>>723
釣りじゃなくて真面目に質問してるんだよな？
高校生だと比較的(かなり？)難しいから仕方ないって思って答えるぞ

↓のを見てみるとpは全てのじゃなくてあるpって条件になってるよね？（問題文からも）
∀n∈{２以上の自然数}、∀a∈{n-1の約数の集合}、∀c∈{n+1の約数}
such that ∃p(自然数)　ac=np+1

n^2-pn-2≧0←これは2以上の全てのnに対して、あるpがあって成り立つってことになる
注）全てのnに対して、全てのpで成り立つってことではない
注）全てのpに対して、あるnがあって成り立つってことではない

ずっと上で解説あるけどn=100に対してもあるpがあって成り立つし
とりあえずどんなnに対してもあるpがあって成り立つってこと
n=10のときでも成り立つpが存在するので実際に不等式に代入すると
100-10p-2≧0
100-2≧10p
9.8≧p
n=10のときpが9以下の数であれば成り立つとわかる
n=9のときpは8以下の数であれば成り立つとわかる
2以上のどんな整数でも成り立たなければいけないので一番強い条件である
n=2のとき成り立つことを考えるとよい
そのときのpの値の範囲はというと1≧pとなる
結論から言うと任意のnに対してpを[(n^2-2)/n]≧pととればよい
ここで[x]はxを超えない最大の整数とする
n=2のときに成り立つpを発見できれば全てのnに対してそれは成り立つことが実はいえている

とても学習意欲のある人だと信じたいので
論理構造を知りたいと思ったら>>665であげられているεδ論法のようなものを
いくつか経験したほうがいいと思われるんであとはこのスレ以外で頑張れ