【sin】高校生のための数学質問スレPART158【cos】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:02:28(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
※質問前に>>2-4や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART157【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198939134/
0002１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:03:28(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:04:46・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0004１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:05:55■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0005春原陽平（CLANNAD）
2008/01/09(水) 17:06:21/ : :// : :,′: ! : :! : /ヾVﾙ'ﾍ: ',:ヽ ヽ ヽ
: :| |: : :| : : :| : :|: : : | | : : }: | : |: jl│
: :| |: : :|._:_:∧ : :l: : : | | :-/:│: !: Ⅳ
: :| | : イ⌒l｀＞厶: : | ／| :/: :/ : ﾊ |
ヽ: :l∧ : l＼:|_斗ﾄヽ＼{ /x=ﾐ}: :/:.| :/ j/ -- 、
: :∨- ﾍ | ｨ圦::と '´ ノイ／|/ / ヽ
: : {{ rﾍⅥ 辷少 ､ | | i
ヽ∧_ゝ_ヾ _, ﾉ _| }
＼个 、 ｀￣ ／ /ﾉ ｲ >>1-4 スレ立てテンプレ乙です
f'Z|,_ ＞ ､ _, '´ ノ _ -―┴‐‐-､
/ ￣`ー‐｀下 ＼ ／ }
／⌒＞‐-,､ | | /|_ { ﾉ 高校生のための数学スレへ
／ ／ ＼ / ヽ∨ ｀ｰ- ､ } ﾆ＝ｰ一 ￣｀ヽ ようこそ
´｀￣＼ ∨ O}| l __{ _ﾉ
＼ ヽY 《. | ／ 八 ＿ ｰ=ﾆ二￣｀}
＼ !| |0 | / /| ﾍ _xく
Ⅵ! | lⅣ /│/ { '´ ）
0006１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:11:20>>4
俺が昔、これを書いたんだが……
cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
これ間違ってるから、高校生向けのスレだと書き直した方がいいと思う。
0007>>4 修正
2008/01/09(水) 17:11:56■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0008１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:14:12○ cos(2x) = (cos(x))^2-(sin(x))^2
とな
0009１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:15:02間違ったまま、ずっと記載してたのか・・・
つまり誰もテンプレなんぞ見向きもしないことが判明ｗ
0010１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:18:40うーん、誰かは見てくれてるだろうと思いたい！
ただその間違いに気づかなかっただけだと。
0011１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:24:10数学板、高校生用スレ、最大の事件として
後世に語り継がれるであろう
まぁ、ドンマイ
所詮人間のやることだから、間違いやミスもあるだろう
0012１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:21:00xy平面で、x軸上の点Pn(a[n],0)から直線y=x+2に下ろした垂線の足をQnとし、Qnからx軸上に下ろした垂線の足をPn+1(a[n]+1,0)とする。
またa[1]=1とする。
(1)a[n+1]をa[n]で表せ
(2)a[n]をnで表せ
0013１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:25:400014１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:29:06どなたか教えてください。
9個のりんごを一個ずつ3人の子どもA、B、Cの配っていく。
ただし、一個ももらえない子がいてもよいとする。くばり
終わったとき、A君にちょど4個のりんごが配られる
確率を求めよ。
自分で解くと重複組合せで6/55になるのですが
答えが448/2187で重複順列？を使っているのですが
なぜだかよく理解できません。
0015１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:34:47sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC
さっぱり分かりません・・・
ちなみに数Ⅰの範囲内でのご指導をお願いします。
0016１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:36:18自分の計算というのをもうちょっと詳しく。
すべての配り方が3^9。
9個の中から4個選んでAに配り、残りの5個をB、Cに配る配り方が9C4 * 2^5。
0017１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:38:490018１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:39:39強引に平方完成。
0019１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:41:11aとかいうわけの分からないものが入ってても
普通の平方完成と変わらないはずだ！
頑張れ！
0020１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:42:02自分では重複組合せで分母が3H9で分子が４個A君なので
残り5個で2H5で6/55と考えてしまいます。
0021１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:54:51確率の問題だから。
例えば、2個のリンゴをA、B二人に配るときにA君に一つも配られない確率というのを考えた場合、
その考え方だと、(A,B)=（2,0）、（1,1）、（0,2）なので1/3となってしまうと思うが、
実際には(1,1)になる場合が(2,0)や(0,2)の倍の確率で起きるので1/4。
0022１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:03:2220ですけど、くだらない質問と思われるかもしれませんが
重複組合せを確率の問題で使用することはないのですか？
0023１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:06:19わからん。
どの組み合わせも同じ確率で起きるという場合でないと、
組み合わせ（重複に限らず）を使うとおかしなことになるんじゃないか？
0024１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:31:17確率では，すべて区別して数えるのが原則だから，
少なくとも根元事象（分母）で重複組み合わせをつかうことはない．
0025１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:32:32>>12この問題を解いてください
まず条件から想像つかないんですが・・・
0026１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:39:160027１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:45:3275°はどの角？
0028Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/09(水) 19:45:38＞f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
f'(x)＝dy/dx
オイラーの昔に帰れ！！！！
0029１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:51:15図に書いてごらんよ
0030１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:53:07間違ってはいないと思う
ただの"表記の問題"
気に入らないのなら
検定教科書の総本山、文部科学省に直談判してください
0031１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:06:39半角の公式
0032１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:07:46半角は数Ⅱじゃね？
0033１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:08:06すみません。∠D=75ﾟです。
0034１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:20:280035１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:26:170036１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:32:00横からですが
微妙に官能的な響きに感じたのは私だけでしょうか・・・
0037１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:33:35j:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l|.:. l
|:.:.|.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l.:.:.:|
|ﾊ:!.:.:.:i.:.:.:.:.:.:.:.ﾚj/ ﾋﾞｼｯ
ヾ|i:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.iV
x|i:.:.:.V:.:.:.:.:.:八｢ヽ ^ｰ'て
∧!:.:.:.:.'､:.:.:.:.:i:.:.l| ∧ ,xっ （
/ ﾍ:.:.:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:ﾘ ヽ＜ヽ三)
rｧ､_/ 〉:.:.:.:.:ﾊ:.:ﾉ人 ` ｣｣
V// ハ{＼ﾉ jｲ=' {ゝ-'´
弋>､__／ {/ l ヽ
/ l ',
/ l |
/T7 r┬┬ ┼1T|
0038１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:39:01すみません、検算してみたところ正しい答えが分かりました!ありがとうございます
0039さっぱりんご
2008/01/09(水) 20:57:06さっぱりです・・・・・
誰かおしえて～
0040すっぱりんご
2008/01/09(水) 20:59:42とりあえずヒントだけ。
x^n - y^n と、x-y, x+y, xyを使ってx^(n+1) - y^(n+1)を作ってみよう。
0041１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 21:01:060042さっぱりんご
2008/01/09(水) 21:05:03x^n - y^n と、x-y, x+y, xyを使って書いてみればいいんですか？
挑戦してみます。
0043１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 21:12:390044１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 21:12:57それぞれ１個、合計５０個入っている。
２個のボールを同時に取り出すとき、その番号の積が７の倍数で
ある確立を求めよ。
答えを（できれば過程も）教えてください
0045さっぱりんご
2008/01/09(水) 21:13:54↑こうなりました。
でも，(x-y)を使っていません。。。。
違うのでしょうか？
なんとなく数列のようにも見えるような。
0046１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 21:16:470047１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 21:17:350048１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 21:34:07「確立」の定義から教えてくれんか
このスレの回答者はみんな無知なものでな
0049１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:12:07>>5以降の紹介AAで男キャラがでてきたのは初じゃないか？
（それとも女子が密かに交じっているのか、このスレも・・・）
0050１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:13:09腐男子がいるという可能性もあるぞ
俺がそうだしな
0051１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:19:06開成の制服でもみてﾊｧﾊｧしてろｗ
0052１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:38:320053１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:45:03ん？
問題おかしくね？
0054１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:47:36ごめんおかしくなかった
ちなみに余弦定理知ってるかな？
0055１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:49:58適当に対角線で二つの三角形にぶった切ってそれぞれの面積を求める
必要ならさらにいくつかの直角三角形まで分解するのも良い
0056１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:51:59直角三角形とは限らないけどまあ気にするな
0057さっぱりんご
2008/01/09(水) 22:55:36n= 1から，逐次代入していってるんですが，
もっと賢い方法がありますか？
0058１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 23:18:44賢い方法はあるけど高校生は1からあてはめて閃くしかないな
フィボナッチ数列でぐぐればヒントになるかもね
0059さっぱりんご
2008/01/09(水) 23:34:25勉強してみます☆
0060１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 23:40:030061さっぱりんご
2008/01/09(水) 23:43:320062１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 23:55:07{[(x+y)+(x-y)]/2}^n-{[(x+y)-(x-y)]/2}^n
これは解答として認められるのか？
0063１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:42:440064１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:43:29自然数の立方になっている数
0065１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:45:440066１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:48:232点
0067１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:07:57遅レスだが。自分の解法の概要を書いてみる。
・∠A,∠B,∠Cが鋭角であるのを確認する。
・sinAcosA＝sinBcosB の両辺を２乗して、
(sinA－sinB)(sinA＋sinB)(sinA－cosB)(sinA＋cosB)＝0 と纏める。
・sinA＝cosB のときは、A＋B＝90°となり、∠C が鋭角に反する。
よって、sinA＝sinB となり、∠A、∠B が鋭角より、∠A＝∠B 。
・以下同様にして、∠A＝∠B＝∠C が示せる。即ち、正三角形。
自分がゴリ押し大好き少年だったから、
こんなアホな解法しか思いつかんかったが、もっとうまい方法はあるかも。
あー、そうだ。上のやつは、
・(sinθ)^2(cosθ)^2＝1
・sin(90°－θ)＝cosθ、cos(90°－θ)＝sinθ
を使ってんだけど、これは数Ⅰで習うんだっけ？１年で習ったとは思うけど。
高校卒業時に、親に要らんとか言われて教科書を捨てさせられたもんで。
0068１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 06:49:20辺だけの関係式に帰着させる
0069１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 08:09:04なんという・・・
そんな無教養な馬鹿親になってはいけないという反面教師にしておけ
いいか，お前の親は，馬鹿だ
0070１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 08:50:580071１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 09:20:360072１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 09:22:200073１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 09:35:47教えてもらえると幸いです。
次の式を微分しなさい
１） 1/1+tanX
２） log(sinX+e^X)
0074１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 09:41:37>>3をよく読む。
007573
2008/01/10(木) 09:48:53１） 1/(1+tan(X))
２） log(sin(X)+e~X)
です。
0076さっぱりんご
2008/01/10(木) 09:51:30先生に聞いたら，
(x-y)*[・・・・・・・]の形で書いてって・・
問題設定がいけませんよね。
あ～もうわかんない・・。
0077１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 10:24:23ヒント：
x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) = (x-y){(x+y)^2 - xyi}
x^4 - y^4 = (x-y)(x+y)(x^2 + y^2) = (x-y)(x+y){(x+y)^2 - xy}
0078さっぱりんご
2008/01/10(木) 10:30:28ひたすら因数分解して，一般性を探すのみなんですかね・・・。
0079１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 10:33:32よろしくお願いします。
0080１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 10:47:34http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons/031/0193.html
これでいいんじゃない？
0081１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 10:51:20x^2-y^2=(x+y)(x-y)
=6(x-y)
(x-y)^2が32なので
=6*32/2
=6*16
=96 (答）
解き方あっていますか？あと答えも・・
特に =6*32/2
からが自信ないです
よろしくお願いします。
0082１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 10:59:410083１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 11:00:57なんで2乗して32になる数が32/2なんだよ
中学校からやり直し
0084１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 11:04:58お前・・・
0085１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 11:05:22フヒヒ、すみません
ということは
6*√32
＝24√2 （答）
でファイナルアンサーですかね？
0086１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 11:12:560087１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 11:38:44>すまん括弧が足りなかった
ためぐちのため放置
>>76
先生に「じゃあ最初から言え」 と言え
(x-y)^nと(x+y)^nを求めて比較すれば？
0088さっぱりんご
2008/01/10(木) 11:53:45先生にはいえないので，心の中で言っておきます・・。
そういう方法もあるかも
早速試してみます。
0089さっぱりんご
2008/01/10(木) 12:49:04パスカルの三角形を見てるとヒントになりますか？
0090１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 14:15:130091さっぱりんご
2008/01/10(木) 14:55:10以下の答えを導きました。あっていますか？？
nが奇数のとき
(n-1)/2
x^n - y^n = (x-y)* [ (-1)^k*(((n-1)-k) C k) * (xy)^k (x+y)^((n-1)-2k)
k=0
nが偶数のとき
n/2-1
x^n - y^n = (x-y)* [ (-1)^k*(((n-1)-k) C k) * (xy)^k (x+y)^((n-1)-2k)
k=0
0092１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 14:56:250093さっぱりんご
2008/01/10(木) 14:56:48読みにくくて，ゴメンナサイ・・・。
k=0は狽ﾌ初期値です
0094１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 14:59:450095さっぱりんご
2008/01/10(木) 15:06:04すみません，書き直しました。
nが奇数のとき
x^n - y^n = (x-y)* [0,(n-1)/2] (-1)^k*(((n-1)-k) C k) * (xy)^k (x+y)^((n-1)-2k)
nが偶数のとき
x^n - y^n = (x-y)* [0,n/2-1] (-1)^k*(((n-1)-k) C k) * (xy)^k (x+y)^((n-1)-2k)
0096１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 16:59:42a を実数とする。次の 3 つの不等式を同時に満たす点(x，y) 全体からなる領域を D とする。
y≧0，x^2－2x＋y≦0，ax－y－a＋1≧0
領域 D における x＋y の最大値 M(a) を求めよ。
【２】
3 辺の長さがすべて整数である直角三角形において，直角をはさむ 2 辺の長さを a，b とし，斜辺の長さを c とする。a が素数であるとき，以下の問に答えよ。
(1) c＝b＋1 が成り立つことを示せ。
(2) b は 4 で割り切れることを示せ。
【３】
3 種の景品A，B，C のいずれか1 つだけが入っている菓子箱がある。どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品が入っているかわからないものとして，以下の問に答えよ。
(1) 菓子箱を一度に n 個（n≧3）買うとき，3 種類の景品が全部そろう確率を P(n) とする。P(n)＞1/2 を満たす n の最小値を求めよ。
(2) 菓子箱を一度に 6 個買うとき，最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。
駿台東大レベル模試の過去問なのですが、さっぱりです。
【1】はaの場合分けの具体的考え方も分かりませんし・・・
どれかひとつでもいいので解法を教えてください。
0097１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:02:39まだテンプレを理解できてないようだが
Σ[k=1,n]a(k)
・定数項は前に纏める事
・そこまで出来たら奇遇の違いは一箇所なのでガウス[]で強引に纏める
（ただしここでは納] の中に入るので異常な表記に見えるかも）
0098１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:03:45東大・京大レベルは↓ここで
[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/
0099１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:07:44そのスレ、過疎ってるし、東大レベル模試は東大模試ではなく難関大学（一番下は神戸大）を想定した模試だからここで聞きたいんですが・・・
お願いします
0100１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:11:50(問題文引用開始)
nは2以上の整数とする。
(1)nで割ると1余る正の整数はnと互いに素でることを示せ。
(2) (n-1)n(n+1)の正の約数の中で、nで割ると1余るものをすべて求めよ。
[お茶の水大]
(問題文引用終了)
(2)で(1)を利用して、その約数xはn-1の約数aとn+1の約数cを用いてx=ac=pn+1(ただしp=0,1,2,3,…)と表せる事までは分かりましたが後が続きません。
模範解答を見ると、
(引用開始)
acは(n-1)(n+1)の約数であるから
ac≦(n-1)(n+1)
よって
pn+1≦n^2-1
から
n^2-pn-2≧0
「この不等式が2以上のすべての整数nについて成り立つから
f(n)=n^2-pn-2
とおくと
f(2)≧0」
ゆえに
p≦1
(以下略:引用終了)
(注意:「 」は引用者が付けました)
として解いていますが、なぜ「 」内が成立するかがわかりません。問題文を見ると与えられた各nについて成り立っていれば良いだけですべてのnについて成立する必要は見えないのですが。
n=2の時のp,n=3の時のp,…が別々に各不等式を満たすのであってすべてのnについて成り立つとは言っていないと思うんですが何故なのでしょうか。教えて下さい。よろしくお願いします。
0101１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:12:24お願いします。明日提出なのに…考えてもわかりません
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています