数Aの問題なのですが・・・

等式(1+x)^n(x+1)^n=(1+x)^2nを用いて、次の等式を証明せよ。
C[n,0]^2+C[n,1]^2+・・・+C[n,n]^2=C[2n,n]

解答はあるんですけど、解説が載ってないので困っています。どなたか教えてください。