自分の解答のどこが間違ってるかわかりません。。
よろしくお願いします。

三角形の３辺の長さが等比数列 a , ar , ar^2 をなすとき
公比 r の取り得る範囲を求めよ。

（答え）(√5 - 1)/2 < r < (√5 + 1)/2

（自分の解答）
余弦定理より、a^2 = (ar)^2 + (ar^2)^2 - 2a^2*r^2*cosθ
a≠0 より　1 = r^2 + r^4 -2r*cosθ
cosθ = (r^4 + r^2 + 1)/2r^2 (∵r≠0 )
θ は三角形の内角なので　0 < θ < π
ゆえに　　-1 < (r^4 + r^2 + 1)/2r^2 < 1

したがって　r^4 + r^2 + 1 > -2r^2
r^4 + r^2 + 1 < 2r^2
これを解くと
　　　　(√5 - 1)/2 < r < -1/2 , 1/2 < r < (√5 + 1)/2

となり、解答と違うのですが、何が間違っているのでしょう。