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【】　1/x の積分が logx というのに違和感が　【】

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0001１３２人目の素数さん2008/01/05(土) 17:26:22
語れ
0153１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:02:17
有理式は多項式を多項式で割ったもので良い。
0154１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 01:13:12
>>149
割りたとは何か
0155１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 02:42:59
>>152king
では>>147を言い直す
整式を整式で割ったものだ
0156KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/02/16(月) 08:10:18
Reply:>>154 有理数、実数、複素数では、b≠0のとき、c*b=aを満たすcはa,bにより一意に定まり、a/b=cとする。このa/bを、aをbで割るという。
Reply:>>155 整式は項変数と数の有限個の加法乗法でできるものではないか。
0157１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 08:14:10
>>156
それは「割りた」の説明になっていない。
0158１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 08:39:38
>>156king
その通りだ
ところでそのことが>>144の質問とどう関係するのだ
0159KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/02/16(月) 09:27:57
Reply:>>158 有理式をどうするか。
0160１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 18:10:34
>>159king
どうするとは何か
0161KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/02/16(月) 21:51:31
Reply:>>160 対数関数が有理式になることを示せ。
0162１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 23:39:42
>>161king
そのためには超準解析を学ばねばならない
0163１３２人目の素数さん2009/04/06(月) 18:16:40
お前らの文体がじわじわ来るんだがどうすれば良いか。
0164１３２人目の素数さん2009/04/23(木) 22:05:57
age
0165１３２人目の素数さん2009/04/25(土) 02:00:51
1=6-5
0166１３２人目の素数さん2009/04/26(日) 23:59:01
>>1
>>23の結果を変形すると、lim[h→0](1+h)^(1/h)=eが出せる。
ちなみに、lim[h→0](1+h)^(1/h)=eに関して面白いネタがある。
既出だったり知ってる人にはスマソ

ttp://izumi-math.jp/Y_Hirata/radian/radian.htm
ラジアンとネイピア数に関してかかれている。
(x)'=1となり,∫x^(-1) dx=log x と、x^nの微分積分のネタで、
1乗を微分すると定数となり、定数を微分するとゼロ、
じゃあ何を微分すれば−1乗が現れるか？ここでなぜネイピア数が現れるか？
実は意外になんとなく暗記していた部分が理解できる(かもしれない)良い記事。
0167１３２人目の素数さん2009/04/27(月) 00:12:41
>>166
おれはその記事を読んで、その記事を書いた奴はいったい大学で何を勉強してたんだ
おそらくロクに勉強してなかったに違いない、という印象を受けた。
0168β2009/04/29(水) 15:20:42
まぁ、札幌東高等学校だったしな
0169１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 17:01:44
51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

67:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/16(木) 22:06:12>> 65
で、e'=eじゃないの・・？

81:１３２人目の素数さん 2008/04/17(木) 00:06:06 [張り付け獄門age]
皆さん、βは色々と言い繕っていますが全部嘘です

76:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/17(金) 11:06:43
あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも。

86:β 2008/04/17(木) 21:05:07 [sage]
>> 81
ずっとってのはこの議論が始まってからってこと。
オレはe=e^xって定義した上で話してるのにみんなが定数だと言うから、
不思議な数だとしてみんなが扱ってると思ってたと勘違いしてだけ。
0170１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 17:04:53
以上は
εδ論法がわかりません！！　（＞＜）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/
より

更に
∫cos(3x)cos(5x)dx
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238905460/

86:β 2009/04/29(水) 15:24:04
いや、過程も何も、基本公式の単純な、しかも簡単な組み合わせだし、
教えようがないんだが。どこを教えればいいんだ？
secも、何とか言われても困るなぁ。感覚で覚えているから。
0171１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 17:18:16
154:β 2008/04/27(日) 13:30:32 [sage]
>> 146
同じeであってeでないという事だ。

>>145
eとёだが？

182:β 2008/04/30(水) 19:22:32 [sage]
>> 179
別字体だ。普通に書くと見えないようだから、
コードを書いた。すると表示された。

表示されないのか？ёだと言ってるだろ。

183:１３２人目の素数さん 2008/04/30(水) 20:33:19 [sage]
何かの記号？
表示されないので別コードで

185:β 2008/04/30(水) 22:11:48 [sage]
>> 183
ёの場合はeになるんだよ。

236:１３２人目の素数さん 2008/05/16(金) 10:19:25 [sage]
おいβ、コード確認したらё以前はどこも別コードじゃねえじゃねぇかよ
誤魔化してんじゃねえよ、このリサイクル不能ゴミ屑野郎

238:β 2008/05/16(金) 18:53:42 [sage]
>> 236
性能の悪いパソコンでは同じになる、特殊コードを用いている。
0172１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 17:22:56
特殊コードｗｗ
0173１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 17:42:28
という事はβのＰＣは規格対応度日本一という事になるな
0174１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 17:53:13
バカの戯言だろ、ほっとけ〜
0175１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 18:50:57
>>1　∫(1/x)dx＝log |x|＋C(積分定数)な。
0176１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 23:33:00
しょ〜もない突っ込みしても…
0177１３２人目の素数さん2009/04/29(水) 23:35:09
>>81に意義がある
0178ろろ2009/05/02(土) 22:32:48
≫１７０
コーシーが唱えた論です
これは微分法の定義の曖昧さを解決してくれた論法で大学で理系なら習うかと､､､､
コーシー・シュワルツの不等式の『コーシー』です。
0179１３２人目の素数さん2009/05/02(土) 22:35:02
>>178
>>170はﾚｽを引用しただけ。おまえが見たものはスレタイ。
0180１３２人目の素数さん2009/05/02(土) 23:59:55
>>179
待て。それでは思考の統合性を疑われる…
アンカーミスの可能性を考えよ
0181１３２人目の素数さん2009/05/03(日) 00:21:25
つか>>178は最近ちょくちょく見かける荒らしじゃねーの？
0182１３２人目の素数さん2009/05/03(日) 00:24:27
いやです
0183１３２人目の素数さん2009/05/16(土) 23:26:51
実世界で役に立たない人ほど
数学などの基礎的な学問を必死に「暗記」しまくって
できる人間になったつもりで周りを馬鹿にするｗｗｗｗｗ
0184１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 02:07:24
数学は役に立たないと勘違いしているのは
まあだいたいそういう人間
0185１３２人目の素数さん2009/07/10(金) 08:11:03
805
0186１３２人目の素数さん2009/08/18(火) 10:18:53
754
0187１３２人目の素数さん2009/10/02(金) 22:37:13
>>175
>>∫(1/x)dx＝log |x|＋C(積分定数)な。

これでは、1/x の原始関数をすべて表したことにはなりません。
定数のCは x>0 のところと x<0 のところで違っていてもよいので、
∫(1/x)dx は二つの定数C1,C2を用いて場合分けによって表します。
そうして表された原始関数たちの中に、
たまたまC1=C2であるようなものもふくまれていて、
そのような特別のものだけを表現したのが log |x|＋C(積分定数) だということになります。

以上の簡単な事実は案外気づかれていないようで、
きちっと書いてあるのは S.ラング の『解析入門』くらいでしょうか。
0188１３２人目の素数さん2009/10/14(水) 04:09:10
そうなのか
0189１３２人目の素数さん2009/10/14(水) 11:48:07
定数分だけの差ならCでいいし
それ以外のlog|x|との差分があれば
それは微分して0になる関数だよね
0190１３２人目の素数さん2009/10/15(木) 21:37:43
>>189
　　　　　　　{　log x＋C1 (if x>0)
∫(1/x)dx = {
　　　　　　　{　log |x|＋C2 (if x<0)

　　　　　　　　　　　C1,C2は任意の定数

ということでしょ？
C1<>C2でもいいんだから、ひとつの定数Cを使って
log |x|＋C と書くわけにはいかないと。
でもそんなのは当たり前なんだから、暗黙の了解でＯＫ。
0191１３２人目の素数さん2009/10/15(木) 22:12:36
>>190
>187のいってることがわかってなかった。
たとえば、1/(cosx)^2の不定積分だと
積分定数がいっぱいいるとかか。
0192１３２人目の素数さん2009/10/15(木) 22:28:00
>>191
>たとえば、1/(cosx)^2の不定積分だと
>積分定数がいっぱいいるとかか。
そうそう。そうなるね。
レスポンス乙。
0193１３２人目の素数さん2009/10/17(土) 02:24:58
大抵の本は連結領域で定義された関数の不定積分考えてんじゃね
0194１３２人目の素数さん2009/10/17(土) 02:35:16
全ての点で連続であることを望まなければ選択肢はたくさんある。
Cは局所定数ならばよい。
0195１３２人目の素数さん2010/01/19(火) 00:26:22
二年十三日七時間。
0196１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 06:31:38
674
0197１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 18:15:03
480
0198１３２人目の素数さん2010/06/05(土) 18:16:19
logx=∫[1,x]dt/tだからx>1でnが2以上の自然数なら
I_n=[x^{(k-1)/n},x^{k/n}]として
Σ[k=1,n]∫[I_n]min[I_n](1/t)dt≦∫[1,x]dt/t≦Σ[k=1,n]∫[I_n]max[I_n](1/t)dt
Σ[k=1,n]∫[I_n]x^{n/k}dt≦∫[1,x]dt/t≦Σ[k=1,n]∫[I_n]x^{n/(k-1)}dt
n(1-x^{-1/n})≦logx≦n(x^{1/n}-1)
って評価が出来るけどε>0ならlogx/x^ε→0(x→0)を示せるくらいしか使い道がない
0199１３２人目の素数さん2010/06/06(日) 06:13:37
>ε>0ならlogx/x^ε→0(x→0)
ε>0ならlogx/x^ε→0(x→∞)だった
逆関数とれば(1+y/n)^n<e^y (y>0), (1-y/n)^{-n}<e^y (y>0,n>y)成り立つし
n(x^{1/n}-1)→logx (1+y/n)^n→e^y (n→∞)の証明にも使えるか
0200１３２人目の素数さん2010/06/10(木) 03:00:54
age
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