曲線x=θ-sinθ,y=1-cosθのθ=π/2に対応する点における接線の方程式を求めよ。

まずx､yにそれぞれθ=π/2を代入し接点の座標を求めました。
次にdy/dθ、dx/dθを求め、dy/dx=-tanθとなりました。
これにθ=π/2を代入し接線の傾きを求めようとしたら・・・
アレッ？tanθにπ/2は代入できないじゃんとなりました。

どこが間違っているのかわかりません。
よろしくお願いします。