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5y=270-9x≧0（x,y≧0）
というのは、xの最大値を求める為にy≧0であることを利用した式変形であるから、270-9x≧0だけを考えた方が混乱しなくていい。
270-9x≧0からx≦30（不等号の向きに注意）
その結果として、xが一番大きい時（x=30）、
270-9x=270-270=0=5y→y=0
が得られるという順番で考えた方が、そのような混乱を引き起こさなくて良い。

y=0であっても
5y=270-9x≧0
が成立する為には、
270-9x≧0という条件をみたせばよい（x≦30,ギリギリのx=30の時でも0≧0）と考えても間違いであるとは言いきれないが、もともとy≧0を利用して解き進めているのだから成立しないといけない訳で、本末転倒のように感じられる。
それがわかれば、y=0の時も、5y=270-9xが成立するのがわかる。（y=0→(x,y)=(30,0)）

混乱させたようで悪く思うが、(x,y)≠(0,0)は、おまけのようなものだから、それについて深く考えなくても良いし、よくよく考えれば、x,y≧0という条件から更に条件を狭めていくのだから、私の早とちりであって申し訳ない。
(x,y)=(0,0)は5y=270-9xという方程式の解にはならないから5y≠270-9x
y=0の時、(x,y)=(30,0)というのは、5y=270-9x（x,y≧0）の解である。解というのは方程式を成り立たせる値なので、5y=270-9xが成り立つと言っているのに変わらない。
つまりは
5y=270-9x≧0
が成り立つのは、
(x,y)=(t,(270-9t)/5)
t,(270-9t)/5≧0
を満たしている時である。