はい。もうやめにします。疑問は解決しませんがもういいです。

>cos(nx)をcos(x)のみで、sin(nx)をsin(x)のみで書こうという
>その発想のバランスが悪いという事。

でもcos(nx)はcos(x)のみの多項式で書けますよね。
なんでsin(nx)はムリなのか？ 両者の違いはどうゆうところに由来するのか、
一般角の定義でも、cos とsinの違いはxかｙかの違いだけで、
それほど劇的な違いはないようにもおもうのですが、

ということをお聴きしたかったのですが、もうやめにします。

ありがとうございました。