていただきたい…。
ここで？そんな面倒なことできるかいな
ググってくれ

0249１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:20:18

>>247
留数計算は「具体的に部分分数分解しなくてよい」から便利なんだが。

0250１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:20:20

t^n(nは自然数)のラプラス変換ができない。
答えはわかっているんだけど。
部分積分の仕方がわからん。
教えて

0251１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:22:16

そもそも積分自体が極限だから

0252１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:28:24

じゃググっときます。そのあとで質問。

あとすいません重ね重ね、もう１つ。
{u1,u2,u3}がベクトル空間Ｖの基であるとき次の{v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3
簡約化したら、計算ミスがなければ
1 0 1
0 1 0
0 0 0
となったんですが、このあとどう進めればいいのかわかりません…。
何か色々と足りないような…。問題も、x∈R 行列　という書かれた方でもないので、
このあと解答をどう書いていいのかもわからない。。

0253１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:31:24

ググって見ると、留数計算…習ってない…。

何か部分分数展開ら辺で極限に飛ばすとかいうのを聞いたような…。
何か思い出してきた…けどこれ以上は無理。部分分数展開して、
分母がx-3の項が出てきて、3を代入したら無限大に飛んでしまう場合に、
極限を使ってたような…でも極限をどう使うのでしょうか？

0254１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:38:51

あと、T(x)=x1+x2+2
　　　　　　2x1+3x2-1
が線形写像であるかどうか確かめる時って、
x1,x2それぞれに別の値を代入しないといけないんですか？
T(x+y,x+y)みたいに。

0255１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:45:54

あー・・・何でこれまともな解答ないんだ・・。

0256１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:47:15

>>255
どうした

0257１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:51:55

>>252->>254答えていただきたい。
ついでに>>255もオレ

0258１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:56:03

>>255
何だ、「これ」ってのはオマイの読んでる本か何かのことか。
昔は大学ってのは自分の頭で考える人の入る所だったから、
大学のテキストってのは解答が無かったり略解だったりするんだよ。
最近はアホでも大学に入るけれど、大学のテキストはそれに追い付いていない。

0259１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:58:15

じゃ、テキストの作者がアホだな。
大学は生徒に合わせてるのにテキストは合わせてなわけだし。

0260１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:58:47

×な　○ない

あーnullとか急に出てきて分かるわけない。

0261１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 21:59:25

>>257
> {v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
> v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3

v2 = -u1+3u2-u3 （右辺の最初がu2になっているがu1の間違い？) と仮定して答えると
3v1+v2=2u1+2u3=2v3 となって自明でない線形関係式が成り立つので
基底になっていない
やさしい例題の場合
機械的に与えられた方法を当てはめようと考えずに原点に戻ったほうが早い場合もある

0262１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:02:33

>>254
>x1,x2それぞれに別の値を代入しないといけないんですか？
>T(x+y,x+y)みたいに

別の値，と言いながら，なぜx1 x2 両方にx+y という同じ値を代入する？

T(x+y)=T(x)+T(y) を確かめるとき
Tの定義域がR^2 だから x も y もR^2（C^2かもしれんけどどちらにせよ)
から勝手にとってきて成り立たないといけない
ということは(x1,x2),(y1,y2) ４つの数を「どうとっても」
成り立たないといけない

0263１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:04:19

>>261
じゃあ機械的に解く場合はどうやるんでしょう？？

>>262
じゃT(x1+y1,x2+y2)を代入して確かめればおｋ？
あと定数倍と。

0264１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:04:30

>>224
　f_n(x) = {2x^n -(n+1)x +n}/(x-1)^2
　　　　= {2x^n -(n+1)(x-1) -1}/(x-1)^2,　　(← nについての帰納法で)
x_n = e^(1/n) とおくと、
　Lim[n→∞) n(x_n -1) = Lim[n→∞) n{e^(1/n) -1} = 1, を使う。

0265１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:05:15

>>259
じゃあ大学をやめるかアホ向けのテキスト使えと大学にゴルァするかだな

0266１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:06:10

>>263
数学を機械的にやるの？
受験と同じように考えてない？

0267１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:08:27

>>265
いや、というか大学がバカすぎるだろ。
でもやりたい事があるので仕方なくこのアホ大に付き合ってるだけだ。
ああ世の中はなんて理不尽なのだろうｗｗｗ

>>266
いや、やり方を教えて欲しい。これ以外の問題が出たときにできないから。

0268１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:08:44

>じゃあ機械的に解く場合はどうやるんでしょう？？
回答してもらえなくなる不思議な言葉！

0269１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:09:26

>>265
っつうか今の日本ってオカシイ事だらけだし、
突っ込んでたらキリがないでしょ？
トップがバカなんだから。

0270１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:14:44

f=(t+a) ただしa>0のラプラス変換を求めよ。

さっぱりわかりません。ヒントだけでも下さい。

0271１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:15:44

鈍角三角形の成立条件を教えて下さい。

鋭角は「最大辺の長さの２乗＜それ以外の辺の２乗をそれぞれたしたもの」
ですよね？

0272１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:18:24

>>267
> でもやりたい事があるので仕方なくこのアホ大に付き合ってるだけだ。

自分の頭で考えられないアホに「やりたい事」なんてマトモには出来ないよ。
世間をナメてはイケナイ。

0273１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:22:31

>>272
考えられないんじゃなくて、「大学の授業で使う頭を使って本を読んで」もわからないだけ。
本気出せば読める。が、そこまでするのは不都合。
結局の所、授業にレベルを合わせてない教科書が悪い。

0274１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:25:43

俺だって本気出せば総理大臣ぐらいなれるんだぜ？

0275１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:26:24

この展開で回答を得られると思ってやってるのだろうか。
それとも第三者による巧妙な釣りなのか。

0276１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:32:03

>>274
それは無理でしょ、限度越えてる。

0277１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:32:49

>>270
「ラプラス変換　遅延要素」でググってみな。

0278１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:46:37

>>273
なるほど、
「オレだって考えればできる」
のか。

それを他人に肩代わりしてもらいたいなら、謝礼を支払うってのが世間と言うもんだぜ。

# 「出来ないこと」を肩代わりしてもらっても金銭は必要なんだぜ、世間では。

0279１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:54:59

教えてくだしあ＞＜
三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCにひいた垂線上にあり、辺ABからも辺BCからも等しい距離にある点Pを定規とｺﾝﾊﾟｽを用いて作図しなさい。

辺ABからも辺BCからも(ryってどーゆーこと('A`)？

0280１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 22:58:26

>>279
まず「点と直線の間の距離」について正しく理解できてるか?

0281１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 23:07:03

質問
(sin(x))^3+(cos(x))^3=1
解き方を教えて下さいm(_ _)m

0282１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 23:11:04

>>279
菱形を定規とｺﾝﾊﾟｽを用いて作図しなさい。

0283１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 23:14:23

(cos(x))^3でぐぐれ

0284１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 23:52:24

>>281
ベストかどうかわかんないけど(以下, x略)

sin+cos=tとおいて,
sin^3+cos^3=t(1-sin・cos) … ①
とし, 2sin・cos=t^2-1より①からsin・cosを消去して
tの3次方程式にもちこむ

0285１３２人目の素数さん

2008/01/21(月) 23:58:11

>>271
成立条件という書き方が曖昧だけど, 鋭角についてのそのカキコと
同じレベルでいえば, 不等号をひっくりかえせばok
(当然のことながら三角形の成立条件そのものは含んでいないことに注意)

0286１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:04:56

>>284
なるほど！
全く考えつきませんでした
今から解いてみますね
有難うございますm(_ _)m

0287１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:12:38

>>281
与式 = √2 sin(x+π/4)(3/2 - (sin(x+π/4))^2 ) と変形する
手もあるかも。

0288１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:17:46

>>284
方程式に持って行けなくない？

0289１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:23:35

>>288
t^3-3t+2=0という方程式になったけど..あれ、まちがったかな^^;

0290１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:23:59

スマン>>288なしで
=1を忘れてたｗorz

やってみたらt=１、t=-2
だったんだがあってる？

0291１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:26:21

>>290
あってるな
むこうの１９４と一致した

0292１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:26:36

>>290
その答えが正しいとしても
t=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)より
-√2≦t≦√2だから
-2は不適では？

0293１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:27:00

積分なのですが、
∫(1/x)exp(2x-log(x))dx
これは、解けますか？
もう悩み続けてわかりません・・・。

0294１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:28:09

>>292
あ、３次方程式があってるか確認したかっただけだから気にしないでｗ
でも指摘ありがとう

0295１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:29:30

>>289
おなじくなりました！

0296１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:30:34

>>293
掛けるがないけど
∫(1/x)*e^(2x-log(x))dx
こういうこと？
部分積分で行けないか？

0297１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:32:42

>>292
sin(x+π/4)=√2 も複素数の解ならあるが…。

0298１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 00:35:56

>>293
被積分関数を整理しろ。
悩むような問題じゃなくなる。

0299１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 01:12:22

>>296 >>298
∫exp(2x)*(1/(x^2)) dxになり、うまくいきそうだと思ったのですが
部分積分しても、
前半部、後半部の両方ともうまくいきません。
（log(x)の先はうまくいかないし、xのほうを落としておくとずっと落ちてしまう）

すみませんどうすればいいでしょうか？

0300かな

2008/01/22(火) 01:13:26

ＡＢＣＤＥＦの６人が３つのコートにそれぞれ２人ずつはいり同じコートの者どうしが対戦する。
６人を×チームＹチームの３人ずつに分ける。コートを区別しないとき６人の対戦のしかたは何通りか？またＡＢが対戦しないような対戦のしかたは何通りか?
　
お願いします

0301１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 01:17:05

>>299
初等関数では求まらないと思うよ。

0302１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 01:17:23

Σ[i=0,n](nCi) = 2^n
Σ[i=0,n-1](C[i,k]) = C[n,k+1]

この二つの公式は証明をどうやってするんでしょうか？

0303298

2008/01/22(火) 01:20:46

>>299
すまん。logの前の符号を見間違ってた。
それはたぶん初等関数にならないと思う。

0304１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 01:25:48

>>300
マルチは消えな

0305１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 01:27:01

>>302
上　(1+x)^nを二項展開してx=1とするのと展開しないでx=1とするのを比較する。
下　左辺は(1+x)^0+(1+x)^1+(1+x)＾2+…(1+x)^(n-1)のx^kの係数になっている。
(1+x)^0+(1+x)^1+(1+x)＾2+…(1+x)^(n-1)を計算してx^kの係数がどうなるか考える。

0306１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 01:27:26

>>301 >>303
そうですか・・・。
計算間違いの疑いが濃厚ですね。
もう一度やり直します。お騒がせしてすみませんでした。

0307１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 12:12:08

辺aが7、辺cが5、角Aが120ﾟの時の辺bの長さは4√3で合ってますか？
過去レスにもあるように三角形です、合ってますか？

0308１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 12:15:27

マルチ氏ね

0309１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 13:58:50

すいません経済の授業で数学の問題が出て手に負えません
お願いします。
110/113<Σ[n,k=1]∫[x=1,0]((x^k)/k)dx<111/113

0310309

2008/01/22(火) 14:00:31

書き忘れました。nの個数を求めよです。
お願いします

0311１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 14:16:29

まず真ん中の定積分ぐらいやったらどうよ。

0312309

2008/01/22(火) 14:19:57

>>311
わかりません。それも含めてお願いします

0313１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 14:35:31

言い直そうか。
真ん中の「高校2年レベルの」定積分ぐらい「自分で調べて」やったらどうよ。

0314309

2008/01/22(火) 14:38:15

言い忘れました。
私はまだ高１です＞＜

0315１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 14:39:26

じゃあ、来年になったらやれよ

0316１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 14:43:16

>>309
>経済の授業で

最近の経済学部は高校1年レベルの学力で入れるってことか？

0317309 ◆Zbwc8SMy52

2008/01/22(火) 15:14:53

すいませんなんか別の人が書き込んでいるようで。
自分が書いたのは>>309と>>310です。トリップつけときます。

>>311
定積分やりました。
(1/(k^2)+k) こうなりました。

Σがついているので、定積分部分の自信もありませんが・・・
また書きもれなんですが、nの条件は自然数です。

解答お願いします

0318１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 15:20:42

謹んでお断りします

0319１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 15:30:27

>>317
そこまでは問題ない。まぁ分母は展開せずに
1/{k(k+1)}としておいたほうが見通しは良いが。
次の和の計算は1/{k(k+1)}を部分分数分解してみる。
それでわからなければ実際に和の最初の何項かを書き出してみる。

その後は実際にnに当てはまりそうな数字を入れてチェックすればいいだろう。

0320１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 15:42:29

定積分部分を正しく計算して部分分数分解　

0321309 ◆Zbwc8SMy52

2008/01/22(火) 16:01:01

部分分数にすると、1/k-1/(k+1) こうなりました。
自然数ってことなので、1から一つずつ当てはめていくしかないんでしょうか？

0322１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:02:59

>>321
それ部分分数分解できてる？

0323１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:05:22

－１と－1を掛ければ、なぜ＋１になるのですか？

0324１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:09:00

>>323
説明していいの？

0325１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:13:03

お願いします

0326１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:19:58

この積分が解けません
D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}
∬[D] 2y*exp(x^2+y^2)dxdy

積分順序を変えて∫[-1,1]∫[-√(1-x^2),0] 2y*exp(x^2+y^2)dydxとして計算しても
∫[-1,1] {exp(x^2)-exp}dxで止まってしまい先に進めません。
誰かお願いします。

0327１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:21:09

決して完璧な説明じゃないが
-1*3=-3
-1*2=-2
-1*1=-1
-1*0=0
-1*(-1)=+1
と言うように値が一ずつ増加するからじゃないか？

0328１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:24:46

>>326
x=rsinθ,y=rcosθ
⇒J=r,D'={(r,θ)│0≦r≦1,0≦θ≦2π}

この変数変換でできるはず。

0329１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:26:59

↑θ≦πだった。
てかyの範囲拡張して計算したあと1/2するだけでできそうだな。
根拠はグラフの対称性より。

0330１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:32:36

y=(1/4)^x-(1/2)^x+2 +1

これの微分方法を教えてください

0331１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:35:17

>>330
部分積分

0332１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:44:03

じゃできない

0333１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 16:46:03

>>330
最大最小なら、2^(-x)=tとおいて、
y=f(t)=t^2-(1/4)t+1={t-(1/8)}^2+(63/64)

0334１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:00:19

次の微分方程式を解け。
（1）y′‐2y＝e x乗

急ぎでお願いします。

0335１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:00:33

円錐の展開図から円錐の表面積を求める問題で、
http://p.pita.st/?1ywxxd0m
右のおうぎの角度108度。左の円の半径3cm何ですが側面積が求められません。方法を教えてください

0336１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:02:49

>>334
>急ぎでお願いします。
答える気なくした

0337１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:03:21

>>336
解くだけでよかったのに

0338１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:04:36

>>335
どこかに等しい長さがあるだろ？

0339１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:06:37

>>336
すいません。
解は長くなるのでしょうか。

0340１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:10:58

誰か>>334を解ける方いませんでしょうか？

0341１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:12:18

>>340
そう急かすなよ
ゆっくり回答待て

0342１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:13:12

>>341
すいません。わかりました。

0343１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:13:44

>>340　氏ね　ぶん殴んぞｺﾙｧ＾＾

0344１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:18:42

3次元の空間補間の計算方法誰か知りませんか？
2次元ならスプライン関数でダーと計算できるのですが
3次元ではどんな感じになるのでしょうか？

0345１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:20:22

>>328
∫[0,π]∫[0,1] (2r^2)cosθ*exp(r^2)drdθとってからの積分がうまくいきません。
部分積分を使うのでしょうか。
よければ計算過程のヒントをください。

0346１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:21:25

>>345
そうとおもったらまずやってみましょう

0347１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:22:58

>>344
やってみようぜ！

0348334

2008/01/22(火) 17:40:52

誰もわかんねぇだろうが屑共が！
答える気なくなったんじゃなくてわかんねぇーだろーが！
待って損したわバカ共

0349１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:45:17

>>334
y=C*e^(2x)-e^x

0350１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 17:51:51

>>348
全然待ってない件

0351１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 18:56:49

誰か>>335の問題分かる方いませんか？

0352１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 18:59:35

>>351
扇型の面積が求められないってこと？

0353１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 19:09:49

>>351
ヒントもらってるじゃん。

0354１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 19:15:13

>>351
これ小学生用じゃないの？

0355１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 19:21:10

>>345
いまこのレスだけを見ただけだがθで積分すると 0 になる

0356１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 19:29:29

>>355
すみません、計算ミスしてました。
正しくは∫[0,π]∫[0,1] 2rsinθ*exp(r^2)*r drdθでした。
ここから先が進まなくて困ってます。

0357１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 19:39:11

>>356

しばくぞ・・・お前

0358１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 20:00:23

S={(x,y)|a≦x≦b,c≦y≦d}
P={(x,y,z)|(x,y)∈S,Ax+By+Cz+D=0,C≠0}
のとき、Pのxy平面への射影がSとなる。
SとPの面積比を求める問題です。手も足もでない状態なんで手解きお願いします。

0359302

2008/01/22(火) 20:00:54

>>305
レスありがとうございます。
え〜と、こ一時間程考えてみましたが、よくわかりませんでした。
時間があるときにもう一度にらめっこしてみることにします

0360１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 20:04:00

一度に、らめっこ？

0361１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 20:05:43

らめええええ

0362361

2008/01/22(火) 20:06:43

√(361) = 19 才は未成年

0363363

2008/01/22(火) 20:07:28

3=6-3

0364１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 20:14:36

>>352
はい、側面積が求められません…。ヒント見てもちょっと分かりませぬ…

0365１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 20:19:49

扇形の半径をrとすると、
2πr*(108/360)=2π*3、

0366１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 21:03:05

>>356
θについての積分はできるだろ？実行してr積分だけにしたものを書いてからの話

0367１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 21:47:12

1,1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,……
この数列の初項から第n項までの和を教えてください

0368１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 21:51:00

>>367
1/（1+2）とかだよな？

0369１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:05:01

２変数関数z=x(x+y)　　（ｘ≧０、ｙ≧０）のグラフについて
（１）高さｚ＝０の等高線を描きなさい
（２）ｘ＝１による切り口の曲線を描きなさい
（３）ｙ＝１による切り口の曲線を描きなさい

この問題を教えてください、お願いします

0370１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:07:54

>>369
問題はそこに書いてあるじゃん

0371１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:07:54

>>368そうです

0372１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:10:27

>>368
違います

0373１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:28:46

微分方程式で非正規型方程式の問題で一般解と特異解を出したときに、それ以外に本当に解が存在しないかを示すのはどうすればいいのですか？

0374１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:31:08

∫[1,3]{4^(x-1)(x-3)}dx
の楽な解の求め方ありますか？

0375１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:32:39

>>366
{∫[0,π]sin[θ]dθ}{∫[0,1] (2r^2)*exp[r^2]dr}って分ければいいんですか？
そうすると2∫[0,1] (2r^2)*exp[r^2]drってなって
答えは一応e-1になったんですけど合ってるんでしょうか？

0376１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:32:57

>>374
「解」はそもそもない。

0377１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:54:07

>>373
どんな方程式が念頭にあるかによるだろ

0378１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:57:58

>>375
わけるのはOK
r積分は間違っている
というより綺麗な数字にはならない
しかし元の問題が正しいならどうがんばっても
誤差関数が残ってしまう
つまり君の計算は直りつつあるが
完全に正しくできるようになったら
元の問題が正しいかどうかもう一度確認した方がよい

0379１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 22:59:29

>>367を教えてください
お願いします

0380１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 23:01:01

>>369　代入するだけだろハゲｗｗ

0381１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 23:01:54

>>380
禿げてないですよ。
大丈夫ですか？

0382１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 23:09:20

>>379
>>1

0383１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 23:09:59

>>367
第n項は、2/(n(n+1))=2{1/n-1/(n+1)}だから、
2{1-(1/(n+1))}=2n/(n+1)

0384１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 23:17:35

>>358お願いします。
xy平面とPの法線ベクトルをもとめたのですが、
そこからcosθをだしたあと何をすればいいのかでつまってます。

0385１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 23:34:40

>>384
そのcosθが面積比

0386１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 23:51:08

>>321
それで k について 1からnまで加えるのだろ？
1/1 - 1/2
+1/2 - 1/3
+ ...
+1/n - 1/(n+1)
=1 -1/(n+1)
は中学で習ったと思うが

0387１３２人目の素数さん

2008/01/22(火) 23:53:25

>>386
うぜえ死ねよ

0388１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 00:20:29

数学板といえばCCさくらだと思っていたのですが
さくらたんのAAで質問に答える人は居なくなったのですか？

0389１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 00:30:21

どうでもいい雑談は他で

0390１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 00:37:57

D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≦0}で、
∬[D]2ye^(x^2+y^2)dxdyを求めよ。
という問題なのですが、グリーンの定理を使った場合、どうしてもうまくいきません。
定理の使い方が間違っているのでしょうか？
P=0,Q=e^(x^2+y^2)なので、
Cに関して、y≦0を無視すると、Cは円なので、r(t)=(cos(t),sin(t)) 0≦t≦2π
∫[C]Pdx+Qdy=∫[C]0+e^(x^2+y^2)(r(t))*r(t)'dt=∫[C]e*costdt=e*[sint][C]=0

答えが0になるのはおかしい気がするんですが・・・僕のやり方がやはりちがうのか・・・

0391１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 01:29:15

y≦0を無視したら、違う答えになるに決まってるだろｗ

0392１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 01:29:37

ttp://fairytale.holy.jp/cgi-bin/m-pbbs/data/IMG_000207.png

この図のような感じで点がプロットされている場合に
引かれている線のような形で近似をしたいと考えています。
そこで質問ラッシュです。

・そもそも線分や弧って近似できるのでしょうか？
・（点画のグラデーションのように）分散が偏っている場合には
　どうすれば近似できますか？
・何らかの基準で分割してから考えたほうがいいと思うのですが、
　適当な場所で分割した後で2本の回帰直線の適合度を見ながら
　調整するなどして試行錯誤するしかないのでしょうか？
・（この例では軸が足りなくて適用できないかもしれませんが）
　主成分解析は何かの役に立ちますか？

どうか教えてください。

0393１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 01:35:17

y≦0なので、これを考えずに、円にしたところから２で割れば、y≦0の時の答えとおなじになると思ったのですが、やはり違うのでしょうか？

0394１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 01:47:04

>>393
意味もわからず「対称性」とか言って片付けようとしてるのか。

∫[0,1]xdxを計算する時に∫[-1,1]xdxを計算して後で2で割ればいいと言ってるのと何も変わらんぞ。

0395１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 03:49:19

数学が苦手な文系高校生曰く「積分＝面積」

0396１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 04:12:35

重積分や累次積分において、
∫[x=a,b]∫[y=c,d]といった形でなく
D:{(x,y)|a≦x≦b,y>0}などといったような範囲で示されるときに
∫[x=a,b]∫[y=c,d]の形に変えるコツを教えてください。

0397１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 04:40:27

>>396
領域が a≦x≦b かつ p(x)≦y≦q(x) の形に書けるなら、
∫[x=a,b]{ ∫[y=p(x),q(x)]f(x,y)dy } dx
(図を描け。xを x=x_0 と固定したとき、点(x_0,y) の動ける範囲を記入してみろ)

領域が a≦y≦b かつ p(y)≦x≦q(y) の形に書けるなら、
∫[y=a,b]{ ∫[x=p(y),q(y)]f(x,y)dx } dy
(図を描け。yを y=y_0 と固定したとき、点(x,y_0) の動ける範囲を記入してみろ)

あたりまえ、と感じられなくっては。

0398１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 06:56:23

>>395
積分は面積（体積，長さ）だ
かのルベーグもそう言っている

0399１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 08:48:18

ルベーグは日本語喋れたんだ

0400１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 09:02:55

うんこ

0401１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 09:15:22

半径が2cm、高さが8cmの円柱の表面積の求め方を教えて下さい

0402１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 09:41:53

>>401
円柱の表面積の求め方でググレカス

0403１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 11:03:03

何故半径はrで弧の長さをlで面積はS、円周率はπ何ですか？

0404１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 11:05:58

そう決めたから

0405１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 11:08:26

半径をS、面積をl、半径をπにして円周率をr にした公式集を使いたいのかい?

0406１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 11:18:04

半径、弧、面積の三者については、和英辞典を引いてみれ。
円周率はWikipediaでも見てみれ。

0407１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 11:19:16

おっと「弧」は和英を引いてもダメだな。「長さ」を和英で引いてみれ。

0408１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 12:27:30

１０年後には
日本の数学は滅びているかもね

0409１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 12:32:27

そうですね

0410１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 12:55:31

y=2sin(2x)+6sin(x)-4cos(x)+5
の最大値・最小値の求め方を教えてください。

0411１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 13:14:04

狐

0412ふぉくす子（Firefox子）

2008/01/23(水) 13:24:02

　　　　｣｀丶､　　　　　 _､＿
　　　　ﾐ＼　＞＝ﾆ,二二＞‐' ,二ﾆＺ、
　　　 |〉冫＿ ⌒V ＿　｀く￣そ｢
　　　 |y′　　　,　　　＼　　＼て |
　　　／／ /　 / |　　　　　ヽ　　 Yノ＼＿, ｨ
　　 /　/ / ｢丁!　| l　　　ｌ　|　　｜　　＜ _
. 　｜∧ l /| 从　| l l ⌒ | |　|　　 |　　　　＜＾
　　 V 人 !ｆ｢ヽ　lハ|＼/ﾚ|/|　　｜　　　　l. ﾊ〉, -‐ｧ
　　　彳. l├し|　　 ,ｨ＝‐､,|　　 | 　ハ　 lﾉ／ﾚ"/
　　　 |　〈 `ｰ' 　　｜lﾉ.}/| 　　|　　l　レﾍ!　　　l
　　　 | 　＞、_l￣! ｀¨´ ｜　 | _Ｌ.厂/　　　　　|
　　　ﾚ'´, -'"´　￣＼ﾆﾆ7　　［_　　ｌ　,､∧ ∧ |
　　　/　　　ノl　　ヽ　', /　　　 V　　　∨　　　　`|
　ｒ‐_ﾚ _,. ‐'´　ヽ＼｣__|′　　　｀ヽ、_　〉　　　 |
　|-丁 ┃　　 ┃　Y‐-/ﾍ　∨i 、ヽ　〉ﾚ′ 　　 /
　l　 |⊃　　　　⊂_Ｌノ　＼　lﾊ　ﾉ /　｀￣￣l／
　ﾍ、l＼ `ー'　r'´ 　　ヽ　 ∨ レ'ﾚ′ 　　 rｲ
　|{ミ7 ｢く｀T r'￣ヽ　　　Ｌ.ノ　　　　　　 ∨ﾌ
　＞'／厶斤z.＿ |　,-､_ |　　　　　 |`ー_Y
〈／　∠.|l　|　 lヽ、ﾞｰ'´_〉　　 /＼　/‐七ノ
　ヽ／ﾆﾆ|.ｌ｜　ﾄ､＞‐z比>､／r┴ﾍレ'´ |
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　　ト-- 'ﾊ - '´｜| 　　　　|　　トニニﾆ.|
　　`ー '´ ヽ- '" i　、　　 |　　|　　　　 |
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　　　　　　　　 |　　　　 | 　 | 丶′　 |
　　　　　　　ﾉ　　　　 | 　 |　　　　　|
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　　　　　　　 |l　　 o　　 |　ﾉ o　彡　_,l
　　　　　　 | l　　o　　 |/ o 　　／　|
　　　　　　 l. `ー　- ' 八　　　 /　ノ

0413１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 13:24:57

>>410
-∞⇔∞

ｘの話だけど

問題くらいチャンと書け

0414１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 13:35:54

>>413
xの範囲は0≦x≦2πで。
-∞⇔∞とはどういうことですか？

0415１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 13:55:39

>>414
絵書けよ・・・

0416１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 14:12:26

>>415
Mathematicaを用いて、xの範囲を0≦x≦2πとして、plotをしてみました。
大体最大値が11くらい、最小値が-4くらいということは読み取れます。
ただ-∞⇔∞という意味は読み取れません。

0417 ◆68e13ccJpM

2008/01/23(水) 15:12:45

うそよ！あれはイスがこはれとつたんぢや

0418374

2008/01/23(水) 16:00:37

解はないですか・・・すいません
∫[1,3]{4^(x-1)(x-3)}dx
を極力展開せずにできる計算方法を教えて頂ければ幸いです

0419１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 16:13:51

>>410 >>416
＞Mathematicaを用いて
大学生？
だと放置

-∞⇔∞
は
＞の最大値・最小値の求め方を教えてください。
とだけあり「yの」が抜けてる事を指摘して

-∞⇔∞
-∞～+∞
最大値+∞・最小値-∞

と皮肉っただけと思われ

0420１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 16:20:29

>>418
x=3-y と積分変数変換するくらいしかない

0421１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 16:48:28

>>419
高校生です。学校のパソコンにMathematicaが入ってるんです。

0422１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 18:34:36

>410, 414, 416, 421
まづ微分して
y '= 4cos(2x) +6cos(x) +4sin(x)
= 2(5+4t-12t^2 +4t^3 -t^4)/(1+t^2)^2
= 2(1-t)(5+9t-3t^2 +t^3)/(1+t^2)^2
　= 2(1-t)(0.470278518099803…+t){7.62128919058931 + (-1.73513925904990+t)^2}/(1+t^2)^2,
ここに t=tan(x/2) とおいた.

y '=0 より t=1, -0.470278518099803…
最大　t=1, x=π/2, y=11,
最小　t=-0.470278518099803…, x=5.40400733106109…, y=-1.19272902315065…

0423１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 18:53:58

S={(x,y)|a≦x≦b,c≦y≦d}
Pは平面で、P={(x,y,z)|Ax+By+Cz+D=0}(C≠0)
T={(x,y,z)|(x,y)∈S,z=(-A/C)x+(-B/C)y+(-D/C)}となる。
Tのx,y平面への射影がSとなる。
これから、Sの面積とTの面積の比をA,B,C,Dで表せ。

この問題のでxy平面とPの法線ベクトルの求め方とcosθの出し方はどうやるんでしょうか？

0424422

2008/01/23(水) 19:18:31

>410, 414, 416, 421 (補足 >422)

　t = 1 + (2√11 -6)^(1/3) - (2√11 +6)^(1/3) = -0.4702785180 9980300285 0840093063 2…

0425１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 19:25:13

ＺとＱとＮ×Ｎ　これらの集合が可算集合というのは分かるのですが･･

Ｐ(Ｎ)
Ｐ(Ｒ)
Ｒ×Ｒ
{x^2|x∈Ｒ}
{3n|n∈Ｎ}
[0,2]={x∈Ｒ|0≦x≦2}

これらの中で可算集合はどれでしょうか。
簡単でいいので解説もあると助かります。。

0426１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 19:33:46

>>423
某掲示板に書き込んだならそっちで解決しろよ。

0427１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 20:05:50

where？

0428１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 20:17:31

>>427
葦

0429１３２人目の素数さん

2008/01/23(水) 20:23:41

f(n)=(2n-1)!! * √(n) / (2n)!!　で、
lim[n→∞]f(n) = 1/√(π)

になるそうですが、この等式の証明方法を教えてください。

0430１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 00:12:55

D={(x,y)|x≧0,y≧0,0≦x≦y≦1}
∬[D] x^2ydxdy

がわかりません
おしえてください＞＜

0431１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 00:13:16

△ABCにおいてAB=5,BC=7,CA=8であるとする
この三角形の各辺上に頂点を持つ正三角形の１辺の長さの最大値を求めよ
解き方を教えてください

0432１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 00:51:49

>>420
わかりました！
ありがとうございました

0433１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 01:10:40

l>0のとき
(l+1/2)^2>(m+1/2)^2
(l+1/2)^2>(m-1/2)^2

から-l<m<lを導きたいんですがどうしたらいいですか？

0434１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 01:16:11

左辺に寄せて因数分解

0435423

2008/01/24(木) 01:43:24

>>426
この問題に関する質問がいくつかあるようですが
xy平面とPの法線ベクトルの求め方とcosθの出し方についての
質問や回答が見つからなかったため質問させていただきました。
どうかお願いします。

0436１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 01:54:39

曲面ＳとＳ上の点Ｐに対し、ＰにおけるＳの接平面の方程式を求めよ。

Ｓ：Z=log√{(x^2)+(y^2)} , P(3e,4e,1+log5)

といて下さい。

0437１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 02:22:59

∫ (cosθ)^4 dθって式を簡略する置換方法とかある？

∫ (cosθ)^3 dθを
∫ (1-(sinθ)^2)cosθ dθ
[(sinθ)^2＝t , dθ=1/(2cosθ)dt]
1/2∫(1-t^2) dtにするって感じの

0438１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 07:56:04

素直に半角の公式2回が吉

0439１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 08:21:46

>>423
>>426
>>435
マルチの礼儀違反が議論されているようでレスしづらいが
平面が１次式で与えられたときの法線ベクトルは教科書どおりだろう？

xy平面の法線ベクトルは(0 0 1)に比例しPの法線ベクトルは(A B C) に比例する
cos θはベクトルの内積から決まる
教科書事項をなぜ質問するのか？

0440１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 08:23:13

>>425
この中で君が非可算集合だと知っているものはどれかあげてみてくれ

0441１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 08:25:03

>>429
lim log f(n) を区分求積法（短冊形の和の極限）とみて
積分に直す方法は試した？

0442１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 08:32:57

回帰分析と回帰直線の勉強中ですがわかりません＾＾；教えていただけたら幸いです。パソに打ち込まずに直接求めたいです。計算式も欲しいです。
あるフィルム用の原材料の引っ張り強さ（ｙ）と厚み（ｘ）との関係を調べた結果１８のデータを得た。
（ｘ/ｙ）＝1（0.10/94) 2(0.13/100) 3(0.15/90) 4(0.18/83) 5(0.20/88) 6(0.22/92) 7(0.23/73) 8(0.25/80) 9(0.28/80) 10(0.30/85) 11(0.31/70) 12(0.33/75)
13(0.34/62) 14(0.36/76) 15(0.38/66) 16(0.42/77) 17(0.43/60) 18(0.46/66)

（１）回帰分析を行ないなさい
（２）回帰が有意となれば、ｘに対するｙの回帰直線を推定しなさい。

この問題がどうしてもわかりません。プロットではなく計算式で出せると聞きました。よろしくお願いいたします

0443１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 08:41:16

>>442
マルチ

0444１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 08:42:22

マルチ乙

0445１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 11:56:19

>>439
その教科書をもってない、ということが考えられる。
持ってないのになんでその問題をとこうとしてるかはしらんが。
ともかく、どうでもいいことなので、スルーしといていいことじゃないかな。

0446１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 18:09:03

(x^2)+(y^2)=a^2 (x^2)+(z^2)=a^2で囲まれた図形を
積分をもちいて体積を求めよ

よろしくお願いします。

0447１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 18:14:17

>>446
円柱が直交する部分なんてぐぐればよかろう。

0448446

2008/01/24(木) 18:24:57

∬[D]√{(a^2)+(x^2)}dxdy
D=(x^2)+(y^2)≦a^2
こう積分表示できるようなのですが、それからの計算も行きづまってます
お願いします

0449１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 18:35:39

>>448
そうしろと言われたの？
x方向で積分すればもっと簡単だと思うけど（高校生でも出せる）。

0450448

2008/01/24(木) 18:44:34

>>449
指定されました...
積分しても自分の力じゃあ意味不で

0451１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 20:31:45

b1=t(-1,1,1,) b2=t(1,0,1,0) b3=t(1,1,1,1)
で張られるR^4の部分空間をWとする。
a1=t(-1,3,3,3),a2=t(3,2,3,2)∈Wを示し、a1,a2を含むWの基底を求めよ

a1,a2∈Wは解ったのですが
答えのa1,a2を含む基底は<a1,a2,b1>なのですがb1が何故定まるか解りません。
宜しくお願いします

0452425

2008/01/24(木) 21:20:12

Ｐ(Ｎ)とＲ×Ｒが非可算集合というのは分かります。

あとは分かりません。。

0453１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 22:11:09

>>452
P(N)が非可算と知っていればそｔれを含むP(R)もそうだね
実数Rが非可算とは知っているよね？とすると非負実数も非可算だよね？
{x^2|x∈Ｒ}は非負実数の全体だから非可算だよね？

NxNを可算と知っているからそれより小さい N が可算はわかるよね？
とするとそれに含まれる{3n|n∈Ｎ} が可算というのも知ってるわけだよね？

じゃ残っているのは[0,2]={x∈Ｒ|0≦x≦2}だけだね？これは非可算
有名なカントールの対角線論法で[0,1]が非可算と分かるので
それを含む[0,2]は当然非可算

じゃ全部自己解決していたはずだね．

0454１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 22:41:05

離散数学なんですけど、
・写像
・全射
・単射
・全単射

のそれぞれの違いがわかりませんｏ

どなたかお願いです。よろしくお願いします。

0455１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 23:03:54

恋愛ゲームに例えるなら

写像：全ての男が告白する（ゲームの前提）
全射：全ての女が告白を受けた
単射：二重に告白を受けた女がいない
全単写：参加者全員でペア成立

参加者の人数によって
全射の場合はちょっと待ったコールがあり
単射の場合はあぶれる女がでる

0456１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 23:46:31

x = a*sin(θ+c)
y = b*sin(θ+d)

この二つの式から、θを消して楕円の式にするやり方を教えてください

答えは、

x^2/a^2 + y^2/b^2 - 2xy/ab*cos(c-d) = sin^2(c-d)

となっています。

0457１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 23:51:34

2xy/ab*cos(c-d) → (2xy/ab)*cos(c-d)です

0458１３２人目の素数さん

2008/01/24(木) 23:51:54

>>456
面倒だからθ+c=ξ,d-c=αとおけばθ+d=ξ+αで
x/a=sinξ
y/b=sinξcosα+cosξsinα
からξ消せばいい

0459１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 00:00:27

>>455
ありがとうございます(゜´ω'゜)すごくわかりやすくて助かりました。゜(゜´Д`゜)゜。

0460１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 00:01:16

>>458
ありがとうございます。
その方法で考えてみます。

0461１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 00:18:26

次の問題がわかりません。どうか教えてください。
確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき、次の式を満たすλの値を求めよ。
P(|Z|≧λ）=0.05

0462１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 00:27:03

>>461
∫_{|x|≧λ} exp(-x^2/2) dx/√(2π) = 0.05
となるλを求めよ
ということだが
代数的に解けるわけではなく
小数点以下数桁の近似値が統計学の本に必ず載っているので
それを書き写せという問だと思う
数字は自分で調べてくれ

0463１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 00:29:46

∫{16(x-1)/(((x^2)-2)((x^2)-2x+2))}dx
この不定積分は
2log((x^2)-2)-2log((x^2)-2x+2)+4tan^-1(x-1)+C
この答えで合ってますでしょうか？

0464１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 00:33:36

>>463
つ http://integrals.wolfram.com/index.jsp

0465１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 00:51:26

X_1 X_2 ・・・X_n をそれぞれパラメタλの指数分布として
その和の分布を考えてアーラン分布を導出せよ
という問題なのですが、どのように対処していいのかわかりません。

たたみこみ、は厳しそうですし
モーメント母関数も無理でした。
何とかなりませんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします

0466１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 01:39:37

ごめんなさい…
再び離散数学の問題があるんですが、
集合Ａ=｛1,2,3｝の上の関係Ｒ,Ｓを
Ｒ=｛(1,1),(1,2),(2,3),(3,1),(3,3)｝
Ｓ=｛(1,2),(1,3),(2,1),(3,3)｝
とすると、
関係の合成Ｒ・Ｓ=｛(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),(3,2),(3,3)｝
になるのかがわからないのです。。
どなたかよろしくお願いします；；

0467１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 02:28:12

>>466
関係の合成っていうのは知らないけど、
RやSの要素はそれぞれ対応を表していて、
R・Sの(1,1)はRの(1,2)とSの(2,1)の合成(1→2→1)
R・Sの(1,2)はRの(1,1)とSの(1,2)の合成(1→1→2）
…
R・Sの(3,3)はRの(3,3)とSの(3,3)の合成(3→3→3）
(Rの(3,1)とSの(1,3)でも結果は同じ)

ってことかな。

0468１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 04:02:06

統計学についての質問です。
ｆはR上で定義された確率密度関数
GはR上で定義された分布関数
GはR上で微分可能でG'は原点に対して対照である。
このときh(x) =2 f(x)G(λx)　とhを定義すると
hはR上の確率密度関数となる事を証明しろ

この問題がわかりません･･･
統計学に造詣の深い方、ご教示お願いします。

0469１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 04:33:41

>>468
http://pcar.web.fc2.com/index.html

0470１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 05:26:28

>>469

宣伝、踏むな！

0471１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 07:00:24

>>467
ありがとうございます。。非常にわかりやすい説明でとても納得しました。

あともう一つ聞きたい問題があるんですが。。
また離散関係なんですけど、
集合Ａ=｛a,b,c｝の上の関係Ｒを
Ｒ=｛(a,b),(a,c),(b,a),(c,c)｝とした時、
なぜその推移的閉包が
Ｒ+=｛(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c,(c,c)｝になるのかがわからないです。。

どなたかわかるかた解説の方お願いします。

0472１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 07:50:01

>>471
それが推移的閉包の定義だから

0473１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 10:09:13

△ABCにおいてAB=5,BC=7,CA=8であるとする
この三角形の各辺上に頂点を持つ正三角形の１辺の長さの最大値を求めよ
解き方を教えてください

0474１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 10:18:08

>>471
推移的閉包の意味は、グラフ（点と点を線や矢印で繋いだ図）を描くと分かりやすいと思うよ。
まず、適当な紙にa,b,cと名付けた３つの点を描く。
次に、関係Rを元に(a,b)という関係をaからbに向かう矢印として描く。他の要素も同様に全部描く。
この時、推移的閉包というのは、ある点から矢印をたどってどの点にたどり着けるかという意味。
aやbからスタートすればどの点にでも行けるけれど、cからスタートしてもc以外の点にたどり着けない。

0475１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 10:19:42

>>468
「対照」を「対称」になおした上で

統計学なんでもスレッド7
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193183539/

に移したほうが統計の問題は反応が良いと思われ

0476１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 13:46:57

簡単ですみませんが教えてください。
2択の問題を10問連続で正解する確立は
2の10乗分の1ですか？
2×10分の1ですか？

0477１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 13:50:58

>>476
また"確立"か・・・

確率な

0478１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 13:51:57

131 ：１３２人目の素数さん：2008/01/24(木) 05:00:31
数学板、誤変換

○確率
×確立

○置換
×痴漢

○偏微分
×変微分

○整式
×正式

○小数
×少数

○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）

○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）

○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）

0479１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 13:53:50

【確率】　なぜ数学板の奴は誤変換を叩く　【確立】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108448544/

0480１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 15:48:25

2の10乗

0481１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 15:54:58

簡単な問題ばかりで1

0482１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 16:03:53

f(x)=x(π-x)(0≦x≦π)をFourier-cosine級数とFourier-sine級数に展開せよ。
どなたか解き方を教えてください。

0483１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 16:15:09

>>482
公式に放り込んで計算するだけ。
積分は部分積分で計算できる。

0484１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 17:52:19

円弧の始点座標、終点座標及び回り角度から円弧の中心点座標を求めることは可能でしょうか？
よろしくお願いいたします。

0485１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 17:56:35

可能

0486１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 18:07:31

その計算式をご教授ください。

0487１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 18:11:08

円弧の始点、終点と円の中心を頂点とする三角形の問題
二等辺三角形になることが理解できれば容易に解ける

0488１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 18:11:55

たとえば
始点（x1, y1）、終点（x2, y2）、回り角度angの場合、
中心点（x0, y0）はどのような式で表現できるのでしょうか？

0489１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 18:45:02

>>473　正三角形のAB上の点をD、BC上の点をE、AC上の点をFとすると、∠BAC=60ﾟだから、∠AFD=θ、正三角形の長さ=Xとして正弦定理を使ってBCの長さを表す

0490１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 18:47:04

>488
ヒント
・二点の垂直二等分線上に中心は存在する。
・中心を頂点とする二等辺三角形の頂角が中心角。

0491１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 21:29:30

定点Ａ(a↑)と動点Ｐ(p↑)を用いて表すとき
(p↑ - a↑)・(3p↑ + a↑)はどのような図形を表すか
ただし点Oを位置ベクトルの基準としa↑はゼロベクトルではない

お願いします＞＜

0492１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 21:34:43

なにを？

0493１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 21:53:14

どのような図形を表すのかがわかりません＞＜教えてください

0494１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 21:58:50

>>491
どんな図形も表さない。

0495１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 22:30:59

>>491
問題をここに書き写す時にイコールなんとかが抜けてるんじゃないか？

0496１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 22:34:04

どう表記ミスしたらそんな表記になるのか
どんな問題の一部を切りだしたらそんな問題になるのか
想像の範囲外

0497１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 22:34:51

表記ミス?

0498１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 22:40:06

>>491
p↑ はあらゆる平面(空間)ベクトルを動くとし、
実数 (p↑ - a↑)・(3p↑ + a↑) の数直線上の軌跡を考えているのなら、
答は「半直線」だな。

だが問題文を間違えて写している可能性の方が高い。

0499491

2008/01/25(金) 22:44:07

申し訳ないです＞＜表記ミスでした

(p↑ - a↑)・(3p↑ + a↑)=0

0500１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 22:47:54

(p↑ - a↑)・(3p↑ + a↑)=0
ということは(p↑ - a↑)と(3p↑ + a↑)は垂直ということですよね
図も描いてみたのですがさっぱりなんです＞＜

0501１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 22:50:10

2次関数の解に見えるが図形って言うのかね

0502１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 22:59:46

二次関数の解がこの問題解だとすると
3(p↑- a↑/3)^2 - 10la↑l^2/9
となります？

0503１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:02:38

この極限の問題の回答お願いします
lim[x->∞]x*ln((x-1)/(x+1))

0504１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:04:15

>>503
1/x = ε で書き直す

0505１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:11:08

>>500
A(a↑) の他にもう1つ定点 B(-(1/3)a↑) をとると、条件は「AP↑とBP↑が垂直」となるから、
平面ベクトルの問題なら「PはABを直径とする円を描く」
空間ベクトルの問題なら「PはABを直径とする球面を描く」

0506１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:11:28

>>502
その式がどこから出てきたのか分からんが
pとaをスカラとして普通に2次方程式を解くだけだよ

なぜスカラで良いのかは自分の書いた式をよく見て考えてくれ

0507１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:13:48

「2次関数の解」などという言い回しはない。

0508１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:20:35

当方、門外漢のしがないプログラマではありますが、
面白そうな問題でしたので晒してみます。

問題：
偶数ｎ人の集合から、n/2 組のペアを作る
１度ペアになった相手とは２度とペアを組まないという条件のもとで
n/2組のペアを作りきれる場合は何通りあるか？

これの一般項をもとめたい

0509508

2008/01/25(金) 23:25:30

以下は、取り合えずRubyでコード化してみたもの。
引数に偶数を与えると、それ以下の偶数の計算結果を表示する。
=end

#-----------------------------------
ans = Array.new
2.step(ARGV[0].to_i,2) {|num|
puts "----- #{num}"
ar1 = (1..num).to_a; ar2 = ar1.dup; c = 0
(num-1).times {
ar2.push(ar2.shift)
ha = Hash.new
num.times {|i| ha[ar1[i]] = ar2[i] }
ha2 = Hash.new
(1..num).each {|i|
v = ha[i]
if (v)
ha2[i] = v; ha.delete_if {|kk, vv| (kk == v || vv == v || kk == i || vv == i)}
end
}
if (ha2.size == num/2)
print "*"; c += 1
else
print " "
end
ha2.keys.sort.each {|k| print sprintf("%2d:%2d ", k, ha2[k]) }
print "\n"
}
puts "Ans: #{c}" ;ans << c
}
p ans

0510508

2008/01/25(金) 23:27:25

> ruby pair.rb 8
の実行結果は以下の通り

----- 2
* 1: 2
Ans: 1
----- 4
* 1: 2 3: 4
* 1: 3 2: 4
* 1: 4 3: 2
Ans: 3
----- 6
* 1: 2 3: 4 5: 6
1: 3 2: 4
* 1: 4 2: 5 3: 6
1: 5 2: 6
* 1: 6 3: 2 5: 4
Ans: 3
----- 8
* 1: 2 3: 4 5: 6 7: 8
* 1: 3 2: 4 5: 7 6: 8
1: 4 2: 5 3: 6
* 1: 5 2: 6 3: 7 4: 8
1: 6 2: 7 3: 8
* 1: 7 2: 8 5: 3 6: 4
* 1: 8 3: 2 5: 4 7: 6
Ans: 5
[1, 3, 3, 5,]

0511508

2008/01/25(金) 23:27:58

40までだと
[1, 3, 3, 5, 3, 7, 3, 7, 5, 7, 3, 11, 3, 7, 7, 9, 3, 11, 3, 11]

最大ｎ－１なのはわかるが、思ったよりかなり少ない。
（もしかしたら、コードにバグがある可能性もある。）

以上です。

0512１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:28:24

>>504
レスありがとうございます
それだと、lim[ε->0](1/ε)*ln(1) => ∞*0
になってしまうのですが…。

0513１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:32:37

>>508
カークマンの問題が近い？

0514１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:39:57

>>508
n=2m として、 (2m)!/(2^m*m!) 通りじゃねーの。

0515１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:42:17

>>511
結果だけ検証するとn=6で既にバグがあると思われ
A-B C-D E-F
A-C B-E D-F
A-D B-F C-E
A-E B-D C-F
A-F B-C D-E

普通にn-1なんじゃないか？
これ総当り戦の試合日数数えるのと一緒だよね

0516１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:42:47

ageちまったorz

0517514

2008/01/25(金) 23:45:21

あ、題意を間違えて捉えていた。
「対戦表」を「順に」作って行って、既に作った対戦表にある対戦が含まれてはダメ
というルールなのね。

しかしそれだと、「順に作ってゆく」方法によって、結果が違ってくると思うが。

0518１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:56:26

>>512
log のなかのxもちゃんとεに直す

0519１３２人目の素数さん

2008/01/25(金) 23:57:29

n=8の時もn-1

A-B C-D E-F G-H
A-C B-D E-G F-H
A-D B-C E-H F-G
A-E B-F C-G D-H
A-F B-G C-H D-E
A-G B-H C-E D-F
A-H B-E C-F D-G

nが2のべき乗の時にはn-1のようだ

0520508

2008/01/26(土) 01:23:32

>>515

確かに、「総当り戦の試合日数数えるのと一緒」と考えれば、
単純にn-1のようですね・・・orz
面白くもない結果ですみません。

私的には、実際の組み合わせを作成するプログラムを考えてみたいと思いますが、
となると、もはや数学では無いような気がしてきましたので、
これにて退散させていただきます。

ありがとうございました。

0521素人

2008/01/26(土) 02:01:13

１０進数で23456と
0.7を２進数で表したらどうなりますか？

0522508

2008/01/26(土) 02:02:37

蛇足です。

少し、ググっていたら、「スポーツスケジューリング」
と言う研究分野があることを知りました。

ttp://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/simulation/2000/bunkyo15.htm
ttp://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~tomomi/sports-scheduling.html

ご参考まで・・・

0523１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 02:31:48

>>521
その「10進数」とやらの「10」は何進「法」で記されているの?

# なお十進「数」という数があるのではない。数を十進「法」で記述する方法があるだけだ。
# 数学で p進数と言ったら、記数法とは別の話になる。

0524515

2008/01/26(土) 03:13:23

>>520
個人的には面白い問題と思ったのだけど、>>513の指摘通り、Kirkmanの問題と呼ばれるそうです
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/kirkman/kirkman.htm
↑の途中に総当たり戦について書いてあります　詳しい解説は↓
http://www.geocities.co.jp/Berkeley-Labo/6317/league_01.htm

0525１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 03:19:53

23456→101101110100000
0.7→0.10110011001100...

0526素人

2008/01/26(土) 03:36:57

>>５２５
遅れました！
進数のほうで記述されてました！
これっすね！
どうもです！

0527１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 04:31:56

フィボナッチ数列は前の二項の和でトリボナッチ数列は前の三項の和ですよね｡
じゃあこれを一般化して前のN項の和の数列にするとどうなるんですか？

0528１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 06:42:16

>>527
フィボナッチ数列でぐぐる

0529１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 12:14:40

☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★

とある、予備校テキストの解答の共同作成者を募集しております。
以下アドレスまでご連絡ください。
[email protected]

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0530508

2008/01/26(土) 12:46:45

>>520

ありがとうございました。
円周上の点と円の中心を使ったアイデアは、
先のスポーツスケジューリングのページにもありました。
頭のいい人はいるものですね。
これをどうやったら、きれいにプログラムできるかを考えています。

0531１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 13:57:37

∫[a,2π]dx/(a＋bcosx＋csinx)　　(a＞√(b^2＋c^2))
を計算せよという問題です。
z=e^(iθ)とおくと、cosθ=1/2(z＋1/z)、sinθ=1/(2i)(z-1/z)
となることを利用して解くと思うのですが、この先から
なかなか上手くいきません。どなたかご教授して下さい。
よろしくお願いします。

0532１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 14:10:02

f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1が最小多項式であることを示したいのですが
アイゼンシュタインを使おうにも適切な素数が見当たりません
ヒントや概要でもいいので教えて下さい

0533１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 14:36:56

>>532
方程式x^4+x^3+x^2+x+1=0を解くには両辺をx^2で割ってx+(1/x)=tと置けば２次方程式に帰着できる。
と言うことで、解が無理数であることを示せばいいのでは？

0534533

2008/01/26(土) 14:39:18

何ボケたこといってるんだ、俺。
二次方程式に帰着できるってことは最小多項式じゃねーだろ。

0535１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 14:39:27

a,b>0を正の定数とする。不等式
x^2 + y^2 ≧bz≧0、x^2 + y^2 ≦ax
の定めるxyz空間の領域の体積を求めよ

求める体積をイメージできなくてつまりました('A`)

どなたかｵﾈｶﾞｲします。

0536１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 14:46:54

>>535
立体をイメージできないときは、断面の形を考える。
この場合はは、z軸に垂直な平面で切った断面を考えるとよさそうかな。
で、断面積をであらわしてzで積分する。

0537１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 14:46:55

高校教員さーん
いますか？

0538１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 14:47:15

断面積をzであらわして

0539１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 14:56:55

>>196
高校生でスターリング公式は厳しいのでは？

0540１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 15:37:35

>>532-534
根や係数体も明記せずに「最小多項式」なんぞ意味不明。
「既約多項式」と言えば根は不要だが、やはり係数体を明記しないと意味不明。

0541540

2008/01/26(土) 16:31:28

>>532
有理数体上既約であることを言いたいのだろうな。
Hint: f(x+1) を計算してみよう。 (上手にね)

0542１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 16:38:19

>>488
xm = x1 + x2
ym = y2 + y2
t = 1 / tan(ang / 2)
x0 = (xm - t * (y2 - y1)) / 2
y0 = (ym + t * (x2 - x1)) / 2
あってるか分からん、誰か補足してくれ。

0543１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 16:45:56

間違えた
ym = y1 + y2
ごめんちゃい

0544１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 17:03:13

∫0～∞ e^(-x^2) dx
がなぜ収束するのか教えてください

0545１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 17:07:53

>>544
lim[x→∞]1/e^(x^2)
=0
だから

0546１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 17:13:13

>>545
lim[x→∞]f(x)=0 は、∫[x=0,∞]f(x)dx が収束するための
必要条件でもなければ充分条件でもない。

0547１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 17:20:13

お願いします
x^2-6x+9

0548１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 17:22:09

>>547
マルチ

0549１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 17:23:25

>>547
可約です。

0550１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 18:09:35

>>544
　∫[x=0,a] e^(-x^2)dx は aについて単調増加。あとは上に有界であることを示す。
x≧1 では x^2 ≧x なので,　
　∫[x=0,a] e^(-x^2)dx = ∫[x=0,1] e^(-x^2)dx + ∫[x=1,a] exp(-x^2)dx
　　< ∫[x=0,1] dx + ∫[x=1,a] e^(-x)dx = 1 + 1/e - e^(-a) < 1 + 1/e.　(≒1.36788)

与式が (1/2)√π (≒0.886227) に等しいことは、数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい自明らしいよ。

>>545-546
f(x) = 1/x のとき　∫[x=0,a] f(x)dx = log(a) → +∞ (a→∞)
f(x) = 3x･cos(x^3) - sin(x^3)/x^2 のとき　∫[x=0,a] f(x)dx = sin(a^3)/a →0 (a→∞)

>547
　実の銃痕です。

0551１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 18:23:14

>>550
ありがとうございます。やっとわかりました。

>与式が (1/2)√π (≒0.886227) に等しいことは、数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい自明らしいよ。
これってどういう意味なんですか？

0552１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 18:30:20

>>527
　ぐぐりますた。>>528

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/259-262
フィボナッチ数列

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/346-351
フィボナッチ・リュカ数列の定理スレ

0553１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 18:42:47

(d[B]/dt)+k2[B]=k1ae^(-k1t)
という微分方程式があって、k1≠k2,t=0で[B]=0のときの解が
[B]={ak1/(k2-k1)}{e^(-k1t)-e^(-k2t)}
となるんですが、どうやって解くのでしょうか？

0554１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 18:50:55

>>553
両辺に e^(k2 * t) を掛けて、積の微分法の逆読みを試みれ

0555１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:03:00

>>554
サンクス、やってみます

0556１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:04:55

8のOctalを教えてください

0557550

2008/01/26(土) 19:05:10

>551

Sir William Thomson (Kelvin卿) のお言葉らしいぞ。

G.H.Hardy, "A Mathematician's Apology", 1st edition, Cambridge University Press, London, (1969)

0558１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:05:55

>>531
複素積分の留数定理を知っていればたいてい出てくる典型例の一つ
知らないならば面倒だと思う（私は複素積分使わない方法は知らない）

0559１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:13:14

>>556
'8' into Octal
と問題が出たら答えは何ですか？

0560１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:35:58

8の8進数を教えてください

0561１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:39:59

>>560
8進数という数はない。あるのは数の8進法による表記法だ。
数学でp進数と言ったら pは素数に限られ、記数法とは全く別の話になる。

0562１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:41:55

8進数に8って出てくる？

0563１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:42:41

8進数という数はない。

0564１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:47:33

10じゃないんですか？

0565１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:48:20

プログラミングだと基数を8とした数値の表現方法は8進数って言うんだよね
数学でダメとは知らなかった

0566１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:48:41

こたえが10の場合どう質問し直したらいいですか？

0567１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:48:52

それは「8という数」の「8進法による表示」であって「8進数」ではない。

0568１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:52:32

DEC2OCT

0569１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 19:56:36

> 567
わかりました。どもです

0570１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:05:03

hexadecimal numberって何て訳すの？

0571１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:09:49

>>570
数学にはそんな「数」は無いから、プログラミング関係の板で質問したら?

0572１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:11:01

面白いからもうちょっとからかってみようかな

0573１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:12:20

十六進表示された数

0574１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:15:08

オレには2人がじゃれあっているようにしか見えないな

0575１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:17:29

俺はじゃれているつもりだ

0576１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:20:34

10人くらい居るんじゃないのか

0577１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:22:15

帯分数って「数」もないと言うんですかねこのガンコちゃんは

0578１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:23:49

数ってなんだろうな

0579１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:24:56

もちろん真分数という数もない。

0580１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:25:44

じゃ言葉としてはどうなんだ

0581１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:27:02

有理数とは何かと問われて分数と答えたら0点だな

0582１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:30:02

帯分数が用語として存在するのは否定しないだろう。
で>>521に戻ると、
「5/2を帯分数で表したらどうなりますか？」
という問題が許されるなら
「0.7を２進数で表したらどうなりますか？」
も許されるのではないのか。

とじゃれてみる

0583１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:35:05

>>582
十進の0.7 は2進法では
0.10110011001100110011001100110011001100110011001100…
と無限小数になるから、2進位相では収束しない。
従って2進数にはそのような数は存在しない。

0584１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:36:01

無限小数は存在しないということか？

0585１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:37:11

ちょっとじゃれるだけのつもりが追い詰めちゃったかな

出かけてくる

0586１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:37:33

するとややこしいから「2進数で」などという言い方は数学では不便極まりない。

0587１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:40:58

>>521に対して初めからそう言えばいいものを

0588１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 20:42:33

いやだ

0589１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 21:09:37

f(x)を何度でも微分できる関数とし、x_k=x_0+kh(k=1,2,3,4)とする。
このときx_0,x_1,x_2,x_3,x_4を分点とするf(x)の4次のラグランジュ補間多項式P(x)を求め、
∫(x_0→x_4) P(x) dxを計算せよ。

ラグランジュ補間多項式とはどのようなものなのでしょうか？
調べても見つからなくて。

0590１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 21:19:00

>>589

> ラグランジュ補間多項式とはどのようなものなのでしょうか？調べても見つからなくて。

グーグルで719件ヒットしますが。

0591１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 21:41:47

>>518
ln(-1) になりますね…。解は存在しないでよいでしょうか？

0592１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 21:45:40

ジジイですが、横からちょっと。

30年ほど前には普通の公立中学校でも「n進法」が教えられていました。
少なくとも教科書に「n進数」などという表現はありませんでした。これは
教科書の編集をしていたのが数学者か、数学者に教育された数学教師だった
からでしょう。ただし中学でやるといっても「機械的な書き換え」以上の事は
しなかったので、教える意味なしとして文部省カリキュラムからは消えました。

一方20年ほど前からPCが普及し、プログラミングを業とする人々が急速に増加
しました。この業界では、どうも「n進数」という表現が普通だったようです。
もっとも英語で hexadecimal number と hexadecimal digits のどちらがよく
用いられるかと言われるとよくわかりませんが、少なくとも日本の技術者は
「n進数」という言い方をしているようです。

ただ「n進数」という表現が、まるで「そんな数がある」かのような錯覚を
学習者に与えているのは事実で、情報系の先生にも次のような記事を書いて
いる方がいらっしゃいます。

ttp://www.amy.hi-ho.ne.jp/~lepton/program/p3/prog363.html

0593１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 22:13:13

>>591
極限をとる前の xをε直して整理しただけの式をまず書いてごらん

0594１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 22:25:20

>589
　http://ja.wikipedia.org/wiki/ラグランジュ補間
　http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html

0595１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 22:31:43

αを十分小さい正の数とする。ある装置で精製して作られる製品中の有効成分の濃度は
分散がσ^2である正規分布に従うとする。従来その平均はμ0であった。新しい精製装置
の導入を検討することになり、新しい装置で精製した製品のｎ個の標本を抜き取り検査した
所その有効成分の濃度がx1・・・xnであった。従来の精製装置に比べて、新しい精製装置は
高価であり、それで精製した製品中の有効成分の濃度の平均が大きくなっていれば
導入したい。ただし、新しい装置で精製した製品中の有効成分も分散がσであり、μ0はσ
に比べて大きいものとする。

問：帰無仮説H0と対立仮説H1をどうとるかを示し、第二種の誤り確率βをα（有意水準）の式で表せ。

この問題で,新しい装置は従来の装置より悪くなることはないと考えて、H0:μ＝μ0,H1:μ＞μ0
とおいてβを計算したところ、β=Pr{Σ[i=1,n](xi)/n<μ0+z(α)σ/√(n)|H1}
(z(α):標準正規分布の上側α点）となりました。βがPr{}の形になっているあたり他に
もっといい表し方がありそうな気がします。他にβをαで表す方法があったらご教授ください。
よろしくお願いします。

0596１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 23:06:59

>>595

統計は↓へ

統計学なんでもスレッド7
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193183539/

0597１３２人目の素数さん

2008/01/26(土) 23:07:18

>>593
あ、ε->∞ でやっちゃってました…。

こうですよね、思いつく公式は
ln(a/b) = ln(a) - ln(b) ぐらいなんですが使えませんよね…。
lim[ε->0](1/ε)*ln(((1/ε) - 1)/((1/ε) + 1))

0598１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 00:55:04

ちょっと質問なんですが
ジョルダン標準形を求めるとき、重複度のない固有値しか出てこなかったらジョルダン細胞はなしでいいんですか？

0599１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 01:11:31

>>597
全ての変形を一つずつ質問するか一気に部分的に変形して行き詰まるか両極端を
繰り返すとそのうち単なるからかいとみなして打ち切るよ

普通は >>597 の形を見たら ln の中まずすなおに整理するだろう
それから ln(a/b)= ．．．を使っても遅くあるまい

0600１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 02:55:11

>>592
上でじゃれていた者ですが、個人的には私もn進法という用語に馴染んでおり、
n進数という用語には違和感があります。また誤解を招きやすいと考えています。

しかし帯分数などのように表記法を～数と呼ぶ例は複数あり、それらが間違いとは
言えないと思います（なお、そのURLの文章は既に読んでからレスしていました）。

>>592のような書き方なら全く構わないのですが、質問者を不必要に不快にする
レスを見受けたので、ちょっとからかってみたのです。失礼しました。

0601１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 03:14:36

かかったなw

0602１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 03:22:09

>>601のようなレスは想定内

0603１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 08:19:29

>>592
> 一方20年ほど前からPCが普及し、プログラミングを業とする人々が急速に増加
> しました。この業界では、どうも「n進数」という表現が普通だったようです。

n進法で表記された数をn進数という。これは数の表現の問題であって、
そのような「数」があるわけでないのは当然。分数で表現
された有理数を単に分数と読んで一般に誤解がないのと同じである。

> もっとも英語で hexadecimal number と hexadecimal digits のどちらがよく
> 用いられるかと言われるとよくわかりませんが、少なくとも日本の技術者は
> 「n進数」という言い方をしているようです。

これはむしろ英語圏が問題をかもしているのであって、あちらに
は「n進法」というコンパクトな言い方のないことに起因する。しかた
ないので n-ary numbers といい、これがn進数と翻訳されるのだ。
hexadecimal digits は n進法ではない。a hexadecimal numberを
構成する各桁を hexadecimal digit という。

0604１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 08:58:26

どちらかというと、p-adic numbers を p進数と訳しちゃったほう
に問題があるなあ。p的数とでもすべきだったか。

0605１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 09:37:10

>>592
------------------------------------------------
文系だが、微分積分の発明ってそんなにすごいのか？

476 ：１３２人目の素数さん：2007/05/13(日) 12:29:33
数学は、ぶっちゃけ、大部分は、日本以外の外国で生まれ開発された概念だから
変な日本語訳をうんうん理解するより
英語の語句で見たほうが、かえって理解が早まる場合もあるわな
（文系の人だったら、英語は得意なほうじゃない？）

微分、Differential
積分、Integral Calculus
内積、scalar product、inner product
外積、vector product、cross product

ちなみにベクトルの日本語訳は、これといってないらしいのだが
中国語では「向量、矢量」というらしい
言い当て妙なり
-------------------------------------------------

ちなみにだが「言い得て妙」が正解・・・

0606１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 09:43:21

お願いします

aを実数の定数とする。xの方程式x^4+ax^3-(a^2-4a-1)x^2+ax+1=0
が相異なる実数解をちょうど３つもつときのaの値をすべて求めよ

0607１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 09:55:09

重解を持つ

0608１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 10:42:02

相反方程式だからx^2で割って、x+(1/x)=tとおくと
t^2+at-a^2+4a-1=0
元の方程式は重解を持つから、x^2-tx+1=0 より、
t^2-4≧0 かつ tの一つは2か-2になる必要がある。
t=2のときa=3±2√3、他の解はt=-(2+a)=-5±2√3でどちらも条件を満たす。
t=-2のときa=-1､3、他の解はt=2-aだから、a=-1のみ条件を満たす。

0609１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 10:51:34

訂正、
a=3+2√3のみ条件を満たす。よって、a=3+2√3、a=-1の二つ。

0610１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 11:15:02

わからない問題があるんですけど教えてもらえますか。

0611１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 11:15:53

いいよ

0612１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 11:19:13

>>610
OK.

0613１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 11:19:20

f(x)を何度でも微分できる関数とし、x_k=x_0+kh(k=1,2,3,4)とする。
このときx_0,x_1,x_2,x_3,x_4を分点とするf(x)の4次のラグランジュ補間多項式P(x)を求め、
∫(x_0→x_4) P(x) dxを計算せよ。

P(x)=Σ(i=0→4)f(x_i)*{Π(j=0→4,j≠i)(x-x_j)/(x_i-x_j)}だとわかりました。
積分の値を計算しようと思うのですが、
これはやはりx_1～x_4をx_0+kh(k=1,2,3,4)で表して、
P(x)に代入して計算するしかないのでしょうか？
このままだと計算量がかなり膨大になってしまいそうなのですが、
どこか計算の工夫を出来るところがあるのでしょうか？

0614１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 11:56:40

>>613
Newton-Cotes (ニュートン・コーツ) の積分公式でぐぐれ。

0615１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 12:50:43

>>605
どっから掘り起こした知らんが
内積はdot productというのもある（⇔外積cross product）

0616１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:40:27

ありがとうございます。
0≦x＜2πのとき、次の不等式を解きなさい。
sin2x＜√2sinx

0617１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:42:32

>>616
もう少し言い方があるだろ

0618１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:49:08

>>613
俺なら
x = x_0 + u*h 　⇔　u = (x-x_0)/h
という変数 u に置換積分するかな。
f(x_i) は f_i くらいに略記するかな。

0619１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:53:58

√(1-t)^2 + ( (2t)/(1+t) )^2
(↑↓の式は全体が√内)
を、
√( (1+t^2)/(1+t) )^2
の形にしたいのですが、途中経過がわかりません
教えてください

0620１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:54:46

お願いします
教えて下さい

0621１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:55:45

>>620
何を？

0622１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:57:18

≫616の問題です。

0623１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:58:12

>>622
グラフ書いてみな

0624１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 13:58:31

p進数体有限次拡大体Kの整数環をOとすると、
Oの単位元で位数が0でない元って出てきますか？

0625５９８

2008/01/27(日) 14:00:29

誰かわかる人いませんか？

0626１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 14:01:13

2倍角の定理使うと思うんですけどわからないんです。

0627１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 14:01:23

ここにはいないと思う

0628１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 14:01:42

>>619ですが、自己解決しました。
スレ汚しすみませんでした

0629１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 14:03:26

>>626
そんなの使わなくてもいい
xy座標に書くだけで分かる。
どんなグラフになるかわかないなら教科書読め
あとアンカちゃんとつけろ

0630１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 14:10:54

>>626
>>623の言うようにとにかくグラフを描け
x=π/4、x=7π/4に注意してな

>>629
おまいももちつけ　わかない→わからない　だろ

0631１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 14:43:04

すみません。高校生なのに計算方法が分りません。
教えていただけると嬉しいです。

申し込み代金￥１０３１５００円
代金の３１５００は手数料と消費税なのですが、
手数料は３％（￥３００００）←①
手数料にかかる消費税は５％（￥１５００）←②
①と②の出し方がわかりません。。

ここのスレにはレベルが低いかと思いますがお願いします。。。。

0632１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 14:47:40

１００００００×（３／１００）＝３００００
３００００×（５／１００）＝１５００

0633１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 14:53:59

>>632
ありがとうございます。
もう1つ教えて下さい（すいません）
￥１０３１５００のうち手数料３％にあたる額（３万円）は
いくらでしょうの場合はどのように計算すれば
いいのでしょうか？

できが悪くてすいません。

0634１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 15:04:33

＞￥１０３１５００のうち手数料３％にあたる額はいくらでしょう

手数料＝元の額×（３／１００）
消費税＝手数料×（５／１００）
　　　　＝元の額×（３／１００）×（５／１００）
　　　　＝元の額×（１５／１００００）
元の額＋手数料＋消費税
＝元の額×（１＋３／１００＋１５／１００００）
＝元の額×（１０３１５／１００００）

これが１０３１５００円に等しいから
元の額×（１０３１５／１００００）＝１０３１５００
元の額＝１０３１５００÷１０３１５×１００００
　　　　＝１００００００
消費税＝１００００００×（３／１００）＝３００００

0635１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 15:09:48

∫[-∞,+∞]{cosmx/(x^2+x+1)}dx (m>0)
留数定理の具体的な使い方を含めお願いします

0636１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 15:10:47

>>634
どうもありがとうございます。
かなり長い道のりなんですね。
自分では計算できませんでした（涙）
ありがとうございます。

0637１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 15:16:20

>>636
いやどこがわからないかわからなかったので長々と書いただけ
普通は1031500×(0.03/1.0315)＝30000として一瞬

0638１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 15:36:23

この問題がわかりません

次の定数関数2回線型方程式を（）内の初期条件のもと解け
y"+4y'+5y=0 (y(0)=2 y(π/2)=e^-π)

0639１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 15:56:40

次の問題が分かりません。
次の広義積分について、Iはp>1のとき収束することを示せ。

I=∬{(x,y)|x^2+y^2≦1}{(|x||y|)/((|log((x^2/2)+(y^2/3))|^p)(x^2+y^2)^2)}

よろしくお願いします。

0640１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 15:57:43

偏微分の問題で
∫1/(x^2+y^2)dxというのが分かりません。
誰か教えてくれませんか？

0641１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 16:00:43

積分でしょ？

0642１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 16:00:43

>>625
「無し」というより全て１次元（つまり対角化可能）ということね

0643640

2008/01/27(日) 16:02:43

>>641
すいません間違いました。積分です

0644１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 16:06:42

>>643
普通にアークタンジェントじゃね？

ビートルじゃないよｗ

0645１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 16:06:46

>>635
(*) ∫[-∞,+∞] { exp( √(-1) mx) / (x^2+x+1) } dx
の実部（ないしは m → -m としたものとたして２で割る）に等しいから
(*) を複素積分を用いて計算する

・ m≧0 ならば上半平面側の大きな半径Rの半円 C(R) に沿っての積分
∫[C(R)] { exp( √(-1) mz) / (z^2+x+1) } dz
が R→∞ で 0 に収束することを証明しておく
・そうすると (*) は
実軸上の区間 [-R,R] と C(R) で作った閉じた積分路にそっての複素積分
に（Rが十分大きければ）等しいことがわかる
・留数定理が使える

あらすじは以上
あとは教科書を読み直せば自力でできるはず

0646１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 16:33:03

{1-(sinx)^-2}^1/2の微分がわかりません。
教えてください。

0647１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 16:53:48

文系大学の代数の授業なんですが・・・

①2次正方行列Aと2次正方行列Vector　ｘ，ｙに対して、y=Axとするとき、Aが正則の時とそうでないときの例をあげ、その写像の様子を図示せよ。

②第１行が（2,1）第2行が（1,3）である行列に対応する線形写像によって、列Vector（2,3）（縦）が写像されるVectorをかけ。

③第１行が（2,1）第2行が（1,3）である行列に対応する線形写像によって、2,3）（縦）R^2がどのように写像されているか図示して説明せよ。

少し多いですがよろしくお願いします

0648１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 16:55:20

既約多項式π(x)=x^3 + x + 1 を用いて得られたF2の拡大体E/F2を求め、加法群と乗法群のCayley表を示せ。
という問題で質問です。

E = F2(α）=F2[x]/(x^3 + x + 1)

= { 0, 1, α ,α^2, α+1, α^2+1, α^2+α, α^2+α+1 }

と解答にあり、ここまではわかりました。

Cayley表が自分で考えたのと大分違くなっていて、
例えば加法群では１+１=αになっています。
自分では０だと思うんですが。
分かる方教えてください

0649１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 17:07:44

意味をしるせという問題です

∀ｍ[（ｍ＝１∨ｍ＝ｎ）→ｍ｜ｎ]は「ｎは１または素数である

という論理式に対応しているか」マルかバツかなんですが意味が

いまいちワカリマセン・・・

誰か詳しい方説明お願いします・・・

0650１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 17:08:08

>>646
合成関数の微分を丹念に繰り返せ

0651１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 17:09:45

>>650
よかったら、答えを教えてもらえませんか？

0652１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 17:12:36

答えだけわかればいいのでｗ

0653中三

2008/01/27(日) 17:25:14

誰かお願いします

AB＝8cm AD＝12cm ∠BAD＝150ﾟ
2点P,Qは毎秒2cmの速さで同時に点Aを出発し、点Pは点Aから点Bを通って点Cまで、点Qは点Aから点Dを通って点Cまで動く。

このときx秒後の△APQの面積を解答欄の場合分けにしたがって求めろ。

図 http://data1.xiz.cx/img/yorozuyarin/200801276041.jpg?t=1201422055

解答欄 http://data1.xiz.cx/img/yorozuyarin/200801276042.jpg?t=1201422072

ちなみに答えは
4＜x≦6のとき 4x
6＜x＜10のとき－x^2＋10x

解き方が分かりません…

0654１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 17:36:37

>>638
ぢゃあ答えだけ…
　y(x) = e^(-2x){y(0)cos(x) + (e^π)y(π/2)sin(x)}
　　　 = e^(-2x){2cos(x) + sin(x)},

0655１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:07:32

>>646
(1/2){1-(sinx)^-2}^(-1/2){-2(sinx)^-3}cosx

0656１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:08:41

dy/dx=sin^-1(1-x^2)^1/2のときかたをどなたか教えてください。
お願いします！！

0657１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:09:26

=-{1-(sinx)^-2}^(-1/2)(sinx)^(-3)cosx

0658１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:32:09

理系大学生一回生です.解析学の問題です

∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx=π
の証明の概略を述べよ

∬[R^2(実数全体です)]exp(-3(x^2)+4xy-2(y^2)+2x-1)dxdy
の広義積分の値を求めよ

手も足も出なくて困っています.ヒントだけでも良いのでよろしくお願いします.

0659１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:36:41

>656
　dy/dx = arccos(|x|),　　　　(-1≦x≦1)
　y = x*arccos(|x|) + sgn(x){1-√(1-x^2)},
sgn(x) は xの符号。

0660１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:40:40

６４８をお願いします。

0661１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:42:49

>>596
了解しました。

0662１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:50:55

>>648
そりゃ1+1=0だろうね。

0663１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:53:08

>>662
自分では０だとおもうんですが、解答だとαなんです

0664１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:54:25

∫[-a,a] exp(-x^2) dx = Sqrt[Pi]*Erf[a]

where, Erf is the error function such that Lim_[a->Infinity] Erf[a] = 1

0665１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:56:48

>>531
　x = 2*arctan(t) とおくと dx = 2dt/(1+t^2),
　∫dx/{a＋b*cos(x)＋c*sin(x)} = ∫2dt/{(a-b)t^2 +2ct+(a+b)} = (2/D)arctan{((a-b)t+c)/D},
　D = √(a^2 -b^2 -c^2),

0666１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 18:58:43

>>663
そこだけ抜き出してどうコメントしろと言うの?　>>648を見て言えるのは
「そこだけの誤植か、全くのでたらめか、貴方が何か勘違いしてるかのどれか」
という事だけ。それ以上の何かを求めるならその解等を書くなり何なり
してくれないとどうしようもない。

0667１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:09:28

>>666

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3947.gif.html

加法群はこんなかんじになってます。

0668１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:15:37

f(x)=x^2-x∫[t=0,1]f(t)dt+2∫[t=1,x]f'(t)dt
を
k=∫[t=0,1]f(t)dt
として微分すると
f'(x)=2x-k+2f'(x)
となり…
と書いてあるのですがなぜ2∫[t=1,x]f'(t)dtが2f'(x)となるのでしょうか
教えていただきたいです。

0669１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:20:11

微積分学の基本定理。教科書よめ　と言ってみる。

0670１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:21:23

>>669
すみませんorz
自決しました！

0671１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:23:23

>>658

自分もよく似た問題を解いているのですが、

∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx=πではなくて、
∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx=√π

ではないですか？？

それならば答えられるんですが…。
勘違いだったらすいません。

0672１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:25:11

>>670
自決ｗｗｗｗｗ

0673639

2008/01/27(日) 19:26:41

>>639なんですが、
分からないでしょうか？？

よろしくお願いします。

0674１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:27:04

>>667
「加法群のCayley表」ってのが
F_2(α）= { 0, 1, α ,α^2, α+1, α^2+1, α^2+α, α^2+α+1 }
に通常の和を入れた時の加法群の演算表、という意味なら
>>667の表は全くのでたらめだな。

0675１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:29:46

>>674
ですよね。でたらめだとは思ったんですが、納得いかなくて～
ちなみに乗法群は
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3960.gif.html
となってますが、これもおかしいですよね？

0676１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:34:06

「ｎ次交代群には位数ｎの部分群が必ず存在する」っていう命題は真ですか？
もし、真で部分群がいくつ存在するかの定理みたいのあれば教えてください。

0677１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:37:45

>>675
でたらめだな。

0678１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:41:18

>671
そうだが、数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい自明らしい…

>>544 >>550-551 >>557

0679１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:41:32

>>676
n=2 は?

0680１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:49:40

k=0,1,2に対してφ_k(x)を
φ_k(x_l)=δ_kl (l=0,1,2)を満たす二次関数としたとき
w_k=∫(-1→1)φ_k(x) dxを計算せよ。

φ_k(x)とは結局どのような関数なのでしょうか？
問題文の意味がよくわからなくて…何方か教えてください。

0681１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:57:03

次の関数の最大値と最小値の出し方がわかりません。
x+(4-x^2)^1/2

0682１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 19:58:19

>>681
x=2sinθとおいて三角関数の合成

0683１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 20:02:43

(log[3]2+log[9]4)(log[2]9+log[4]3)
お願いします。過程が分かりません

0684１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 20:07:01

>>683
log_[x^n]y=(1/n)log_[x]y
log_[x](y^n)=nlog_[x]y
これを入れてみれ

0685１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 20:16:00

>>673
>>639 は |xy| ≦ (x^2+y^2)/2 　　- log |xy| ≧ - log (x^2+y^2)/2 などを用いて
被積分関数を x^2+y^2 だけの関数で上から抑える
（分母の log x^2 + log y^2 = log |xy|^2 は | … |^p の絶対値をとるときの符号に注意）
そのあと極座標に変換しさらに r=exp u と変数変換すれば上から抑えた積分が収束することがわかる

めんどうなので労を惜しまずていねいにやるように

0686683

2008/01/27(日) 20:16:14

>>684
ありがとうございます、今すぐやってみますね。

0687１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 20:19:50

>>671
すみません√πでした！
よろしければ教えてもらえますか・・・？

0688639

2008/01/27(日) 20:56:48

>>685
ありがとうございます。しばらく考えて見ますね。

0689683

2008/01/27(日) 21:00:38

解けました！！ありがとうございました。

0690１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 21:13:37

>>687
∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx=√πより
(∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx)^2=πなので、こちらを求めます。
(∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx)^2
=(∫[-∞,∞]exp(-(x^2))dx)*(∫[-∞,∞]exp(-(y^2))dy)
=∬[-∞,∞]exp(-(x^2)-(y^2))dxdy
となります。

ここで、範囲をER={(x,y)|　|x|≦R、|y|≦R}として、
∬[ER]exp(-(x^2)-(y^2))dxdyを考えます。
これは対角線の交点が原点となる一辺が２Rの正方形の面積と考えられます。
また、範囲をBR{(x,y)|　x^2+y^2≦R^2}とした場合を考えると、
∬[BR]exp(-(x^2)-(y^2))dxdyは、
先ほどの正方形に外接される原点を中心とした円の面積です。
∬[√2BR]exp(-(x^2)-(y^2))dxdyは、
正方形に内接される原点を中心とした円の面積です。

面積の大きさは、外接される円≦正方形≦内接される円なので、
円の面積を求めて、Rを無限大に飛ばしてやれば、はさみうちの原理から求める式が示されると思います。
面積を求めるときは極座標変換を行えばよいかと。

何か間違いがあれば修正お願いします。

0691１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 21:20:56

行列の対角化について質問しても
よろしいでしょうか？

0692１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 21:29:41

すみません。

基礎数理第４という科目の過去問なのですが
((s+1)(s+2))^(-2) + (s+2)^(-1)のラプラス逆変換をする場所が出てきました
しかし、うまく変換できません。

変換は、公式の逆適用でうまくできるということなのですが
どのようにすればいいのでしょうか？

0693１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 21:31:31

ｆ(ａ，ｂ)＝ａ＾２＋ｂ，ｇ(ａ，ｂ)＝ａｂとする

ｆ(ａ，ｂ)＝ｆ(ｂ，ａ)，ｇ(ａ，ｂ)＝－３，ａ≠ｂのときａ＾５＋ｂ＾５の値は次のうちどれか

①４９②６１③９６④１２３⑤１３１

この問題において
解説はｆ(ａ，ｂ)＝ｆ(ｂ，ａ)より

ａ＾２＋ｂ＝ｂ＾２＋ａ

ａ＾２－ｂ＾２＝ａ－ｂ

(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ）＝ａ－ｂ

ａ－ｂ≠０であるから、ａ＋ｂ＝１

このようになる理由を教えてもらいたいです。

特に「解説は」以降から「ａ＾２－ｂ＾２＝ａ－ｂ」までが分かりません

0694691

2008/01/27(日) 21:45:34

だめですか？

0695１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 21:45:47

>>693
何で分からんのか分からん。
ただの代入→移項だろ？

0696691

2008/01/27(日) 21:57:53

回答貰えるかわかりませんが一応書いておきます。
A=
|-4,6,3|
|-6,8,3|
|-6,6,5|
を対角化可能であればそれを求めよ。という問題で
固有方程式を解いてλ=2(重解),5
と出てrank(A-2E)=1で幾何重複度は代数的重複度に一致しするので対角化可能
と出したところまでは良かったんだすが
(A-2E)x=0の一組の基本解としてx1,x2を求めるところがわかりません。
教科書を見たのですが形式が違うのでわかりませんでした。

だれかお願いします。

0697１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:03:59

>>693
何故それが分からないのか分からない

0698１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:12:22

>>690
出来ました！
一人で考えていたら絶対思いつかないようなやり方ですね、感動しましたw
ありがとうございました

0699１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:22:48

>>696
どなたかお願いします。

0700１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:22:51

K=Q((1/√2)+(1/√2)i)のとき、K=Q(√2,i)を示したいのですが
(1/√2)+(1/√2)iをどのように変形していけばいいのでしょうか？

0701１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:25:15

lim[n→∞] ∫[t=o,n] ((t^n)/(e^t))dt/n!=1/2
この等式を指数分布を用いて示せというものです。
部分積分してからポアソン分布を使う方法なら出来たのですが、
指数分布を使うとなるとお手上げです。
ヒントだけでもいいので教えていただけるとうれしいです。

0702１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:26:11

>>696
＞(A-2E)x=0の一組の基本解としてx1,x2を求めるところがわかりません。

-6x1+6x2+3x3=0 より x3=2x1-2x2　x=[x1,x2,2x1-2x2] = x1[1,0,2]+x2[0,1,-2]
で固有地2に対する固有ベクトルの組は例えば[1,0,2], [0,1,-2]となる

0703６９３

2008/01/27(日) 22:29:56

まず
ａ＾２＋ｂ＝ｂ＾２＋ａ

ａ＾２－ｂ＾２＝ａ－ｂが分かりません

ａ≠ｂであるにもかかわらず
ａ＾２＋ｂ＝ｂ＾２＋ａこれが成立するの分からないのです

0704１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:30:06

>>702
なるほど、そうやってやるんですか
ありがとうございます。
ついでに聞きたいんですが基本解はそれが基本解と証明できれば
別に異なっていてもいいんですよね？
すいません質問ばっかりで

0705１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:34:07

>>704
うん

0706sage

2008/01/27(日) 22:35:01

すべての主小行列式が正であるのに、
半正定値でしかない(正定値ではなく)なんてありえるのでしょうか？

0707１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:35:12

>>703
移項しただけなのがわからんのか
レスもついとるだろうに

0708１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:35:32

ごめん>>702の固有地は固有値の誤変換

0709１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:37:23

>>700
2((1/√2)+(1/√2)i)=√2(1+i)
2((1/√2)+(1/√2)i)^(-1)=√2(1-i)

>>703
f(a,b)=f(b,a)より明らか
これ以上に説明の余地無し

0710１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:38:51

>>700
α=(1+i)/√2 とすると　 α^2=i,　α^3=i*α=(-1+i)/√2　などから

i = α^2,　√2 = α-α^3

がわかる。

0711１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:42:40

>>703
どう説明すれば君にとってわかりやすくなるのか誰もわからないけど、
b=1-aを代入してみれば、a≠bであるにも関わらずa^2+b=b^2+aに
なってることがわかると思うよ

0712１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:43:45

それでもわからなければ、a=0,b=1を代入してみたら。

0713１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:46:25

宿題です。教えてください。

a+b=k (1/2)+(1/a)+(1/b)=k を満たす。（a,b,k:実数）
このとき、abの取りうる範囲を求めよ。

0714１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:48:54

>宿題です。教えてください。
え？

0715１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:54:45

x'''＋sin(t)x'+exp(t)x=0の解を求めよ。

上のようにｘ'やｘの係数にｔの関数が入ってくるような微分方程式はどのように解けば
いいんでしょうか？解説してくれているサイトなどがあったら紹介お願いします。

0716１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:55:44

>>713
k (1/2)+(1/a)+(1/b)=kの両辺にabをかける
a+b=ｋを代入

あとは自分でやれ

0717１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:57:48

(1/2)+(1/a)+(1/b)=kの両辺にabをかける
でしょ

0718１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 22:58:11

>>716
>>713はバカが↓から勝手にコピペしたもの
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/

0719１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:07:45

すみません！
2χ2条‐3χ‐2＝0ってどうやって解くか教えて下さい！

0720１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:08:51

>>719
>>1嫁
xの代わりにχ使うな
因数分解するなり解の公式使うなりしろ

0721１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:10:45

>>701
詳しく見たわけではないが第一感
平均1の指数分布で起きる現象がn秒間にn回以上起きる確率と読んで
1/2に近づくと答えさせたいのかなあ
平均1のポアソン分布で起きる現象がn秒間にn回以上起きる確率と等しいから
ポアソンでできたのならばそれで良いと思うが

0722１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:11:49

>>706
主小行列式の中には元の行列の行列式も入ってないの？
入っていたらそれが正なら固有値全部正でしょう？

0723１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:40:46

http://www7.uploader.jp/user/choco/images/choco_uljp00258.jpg

これの２の(1)(2)を教えてください。

0724１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:43:30

(1)ヒント：アソコに垂線を下ろす
(2)ヒント：三角定規

0725１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:44:42

>>723
自分でやんなきゃ意味ないだろ。
しかし、発展なのか？それ。

0726１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:44:51

>>723
ヒント
リンクはってお願いしますで回答する馬鹿はここにはいない

0727１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:45:14

>>273

三平方の定理なんだから、がんばって
直角三角形を探しなさい。

0728１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:47:42

>>721
ポアソン分布は自分なりの別解として解きました。
極限操作を含むので中心極限定理を使うと思うのですが、指数分布を使うとなると
左辺を、独立に同分布に従う確率変数のｎ個の和でうまく書けないんですよね・・・
といっても思いつかないだけですがｗ

0729１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:48:27

>>727
ずいぶん亀ですなｗ
でもちゃんとレス読んでるところはさすがだわ
俺なんて更新したらまず流し読みなのにｗ

0730１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:49:07

>>723
(1) x = 6√2 , y = 11
(2) x = 3√2 , y = 3√3

0731１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:52:47

>>730
ありがとうございます。
どもそれだけじゃ何もわからないので
途中式もちゃんとお願いします。

0732１３２人目の素数さん

2008/01/27(日) 23:58:03

>>731
うぜえｗｗｗ

0733１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:00:52

答えるバカがいるからだ

0734１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:00:55

>>731
なりすましは良くないですね。
>>730ありがとうございました。

0735１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:02:15

>>731
大問２でその調子だと、大問５や６は解けるのかな？
どんな考え方をすればいいかというレスまで付いてるのだから、
自分でゆっくり考えたら分かるはずですよ。

0736１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:02:48

>>734
でも結局答えだけ分ればいいってやつか・・・
なんで答えたんだ>>730それは>>734のためにも良くないことだぞ

0737１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:04:18

バカにはとことんバカになってもらいたい、という信念の持ち主なのではないか。

0738１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:05:49

>>735 >>736自分自身でゆっくり解いていきます。

0739１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:06:28

>>736
> なんで答えたんだ>>730それは>>734のためにも良くないことだぞ

ヘタに解法を示して、「後は自分でやれ」というと粘着して荒らされるから。
答えを教えて早々に立ち去ってもらうのが良策。

0740１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:09:32

何方か>>680お願いします。

0741１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:09:34

だな、でも俺はどういう問題でどこまでやって
どこがわからないか書かないやつはスルーしてるけど

0742１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:12:46

>>723の４の問題ですが角Ａから辺ＢＣに垂直線二等分線を引いて
その線のＢＣとの交点をＤとするとＡＤ＝６ｃｍであってますか？

0743１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:13:59

>>742
>>741

0744１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:14:39

>>740
φ_k(x)=ax^2+bx+c
φ_0(x_1)=φ_0(x_2)=0
φ_1(x_0)=φ_1(x_2)=0
φ_2(x_0)=φ_0(x_1)=0
そもそもx_0,x_1,x_2の値でどうなるか分からないな

0745１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:17:03

>>740
参考までに
φ_0(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=a(x-x_0)^2+1

0746１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:20:12

>>740
というか、肝心のφ_k(x)の定義がされていないように見えるんだけど、
問題文合ってる？

0747１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:20:47

>>680 >>740
「ラグランジュの補間多項式」でググれ。

0748１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 00:25:35

>>693 >>703
まずf(x,y)って形は見たことある？
関数を表すのに
y=x~2とf(x)=x^2があるように
z=x^2+yとf(x,y)=x^2+yがあると考えてくれ

f(x)=x^2,a≠b,f(a)=f(b)の時
xにaをいれたのがf(a)=a^2,
xにbをいれたのがf(a)=b^2,
a≠bであってもf(a)=f(b)が成り立ち,
a^2=b^2も成り立つ,
移行してa^2-b^2=0,
因数分解して(a+b)(a-b)=0,
条件a-b≠=0により両辺をa-bで割ってa+b=0

これが解れば
f(x,y)=x^2+y
もわかる

ﾊｽﾞ

0749715

2008/01/28(月) 00:28:37

>>715
少し自分で調べてみましたが未だよく分からないので質問させてください。
y=x',z=x''とおくと微分方程式は[x',y',z']=A[x,y,z] ([x,y,z]は縦ベクトル）で
A=[[0.1.0],[0.0.1],[-exp(t),-sin(t),0]]・・・(i)と変換できました。ここで例えば初期値として
[x(0),y(0),z(0)]=[2,1,-1]=αとおくと微分方程式の解X=[x,y,z]はX=ψ(t,o)αとなり、ψ(t,o)
はψ(t,o)＝E+Σ[n=1.∞]∫[0,t]dt1・・・∫[0,t_n-1]dt_nA(t_1)・・・A(t_n)・・（ⅱ）
と表すことができるらしいのですが、（ⅱ）を手計算で計算しようとすると難しそうです。
Aが(i)の形のとき、（ⅱ）は綺麗な形（∫が出ない形）でまとめることが出来るんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

0750１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 01:26:11

┌2 3 1┐
│4 2 4│
└6 7 4┘
の中から，線形従属なものを見つけたいのですが，
どうすればいいですか？

0751１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 01:27:16

α<0, n:自然数
∫[x=1,n+1]1/(x^α)dx < 納k=1,n]1/(k^α) < 1+∫[1,n]1/(x^α)dx
この問題がさっぱりです。
どなたか教えていただけませんか？お願いします。

0752１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 01:28:34

>>751
中央の式の値を、幅1の棒グラフの面積と考えて、面積比較。

0753750

2008/01/28(月) 01:30:08

3本の基底の中からです．

0754１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 01:35:16

教えてください。

cos17.5=0.953

だとして、0.953から17.5を出すには、関数電卓をどのように叩けば良いでしょうか？

0755１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 01:36:32

(cos0.935)^2=

0756１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 01:37:08

>>755
ミス
(cos0.935)^(-1)=

0757１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 01:43:17

>>756
1になってしまったのですが＞＜

0758１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 01:45:49

>>756
あっすみません
わかりました！
有難うこざいます

0759１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 02:23:41

再び教えてください。

(1-j)i1 + ji2 =2
j5i1 + (10 + j15)i2 =0

この連立方程式からi1とi2を求めたいんでつ。
でこのように計算したところ、
|1-j j | |i1|=|2|
|j5 10 + j15| |i2|=|0|
Δ=(1-j)(10 + j15)-j(j5)
=40+5j
となったのですが、ここまで合ってますでしょうか？

※j=√-1、j^2=-1です。

0760１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 02:24:19

みんなもう寝たよー
また明日ね！

0761１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 02:28:32

起きて

0762１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 03:30:52

束に分配律
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
を仮定すると，双対的な分配律
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
が得られる事を示せ．

0763１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 03:41:35

>>762
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
={(A ∩ B) ∪ A}∩{(A ∩ B) ∪ C}
= A ∩ { (A ∩ B) ∪ C}
= A ∩ { (A∪C) ∩ (B∪C) }
= {A∩(A∪C)} ∩ (B∪C)
= A ∩ (B∪C)

0764１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 03:59:36

ありがとうございますm(__)m

0765１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 04:26:00

>>750
自己解釈してない問題を書いて

0766１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 04:35:09

指数分布の平均と分散についてですが

指数分布の確率密度関数が
f(x)=λe^(-λx)
で

平均E[x]と分散V[x]の求め方（証明式）を教えて下さい。。
E[x]=1/λ,V[x]=1/λ^2
となるらしいのですが

よろしくお願いします。

0767１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 05:29:27

大学でテストが近づいてきていますもう一週間ありません
しかし行列に関して自分でもビックリするくらい理解していないことが分かりました

（１　０）
（０　１）

↑この形式にするために第一列＋第二列×（－２）などをして
０と１以外の数をなくしたり、列交換などを行うわけですが
法則みたいなものが何も見えてきません

0768１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 05:39:29

> 指数分布の平均と分散について
でググるとトップに何か出てくる件

0769１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 05:56:36

>>768
いやん

0770１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 06:19:51

>>767
報告乙。

0771１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 07:14:56

重積分の変数変換について質問です。

変数変換の良い形を求める方法はあるんでしょうか？
それともそういうものはなくて問題ごとに探さなくてはいけない？

たとえばD={(x,y)∈R | xy≦1, 0≦x-y≦1}などの領域に合う上手い変数変換はどのように求めるんでしょうか？

よろしくお願いします。m(_ _)m

0772533

2008/01/28(月) 08:51:03

>>767
「掃き出し法」でググれ

0773１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 08:51:25

すまん。名前欄は誤爆

0774１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 09:26:07

窓口が２つの店があり客が平均2.5分でポアソン分布で到着
窓口の平均サービス時間は3分の指数分布
この時
店内で待っている客の数の平均Lqは何人か(0.6750人)
客が店に入ってから窓口でサービスを開始されるまでの待ち時間の平均Wqは何分か(1.6875分)
店内の客の数の平均Lは何人か(1.875人)

答えは分かっているのですが、求め方がわかりません
求め方の式を教えてください。よろしくお願いします

0775１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 09:59:07

>>759
物理・工学の電子・電気あたりだな・・・
フェーザー図か

数学では虚数単位は i と表現するが
物理・工学系では、j と表現する
i は電流のことを示すことがあるから

0776751

2008/01/28(月) 10:26:44

すみません。α＞０でした。
これでもう一度お願いします。

0777１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 10:44:34

>>776
>>752

0778１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 11:49:33

>>774
工学カテゴリーのどこかに待ち行列のスレ無いの？

0779１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 12:15:40

lim x→0 logx/x ってどういう値になりますか？レベルが低い質問ですいません。

0780１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 12:16:49

すいません高校数学のところに質問するべきでした。

0781１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 12:37:49

>>728
そこまで理解しているならばもう少し説明できる
左辺の被積分関数は指数分布に従う独立確率変数 T1, …, Tn
を持ってきたとき T1+T2+…+Tn の分布の密度のはず

っていうか　>>728 は自分で以上のことを書いているようにも見えるが…

0782１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 12:45:12

>>749
A(t)を対角化して A(t)=P(t) D(t) P^{-1}(t) とするとき P(t) が t によらなければあとは簡単
でもたぶんこのケースは t によるだろうね
極限を使わない形では書けないのではなかったっけ

あとは最初に戻ってフーリエ変換してみるか

0783１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 13:05:10

>>774
M/M/m の待ち行列　でぐぐれ。これは M/M/2だ。

0784１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 13:14:54

>>766
たとえば E[x]だが λ∫x exp(-λx) dx を求めればよい。積分の
中に xさえなければ楽だろう。そこで、E[x]/λという量を考え、
E[x]/λ = ∫x exp(-λx) dx = -∫(∂/∂λ)exp(-λx)dx
= -(∂/∂λ)∫exp(-λx)dx = -(∂/∂λ)(1/λ) = 1/λ^2.
と計算する。これから E[x] = 1/λ を得る。二重の偏微分で
E[x^2]を求め、それから分散も得られるが、ここまでくると
指数分布の積率母関数ないし特性関数を求めてから計算する
ほうが楽。

0785１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 15:38:31

新参者ですがよろしくお願いします。

掃き出し法に関するUBASICを用いたプログラムと、
そのプログラムの説明をよろしくお願いします。

0786１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 15:43:36

>>785
掃き出し法でぐぐれ。

0787１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 15:49:33

＞786
すみません、BASICのプログラムしか見つからなかったんです。

0788１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 16:23:44

なんで数学なんてしてるの？

0789１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 16:37:15

行列
[[cosθ　-sinθ],[sinθ　cosθ]]
が半単純かどうかわかりません
教えてください

0790１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 16:43:08

次の級数の和を求めよ

Σ[k=1,∞] 2n+3/n(n+1)3^n
単純なものなら分かるのですが、
こういった二つの因数を選んだ時の差が(例　1/n(n+1)(n+2)(n+3) )
同じではなくなった時の部分分数解の求め方やコツが分かりません。宜しくお願いします

0791１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 16:45:33

f(x)=x(π-x)(0≦x≦π)とする。
(1)f(x)をフーリエコサイン級数展開せよ。
(2)f(x)をフーリエサイン級数展開せよ。
(3)(1)(2)を用いて以下の等式を示せ。
(a)Σ(n=1→∞) 1/n^2 = π^2/6
(b)Σ(n=1→∞) (-1)^(n-1)/n^2 = π^2/12
(c)Σ(n=1→∞) (-1)^(n-1)/(2n-1)^3 = π^3/32
(1)は計算した結果f(x)～π^2/6 - Σ(n=1→∞)cos2nx/n^2となったのですが、
(2)を計算すると
2/π *∫(0→π) f(x)sin2x dx = 0 となってしまいます。
フーリエサイン級数展開せよ。という問題である以上この結果は違うと思うのですが…
以下のどこかに計算ミスがあるのでしょうか？
2/π *∫(0→π) f(x)sin2x dx
=2∫(0→π)x*sin2nx dx - 2/π *∫(0→π) x^2*sin2x dx
=[-xcos(2nx)/n](0→π)+∫(0→π) cos2x dx -[x^2*cos(2nx)/nπ](0→π)-∫(0→π) x*cos2x dx
=-π/n+π/n=0

また(3)はどのように考えればいいのでしょうか？
(a)などはf(x)にx=πを代入して0=π^2/6 - Σ(n=1→∞)1/n^2よりわかったのですが…
(2)が出来れば(b)(c)も解決するのでしょうか。

0792１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 16:52:24

>>790
とりあえず↓ここで変形過程をマスターする
http://www.nikonet.or.jp/spring/bunkai/bunkai.htm

0793１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 16:53:17

>>792
無理

0794１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 17:07:27

>>791
- 2/π *∫(0→π) x^2*sin2x dxの計算がおかしくないか。

0795１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 17:13:53

分数の足し算しかできません

0796１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 17:15:47

>>795
>>分数の足し算しかできません

それだけでも大学へいける、今の日本

0797791

2008/01/28(月) 17:16:37

すみません。自己解決出来ました。失礼しました。

0798１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 17:20:44

>>796
嘘付くな

分数の足し算ができるわけないだろ

0799１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 17:37:59

分数の足し算ってそんなに難解なの？

0800１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 17:55:46

計算できない大学生がいるぐらい難解

0801１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:01:59

俺、分数の掛け算もできるよ
割り算はよく分からん

0802１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:04:13

数学できる人って尊敬しちゃう
　

0803１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:16:39

某大学の経済学部の先生が言っていた。自分の学生達は「1/5 を掛ける」というのが計算できないと。
「おまえら5人でワリカンのときどうやるんだ」と言われて初めて気付いたそうな。

日本の経済は危うい。

0804１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:22:49

生活、経済、社会
金銭で世の中が動いてる以上、数学は大事だとおもう
俺もできるようになりたい

0805１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:24:37

数字に弱いと、その行動に対するリスクが全く分からない

0806１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:28:21

初等解析の講義で単位円が分からないやつがいたな・・・

0807１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:31:31

因数分解ができたら神

0808１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:32:44

円は日本の通貨単位だが…

とかいうレスが欲しかったんだよな >>806

0809１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:42:46

カードだけで生活してたんじゃない？
そういう人いるよ。現金使わないで生活する人。

0810１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:43:17

>>808

数学の本　第27巻
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196547130/
の751によると数学板界隈は漏れを含めてアスペ気味が多いので
明示的でないと話し手の意図が伝わらないことが多い

許せ >>806

0811１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 18:43:18

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0812１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 19:08:53

ゼータ関数とオイラー和の無限和の部分を適当な有限和で近似することによって

ξ(r,s)＋ξ(s,r)＝ξ(r)ξ(s)－ξ(r+s)

式がほぼ成り立つことを確かめたいのですがどうすればいいでしょうか…

0813１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 19:38:46

有料で添削、解説などしてくれるところってどこか知りませんか？
問題は２０個ぐらいあり、全部積分の問題です。

0814１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 20:27:00

因数分解だけじゃ駄目なの？

0815１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 20:39:15

>>813
赤ペン先生から家庭教師まで、日本の教育産業は今日も充実してます

0816６９３、７０３

2008/01/28(月) 21:03:51

　＿　　（ｍ）　＿
　　　　　|ミ|
　　／　.｀´　＼
　　　　∧＿∧
　　　　<｀∀´　∩
　　　　（つ　　丿
　　　 <＿＿ノ
　　　　　レ
わかりました、移項だったんですね…

0817１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:04:18

どうでもいい

0818１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:35:03

三十だけど女子大生の家庭教師来てくれないかな
数学勉強したい

0819１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:35:34

ここで聞け

0820１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:37:54

(1) a+(b+c)=(a+b)+c
(2) a+b=b+a

の証明とか難しすぎ。誰かできる人いませんか？

0821１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:38:14

三十だけど女子大生の家庭教師させてくれないかな
数学以外も調教したい

0822１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:38:28

一定の能力でやったとして、株で資金が増える確率と減る確率　どっちが高いですか？

0823１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:39:43

デイトレもしくは長くて2から３日の短期取引限定で

0824１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:40:03

景気しだい

0825１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:44:35

倒産や取引停止がない日経２２５でって条件つけたほうがいいかな

0826１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:45:45

能力と集中力で違ってくるか
単純に増える確率と減る確立を数学で説明できないかな？

0827１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:49:13

>>822
昔何処かで聞いた話
株ってのは資金がある程度潤沢ならば儲からない筈は無い
という数学者がいたそうな

0828１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:54:00

数学者がデリバティブというハイリスク商品を作り出した

0829１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 21:54:52

アメリカの証券会社の入社試験は数学の比重が非常に高いと聞いたことがある

0830１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:01:03

錬金術はあったとしても寿命は短いもの。同じことを皆がやりだした瞬間終わり

0831１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:01:42

>>827
貧乏人投資家の多くは金さえ持ってれば自分も勝てると考えてるけど
実際はそいつに１億持たせれば１億なくすし
１０億持たせれば１０億なくす。
金だけでは勝てない。

数千億円持ってるファンドが負けることはよくある。

0832１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:05:58

>>831
数学的に十分な資金ってのを分かってるのか？
儲かる確率とかの偏りを無視出来るくらいだぞ？

どれだけ必要なのかさっぱり想像付かないが

0833１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:14:58

どういうこと？

0834１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:18:23

>>833
数千億や数兆円持ってるファンドは
数学的に十分な資金を持ってなかったから負けるということ。
LTCMは１０兆円持ってたのに負けたが
数学的に見て資金が少なすぎたのだという話。

0835１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:27:59

ごめんねうちの子がわけわかんないこと言っててごめんね

0836１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:29:20

いえいえ、親が親なら子も子ですわ。

0837１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:34:03

負けても負けても勝ち逃げできるまでやめないなら、最後には勝つに決まってる。
十分な資金があれば勝てるってのは、結局の所そういう意味じゃないか？

0838１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:36:17

まあよくある必勝法が「倍掛け」だな。
負けた額の倍額を掛けるというのを勝つまでやり続ければ
絶対に儲かる。
そんなことは資産額が青天井じゃないと無理なわけだが
数学ってのはそういう巨大なものも高々有限だろう
と言ってさらりと持ち出してくる。

0839１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:44:32

ラプラス変換
L [ {δ(x) + 1} ~2 ](s)
ただし、L[(δ(x)](s)=aとする．

の答えって、
a~2 + 2a + 1/s
で合ってますか？？

0840１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:45:47

どうでもい

0841１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 22:52:27

計算機数学の問題です。
次の系列の長さｎの部分列の分布のエントロピーを求めよ(ｎ=2,3)
　・√11の10000桁までの十進展開

よろしくお願いします。

0842１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:18:42

任意の集合Aに対し、
|2^A|=2^|A|　を示せ。

とあるんですが、どのような流れで証明すればいいんですか？
お願いします

0843１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:24:14

>>842
例えばA={1,2}とすると
Aの部分集合は1を含んでいるかで2種類
2を含んでいるかでさらに2種類の計2*2=4種類考えられる。

0844１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:26:09

Aが有限集合ならそれでいける！と思ったんですが、無限集合の場合はどうなんですか？
例えば、Aが無限集合で、可算集合ならどのように書いていけばいいんでしょうか？

0845１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:31:19

微分方程式のラプラス変換解法が分かりません。

問題：次の微分方程式をラプラス変換の方法で解きなさい。ただし、初期条件をy(0)=y'(0)=0とする。
y''+y'-6y=e^t

(y'=dy/dt , y''=d^2 y/d t^2)

0846１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:31:26

∫[x=0→∞] (ln(x))/(1+x^2) dx
の値が0らしいんですが、求め方が分かりません。教えてください。

0847１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:46:41

ヘビサイド関数の微分がデルタ関数になることの証明をお願いします。
H'(x)=δ(x)
言葉でなく数式でお願い。

0848１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:56:31

どうでもい

0849１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:58:11

>>844
無限集合も含むのか。
まぁ結局のところ、Aの冪集合の元(つまりAの部分集合)と
Aから{0,1}への写像が1対1に対応することを言えば良いので
Aの部分集合A'と、Aから{0,1}への写像f_{A'}
ａ∈Ａに対して
f_{A'}(a)=　0,(aはA'の元でない)
　　　　　　 1,(aはA'の元である)
との対応が全単射であることを確認すればよい。

0850１３２人目の素数さん

2008/01/28(月) 23:58:17

>>848
おい、まねすんなよ

0851１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 00:21:27

>>599
すいません、、、できる人から見ると
からかってるように見えるのかも知れませんが
これでもできる限り真面目に考えています
>>597の形からlnの中身を整理を考えてみたんですが
下の2個の変形しかできず解けませんでした…。

ln(((1/ε) - 1)/((1/ε) + 1))
=ln((((1/ε) - 1)^2)/((1/(ε^2)) - 1))
=2ln((1/ε) - 1) - ln((1/(ε^2)) - 1)
=???

ln(((1/ε) - 1)/((1/ε) + 1))
=ln(((1/ε) + 1 - 2)/((1/ε) + 1))
=ln(1 - (2/((1/ε)+1)))
=???

0852１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 00:37:24

複素関数の問題なんですが、
iのi乗を計算し、その値を複素平面上で表せ。
全く分かりません、どなたかお願いします

0853１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 00:39:41

>>852
(i^i)^2=?
これを考えてみれ

0854１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 01:33:31

調和級数の総和の平均を求める式が知りたい。

{Σ[k=1,n](1/x(k))}/n

誰か親切な人教えて。

0855１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 01:48:34

|a|^2-|b|^2=(a+b)(a-b)
a,bはベクトル
とかってできましたっけ？

r=θとｘ軸で囲まれる面積を求めるとき、普通にθをθで積分すればいいんですよね？

0856１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 01:49:51

>>855
たいがいにしろ

0857１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 02:08:54

直径104mmのトイレットペーパーがあります

しんの直径40mm
紙の長さ55ｍ

このトイレットペーパーを最初から最後まで使った時の回転数を求めなさい

一番簡単な式で、どなたかお願いします

0858１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 02:10:58

|a|^2-|b|^2=(a+b)(a-b)
a,bはベクトル
とかってできましたっけ？

r=θとｘ軸で囲まれる面積を求めるとき、普通にθをθで積分すればいいんですよね？

0859１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 02:12:42

>>857
52÷{(52^2-20^2)÷55000}

0860１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 02:24:29

>>859
ありがとうございます(つω・｀)
助かりました！

0861１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 02:41:05

(e^z)/(z^5)　と　z^5*sin(1/z)　をz=0でLaurent展開
1/{(z^3)(z-2)^2}　を0<|z|<2　および 0<|z-2|<2　でLaurent展開したらどうなるでしょうか？
お願いします。

0862１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 02:44:13

わからないんです＞＜;

長さが１㎝の数直線Ａと長さが２㎝の数直線Ｂがあったとして

Ａの場合、数直線上には、真ん中に0.5が有って0と0.5の間には0.25が有って
0と0.25の間には0.125が有って、繰り返すと無限個の点が存在する事になるよね

同じように長さ２㎝のＢにも無限個の点が存在するけど…。

両方とも無限個の点を持ってるのにＢの長さがＡの二倍あるのはなぜでつか？

0863１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 02:50:05

>>862
何が疑問なの？
どっちも無限個の点をもってるのが不服？

0864１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 03:06:48

(e^πz)/(z^2+1)^2　の留数ってなんでしょうか？お願いします！

0865１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 04:08:56

＞853
実数軸上にあるのは何とか理解しましたが、複素平面上で表すとはどうすればいいんでしょうか？度々すいません

0866１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 04:14:01

どなたかお願いします。
積分 ∫[-∞～∞] 1/(x^4＋b) dxの値を求めよ
　ここでxは実数である
という問題なんですが、解けません。
解いてください。お願いします。
　

0867１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 04:26:57

頭いい人助けてください。

点Ａ(２,３)と点Ｂ(５,９)を１対２に内分する点の座標を求めよ。

誰かわかる人お願いします。

0868１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 04:50:18

>>867
実際に図に書いてごらんよ

ところで>>859が派手に間違ってる気がするのだが

0869１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 04:55:29

>>868
55m÷(72mm×3.14)かな。

0870868

2008/01/29(火) 05:01:43

>>869
その解き方が一番シンプルで好きだなぁ

0871868

2008/01/29(火) 05:15:20

まぁ今回は丸写ししようとした>>857に可哀想だけど罰が当たったという事で
他の質問者も、回答してもらった後でちゃんとそれを自分で噛み砕いて習得しようとしないとこういう事が起こる事もあるから気をつけような

0872１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 05:26:20

>>867
キョウカショナイノ？

(a,b)(c,d)ヲm:nニナイブンスルテンハ
((na+mb)/(m+n),((nc+md)/(m+n))

0873846

2008/01/29(火) 06:51:01

自己解決しました。

0874１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 07:20:25

>>846
>>866
どちらも複素積分の留数定理を知っていれば標準的

0875１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 07:22:44

>>851
君の変形の方向が全く不明
整理するなら１行目まずεを分母分子にかけるだろう？
なぜわざわざ複雑な方向にいく？それは整理ではなくて散らかすということ
２行目にεを分母分子にかけた状態
３行目に log ab = log a + log b を使った状態
を書いて
元の問題に戻ってみよ

0876１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 08:26:32

>>861
(1) e^z をテイラー展開したものの各項を z^5 で割ってみよ
(2) x=1/z と変換して sin x をテイラー展開して各項を 1/x^5 倍して x=1/z でzに戻してみよ
(3) 1/(z-2) = 1/z × (1 + (2/z) + (2/z)^2 + …)
(4) x=z-2 と変換して以上の応用

0877１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 08:28:42

>>847
十分滑らかでかつ遠方で十分速く0に収束する関数 f に対して
∫ f(x) H'(x) dx = ∫ f(x) δ(x) dx
を証明することがその等式の定義

左右それぞれ何になるかは君は知っているはず

0878１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 08:59:19

ある５桁の整数がある。その整数を反対側（一の位）から読むと元の整数の４倍になった。
この整数はいくらか。お願いします。

0879１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:07:53

円錐が逆さまに立っていて、ある方向、ある角度に傾いているときに、
それを周りに90度で二方向から観測するとして、円錐の傾いてる角度とかって出せますか？

0880１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:31:48

すいません、化学の数式についてなんですが…
10^-23といった-の累乗の計算方法が分かりません。
例えば
x : 12＝1.674×10x^-24 : 1.993×10^-23
のxを求めるにはどのような計算過程で答えを導くのでしょうか？

お願いすます

0881１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:32:52

>>880
誤 x : 12＝1.674×10x^-24 : 1.993×10^-23
正 x : 12＝1.674×10^-24 : 1.993×10^-23
でしたorz

0882１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:35:44

1.674×10^-24 : 1.993×10^-23 = 1.674×10^-1 : 1.993
（両側に10^23をかけた）

0883１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:38:13

>>881
10^(-a) とは 10^a をかけて 1 になる数のこと

例
1.6×10^(-24): 1.9×10^(-23) = 1.6×10^(-24)×10^(24): 1.9×10^(-23)×10^(24)
= 1.6 : 1.9× 10^(-23) × 10^(23) × 10 = 1.6: 1.9×10

指数法則 10^(a+b)=10^a × 10^b も使った

それからべきを書くときは (括弧) をもっと使ってください

0884１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:42:03

>>878
21978

0885１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:43:26

>>882-883
ありがとうごぜぇますだ
よくわかりますた

0886１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:57:48

>>884
ありがとうございます
指針も簡単に示してくださるとうれしいんですが・・・

0887１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:58:36

>>878
ちなみに5、6桁の場合で考えたときは
219978、2199978と間の9が増えるだけみたい

0888１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 09:59:39

>>886
すまん俺はプログラムで全探査やったから・・・
数学的な解き方は他の人にパス

08891stVirtue ◆.NHnubyYck

2008/01/29(火) 10:01:57

実際、あまり難しくない。プログラムでやるほうが難しいかもしれない。

0890１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 10:06:38

>>879
二方向から、何を観測するの？

0891１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 10:11:01

>>886
ABCDE×4＝EDCBA
かけてなお5桁から、Aは2(Aは偶数なので1は不可)→Eは8(3は不可)。
よって2BCD8×4＝8DCB2からBCD×4＝DCB－3
かけてなお3桁からBは1(Bは奇数なので2は不可)→Dは7(2は不可)。
1C7×4＝7C1－3⇔C×40＋28＝298＋C×10⇔C＝9

雰囲気から>>887の主張も分かると思う。

0892１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 10:11:51

>>890
ごめんやっぱりいいです

0893１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 10:20:14

>>879
>>周りに90度で二方向から観測する

例えば、北側から観測して、次に東側から観測するのか
または、北側から観測して、次に上空から観測するのか

まぁどっちにしても
（その円錐の正確なデータを既知とし）
ピタゴラスの定理でも多用すれば
算出できるかと思うが・・・（自信なし）

0894１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 10:22:02

>>891
賢いですねｗｗありがとうございます

0895１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 10:22:56

>>892

な！・・・なんだって！！？？

0896１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 10:55:20

すいません、さっきの円錐の人じゃないんですけど
円錐の側面の方向ベクトルが2つ分かったら、中心線の方向ベクトル分かるかなと思ったんですけど
側面ベクトル（α1,β1,γ1),(α2,β2,γ2)とすると、中心線の単位方向ベクトル（a,b,c)として
√(a^2+b^2+c^2)=1
(α1*a+β1*b+γ1*c)/√(α1^2+β1^2+γ1^2)=(α2*a+β2*b+γ2*c)/√(α2^2+β2^2+γ2^2)
でもあと一本式がつくれないんですが、これは無理ですか？

0897１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 11:31:46

微分方程式の問題なんですけど・・・
変数tをもつベクトル値関数X(t)=(X1(t) X2(t))は微分方程式
:::::::::::::::::::::(0 1)::::::::::::::::(0 1)
dX(t)/dt=( )X(t)　　　 ( )は行列
:::::::::::::::::::::(3 2)::::::::::::::::(3 2)
の解で、初期条件X(t)=(1 1)を満たす。このとき、X(t)=?である。

この問題わかりますか？

0898１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 11:32:44

>>897
マルチ

0899１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 11:57:14

>>879
数学的には可能
現実的には
http://science6.2ch.net/doboku/
で

0900１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 12:47:32

行列の問題で

7 6 3 7
3 5 7 2
5 4 3 5
5 6 5 4

という4行4列の行列の固有値と固有ベクトルを求める問題があるのですが、
どう求めたらいいでしょうか。
線形勉強したの2年前でほとんど記憶に残ってません。

0901１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 12:57:37

>>900
ググレカス

0902１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 13:20:02

>>901
うるせえな
おまえにような低脳にカスと言われる筋合いは無い

低脳　バカ！　うんこ！

0903１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 13:21:56

>>901
バーカ　カス

0904１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 13:24:04

>>901

市ね　糞

0905１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 13:25:11

>>901 低脳

0906１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 14:52:42

∫∫[D]dxdy= (D:x^2+y^x<=(x^2+y^2)^(1/2)+x)

あふぉですんません。教えてくださいｍ（＿　＿）ｍ

0907１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 15:25:51

[x1]-4[x2]+3[x3]+4[x4]-3[x5]=0
[x1]-2[x2] +[x4]-2[x5]=0
-[x1]+2[x2]+2[x3]+[x4]+4[x5]=0

この連立一次方程式の一般解を求めよ

任意定数は２つというヒントがあたえられました…。

5次列ベクトルの一次結合で表せばいいとのことですが、おしえてください。

0908１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 15:39:44

V, Wをノルム空間，
n, NをそれぞれV, Wのノルム，
L: V→Wを有界な線型写像とするとき
　sup{ N(L(v)) | v∈V, n(v) = 1 } = sup{ N(L(v)) | v∈V, n(v) ≦ 1 }
が成り立つのはなぜですか？

0909１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 15:57:41

ばか？ノルムがスカラー積とどうかかわるかみれば明らか

0910１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 16:22:21

>907
x1= - 2*c2 - c1,
x2= - 2*c2,
x3= - c2 - c1,
x4= c1,
x5= c2

0911１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 16:34:47

>>902-905
明らかに自演

ププッ (￣m￣*）数ヲタって

0912１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 17:05:42

問.代数的数全体が体になることをヒルベルトの零点定理を
　用いて証明せよ。
となっているのですが、ヒルベルトの零点定理がどのように
活用されるのかがわかりません。
どなたか教えてください。

0913１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 17:06:11

>901～>905が微笑ましくみえるのは俺だけじゃないはず。

0914１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 17:19:35

A⊂Ｒ^2でm^*(A)<∞であるとする。
このとき、(i)⇒(ii)であることを示せ。

(i)Aはルベーグ可測である
(ii)任意のε>0に対して、開集合Gを
　A⊂G , m^*(G＼A)<ε
　となるようにとることができる。

この問題がどうしてもわかりません。
ヒントでもいいので、分かる方いましたら教えてください。
お願いします。

0915１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 17:40:38

ものすごく簡単な問題で申し訳ありません。

ある人のもとへ、1時間に60回電話がかかってくるとする（平均すると1分に1回）。
この人の電話が1分間誰からもかかってこない状態になる可能性は、何％か答えなさい。
ただし、答えは少数点以下4位まで出しなさい。

0916１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 17:40:41

1行目[0 1 4 0]
2行目[0 2 8 0]
の行列の4つの部分空間の次元と基底を求めろという問題の解き方がわかりません。
考え方だけでもいいので教えてください。

答えは列空間の基底は2列目、行空間の基底は1列目、
零空間の基底は(1 0 0 0)T、(0 -4 1 0)T、(0 0 0 1)T　
左零空間の基底は(-2 1)となります。Tは転置です

0917１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 18:03:37

>>915
電話がかかる時間も関わると思うんだけどそれは考えないの？
鳴ってる時間とか応対する時間とか

0918１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 18:45:37

>>917
それは一切考えないようです。
単純に1時間に60回電話が鳴るという、ワン切りのイメージのようです。

0919１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 18:46:40

>915
あなたの学年にもよるけど、大学生なら分布次第
高校以下なら簡単に考えて、一秒後に電話がなる確率が1/60
つまり、一秒後に電話がならない確率が59/60
だから一分間電話がかからない確率は(59/60)^60ってかんじじゃない？

0920１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 19:23:30

複素関数を使って
∫_[0~+∞] cosx/{(x^2+1)^2} dx=π/2e
を証明せよという問題なんですが、公式というか形式化された解き方として
∫_[-∞~∞] f(x)dx=2πi* Σ_[k=1,n]Res f(z_k)
というのを使って、留数Resf(±i)に2πiをかけたら実際にπ/2eとなったのですが、
今回は積分範囲が-∞から∞でなくて0から+∞なのですが大丈夫なのでしょうか？
なんとなく積分範囲が半分では？とか考えてしまうのですが…

0921１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 19:54:48

>>920
被積分関数が偶関数だから[-∞,∞]の値の半分

0922１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 19:57:07

>>914 伊藤清三，ルベーグ積分入門，裳華房，定理7.4

0923１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 20:10:46

とある関数が最大になるときの変数を求める問題は、関数を変数で微分して＝0にしますが、
これは関数の傾きが0になる瞬間、つまりこれ以上は伸びなくなるところがあると過程してるのですか？

0924923

2008/01/29(火) 20:16:06

例えばＹ＝Ｘ^２のときには微分してＹ'＝２Ｘ＝０のときに最大になるんですか？

……０が最大になりますが

0925１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 20:16:19

＞とある関数が最大になるときの変数を求める問題は、関数を変数で微分して＝0にしますが
いいえ。そんなことはありません。

0926１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 20:28:06

>>921
すみません書き方が悪かったです。
-∞から∞で解いたら、答えがπ/2eになってしまったということです。

∫_[-∞~∞] cosx/{(x^2+1)^2} dx
z平面の上半面にある特異点はz=iのみなので、
=2πi*Resf(i)
=2πi*lim_[z→i] d/dz cosz/{(z+i)^2}
=2πi*lim_[z→i] -{(z+i)sinz+2cosz}/(z+i)^3
=2πi*{(e^-1)/4i}
=π/2e
∴与式=π/4e

どこで間違えたのでしょうか？

0927923

2008/01/29(火) 20:40:32

ミクロ経済学ではそうするんです

するとミクロ経済学の前提である限界○○率のせいなんですかねぇ…

0928１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 20:50:41

>>922さん
ありがとうございます！
同じ問題ですね！本当に助かりました！

0929１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 20:51:02

>>926
ああ失礼 f をそう置いたら不可
∫[0,∞) cos x / (x^2+1)^2 dx = ∫(-∞，∞)　　exp(ix) / (2 (x^2+1)^2 ) dx
= 上反面にある特異点 z=i での留数 * 2π i
を計算する
(cos を exp に直すのに 1/2 かけないといけないことに注意）

0930１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 21:01:58

どなたかお知恵をお貸しください

問題：　A^2 = p*A + q*E (Eは単位行列でA≠p*E) となる実数p,qが存在するときAは正則か？

次の４つの場合について考えてみたんですが、最後の場合についてがイマイチよくわかりません。

イ） p=q=0 のとき A^2 = O となるのでAは正則ではない
ロ） p≠0 , q=0 のとき A^2 = p*A となる。Aが正則であると仮定する。両辺にA^(-1)
　　を掛けると A = p*E となり、仮定に反する。
ハ） p=0 , q≠0 のとき　A^2 = q*E となる。したがってAは正則
ニ） p≠0 , q≠0 のとき　（この場合がよくわからん。。。）

0931１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 21:12:24

A(A-pE)=qE

0932１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 21:27:30

>>931
レスありがとうございます。

A^2 - p*A = q*E ⇔ A(A - p*E) = q*E より det(A)*{det(A - p*E)} = det(q*E) ≠ 0
したがって、det(A) ≠ 0 つまり、Aは正則

ということでいいんでしょうか？

0933羊

2008/01/29(火) 21:32:38

一辺２０ｃｍの正方形の中に円があり、またその中に正方形がある図形の円の中にある正方形の面積を求める問題なのですが、
正方形を求める面積を求める式が分かりません・・。
やり方でいいですので教えて下さい。

0934１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 21:33:22

>>929
∫[0,∞) cos x / (x^2+1)^2 dx = ∫(-∞，∞)　　exp(ix) / (2 (x^2+1)^2 ) dx
この右辺は　exp(ix)*exp(-ix)/ (2 (x^2+1)^2 )でいいんですよね？
それならπ/2eになりました！ありがとうございます。
ですが、なぜcosxを指数関数にしただけで、[0,∞)の区間を(-∞，∞)に直すことができるのでしょうか？

0935１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 21:39:37

0936１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 21:47:25

>>933 ：羊：2008/01/29(火) 21:32:38
□の中点を結んだ◇

0937１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 21:54:37

>>933
内側の正方形を45度回して、菱形の面積の公式

0938トルネード

2008/01/29(火) 22:06:12

お力添えをお願いします。

1問目 (x+a)(x+b)

2問目 (a+b)(a-b)
この2つを計算の過程付きで展開してください…

0939１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:09:03

(x+a)(x+b) = x^2 + bx + ax + ab = x^2 + (a+b)x + ab
(a+b)(a-b) = a^2 -ab + ba - b^2 = a^2 - b^2 (ただし、ab = ba を満たすものとする)

0940１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:11:47

>>934
右辺分子は exp(ix) だけだよ exp(ix)*exp(-ix) じゃないよかけたら1になる
cos を指数にしたのじゃなくて
cos x = (exp(ix) + exp(-ix))/2 を使って積分を二つの和に分けて
exp (-ix) を含む項は y= -x と変数変換すると (-∞,0] での積分になるから y=x と書き直して
[0,∞) の積分と合わせて (-∞,∞) にした

なぜ cos x のまま倍にしてはいけないかというと
きちんとやるためには丁寧に考える必要があるから自分で考えてほしいが
概略としては
留数定理を使うときには閉曲線で積分しないといけないので
実軸上の積分に上半平面の大きな半円を加えて閉じた積分路にする必要があるが
このとき加えた分からの寄与が（円の半径→∞で）0にならないと元の積分に一致しないので
そうなるような被積分関数に限られるということ
exp(iz) なら上半平面 Im z > 0 側で消えるが exp(-iz) はだめなので除く工夫が必要だったということ

0941１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:14:59

1/π∫[0,2π]sinθcoskθdθ

を計算すると結果はどうなりますか？

0942１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:19:38

kはなに。

0943１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:22:12

>>866
b>0 ならば x = (b/4)^(1/4) ･X として
　x^4 + b = (b/4)(X^4 +4) = (b/4){(X^2 +2)^2 - (2X)^2} = (b/4)(X^2 -2X+2)(X^2 +2X+2),
　1/(x^4 + 4B^4) = (4/b)/(X^4 +4) = (1/2b){1-(X-1)}/(X^2 -2X+2) + (1/2b){1+(X+1)}/(X^2 +2X+2),

∫1/(x^4 + 4B^4) dx = (4/b)^(3/4)∫1/(X^4 +4) dX
　= {(1/4b)^(3/4)}{arctan(X-1) + arctan(X+1) - log(X^2 -2X+2) + log(X^2 +2X+2)},

>941
和積公式
　sinθ･cos(kθ) = (1/2){sin((k+1)θ)－sin((k-1)θ)}
を代入汁

0944１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:24:28

でたでた公式傍
そんなもん公式化するようなもんか
公式の安売り
日本国民ハクチ化計画工作員

0945１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:39:05

>>940
失礼しました。ようやく解けました。
授業中は少しはできるつもりでしたが全然甘かったです^^;
もう少しじっくり考えてみたいと思います。
非常に丁寧に教えていただき本当にありがとうございました。

0946１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:40:23

>>943
ありがとうございます。
もしよろしければ計算過程も教えていただけませんか？
面倒だったら結構ですが。。

0947１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:41:53

(7 -4 -4)
(-4 1 -8)
(-4 -8 1)
この行列固有値は9,9､-9なんだけど固有値に対する基底
を用いてグラムシュミットの直交化法で正規直交基底求めると何になります？
それとそれ使ってAを対角化する直交行列って何になります？

何回やっても答えと合わない･･･orz

0948１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:43:21

>>947
テストだもんね

0949１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:50:09

|4+3i|^2=16+9=25になんでなるの？
虚数入ってる時の絶対値の処理忘れちゃった

0950１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:51:28

>>949
展開

0951１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:51:49

>>949
複素共役との積

0952１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:57:56

>>949
複素平面なら一発なのにね。最近の高校生は知らないんだよな・・・。
知らなければググってみれ

0953１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 22:58:44

すべての成分が１であるｎ×ｎの製法行列Ａについて、λ＝０以外の固有値および固有ベクトルを全て求めよ。
という問題なのですが０以外の固有値がどうしてもわかりませんorz
どなたかおしえてください('・ω・`)

0954１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:03:06

明らかにランクが1なんだから適当に1個見つけたら終わりだろう

0955１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:03:53

>>952
そういや複素平面って指導要綱から削られたんだっけ？
アレ使えば確かに絶対値は中学の範囲で分かるからな

>>953
n=2で考えてみな？

0956953

2008/01/29(火) 23:07:27

>>955
おお！ｎ＝２の時は固有値は０と２ですね！ｎ＝３のときは０と３でした。
ということは０と２と３が固有値ということですか？

0957１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:09:40

（＾ω＾；）

0958１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:10:40

>>956
普通0とnだろ
あとは数学的帰納法でも使って適当に証明しろ

0959１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:11:42

どもです>>958

0960１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:11:53

固有ベクトルも調べてみればすぐわかるだろ

0961１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:14:06

(sinx)^cosxの導関数の導き方を教えてください。

0962953

2008/01/29(火) 23:17:58

>>960
うぅ。。。λ＝ｎのときの固有ベクトルってなにになるんですか？
いままで具体的な定数でしか固有ベクトルだしたことないので・・・・

0963１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:18:32

スレ違いだが…
友達にこんな問題を出された

『18×27=○=69×27』
○の中は数字３つ

文系の俺には理解できない。
何か特別な式か何かか？？

0964１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:18:39

地面に描いた大きな円の中心に立って円周を見る時、
円周はどんな図形に見えますか？という問題

僕は観測者の前方に投影面を作って、投影する設定で考えてます
（もっといい投影法or考え方があったらあわせて教えて）

とりあえず、円周と自分の目が作る円錐を考えて、
投影面がこれを切るのだから、円錐曲線ではないかと
思っています

円周を見てるときは楕円（特定の角度では放物線）
視線が水平方向を見てるときは双曲線に見えると思います
そうだと言っている人もいて、ほぼ間違いないと思うのですが
そうじゃないと言い張っている人もいるので、なんだか
自信が持てません。教えてください

0965１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:22:31

>>963
どう考えても 18×27=69×27 になるはずがない。
からかわれてるんじゃないの？

0966１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:22:54

円が十分に大きければ地平線に隠れて見えなくなる

0967１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:23:47

>>963
どう考えなくても
18×27=69×27ならない
からかわれてるな
それともこっちをからかったのか？

0968１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:24:01

次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね２３６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201616608/

0969１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:27:44

>>965
やっぱからかわれてんのかな

>>967
全くからかったつもりはないのだが、不快に感じたのなら謝る。すまん

0970１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:28:03

>>952
複素平面使わずどう解くの？
２発でも３発でもいいから

0971１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:28:54

>>966さん
地平線よりは小さい設定です。単純にグラウンドに１０ｍとかの円を描くだけです。
円錐曲線じゃないと言っているのは別に先生とかじゃないです。
僕は円錐曲線だと言っている人の方が信用できると思うんですが、
違うと言い張っている人がやたらエラソウなので、どうなのかな？
と思っています。

0972１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:32:46

>>964
円の外から見れば円錐曲線になるだろうけど、
円も小さくて観測者が中心なら円だろ

0973１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:33:06

例えば株価2000円の会社があるとして、
ボラティリティ40%の場合、
株価が1000円を一回でも下回るのは、
5年間の場合、何%ありますか？
計算式と合わせてご教示頂ければ幸いです。
宜しくお願い致します。

0974１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:38:18

>>971
Shadeで５分
普通にみても円っぽくになるのだが・・・
（でもビミョーに楕円なのか・・・分からない）

観測者の身長も考えないといかんか

0975１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:40:26

>>971
網膜への投影という意味では虹彩をピンホールと仮定して
観測点と円を結ぶ直線と観測点の背後の平面との交点を求めるのが妥当
この仮定だと視点と視線を自由に動かしても対応できるよ

0976１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:41:32

書き忘れたが水平方向に視線がある場合は円錐曲線になる

0977１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:43:13

>>972さん
あ、書き方悪かったです。小さいといっても１０ｍとは限らなくて、
もっと５０ｍとか１００ｍとか、そういうのを考えています。
それで円周方向を見るんです。
真下を見るわけじゃないので視線を決定した時点で対称性が崩れる
（？ウケウリですが）と思います
>>975さん
視線を決定しなくても図形を作れるということなんですか？
ごめんなさい、良く分からなくて
>>976さん
円周の一点に視線を固定するとどんな形かが一番知りたいです

0978１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:44:00

>>976は視点が水平じゃなくて視点が円の中心軸上の間違いね

0979１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:44:20

>>789
　θは実数とする。
　Ａ = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]],
　|xＩ-Ａ| = (x-cosθ)^2 + (sinθ)^2,
固有値は　λ= exp(±iθ),
固有ベクトルは
　Ａｕ1 = exp(iθ)ｕ1,　ｕ1 = [(1+i)/2, (1-i)/2]†,
　Ａｕ2 = exp(-iθ)ｕ2,　ｕ2 = [(1-i)/2, (1+i)/2]†,
　Ｕ = [ｕ1, ｕ2],
　Ｕ† = [ｕ1†, ｕ2†],
とおくと
　Ｕ†ＡＵ = [[exp(iθ), 0], [0, exp(-iθ)]]　　…… 対角行列,
よってＡは半単純。

0980１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:49:23

>>977
視点を頂点として地面に書いた円を底面に持つ円錐とその延長を考える。
網膜はこの円錐の延長された部分を横切る平面と見ることが出来る。
よって視点の高さと視線の向きにより円から双曲線まで様々な円錐曲線が現れうる。

0981１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:54:34

>>980
ありがとうございます。ということは、
円周上の一点を見る場合は楕円（特殊なケースで放物線？）で
正解ですよね？違うと主張している人はサインカーブになると
言っています。確かに半楕円とサインカーブは似ている気がするので
もしかして考え方を間違っているのかなぁとも思ったのですが。

0982１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:56:04

>>964
円を平面に投影すれば二次曲線。
特にその設定の場合なら双曲線になる。
円全体を内側から一度に見渡すことはできず、視界から見切れる。
ただ、それを人間がどう空間認識するかは別の問題。

0983１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:56:10

あるりんご農園のりんごの重量（X)は、正規分布に従っていてその標準偏差は２５ｇ。
今年収穫したりんごのうち５０個の標本の重さを量ったところ、平均１２０ｇであった。
去年までの平均は１２５ｇ。
今年のりんごの平均重量は、昨年までの平均重量と比べて同じであると言えるか、
５％の有意水準で検定しなさい。
そのときの帰無仮説、対立仮説、統計量（Ｚ）、臨界値、結論を答えること。

↑この問題教えていただけませんか？？

0984１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:58:10

↓これでは簡単すぎなのですか？？？

973 ：１３２人目の素数さん：2008/01/29(火) 23:33:06
例えば株価2000円の会社があるとして、
ボラティリティ40%の場合、
株価が1000円を一回でも下回るのは、
5年間の場合、何%ありますか？
計算式と合わせてご教示頂ければ幸いです。
宜しくお願い致します。

0985１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:58:22

>>980
>>視点の高さ

>>976氏の観測者の身長

0986１３２人目の素数さん

2008/01/29(火) 23:58:52

|0,0,1|
|0,1,1|
|0,0,0|
の基本解がわからないのですが、誰かお願いします

0987１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:01:49

代数の問題です

RとR^*=R-｛0｝が加法群として同型でないことを示してください

この問題の示しかたを教えてください＞＜

0988１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:01:54

　　　　ヽ.ー-　　.._ヽ＼ l ヽ.　　 ,　-──＜⌒)＿_　/
　　　　　　ヽ.　　　　　　ア⌒>'´　　　　　　　｀¨ ＜_）｀≧ｰ- ､
　　　　　　　＼　　　　__ゝ／　 ,　　　　　　　　　　　＼ヽ. ￣｀
　　　＿,..　-一ｧヽ.　 /　 / 　 /　　　　　　　　　　　　　N　ヽ.
　　　　´￣￣/　　人　 !　 /　　　/ /l　　 l ﾄ､ヽ　　 i iヽ. ﾍ
　　　　　 /　　　　　￣ｌ　l　　 _ｌ_/__l　　斗-r-ﾍ　　l ｌ　ﾄ､.ヽ
　　　　　　/　 /_jl_　　 ∧　ｌ　　/ j/__　l　i jﾉ　__ﾍﾉ　　l小ﾊ　ヽ＼
　　　　 '　,ｲ　丁　　,　∧_j　V　/圷l｀.ｌ i/　ｨ冖vＹ　 j　ij小　　｀ヽ
　　　　　 | / l　　　 _ /ｌ il　{人∧ヽV以　ﾚ　 ,　　　}　j/V 　 |
　　　　　 l/　l　　〈ヽ..Ll_,厶ム._ヽ.　　　r‐‐┐　 / l　ヽl
　　　　　　 |　　 /ヽ.＿　　　　　ヽ＼　ヽ__ﾉ／　 ! ｉl　| 　　　１０００ゲット合戦モード突入開始～♪
　　　　　　 l 　 /　　　　〕!　　　, ⌒ヽ.≧ｰ‐<ﾕ_,-┤ﾘ　|
　　　　　　 |　/　　　　/　　　　{　　　}Ｎ_￣｀¨¨＼lハ　|
　　　　　　 l /　　　　/　　　　　ヽ_　/ ﾘ　　 r‐‐x/ヽﾊ |
　　　　　　 l'　　　／ ,.ィ　i__, ､ / jノｲ}　　 {　　　ヽ. ヾ、
　　　　　　　　　 / .／ / / / Yく_/　　/　　　＼ヽ.　ヽ　＼
　　　　　　　　　　{_/　 ,'　l　ゝへ.＿／　,.　-　.._＼_}／　　 .
　　　　　　　　　　　 {.　!　　　ヽ.彡ヽ　　　　　ー　'　　 .ﾉ
　　　　　　　　　　　　　ヽ'　　　　　ヽ　ヽｰ　　-=三　､__,.ｲ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　V　　＿＿＿　　　7　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ├ "´　　　　｀¨7 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　 ∧ 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 '　　　　　　　　　{　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　 i　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　 i　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ん--- ...＿　　　　　 ',

0989１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:02:02

実数x,y,zが条件x+2y+3z＝1を満たすとき,x^2+4y^2+9z^2の最小値と
そのときのx,y,zの値を求めよ。

この問題の解法教えてください
お願いします

0990１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:02:38

>>989
×同型でない
○同型である
です

0991１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:02:39

埋めるよ

0992１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:04:31

埋めるよ

0993１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:04:35

>>986
次スレで質問させていただきます

0994１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:05:43

>>990さん
すいません。もうちょっとわかりやすくお願いできますか？

0995１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:08:41

うめ

0996１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:08:44

　　　　　　　　　／´　　　　　　　｀ヽ､
　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　 //／ /　　/　　　　　､　 i
　　　　　　　　l l/　 / 　 /　ﾊ　　 |ｉ　 li 　 !
　　　　　　　　l/＿/ﾚ‐-|　/　!　　|| 　 lｉ　 !
　　　　　　 `||i/| ｨ:r'ﾊ　　lﾚ二`ｉ､　l 　 l
　　　　　　　　 |ﾚ l　iゞ:ｿ　　 ir'::ﾘ〉「ヽ|　 |
　　　　　　　　,r〃 !､￣　、　｀‐‐ /!　ﾄ　!
　　　　　 ,ｲ l|i 　lr'＼　r‐､　r､_ｨ∧　ﾊ |
　　　　　　 ! ヽﾄ|i 　{_／＞-r‐'| ! /ﾄ､＼ヽヽ､_ 　埋めますよ～
　　　　　 !　｝∧　＼//ｒ'´ヽ.} |├ /´ヽヽ＼r'ヽ
　　　　　　 l　/　　＼　7 L　　 /├/／　l　＼＼＼
　　　　　 ! {　　　　ゞ /　_／ヽ/　　 /i　 ||＼＼ヽ
　　　　　　 l ヽ　　丿 _ノi ﾄヾ､/ 　　/ ｉ　ﾊ　ヽヽ
　　　　　 !　｀ｰ '{￣　　{＼ン　　 { /ｉ　l ll　　'´
　　　　　　　 l　　｀`lヽr‐'´{ー―ｧ､ r'/ j 　 |ﾘ
　　　　　_入　　　 !　　　 l　　/￣ﾌヽ/レ'｀
　　　　__／　　`ー―l　　　ヽ_〈　｛　　＼
　　　ト､　　　く } l　　　 /｀`ヽ､　　 }ヽ
　　　／:::::｀ノ`ｰ､_　| |::::＼ _／　,r―rｮ　 /jｨ'
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0997１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:09:17

>989
　x^2 + 4y^2 + 9z^2 = (1/3){(x+2y+3z)^2 + (x-2y)^2 + (2y-3z)^2 + (3z-x)^2} ≧ (1/3)(x+2y+3z)^2,

0998１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:10:20

>>９９７
ありがとうございます＾＾

0999１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:10:41

>989
　等号条件
　x=1/3, y=1/6, z=1/9.

1000１３２人目の素数さん

2008/01/30(水) 00:10:44

うめ

1001１００１

Over 1000Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

◆ わからない問題はここに書いてね ２３５ ◆

◆ わからない問題はここに書いてね２３５ ◆