関数に置いて最小値を求めるとき、任意の実数というのは
ｆ(x)=a(x+b)^2+c+d
の(x+b)のことを指すのですか？

ｆ(x,y)=(x+2y)^2+(y+1)^2+1(0≦x,0≦y)
この関数の最小値を求める証明で
(x+2y)を任意の実数として(x+2y)≧0
(y+1)≧1,(x+2y)≧0、ゆえにｆ(x,y)≧2
したがってx=0,y=0で最小値２としていました
つまりこれは、ｆ(x)=a(x+b)^2+c+dの式に当てはめると
a(x+b)を(x+2y)、cを(y+1)^2、1をb
という様に置き変えた考え方なのでしょうか？