>>82,>>86-88
解けました！
少し雑ですが、こんな感じでいいんでしょうか？
∠ＡＯＢの二等分線がＡＢを垂直に二等分して、∠ＡＰＢも二等分する、というあたりの証明も書いたのですが、長くなったのでやめておきました。

△ＡＰＯと△ＯＤＡについて、
△ＡＰＯは低角が75°の二等辺三角形で、ＡＰ＝ＡＢなのでＰＯ＝ＯＡ…（１）
∠ＤＡＯ＝９０°−１５°＝７５°＝∠ＰＯＡ…（２）
ＡＯは共通。…（３）
（１）（２）（３）より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ＡＰＯ≡△ＯＤＡ…（４）
同様にして△ＢＰＯ≡△ＯＣＢ…（５）

△ＰＢＡと△ＯＣＤについて、
仮定よりＡＢ＝ＤＣ…（６）
（４）（５）（６）より、３辺がすべて等しいので、△ＰＢＡ≡△ＯＣＤ
△ＰＢＡは正三角形なので、△ＯＣＤも正三角形である。