素人だけど、ちょっと高校のころを思い出してみる
(log(x))'
=lim[h→0](log(x+h)-log(x))/h
=lim[h→0](log(1+h/x) )/h
=lim[h→0](log(1+h/x)^x/h )/x
=1/x